《中国书法史》(习题与答案)

《中国书法史》（习题与答案）

《中国书法史》（习题与答案）1

先秦书法

一、简述题

１、为什么说殷商时期的甲骨文、金文已经具备了后世书法的诸要因素？结合图片进行具体的分析。

答：在甲骨文和金文的遗迹中，我们发现，这些最早的文字已经具备了书法形式美的基本要素，如刻画书法的笔画美，单字造型的对称美，变化美，字与字、行与行之间结合排列上的章法美，以及在书写、刻画和铸造中诸因素所形成的风格美。先秦时期已有了刀和毛笔等书刻工具，审美视觉中的刀味和笔味、金石气等均有体现。

２、西周早、中、晚期的金文在风格特征上有哪些变化？

答：西周时期的金文可以分为三个阶段。

西周前期的金文风格以朴茂凝重、瑰丽沉雄为主要特征，起收多不露锋，线条遒劲峻挺，时有肥厚用笔及点团状的华饰，整体上是线与块面结合的形式美。

西周中期金文风格典雅平和，这一时期的作品用笔柔和而酣畅，笔画圆浑，但装饰意味趋弱。用笔意蕴增强，行款布局疏朗自如。

西周后期的金文趋于成熟，笔画趋于统一，字型更加自由，风格也呈多样化。显示了大篆成熟时期的风格特征。

西周初期金文中肥瘦悬殊的笔画和呈方圆形状的团长块，在西周晚期基本鲨，笔画的形式美变得纯粹起来，文字向方整化、平直化的方向演化，风格上或简远或峻秀或浑穆或庄严，极为丰富，金文发展到西周，进入了一个辉煌的时代，对春秋战国时期的金文产生了重要的影响。

３、简述春秋战国时期各系文字的地域特色。

答：春秋战国时期的文字，共分为五个大系：齐系、燕系、晋系、楚系和秦系文字。

Ａ齐系文字的书风，结体上由方整变修长，由疏朗变秀丽，书法精劲谨严，结体上多有变化，逐渐摆脱了西周晚期书风的影响，而自成体系。

Ｂ燕系文字，结体疏朗，用笔流畅，字体婉转妩媚而不乏率真。

Ｃ晋系文字，早期的古茂典雅，承西周书风，中期的侯马盟书，落笔重而起笔轻，侧锋起笔，中锋收笔，结体生动自然，强烈的连笔意识，笔画的相互映带反映了篆书书写速度的加快。晚期的晋系文字，结体修长，笔画纤细犀利，精劲富于装饰美。

Ｄ楚系文字，早期的楚公家钟，铭文结体朴肆，行款错落自然，呈纵势；中期的王子午鼎等笔画屈曲宛转，有轻重

疾徐的变化，有鸟虫篆；中晚期的楚系文字，结体由纵势向横势过渡长沙子弹库楚帛书，圆转宛劲，行款匀称，笔法统一，到了晚期，楚系文字用笔走向简率

Ｅ秦系文字，春秋早期的秦系文字，承接了西周晚期的传统，笔画细匀劲健，秦公簋笔画瘦劲而委宛，是秦系文字书风的代表。石鼓文笔画匀整，结字疏朗，用笔遵朴而有逸气，行款十分工整，横竖间距大体整齐。

总的来说，除秦系文字外，春秋早期各系文字书风大体继承和发展了西周晚期方正朴茂的风格，从春秋中期到战国早期的各系文字，书风逐渐摆脱了西周的影响，表现为颀长秀美，并出现装饰性较强的鸟虫篆，到战国中晚期各系文字书风起向简率。

４、春秋战国到秦统一这段时间，秦系文字发生了由大篆到小篆的变化，其代表作品有哪些？并阐述其嬗变的轨迹。

答：秦系文字的代表作品有：秦公簋、秦公钵、虢季子白盘、石鼓文、商鞅方升等。

轨迹是：由虢季子白盘———>秦公钟———>秦公簋———>石鼓文———>秦公大墓石刻———>新妻阝虎符———>泰山刻石。

５、什么是“隶变”？结合出土资料简述其发展过程。

答：由篆而隶的书写过程中，依靠快写、省略、假借、

合并部首等篆书快写手段，破坏和肢解原有的汉字结构和用笔方式，并在变化中逐步形成自己的规律。这种变化的规律逐渐成熟和普遍运用的时候，早期的隶书就形成了。我们把这一隶书书体的发展演变的现象及其内在的规律称为隶变。发生在战国时期的隶变过程，正是中国由古文字向今文字系统的演变过程。青川郝家坪木牍、天水放马滩秦简、云梦睡虎地秦简，可以清晰地寻到秦篆隶变的轨迹。

二、填空题

１、1996年考古学家在（山东恒台县史家村）发现一批甲骨文片，距今［3500-3700年］，可以推测中国的书法至少已有［3500］年以上的历史了。

２、甲骨文、金文、六国文字，我们统称为［大篆］。

３、中国书法是以［汉字］为载体的特有的艺术。

４、文字是人们在长期的［实践］中逐渐创造并完善起来的。

５、旬子在［《解蔽篇》］否定了仓颉造字说。认为仓颉不过是文字的整理者。

６、汉字的萌芽，可以上溯到［8000］年前的新石器时代。

７、贾湖文化的刻符———>仰韶文化的陶器刻符———>［殷虚甲骨文］是一脉相承的。

８、［象形］和［指事］勾勒出汉字由先文字阶段、原

始文字阶段到古文字阶段的发展脉络。

９、秦称铜为金，因而把刻在青铜器上的文字，称为［金文］，其铸刻的文字有两种形态，一种是阴文的称不款，阳文的称为识，青铜铭文又称［彝器款识］、钟鼎款识。

１０、《毛公鼎》为西周宣王时期的金文，［32］行，［497］字，为目前所见的西周金文中铭文最长的作品。

１１、1980年四川出土的秦地《青川郝家坪木牍》，被视为目前年代最早的［古隶］标本。

《中国书法史》（习题与答案）2

第二章秦汉书法

一、简述题

１、结合秦代刻石，概述秦代小篆的风格特征。

答：秦代的小篆笔画圆转流畅，较大篆整齐，主要用于官方文书、歌功颂德的刻石及印章中。现存的《泰山刻石》和《琅琊刻石》相传为丞相李斯所书，这些刻石，结体匀称，字形呈长方，上下取纵势，偏旁部首基本固定，笔法圆转宛通，中锋用笔，藏头护尾，笔画委宛而刚劲，富于端庄美和肃穆气，虽字字独立，然观其整体，相互依附，在章法上有行有列，并由其纵势产生了行间大于字距小的布白特点。

２、汉代简牍书法可以分为哪两大类？各有何特色？

答：汉代的简牍书法可以分为江淮汉简和西北汉简两大类。

江淮汉简，是我国长江、淮水流域出土的西汉简牍。如山东临沂银雀山、湖南长沙马王堆、江苏连云港等地出土的西汉竹木牍和帛书。内容多为古代典籍，如马王堆的《老子》，银雀山的《孙膑兵法》，其书者具有一定的文化修养，书风多古雅、沉稳，用笔结构讲究富于变化。

西北汉简是指我国新疆、甘肃、内蒙、宁夏、青海等西北干燥地区的汉代简牍。西北汉简都有纪年作品，书体上大致有隶书、章草、楷书三类。大量的作品是隶书。这些作品多出自驻守边疆的中下层官吏与将士之手，用笔多变，点画放纵，率意而有天趣。

３、汉代铭刻书法包括哪几大类？结合实际各类别简述其艺术风格。

答：汉代的铭刻书法主要包括：金文、汉代石刻、汉砖瓦铭文、西汉骨签刻辞。

汉代的金文的风格大致分为两类，一类表现为挺拔峻险爽利的镌刻之美，如西汉的《上林共府铜升铭》《上林共府鼎铭》，另一类表现为柔韧浑厚圆转的风格，如东汉的《光和斛铭》《镜鉴铭》。

汉代的石刻极为丰富，有碑碣、摩崖刻石、墓志铭、石

经等。其内容主要在汉人祭祀、纪功、记事、教化、凭证及宣教等，书体主要是篆书和隶书。

汉代的砖瓦铭文是指表现物质勒工名的砖瓦上的文字记号，如建筑、墓葬的铺地砖、饰墙砖、瓦汉的纪年、吉语装饰铭文、买卖地券的砖铭和墓志砖。汉砖瓦铭文的主要书体是富有装饰意味的篆书和隶书。

西汉骨签刻辞，是记录在牛骨上的全国地方工官向中央政府上交供皇室和政府使用的各类手工业制器、器具和各类物品的一类骨刻文字。书体有篆有隶，也有草篆。

４、汉代碑刻高潮出现的历史背景是什么？东汉时期隶书碑刻有哪几类典型的风格？举例说明。

答：汉代十分重视书法教育，东汉灵帝设鸿都门学，使书法教育上升不独立的艺术教育，培养了一批书法人才，政府根据《尉律》来选拔书法人才，经经艺取仕，有力地促进了书风的盛行。汉代以孝治天下，并有举孝廉制度，此风一开，厚葬盛行，加上士大夫们好名之风盛极一时，死后皆立碑颂其生平，为汉代的书家提供了用武之地。客观上促进了汉代碑刻艺术的发展。

东汉时期的隶书碑刻有三种风格。

一端庄平正、法度严谨类的碑刻。有《子游残石》《乙瑛碑》《袁博碑》《张景碑》《西岳华山庙碑》《史晨碑》《熹平石经》《王舍人碑》

二是挺峻流丽、清劲秀逸一路的碑刻。有《礼器碑》《孔宙碑》《尹宙碑》《曹全碑》

三是质朴高华、雄浑沈厚一路的碑刻。有《裴岑纪功碑》《鲜于璜碑》《衡方碑》《张迁碑》《石门颂》《封龙山颂》《西狭颂》《甫阝阁颂》

５、简述汉代各书体的演变过程，并举例说明书体演变过程中的笔法嬗变的规律。

答：汉代的书体中，小篆仍然是通行文字之一，在高级的官方文书和重要的仪典中书写。西汉初年，急速的隶变大潮，使小篆发生了隶变现象，西汉初期的隶书尚属于古隶阶段，真正成熟的隶书是在笔画的波挑成熟和掠笔的形成。在解散隶书结构严谨的同时，形成了章草书，主要的特征是在每字的结束时采和波挑法，字与字之间多不连属。草书的形成，最早产生于篆书的草写当中，随间草篆嬗变为古隶，草书又继续朝古隶的快写方向发展。楷书与行书的出现晚于章草，约在东汉中期出现了早期的楷书，行书是介于楷草之间的一种简易手写体，早期的行书应该产生早于早期的楷书与草书之间，楷书快写加上部分的草法形成了行书的特点。

６、东汉后期主要文人书法流派有哪些？对后代书法有什么影响？

答：东汉后期文人书法流派的出现，标志着中国书法史上文书法流派的开始，具有划时代的意义。东汉后期的书法

流派主要有曹喜影响下的篆书流派、杜操、崔瑗和张芝影响下的草书流派和刘德升的行书流派和蔡邕的隶书流派。曹喜的篆书，开创了悬针法、垂露篆，对后世的邯郸淳、蔡邕皆有影响，直到魏晋南北朝的碑刻篆书都有曹喜的篆书风格。杜操的草书硬瘦，其书法风格特征后来被张芝所继承，对魏晋南北朝书风产生很大的影响，张芝的草书对魏晋时期的文人书法流派中形成巨大的影响。这种流派的形成，为当时文人书家确立了一种艺术创作模式，并影响了东汉至魏晋时期的书家群。

二、填空题

１、两汉时期的书法极为丰富，从大的类别上可以分为［金石铭文类］和［墨迹类］。

２、东汉时期许慎的［说文解字］是我国最早的文字学著作。赵壹的［非草书］反映了汉代草书发展热潮的真实情况，崔瑗的［草书势］和蔡邕的［篆势］可视为古代书论的发轫之作。

３、《说文解字·叙》中说，秦书八体，一曰大篆，二曰［小篆］，三曰刻符，四曰虫书五曰摹印六曰署书七曰殳书八曰［隶书］。

４、秦始皇统一六国后，为统一度量衡，向全国颁发一篇诏书，这篇诏书由政府核验，后由工匠受命制作在量器上，或将铭文铸凿于权量之侧，或以印模制作于陶量之侧，称为

［秦诏权量铭文］，有制成刻有铭文的一簿片诏版，镶嵌于权量上，称为秦诏版。

５、1899年瑞典人赫定在新疆塔里木盆地木河下游的［古楼兰遗址］发出了晋木简。

《中国书法史》（习题与答案）3

第三章魏晋书法

１、三国两晋时期有哪些著名的刻石？为什么说它对后世的书家曾经产生过重要的影响。举例说明。

答：曹魏碑刻中最著名的有《上尊号碑》和《受禅表》。还有《黄初残碑》、《正始石经》上刻有《尚书》《春秋》和部分《左传》，以古文、小篆、分书三体刻成。另外还有《天发神谶碑》《禅国山碑》《谷朗碑》

唐宋元明文人书家多因为此两碑系名家所书而作为师

法的对象。

２、钟繇的书法成就及其它在书法史上地位如何？

答：钟繇，字符常，书法师从刘德升，又学习曹喜、蔡邕而出新体――楷书。《荐季直表》是钟繇最著名的楷书之作，用笔醇厚而雅逸，结体呈扁状，存有隶意，方正中求意趣，在点画的微妙变化中得灵动之姿，回用笔内敛，仍见外拓之形，气息高古，意态茂密，后世习楷者多法此。其楷书为正

书之祖。钟繇在书法史上有着重要的地位，他在书体上进行新的探索，不同于官方的正体隶篆体，在用笔结字上都赋于了新的审美意味。他内涵灵动多姿的用笔，是王羲之萧散书风的渊源之一。为后世的楷书的发展起到了源头的作用。

３、试述王羲之的书风形成的时代背景及其书风来源。

答：魏晋时期因为政治集团的激烈斗争和战争的连绵，使经学急剧后退，文人士大夫抛弃了两汉经学传统，重新解释天道自然，提出贵无的思想体系，这种以老庄思想为本的玄学对儒学的改造，使玄学风糜。魏晋文人在充分认识自然之美的同时，意识到自然是人性与艺术美的和谐，是整个宇宙、人生的感受和领悟，自我意识的觉醒，促进了书法风气的兴盛。道教也对书法产生了很大的影响，以书法作佛事，在魏晋时期非常普遍，佛教盛行中，写经与刻经留下了许多遗迹，对后世的书法产生了一定的影响。王羲之自会稽任上以后，曾对会稽山水作了精彩的描述，这种自然之美，使得他超然物外，王羲之书风正是在这种情况下形成的，作品中所体现出的精神内质，正是其思想、品格的反映。

王羲之的书法师承有三，一是源于东汉末年的张芝一系的草书，由卫、索家族传至东晋，成为王羲之学习的对象；二是东汉末年钟繇的楷书与行书，由卫氏家族中的卫夫人传递给王羲之，三是王羲之父辈的影响。

４、王羲之的书法艺术成就主要表现在哪些方面？他的

书风对后世书法产生了哪些重大的影响？

答：王羲之的草书，是书法发展史上的一个转折点，在今草体势中使用了许多章草用笔，字形趋横势，转折多方笔，中锋、侧锋并用，质朴与研美并存。王羲之书法中对后人影响最大的是行书。王羲之成熟的行书代表作有兰亭序、丧乱帖、二谢帖、得示帖。

王羲之的书法，表现了东晋文人的精神面貌，完成了魏晋时期书法史上的一次最重大的变革，将书法艺术推向历史的高峰，成为后世文人书法取之不尽的源泉。

王羲之之后的百年间，成为影响南朝的书法的主角之一。并逐渐侵染北朝。初唐的欧虞褚薛的楷书均从王羲之真书中出，到颜真卿临王羲之出，转妍为质。行书一脉，王羲之的行草书原就蕴含着平正和倚侧两个方向，以后成为帖学两大派系的策源地。草书一脉，从王献之到中唐张旭、怀素，将其纵逸一路向前推进，在中唐卷起狂草之波澜。

５、王献之书风与王羲之有何不同？请结合其代表作阐述“古质今妍”的内涵。

答王献之的书法，与王羲之不同，新妍过其父，正合时

尚审美，爱妍而簿质，人之情也。其行草书法情驰神纵，超逸优游，被称为：笔法体势中，最为风流者。可见其打破传统束缚，突出人生情感。其小楷作品，变大王的内压为外拓，变蕴籍为外放，字法端劲，有鲜明的个人特征。草书气势开

张，上下映带，连绵不绝。行书体形偏扁，草、行、楷间杂，用笔精到，沉着而开阔，形成了前所未有的丰神潇洒，韵致卓绝的新书风。

６、东晋时期的著名墓志、刻石有哪些？它们的书体有何特征？

答：比较著名的有《谢鲲墓志》，1964年出土于南京中华门外，此志全文为隶书，在体势上变扁为方，笔画中的波挑不明显，减弱了隶势而增加了楷态。

1965年南京燕子矶出土的《王兴之夫妇墓志》，隶不隶，楷不楷，可视为隶楷美术字，结体尚有拙趣。《张镇夫妇墓志》1979年出土于江苏吴县，其书体属于由隶向楷过渡的书体，笔画无起落粗细变化，刻写简单直露。1988年南京北郊出土的《王仙之墓志》、《王建之夫妇墓志》转折收笔处都有隶书的特征。

比较著名的刻石，有《爨宝子碑》楷隶相参，点画中的收笔如隶书的波挑，方折锋利的点画棱角，明显是刻手的发挥，此碑整齐中有错落，奇巧而显异态。

７、为什么说魏晋书法在书法史上有着十分突出的地位？

答：魏晋从公元220-420，这一时期的书法在书法史上有着突出的地位。

魏晋时期是书体演变的终结期。草行楷这几种新体以经

过东汉以来的酝酿之后，到魏晋已趋向成熟，并脱去隶书时代的影响，到王羲之、王献之的出现，使行、草、楷体发展到了成熟阶段。

魏晋书法走向了完全的自觉阶段，书法在社会的各个阶层成了普遍的欣赏对象，文人开始有意识地追求书法美，把其作为自觉的艺术实践活动，随着新体的定型成熟，文人流派书法不断更新，这种沿革分别以钟繇、王羲之、王献之为代表。三个流派阶段深刻影响了后世书法的发展。这种师承祖述笔法而相沿成线，成为后世历代书法艺术递进的基本轨迹。

魏晋的玄学清淡对书法发展产生了重要的影响。

魏晋时期的道教也对书法有很大的影响。

在魏晋时期，文人流派书法的大变革中，书法理论得到了发展。它是书法进入自觉阶段的产物。奠定了中国古代书法理论的基础。

《中国书法史》（习题与答案）4

第四章南北朝书法

１、南北朝时期书法格局的形成与其社会历史背景有何关系？

答：南北朝时期，北方经济文化落后，南方经济发达，代表着当时的先进的文化，胡人入主中原，学习中原文化，汉与晋皆以孝治天下，北魏沿之，继承厚葬风习，因而刻石颂德风起云涌。在些背景下，另一方面，自西晋覆灭，社会动荡，玄学风南流，中原不行，佛教趁机进入王朝，到北魏，佛教在北方已经十分盛行。北方笃信佛教，大造寺院，石窟，故造像记、摩崖石刻、墓志、抄经大量出现。迁都后的二十年，北碑体楷书达到了高峰。与南方承袭二王的笔法，以手扎为主要形式的新体书法不同，北朝流行的是铭石书法。

北魏在迁都洛阳后，书风为之一变，一改平城时代的质朴书风，而代之以北魏新体楷书。以龙门二十品中的《牛厥造像》为始点，此后在邙山墓志中蔚然成风，标志着北魏体楷书的高度成熟。

北朝大量的刻石主要是以实用为目的，所表现出来的是实用书法之美，而南方文人书家自觉追求个性解放，表现为雅玩的纯艺术化倾向。

２、南朝文人书法流派的发展脉络如何？

答：南朝书法由于对“二王”书法传统的继承、弘扬而成为书史上一个重要的发展阶段自宋到梁初，书坛为王献之新风所笼罩，趋于古质的王羲之书风受到冷落，当时因王右军之体微古而不重视。从梁中期开始，由于梁武帝力推王羲之，

小王风气方开始减退，钟繇、大王之风又相继崛起。

３、“王褒入关”在南方书风传播到北方过程中有何作用？

答：南北朝前期，南北士族往来不多，而南方梁朝书家王褒554年入关事件则有重大意义，王褒入长安后，其二王一脉的书法大受欢迎，连以书碑榜著称的赵文渊也因此受到冷遇而改学王褒书。入北南人将南方书风带入北方，促进了北方书法的发展，使其时北周书风明显受到南方的影响，北朝书法虽然在北朝结束后对隋唐碑刻有所影响，但对后代文人书家作品的影响主要的还是来自南方的二王一系。

４、结合北朝的社会背景，阐述北朝文人书家继承旧体与南方文人书家追求新风的差异

答：南北朝时期，由于北方战乱频繁，经济落后，故而书法发展滞后，依旧沿西晋质朴的老路，而未能象南方东晋的书法发展出一条全新的局面。南方禁碑时，北方无禁令，仍然在大规模的立碑，造像，构成了北朝庞大的刻石书法体系。由于崔卢两门书法受到重创，不像二王书法能够形成体系形成代代相传，致使北方的书法发展受到阻碍。

北朝的书家多与题榜、抄经、写碑、蒙童相关，偏重实用的功效，显然使北方的书家在情性的发挥上远逊于南方书家，而擅长行草书的书家也未能确立领袖的地位，北方文主

书家与南方文人书家相去甚远，故竟以南方的王羲之为崇拜的对象。南方的书家一到北方，便陷于书写碑碣之中，而无法自拔，悔恨不如不知书。正说明南北文人书家对于书法认识的差别，以及北方偏执实用书法一端的史实。

５、北朝刻石书法发展分为哪三个阶段？北魏前期和后期都出现了隶楷相参的作品，请区别这两个时期此种现象的不同及其原因。

答：第一阶段，从十六国到北魏孝文帝迁都前，北朝的刻石沿用魏晋旧习，此时隶楷二体交叉，属于不自觉的发展时期。这类作品或形构上为楷书，章法体势用笔上为隶书，或形构近隶而笔法为楷，这既是石刻追求正体和装饰趣味所致，也是北方楷书落后的表现。

第二阶段，孝文帝迁都洛阳之后到北魏后期，此时以洛阳龙门石窟造像记和北魏皇族墓地邙山墓志为主体，形成了风格鲜明的魏体楷书。迎来了北方楷书的鼎盛时期。

第三阶段是东魏、西魏到北齐、北周时期。东魏石刻渐染南方风气，文效齐梁，书参王谢。另一方面，东魏北齐的对于全盘汉化的反动，出现了胡化逆流，产生了复古思潮，楷书石刻出现了隶楷混合的现象。

在三个不同阶段，各个时期的书风的变异，可以看出北朝石刻书法中始终包含着刻工铭石书程序化和工艺化的装饰倾向，其中楷书的装饰化，对隋唐时代的楷书刻石产生了重要

影响。

６、列举北朝著名的碑刻、墓志和摩崖刻石，并分析其特征。

答：

367 邓太尉碑隶书中夹杂着楷书，工整而显庙堂气

368 广武将军碑结构姿肆而多显夸张，用笔多篆隶之意而又掺杂楷法，有奇趣。

414 好太王碑平正方直，用笔为隶法而去波挑，风格统一，气魄宏大。

437 太武帝东巡碑写刻统一,结字宽博,有倚侧之势,多方折,虽有隶书遗意，但已见北魏楷特征。是魏碑中纪年较早者。

456 中岳嵩高灵庙碑为北魏早期刻石的代表，此碑结构多变，或重心高举，笔画舒展，或字形压扁，横势相应成趣。因结字未定型而有生拙之趣。

522年张猛龙碑刻字刚键爽利，斩钉截铁，碑文方圆兼施结体内紧外疏，倚侧险峻，是北魏成熟楷书的典型。

龙门造像记，是贵族拜佛的地方，倾向于贵族化一端。

药王山造像题记，下层平民化一端。

邙山北魏墓志

石门铭

郑文公碑

北齐和北周的摩崖刻经

７、为什么说南朝以文人书法为主流，北朝以刻石书法为主流？请分析这两者在审美取向上的不同，并从史学立场客观地认识北朝刻石。

答：南朝书法由于对二王传统的继承，弘扬而成为书法史上的一个重要的时期，到宋到梁初，书坛被王献之书风所笼罩，趋于古质的王羲之书风受到，冷落。从梁武帝开始，由于他力推王羲之，小王风气开始消减，钟繇、大王风气又相继崛起。南朝书法以文人书法为主流。

北朝刻石表现出粗犷质朴、天姿纵横的风貌，用笔上显方峻，峭厉之感，不修边幅而自有情趣，是中国书法史上又一审美典型。与南方的蕴籍含蓄、潇洒流丽的文人书风形成鲜明的对照。北朝的书风是其社会环境、地理条件时代文化等诸因素所共同形成的，并非书家个体主观上的审美追求，因而与钟繇变楷体、王羲之变革钟法而形成新的书风有着本质的不同。北朝的刻石书法并非都是精品。金石家对碑刻金石味的追求是从清朝开始的，并非是从北朝就有碑学之说。我们今天所见到的北朝碑刻的雄浑、残破、斑驳、是自然条件形成的结果，是非自觉的产物，因而不能把北朝石刻的艺术价值与清代碑学自觉开掘书法美混为一谈。可经这样说，

北朝碑刻既存在于客观的历史情境中，同时又存在于不同时代对他的理解中。

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直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3

变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】

最新直线与方程单元测试题

江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:

2019保险代理人资格考试试题题库及答案

2015 保险代理人资格考试试题题库及答案（11）· 1 、在财产保险中，远洋船舶航程保险的保险期限确定依据是（）。 A．一年或者一年以内 B．承保风险的时间限制 C．承保风险的空间限制 D．承保风险的区间限制 答案： C ·2 、在年金保险中，以两个或两个以上被保险人的生存作为年金给付条件，且给付持续到最先发生的死 亡时为止的年金保险是（）。 A．个人年金 B．联合年金 C．最后生存者年金 D．联合及生存者年金 答案： B ·3 、（）不仅使风险管理建立在科学的基础上，而且使风险分析定量化，为风险管理者进行风险决策、 选择最佳管理技术提供了科学依据。 A．风险判断 B．风险估测 C．风险评价 D．风险测量 答案： B · 4 、保险专业代理机构高级管理人员不包括（） A．保险专业代理机构营销人员

C．保险专业代理公司的副总经理 D．保险专业代理公司分支机构的主要负责人 答案： A ·5 、保险保障活动运行中所要求的风险大量性条件，一方面是基于风险分散的技术要求，另一方面是（）。 A．要求符合监管部门的规定 B．为了体现经营的赢利目标 C．为了体现社会福利政策 D．概率论和大数法则原理在保险经营中的运用 答案： D ·6 、根据《保险代理机构管理规定》，保险代理机构应当向本机构的保险代理业务人员发放执业证书。执业证书是指（）。 A．保险代理业务人员与保险公司之间的委托代理合同 B．保险代理业务人员可以从事保险代理活动的资格证明 C．保险代理业务人员代表保险公司从事保险代理活动的证明 D．保险代理业务人员代表保险代理机构从事保险代理活动的证明 答案： D · 7 、救助基金按照机动车交通事故责任强制保险（）的一定比例提取。 A．保险费 B．责任限额 C．保险金额 D．未到期责任准备金 答案： A · 8 、人身意外伤害保险的被保险人遭受意外伤害的概率取决于（）。

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

完整高中数学直线与方程习题及解析

点的P反射后通过点B(3,1)，求射向(－1,3)x轴，经过x轴上的点P1．一条光线从点A坐标．0013－－13 k＝－＝，，依题意，＝，则k＝0)设解P(x,PBAP x－－1x3x－＋3－1x由光的反射定律得k＝－k，PBAP31即＝，解得x＝2，即P(2,0)．x＋13－x2．△ABC为正三角形，顶点A在x 轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜 率． 解如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°， 3，＝－tan 150°∴k＝AB33. ＝＝tan 30°k AC3f?a?f?b?f?c?3．已知函数f(x)＝log(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．2abcf?x? 可视为过原点直线的斜率．画出函数的草图如图，解xf?c?f?b?f?a?由图象可知：>>. cba 4．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD. 32＋1)且l，a⊥l，求实数(3，直线l经过点Aa，－2)，B(0k(2)已知直线l的斜率＝211124a的值．(1)证明由斜率公式得： 6－33 ＝，＝k AB55－1011－?－4?5＝－，＝k CD3－6－3则k·k＝－1，∴AB⊥CD. CDAB(2)解∵l ⊥l，∴k·k＝－1，2121＋1－?－2?2a3即＝－1，解得a＝1或a＝3. ×40－3a 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、的形状．OPQR试判断四边形>0.t，其中2)t,2－(R、)t＋2t,2－(1Q、)t，(1P． 0t－，t＝＝由斜率公式得k解OP01－t－0－2－?2＋t?21＝＝t，k＝－，＝＝k ORQR t－2t－?1－2t?－1－2t－02＋t－t12＝－＝. ＝k PQ tt－212t－1－. PQ，OR∥OP∴k＝k，k＝k，从而∥QR PQQROPOR为平行四边形．∴四边形

高空作业考试题库(附答案)

高空作业考试题库 判断题（正确答“对” ，错误答“错”） *GB/T3608《高处作业分级》国家标准的规定，凡在有可能坠落的高处进行施工作业, 当坠落高度距离地面在2m 及2m 以上时该项作业即称为高处作业。 （ ） （该题出自第一章） 高处作业指的是在建筑、设备、作业场地、工具、设施等的高部位作业,不包括作业 1. 2. 在高层建筑的居室内作业, 也属高处作业。 （ ） （该题出自第一章） 3. 时的上下攀登过程。 （ ） （该题出自第一章） 4. *有固定转动轴的物体的平衡：其平衡条件是顺时针力矩之和 =逆时针力矩之和。 （ ） （该题出自第一章） 5. 力对物体的作用效应取决于力的三要素,即力的大小、方向和作用点。 （ ） （该题出自第一章） 6. *在荷载作用下,位置和几何形状不能改变的体系,称为几何可变体系。 （ ） （该题出自第一章） 7. *在荷载作用下,位置和几何形状可以改变的体系,称为几何不变体系。 （ ） （该题出自第一章） 8. 高处作业安全设施的主要受力部件应经常进行检查, 发现受力杆件变形, 钢丝绳断丝、 起毛、断股,作业人员随意拆除防护设施等情况应立即纠正。

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ( )(该题出自第二章) 因作业需要临时拆除或变动安全防护设施时，不一定要经现场负责人同意，仅需采取 相应的安全措施，作业后立即恢复即可。 ( ) (该题出自第二章) 接料平台两侧的栏杆，必须自上而下加挂安全立网或满扎竹笆。 ( ) (该题出自第二章) 在施工过程中，各类人员都应在规定的通道内行走，不允许在阳台间或非正规通道作 登高或跨越，但可利用臂架或脚手架杆件与施工设备进行攀登。 ( ) (该题出自第二章) 梯子如需接长使用，必须有可靠的连接措施，且接头不越过2 处。 ( ) (该题出自第二章) 使用直爬梯进行攀登作业时，攀登高度以5m为宜，超过8m时必须设置梯间平台。( ) (该题出自第二章) 浇筑离地2m 以上的框架、过梁、雨篷和小平台时，应设操作平台，不得直接站在模 板或支撑件上操作。( ) (该题出自第二章) 浇筑拱形结构，应自两边拱脚对称地相向进行。( ) (该题出自第二章) 16. 在交叉作业时，不同层次之间前后左右方向必须有一段竖向的安全距离。

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

最新直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0

(完整word版)高中直线与方程练习题--有答案.doc

一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（ ） A 60 B 120 C 30 0 D 150 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（ ） A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（ ） A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3，则 y 的最大值为（ ） x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7．圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A ． x －y ＝0 B ．x ＋ y ＝0 C ．x ＝0 D ． y ＝0 8．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 A ． 1 B ． 1 C 2 D ． 2 3 ． 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为 （ ） Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10． 如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ A ． B ． 4 C ． D ． 3 6 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}， N {( x, y) | y x b} ，若 M I N b A ．[ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) （ ） （ ） ） ，则 （ ） C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2]

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学下考试题库(附答案)(1)

《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）.

A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解.

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全

必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 　R V π= ，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，