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热学练习题

第四章练习题

一、选择题

1. 一定量的理想气体,在容积不变的条件下,当温度升高时,分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是(A )

A ) Z 增大,λ不变

B )Z 不变,λ增大

C )Z 和λ都增大

D )Z 和λ都不变

2. 一容器盛有气体(可视为理想气体),其平均自由程为λ。当绝对温度降至原来一半时,但体积不变,分子作用球大小不变,此时平均自由程为:( C )

A )λ2

B )λ2

C )λ

D )λ21

3.一定量气体,保持容积不变,使气体温度升高则分子的平均自由程:( C) )

A) 增大 B) 减小 C) 不变 D) 无法判断

4.一定量气体先经过等体过程,使其温度升高一倍,再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍,则扩散系数D 变为原来的( )倍

A) 2倍 B) 22倍 C)2 倍 D)不变

二、简答题

1.气体内常见的三种输运过程是什么?它们各自遵循的规律是什么?并用公式表示出来。 答:黏性现象,宏观规律为牛顿黏性定律,dSdt dz du dK z 0

??? ??-=η 热传导现象,宏观规律为傅里叶定律,dSdt dz dT dQ z 0???

??-=κ 扩散现象,宏观规律为斐克定律,dSdt dz d D dm z 0

??? ??-=ρ 三、计算题

1、已知氦气和氩气的相对原子质量分别为4和40,它们在标准状态下的黏性系数分别为 26108.18m s N He ???=-η,和26100.21m s N Ar ???=-η,求:(1)氩分子与氦分子的碰撞截面之比He Ar σσ/ (2)氩气与氦气的导热系数之比He Ar κκ/ (3)氩气与氦气的扩散系数之比He Ar D D /

解:① A

N kT n m kT nm v πσμσπλρη432183131=?==

∴A

N kT πημ

σ43= ∴83.2100.4100.41021108.182

13366=???? ??????==----He Ar Ar He He Ar μμηησσ

② μ

ηηλρm v v v c c c v k ,31=== ∴11.01040108.18104100.213

63

6,,=??????==----Ar He m v He He Ar m v Ar He Ar c c k k μημη ③n

N nm v D A μηηρηλ====31 ∴1.010

40104108.18100.2133

66=?????===----Ar He He Ar Ar A He He A Ar He Ar n N n N D D μημημημη 2.将一圆柱体沿轴悬挂在金属丝上,在圆柱体外表面套上一个共轴的圆筒,两者之间充以空气。当圆筒以一定的角速度转动时,由于空气的黏性作用,圆柱体将受到一力矩M 。由悬丝的扭转程度可测定此力矩,从而求出空气的黏性系数。设圆柱体的半径为R ,圆筒的内半径为δ+R (R <<δ),两者的长度均为L ,圆筒的角速度为ω,试证明δωπη/23L R M =。η是待测的黏性系数。 证明:两筒之间所加的空气,在圆筒径上横向有宏观速度梯度

dr

du 。由于两筒间距很近,所以可以认为 ()σ

σσσσR w R R w R w dr du ≈??? ??+=+=1 由牛顿粘滞定律,圆柱体受到的粘滞力

σπηπσ

ηη/222Lw R RL R w s dr du F =?=?= 力矩σπη/23Lw R FR M ==得证