引 领 数 学 地 思 考
引领数学地思考
——2010年株洲市初中毕业学业考试数学试卷分析
株洲市教育科学研究院王开和
2010年我市初中毕业学业考试数学试卷命题，以教育部制订《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》和《湖南省2010年初中毕业学业考试标准》为依据。结合本市初中数学教学实际情况，坚持“继承与创新并重，基础与能力并举”的指导思想。坚持以关注数学活动过程、关注解决问题能力、关注对数学的基本认识，引领学生“数学地思考”为基本命题思路。坚持初中数学学业考试有利于新课程的实施，有利于初高中数学教学，有利于选拔具有学习潜能的学生继续学习数学的命题原则命题。
一、试题结构
今年试卷在题量、题型保持稳定的同时，难度方面较去年略有下降，整套试卷共23个试题，含选择题8个、填空题8个、解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）7个，分值100分。较之去年，题量没有变，分值由120分回到100分。其中，数与代数49分，空间与几何34分，概率与统计17分。整卷设计的思路是注重双基，并逐步适度凸显对思维过程及分析解决问题能力的要求。
二、试卷特点
1、全面体现新课程理念
全面体现新课程理念、引领数学地思考、稳中有创新是本次试卷的显著特点。致力于考查学生对数学的基本认识和对数学核心概念、基本方法的准确把握，强调对数学的体验和数学实践中形成的能力。注重考查包括数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识的基本数学能力。以及通过观察、实验、归纳、猜想、证明的数学推理能力。旨在引导教师在数学教学中注重培养学生的创新精神和实践能力。
2、注重基础，梯度推进
考试内容严格遵守“课程标准”和学科内容要求，注重基础知识、基本技能、基本的技能技巧考查，注重通性通法、淡化特殊技巧。所有试题的考查内容及试题编排由易及难，坡度平缓，考虑了不同学生之间学习数学的差异，试题背景来源于教材或者学生生活实际，试题情景自然流畅，合乎逻辑，无偏、怪、繁题，有些题则直接来自于教材问题的改编，这使得试题既全面考查了数学知识、方法，又能具有良好的教学导向作用。
试卷注意考查初中数学的核心知识，同时为了较好的形成梯度，解答题的19~22题中均设置了两个小题，23 题设置了三个小题，从而形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，有较好的区分度。其中第21题试题设计有较多的解题途径，使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较
充分的考查，既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。第23题压轴题对学生的探究能力有较高的要求，体现了适当区分不同层次水平学生的思想，使试卷具有较高的信度和区分度，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
3、试题的呈现形式新颖，考查学生对数学的理解
试题稳中有新，新而不偏。极大部分试题（全部大题）为原创题。题型呈现的信息除了数学符号和文字外，还使用数据、表格、图形、图象等，扩展了题目传递信息的空间，表现形式丰富。如第18题，题中用探究活动的实验记录呈现天平的平衡状态，以简明的表格代替冗长的文字描述，学生要准确理解表格所呈现的信息，进而列方程组求解，在一定程度上实现了“能结合具体情境发现并提出数学问题”并解答问题的能力目标的考查。第23题，借助于图形语言（刻度尺的有关测量数据）呈现二次函数的图象信息，创意新颖独到，其中认真阅读理解测量②的语言描述，能准确地转化为两点间的垂直距离，并用适当的数学式子表示出来是解此题的关键。
学生只有真正理解数学概念，才有可能自如地应用和迁移，才不会停留在结论的表面形式而忽视其前提条件。这种数学理解靠题海训练是做不到的，试题的设置表达了这一观点，这涉及到学生的数学学习追求，也涉及到教师的教学追求，是一种导向。
4、突出数学思想方法、数学能力的考查。
初中数学教学中应注重数学思想方法在教与学的过程中的渗透，整套试卷坚持以主体数学知识为内核，突出了对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化、演绎推理等主要思想方法的考查。力求在不同知识网络的交汇点上提出问题、展开设问，关注知识之间的相互渗透与关联。
试卷密切关注学生数学能力的发展状况，积极创设探索思考空间，通过设置应用型问题（第18、20题）、运动变化型问题（第22题）、图形、图象信息问题（第5、7、13、16、23题）等，来考查学生的数学学习能力。解决这些问题需要较强的数学知识综合运用的能力，对学生的思维品质提出了较高的要求。
5、引领数学地思考
引领学生用数学的方式思考问题，是基于对数学的基本认识以及对数学概念和方法准确把握的基础上，用数学的思考方法和数学语言对解决实际问题的能力，是数学教学中必须解决的一个问题，试题对促进教师在教学过程中如何引领学生数学地思考有很好的示范作用，例如，试题中的18题，20题，23题就是很好的例证。
6 、试卷整体结构合理。
试卷注重试题安排的整体性，由易到难，结构分明，试题表达清晰明了，问题情景呈现方式多样化，整卷的设计安排有利于学生答题。试题在语言陈述、图形、图象、图表的呈现上准确明白、精炼而无歧义。试题设计充分考虑了整卷阅读量和题型使用的合理性，试卷的语言、图形、文字充
分关注学生特点。与实际相联系的试题背景材料也是学生所熟悉，体现了公平性。
三 试题分析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4-的绝对值是
A ．4-
B ．14
-
C ．
14
D ． 4
评析：本题属于基础题，依据《课程标准》在初中学段数学教学的具体目标：“借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）”来设计，所考查的绝对值概念是初中数学的基本概念，解答时要注意将绝对值、相反数、倒数等概念区分开来。 答案：D
2．若分式
2
5x -有意义．．．
，则x 的取值范围是 A ．5x ≠
B ．5x ≠-
C ．5x >
D ．5x >-
评析：本题属于基础题，构题简明，目标明确，主要考查分式在什么情况下有意义，解答时注意不等式结果的符号。所有选项均与题干有一定的逻辑联系，是考生是实际解答中有可能出现的情况，选项中的干扰答案有一定的合理性，具有较好的效度和信度。 答案：A
3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
评析：本题属于基础题，主要考查中位数的意义。解答时要注意与众数和平均数的区别。 答案：B
4．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是
D
C
B A
评析：本题属于基础题，以三视图知识为载体，灵活考查考生的空间观念及对图形的观察、识别能力。采用选择题的形式，对于考生解答本题有一定的提示作用，从而适当降低了题目难度，较为有效地提高了考试结果的信度。 答案：C
5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是
A ．13x -≤<
B ． 13x -<≤
C ．1x ≥-
D ． 3x <
评析：本题属于基础题，以数轴的形式呈现解集，体现了数形结合的思想方法，考查了不等式组的解集的表示。解答中要注意数轴上实心圆点与空心圆圈的区别。 答案：A
6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为
4.710n ?，那么n 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
评析：本题属于基础题，以世博入园参观人数为知识载体合理设计考题，主要考查科学记数法的应用表示，题目中写出了科学计数法表示的数的一部分，要求确定后面的指数n ，这样的设计降低了一定难度，提高了效度。 答案：C
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．
的是 A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40 C ．得分在90～100分之间的人数最少
D ．及格（≥60分）人数是26
评析：本题属于基础题，以统计图的形式呈现问题，考查了考生从图中获取所需信息及对统计量的理解和计算能力，这类考法能让考生在解答问题的同时进一步认识到统计的现实价值，具有较好的效度。 答案：D
图1 -2 -1 0 1 2 3 4 5
第7题图
人数
分数
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ?为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是 A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
评析：本题属于较难题，主要考查等腰三角形的判定及考生根据要求作图的能力和空间观念。要使得ABC ?为等腰三角形，则需分两种情况进行分类讨论。一种情况是边AB 为底边时，过AB 的垂直平分线所经过的4个格点即为所求；另一种情况是边AB 为腰时，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，所经过的不与AB 共线的4个格点即为所求。本题设计在考查等腰三角形概念的基础上较好的体现了分类讨论的数学思想，选择题的题型使用较为合理。 答案：C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在3-，0
1四个数中最大的数是 ．
评析：本题属于基础题，主要考查实数的大小比较，涉及到正数、0、负数的大小比较和确定无理
1的大小，试题设计具有较好的效度，具有可推广性。
10．当1a =，2b =时，代数式2
a a
b -的值是 ．
评析：本题属于基础题，考查求代数式的值及有理数的运算，数与式的运算是初中阶段较为重要的基础知识。解答此题时要注意数值的准确代入和计算，符号问题是较常见的错误。 答案：1-
11．已知一个n 边形的内角和是1080?，则n = ．
点评：本题属于基础题，主要考查方程思想的应用和n 边形内角和公式()2180n -?，其中列出方程
第8题图
()21801080n -?=并准确解答是关键。
答案：8
12．从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是 ．
评析：本题属于基础题，主要考查概率的概念理解及数感。在1，2，3，…，19，20这二十个整数中是3的倍数的有3，6，9，12，15，18共6个整数，则所求概率为
63
2010
=，注意结果一定要化简成最简分数。本题最开始的设计是求这20个整数中4的倍数的概率，结果为
1
4
，但学生较易出现思维跳跃性错误1
5
，所以经过打磨修改为求“这个数是3的倍数的概率”，从而更好的体现题目的效度。
x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值
点评：本题属于基础题，通过函数图象呈现题目信息，体现了数形结合的思想，考查考生对函数图象的理解和从函数图象上获取信息的能力及运用待定系数法解决问题。解答时考生要先从图象上读出二次函数与坐标轴的交点坐标（1，0），并将其代入二次函数的解析式中，解方程可得4m =。 答案：4
14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2
cm ．
O D
C
B
A
第14题图
第13题图
评析：本题属于基础题，考查特殊平行四边形——菱形的面积计算。一种方法是将菱形面积分割成三角形的面积进行计算，另一种计算方法是由菱形面积等于两对角线乘积的一半可以直接求解。 答案：16
15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2
540x x -+=的两个根，这两圆的位
置关系是 .
评析：本题属于基础题，考查求一元二次方程的根及由圆心距和半径判断两圆的位置关系。一元二
次方程2
540x x -+=的两个根分别是1和4，而圆心距5d =等于两半径之和，故两圆的位置关系
为外切。若利用韦达定理两根之和亦可求解。 答案：外切
16．已知二次函数()()2
21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .
评析：本题属于较难题，主要考查抛物线的顶点式方程、用待定系数求直线解析式及学生对新概念的阅读理解能力。求直线解析式必须要知道直线上两点的坐标，而此题可以任取两个已知的a 的值，为了降低难度，给出了0a =，1a =，等情况以提示。将其分别代入函数解析式
()()2
21y x a a =-+-中，求出此时二次函数图象的顶点坐标分别为(0,1)-，(2,0)，再用待定系
数法求出过顶点的直线解析式。 答案：1
12
y x =
-
三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（本题满分6分，每小题3分）
（1）计算：()2
02tan 452010-+?+
评析：本题属于基础题，考查的知识点是有理数的乘方、特殊角的三角函数值、零指数及有理数的运算。
答案：原式=411++6=
（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项． 评析：本题属于基础题，考查的知识点是同类项的概念及合并同类项。不是给定的同类项，而是要根据同类项的定义学生自己找出同具类项再合并，具有一定的开放性
答案：四个代数式中同类项是：22x y ，23x y ，合并这两个同类项得：22x y +23x y =25x y 。
18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
评析：本题属于基础题，利用学生熟悉的问题情景来设计试题，同时以探究活动中测量记录的表格形式呈现题目信息，立意较新，富有创意，表述简明扼要，表格呈现的天平平衡状态的记录，也有助于学生根据表格列出等量关系。重点考查“用方程思想——列方程能力——解方程技能——再到实际问题的解决”，考查了学生数学思考——应用数学知识建立数学模型解决实际问题的意识和能力。实现了“能结合具体情境发现并提出数学问题”目标的考查。本体具有较好的效度和可推广性及信度。
答案：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：
51010152010x y x y +=??=+? 解得：6
4x y =??
=?
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克。
19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；
（2）若BE CE =，80B ∠=?，求DAE ∠的度数．
评析：本题属于基础题，将平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质这些知识联系起来放入四边形中进行考查，构图简洁，镶嵌自然，在一定程度上能够有效的考查考生掌握这些知识及其相互联系的程度。
答案：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC 得，13∠=∠
又12∠=∠，∴23∠=∠，∴CD CE = （2）由ABCD 得，AB CD = 又CD CE =，BE CE = ∴AB BE = ∴BAE BEA ∠=∠ ∵80B ∠=?，∴50BAE ∠=?，
得：180508050DAE ∠=?-?-?=?．
20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？
评析：本题属于中档题，以学生实际活动的经验为背景，利用教材上的素材进行改编，巧妙地将加权平均数的知识点与不等式相结合，考查学生对加权平均数中的“权”的理解与应用。此问题实际
1
2
3
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
上是要求分别按10％、40％、50%作为“权重”来计算两位应聘者的“形象”、“知识面”和“普通话”成绩的加权平均数，并由此列出不等式来确定所求x 的范围。
答案：（1）7010%8040%8850%83?+?+?=（分） （2）8010%7540%50%83x ?+?+?>
解得 90x > 答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
21．（本题满分8分）如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=?，O 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；
（2）ABC ?≌ODB ?．
评析：本题属于中档题，关注演绎推理的考查，突出圆的有关基本图形性质的综合考查。第（1）小题考查的知识点有圆的基本性质、直角三角形的性质、外角定理、等腰三角形的性质，第（2）小题考查的知识点有含30°角的直角三角形的性质、切线的性质、三角形全等的判定．本题图形简练，角度变化涉及的知识点较多，解题方法、证明思路较灵活。
答案：（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=?，由30ABC ∠=?，∴60CAB ∠=? 又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=?∴60BOD ∠=?，∴CAB BOD ∠=∠． （2）在Rt ABC ?中，30ABC ∠=?，得12AC AB =，又1
2
OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=?． 在ABC ?和ODB ?中，
CAB BOD
ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠?=?
???
∴ABC ?≌ ODB ?.
D
B
A
22．（本题满分8分）如图，直角ABC ?中，90C ∠=?
，AB =
sin 5
B =，点P 为边B
C 上一动点，P
D ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ． （1）求AC 、BC 的长；
（2）设PC 的长为x ，ADP ?的面积为y ．当x 为何值时，
y 最大，并求出最大值．
评析：本题（1）属于基础题，（2）属于中档题，图形中涉及直角三角形、动点平移、平行线。第（1）小题考查的是锐角三角函数和勾股定理的运用；第（2）小题在图形中引入动点之后，其数量之间极容易构成函数关系，即考查的是三角形相似、二次函数的建模及配方法求最大值问题，数形结合思想、函数思想在这道综合题中得到了充分的考查． 答案：（1）在Rt ABC ?
中，sin 5
B =
，AB =
得5AC AB =
，∴2AC =，根据勾股定理得：4BC =． （2）∵PD ∥AB ，∴ABC ?∽DPC ?，∴1
2
DC AC PC BC == 设PC x =，则12DC x =，122
AD x =- ∴2211111
(2)(2)122244
ADP S AD PC x x x x x ?=
?=-?=-+=--+ ∴当2x =时，y 的最大值是1．
23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为
B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
① 量得3OA cm =；
② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5．
P
D
C
B
A
请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21
(9)6
EFGH S EF =-梯形．
评析：本题是本卷的压轴题，设置了3个小题，有较好的梯度和渐进性。本题的难点是结合所给的图形理解题目中的测量说明，准确找到点B 、C 坐标之间的联系，从而列出相应的关系式进行求解。利用刻度尺的测量数据呈现二次函数图象信息的形式给出已知条件新颖独到，是本题的亮点。考查了实际生活中的数量关系转化为数学已知条件的能力。对于第（3）小题中梯形面积的求证，作垂线、构造直角三角形求出2
EF 是解题的关键，设未知量的方法有一定技巧，较好的体现了高中数学中变量代换的化归思想，其中21
(9)6
EFGH S EF =
-梯形的结构是比较和谐、完美的，独具匠心。本题在综合考查学生分析、解决问题的能力，具有较好的区分度。 答案：（1）3
2
x =
（2）设抛物线的解析式为：(3)y ax x =-，当32x =
时，94y a =-，即39(,)24B a -；当9
2
x =时，274y a =
，即927(,)24C a ，依题意得：279() 4.544a a --=，解得：1
2
a =．
图 1
图2
·
B
∴抛物线的解析式为：213
22
y x x =
-． （3）方法一：过点E 作ED FG ⊥，垂足为D ，设23(,
)122m E m m -， 23
(,)122
n F n n -，得：22221313131
()()()(3)222()(22)22n n m m n m n m n m n DF m =------=-+=- ①
2222131()31(3
()()2222)22
E n n m m n G n
F m m H --+-+=++= ②
又3n m -=，得3n m =+，分别代入①、②得：3DF m =，2
EH m FG +=
∴2222223(399)m F DE m E DF =+=+=+，得：222113(9)9662
EF m m -=?= 又213
3()22
EFGH S EH FG m =??+=梯形 ∴21
(9)6
EFGH S EF =
-梯形 ． 方法二：过点E 作ED FG ⊥，垂足为D ，设23(,
)122x E x x -，则213
2(3,)2
F x x x ++，得： 22222222133[()()13
2222
]99x x x EF DE DF x x +=+==+-+-
22213132333
()[()()]2222
22EFGH S EH x x G x x F x -+=
+=?+=梯形 ∵
222113
(9)9662
EF x x -=?= ∴21
(9)6
EFGH S EF =
-梯形 四 结果评价
试题知识覆盖面达到了初中数学知识面的82％，从覆盖面的角度保证了试题的效度，同时在选择题试题选项的确定和主观题的选用上考虑了不同基础学生的思维水平和答题习惯以保证试题的效度。在参考答案和评分标准上尽量考虑了学生的所有可能的解答情况，并分步给分以确保试卷的信度。从考试的结果来看，全市28196名学生考试，全样本分析，平均分63.28，难度为0.63。优秀率20.55％。标准差为22.28。差异系数为0.35 ，具有较好的区分度。
五 对数学教学的建议
从阅卷的情况看，我们初中数学教学还存在一些问题，因此我们对数学教学提出以下教学建议：
1、 重视基础知识的教学
从考生答题的情况分析可以看出，由于基础知识不扎实、基本技能不过关而丢分的情况普遍存在。中考试题总的看来不是很难，学生基本概念不清、定理定义理解含糊，基本数学
方法不会正确使用，运算出差错时失分的主要原因。以填空题为例，8个填空题满分24分，全市有267人的0分（包括缺考考生），约占考生总人数的百分之一，这反映了我们教学中存在的严重问题，一些薄弱学校更应该从学生实际出发，注重基础知识的教学，以切实完成义务教育阶段数学教学任务。
2、注重数学基本能力和思维能力的培养
初中数学课程标准规定的数学基本能力是中考的重点，包括数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识的基本数学能力。以及通过观察、实验、归纳、猜想、证明的数学推理能力。从阅卷的情况来看，数学基本能力较差，不能正确地理解题意，不能正确地从试题中分析已知条件进行基本的数学推理进而解决数学问题。思维水平低，解决问题的能力差事普遍现象，因此，一些学生基础较好的学校要注重数学能力和思维水平的培养和训练。
3.、注重数学表达的训练
数学表达和数学交流的能力培养不能忽视。试卷中有的学生思维缺乏逻辑性、层次性，解答过程杂乱无章，条理不清楚，表达不通顺。解答步骤之间跳跃太大，关键步骤缺失。其根本原因是学生思维缺乏严密的逻辑性。反映了教师教学过程中缺乏对数学表达的关注和训练，缺乏对数学识思维过程的呈现与训练。建议数学教学中重视培养学生的数学表达能力，重视训练学生严谨的逻辑思维能力，重视展现数学思维过程，要求学生在训练过程中保持思路清晰、思维严密，要纠正学生不去甚解，只求解题数量不求解题质量等不良的学习习惯。
4 、着力培养学生的创新精神和应用意识
应用意识差应用能力不强是中考试卷解答过程中出现的另一个重要问题，本套试题中有几个需要学生把生活中实际问题建立数学模型，转化为数学问题的试题（20题），或者以实际问题为背景给出已知条件的试题（23题）。需要学生在正确把握数学知识的前提下结合具体的实际问天进行分析、转化，然后用数学知识解决。从阅卷的情况看学生失分较多，反映学生应用能力较差，同时也反映数学进行过程中对学生应用意识和应用能力的培养不够，或者这方面的方法不科学，训练部到位。建议老师们注重学生应用意识和应用能力的培养，也可以对这一课题进行专门的教学研究，以提高教师在培养学生应用能力这方面的方法。
数学学习与数学思维的发展
数学学习与数学思维的发展 成功的数学教学以对数学学习规律的深刻理解为基础。数学是一种人类活动，数学家们通过对自己数学创造活动过程的反思，概括出关于数学思维活动规律的理论。像数学活动中的顿悟、思维策略、思维模式等，本质上都涉及了数学活动中的心理学问题。作为人类数学活动的一个有机组成部分，学生的数学学习活动有其本身的特殊性，对这种主要发生在数学课堂上的数学活动的特点进行心理学分析，是数学认知理论的一项非常重要的任务。数学教育心理学认为，学生的数学学习建立在已有数学认知结构的基础上。因此，数学学习应当与学生的数学思维发展水平相适应 认识数学学习的含义，首先必须理解数学学习与人的社会生活需要之间的关系。众所周知，数学在社会发展中的地位越来越重要了。国家的繁荣昌盛关键在于高新科技和高效率的经济管理，“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。数学已成为自然科学、社会科学和行为科学的基础，数学的内容、思想、方法在人类社会生活中的应用越来越广泛，数学的符号和句法、词汇和术语已经成为表述关系和模式的通用工具；数学在提高一个民族的科学和文化素质上起着非常关键的作用，它不但给人以实用的技术，而且也给人以能力，“包括直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误”。因此，从社会价值来说，数学为社会发展、人类文明和进步、生产力发展提供了知识资源与动力；从个体价值来说，数学为人们提供了探索客观世界发展规律的必要知识、思想和方法手段。当今，数学已同时具有科学与技术两种品质，这是其它科学所难以具备的。现代信息社会中，个体要适应社会发展的需要，就必须掌握必要的数学知识。因此，数学学习是个体适应社会环境发展变化所必需的。随着个体身心的发展、与社会环境相互作用过程的深入，个体对数学知识的需求会越来越多，从而刺激了个体数学学习的需求 那么，从心理学角度看： 1．数学学习首先是个体为适应数学知识的发展变化而进行的一种活动适应，心理学上指个体对环境变化所做出的反应。就数学学习而言，这种适应具体落实在个体对数学知识体系的发展变化所做出的应答上，其结果是个体的数学认知结构获得发展。个体数学认知结构发展变化的动力，宏观上，是因为现代社会处于一个数字化的信息时代，需要人们掌握较高水平的数学知识，需要人们不断进行新的数学学习；微观上，来自于个体的认知需要，数学学习过程是作为主体的个体与作为客体的数学知识体系之间进行相互作用的过程，是两者之间的平衡不断被打破，并在新的基础上建立新平衡的动态变化过程。数学知识的发展变化有其内在固有的规律，这种发展变化会打破个体与数学知识体系之间原有的平衡，并引起个体在心理方面的一系列反映数学知识发展变化的活动，在此基础上产生相应的数学认知行为变化，形成个体新的数学认知结构，从而使个体与数学知识体系之间在新的水平上达到新的平衡。例如，当学生感到，以定义“在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数”很难解释“常数函数”为什么也是一种函数的时候，原有的对函数的认识平衡就被打破了，从而产生了学习以“映射”的语言定义函数的需要。所以，数学学习的过程是个体的数学认知结构的组织和再组织的过程。主客
小学四年级上册《数学与思考》第一讲
人教版小学数学思维能力训练丛书 小学同步培优新课堂 《数学与思考》 四年级上册 - 1 - 第一讲 探索规律（一） 高斯的故事中，我们已经领悟了规律问题。数列里相邻两个数的差都相等，这就是共同拥有的特征，就是一种规律，在我们的学习中有许多数字是按某种规律排列的，只要同学们多观察，善于动脑，一定会找到它们的排列规律。并运用规律解决实际问题。 例1 找出下面数列的变化规律，并运用规律在括号里填上适当的数。 （1）1，6，11，16，21，（ ），（ ） （2）60，48，36，（ ），（ ），（ ） （3）1，4，9，16，（ ），（ ） （4）81，27，9，（ ），（ ） 分析与解：寻找数列的变化规律，关键看变化过程。 （1）从左往右看，逐渐增加，相邻两个数的差为5，括号内应填26，31。 （2）从左往右看，逐渐减少，相邻两个数的差为12，括号内应填24，12，0。 （3）看大小，逐渐增加，可是增加的数却不相同，相邻两个数的差分别是3，5，7，……，推出括号里应填25，36。换个角度思考，可以发现数列的变化规律：1×1，2×2，3×3，4×4，……太简单了。 （4）看得出从大到小的变化规律吗？原来前一个数都是后一个数的3倍，括号里应填（ ），（ ），棒！ 例2 寻找规律，并运用规律填数。 （1）1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ） （2）2，3，5，8，12，17，（ ），（ ） 分析与解： （1）相邻两个数的关系很难找，如果看三个数就有规律了。从第三个数开始，后面的数都是前面两个数的和，括号里应填8+13=21，13+21=34。 （2）把相邻两个数的差写下来看。 1，2，3，4，5，…… 原来如此，括号里填23，30。
小学数学八大思维方法
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
小学一年级数学思维训练题[和答案解析]
班级 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（） 只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11票。问和老师一起看电影的有 （）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同 学。 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （）+（）-（）=（） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（） 个人。 7、按规律写数。 8、 15、10、13、12、11、（）、（） 1、4、3、6、5、（）、（） 1、2、4、8、（）、（） 8、 （）个正方形 （）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小 红重，小明比小红重。他们三人中（）最重，（）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用 了11秒。那么，（）是第一，（）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（）千克。
班级 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左 边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。（）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（）、（） 15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（）、（）、60、（）、50、（）、（）、（）１０、５、９、６、８、７、７、（）、（）、（9） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６ 瓶。老师买的是（）多，多（）瓶。？ 4、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（） 5、在 １＝１ １＝２１ １＝１１ １＝９ １＝１５ 6、你能把０、１、２、３、７、８、９填入下面的算式，使等式成立吗？ ＋ 7、６（）３（）２（）７（） ＋５－７＋５７－４８ （）３（）４８（）２（） （）８（）８（）８（）（） ＋１（）－３（）－８（）－（）７ ７６６４９２６
小学数学生本教育课堂教学反思
小学数学生本教育课堂教学反思 ——古宋三校刘晓英我们尝试用生本教育的理念进行教学，反思授课情况，存在的问题主要有： 一、学生课前准备不充分。生本教育突出的特点是以生为本，不但高度尊重学生，而且充分相信学生，全面依靠学生，把学习的主动权交给学生，把学生的学习潜能激发出来。如果课前没有做好深入研究，课堂上就很难对知识点进行准确理解，更不用说拓展延伸了。 二、讨论过程中少数学生参与意识差。生本教育的课堂中“讨论”是常规，学习的过程主要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学习的讨论是以学习小组的形式完成的。在讨论中，如果仔细去观察，我们就不难发现，多数学生都显得非常活跃和积极，而少数学生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表个人见解，甚至不发表任何意见。 三、交流时不发表自己独到的见解。生本教育理念认为学生在交流、争执、论证的基础上才能得到提高，而我们的学生可能是不自信吧，讨论时教师明明知道他的想法很好，交流时就是不发言。 四、教师总是受教学进度的制约。在进行生本教育教学的过
程中，仍是放不开，心中总有一个计划，计划着每个课时要让学生进行哪些学习活动，完成哪些学习任务。 在生本教育教学实践的过程中，既然存在这些问题，那就应调整自己的教学策略，使得自己的教学尽快与生本教学接轨。我主要采取了下列的教学对策： 一、认真备课，设计好问题。课前认真钻研教材，准确把握教学目标，根据学生的实际情况设计好问题。每个小问题我向学生提出的要求非常简单明确，只要是结合生活实际有所发现、有所收获，并能说出原因，我都给予肯定和表扬。使学生认为这些事情自己还是能做到的，他们便愿意去做。 二、关注所有学生在学习中的参与度。我在学生学习小组讨论的时候，时常走到不爱发言学生的身旁，多鼓励他们在小组中勇敢发言。 三、及时鼓励，增加学生的自信心。在共同的全班性学习交流中，我更关注不发表自己独到见解学生的参与度，如果哪个小组中的这些学生发言了，无论对与错，我都让全班同学用热情的、鼓励的掌声激励。使他们体会到被关注的快乐。 四、教师的“教”要灵活。生本教育在教学方法中提到要“以学定教”，这要求教师要根据学生的学习情况，灵活安排适合学生的学习活动。如果我们在教学中总是被所定的“计划”、“进度”所牵制，不去因学生的实际学习情况而
数学的奥秘本质与思维
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17）
C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了着名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日
B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B 5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（） 正确答案：× 曲线的切线斜率 1 圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（） 正确答案：×
数学的奥秘本质与思考章节答案完整版
数学的奥秘本质与思考 章节答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的（ ） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什
2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了着名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（ ） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数
4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B 5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）
数学与思维的关系
数学与思维的关系 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用自己的思维活动并结合数学方法去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。可以说，数学是一切科学技术的基础，一切的科学都是通过数学计算来发现并解决问题的。然而，知识是有限的，而想象力才是无限的，所以数学的发展与思维有着密切相关的联系。从数学诞生那天起，它就与思维结下了不解之缘。创造数学，构造数学，学习数学，研究数学，都是思维的过程，所以说数学与思维有着千丝万缕的关系。 数学思维分为逻辑思维、形象思维、直觉思维。人的头脑分为左右脑，因此，不同的部分也负责不同的思维。逻辑思维属于左脑思维，而形象思维和直觉思维属于右脑思维。因此，要讨论数学与思维的关系，这三个方面是必不可少的，它们相互依存、密不可分。对数学思维的深刻理解，必须经历一番深沉的思索。当然，这种思索不应该是枯燥无味的，它应该充满机智、幽默和创造的活力。“深沉”的含义在于不能浅尝辄止，而应该有一种深入事物内部穷追不舍的精神。 一.数学与逻辑思维 逻辑思维，又称抽象思维，它是舍弃认识对象及具体形象，通过语言表达反应客观事物本质和内部规律性的思维。它是人们在认识过程中借助概念、判断、推理等思维反应现实的过程，具有抽象概括、间接反应、借助语言等特征。 在数学活动的过程中，逻辑思维常常成为其主线。数学与逻辑思维的关系至少可以追溯到数学还是一门经验性科学的时代。在残留的古埃及、古巴比伦、古印度和我国古代数学史料中，就已经有了简单的归纳、演绎、分析、综合的迹象。经过古希腊数学家们，特别是亚里斯多德和欧几里德的工作，数学同比较完善的形式逻辑体系结合起来，真正变成了一门演绎科学。从此，数学与逻辑总是密不可分地一起发展，数学在整个科学知识体系中成为逻辑性最强的一门科学。当然，数学与逻辑的结合程度并不总是一样的，有时十分紧密，有时却相对地松散一些。 从思维科学角度看，数学思维与逻辑思维的共同特征主要有以下几点： (1)数学思维与逻辑思维都具有极强的符号化和形式化特征，并且在现代数理逻辑中实现了高度的统一。 (2)数学的形式结构和逻辑的形式结构都是从人这个认识主体对于客体所加的作用和动作的最普遍的协调作用中抽象出来的。 (3)数学结构和逻辑结构都是具有一定相对独立性的客观的思想事物，它们的规律在科学的各分支领域都是普遍适用的。 逻辑思维在数学中有着很重要的作用，它是数学证明的工具，是检验数学真理的时间标准。我们知道，在数学中逻辑证明起着判断数学命题真伪的作用。特别是在现代数学中，由于高度的抽象
四年级数学思维训练计划
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
数学的奥秘：本质与思维 满分期末考试
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 班级：默认班级成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共50.0分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始
3 求反常积分=？（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A 单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、
D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7 设，，则（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则 （）。（1.0分）
1.0分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11
数学教学中的体会与思考
数学教学中的体会与思考 发表时间：2012-01-13T16:22:17.513Z 来源：《少年智力开发报》2011年第8期供稿作者：宿秋杰 [导读] 《新课程标准》提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。 宿秋杰黑龙江省同江市第三中学 新课程改革给广大教师提供了一个更广阔、更富有弹性，也更具有挑战力的创造空间，同时也是个难得的机遇，我们老师 “集体探讨、精心备课、动手自制教具、多媒体课件，都迸发出了前所未有的探索和研究热情，并且取得了丰硕的成果。下面，我就从三方面谈一谈我教改实验以来的一些体会与思考。 一、建立新型师生关系，让学生成为数学学习的主人 《新课程标准》提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。在我看来，要切实做到这一点，关键在于教师的观念的转变。作为一名参与课改实验的教师应该清楚认识到：1、教师不是课堂的“主宰”，而是学生学习动机的激发者，课堂气氛的营造者，课堂行为和学习效果的评价者。2、师生之间应该做到真正意义上的人格平等，相互尊重，建立民主、平等、合作、建设性的伙伴关系，从而成为新知识的共同学习者，探索者和收获者。在课堂教学中坚持教学民主，以学生学习的合作者身份，充分调动和激发学生学习的兴趣，努力营造一个民主合作，生动活泼能够让学生毫无顾忌地表达自己的想法和创意的宽松教学氛围，并大胆放手，尽量给学生多一点思考的时间，多一份活动的空间，多一次表现的机会，多一些尝试成功的喜悦，让他们亲身体验学习过程，成为学习的主角、知识的主动探索者。长期以往，我们的学生必定能建立《新课程标准》所倡导的自主合作探索的学习方式，进而最大限度的开发学生的禀赋和潜能，真正使学生得到全方位的发展。 二、创设生活情境，让数学学习生活化 数学知识来源于实践，又服务于实践，它与实际生活联系十分密切。《新课程标准》也指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，而且在7~9年级教学建议中指出本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。因此，在平时的数学教学中，教师要充分利用学生已有的知识背景和生活经验，尽量去创设一些生活情境，从中引出数学问题，并以此让学生感悟到数学问题的存在，引起一种学习的需要，从而使学生积极主动地投入到学习、探索中去，增强教学实效。要真正做好情境教学，关键在于教学情境的设计。我认为教学情境的设计要从学生的实际出发，要从是否有利于激发学生的兴趣、是否有利于启迪学生的数学思考，是否有利于培养学生探索精神、合作精神等方面考虑。 三、开展小组合作学习，有效促进学生共同发展。 《新课程标准》指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学数学的重要方式。因此，在新课程实施过程中，小组合作学习成为了一个重要的概念，“如何适当、有效地开展小组合作学习，组织学生活动、交流”就成为了一个倍受关注的热点问题。 关于小组合作学习，有很多新特点：教师权威淡化角色转变，学生主体性增强，学生面对面围桌而坐，在合作过程中，能主动地提出问题，自由展开讨论和交流，敢于尝试，学会倾听，以及进行自我反省，可以讲这种合作学习的方式，使每位学生都能在有限的合作时空里全员参与，在互动中互帮互学，共同发展。 我认为对于小组活动、合作学习应注意以下问题： 1、小组合作学习要适量、适度 小组合作学习是一种很好的教学组织形式，学生参与面广，参与有效率高，但并非任何时候都需要进行合作交流。在实际教学过程中，只有选择恰当的时机，才能保证活动、交流的有效进行。为此，教师在设计小组活动、交流时，首先必须考虑这样做是否有必要，教材中的重点、难点、学生的疑点及学生接受较困难的内容，一般可以结合具体内容和学生特点开展合作学习，通常我们可以组织辨析概念性问题的合作讨论，发现规律性知识的合作探讨，操作、实验、探究性问题的合作探究。但学生通过自主探索，能够独立完成内容就无须再开展合作学习，不能为了“合作”而“合作”，为了“活动”而“活动”。 2、避免小组合作学习流于形式。 我认为要解决这一问题可以从以下两方面努力：一方面是合理分组：为了充分发挥学生个体及学习小组的优势，在组建小组时尽量使成员在性格、兴趣、才能倾向、个性特征，学习成绩等诸方面保持相对平衡和合理的差异，实行优化组合。在学生进行合作学习时要使学生拥有充足、宽裕的发言、补充、更正和辩论的时间和空间，让各种不同程度学生的智慧得到尽情的发挥。 3、明确任务，正确指导，合理评价。 每次合作学习之前，教师应明确提出合作的目标和合作要求，让学生清楚的知道在合作活动、交流中自己要做什么，需要解决什么问题。对个别学生或个别小组有独到见解或出现创新性思维火花时，教师要及时给予鼓励和支持。在整个过程中，教师采取的都应是一种友好的、建设性的态度和行为，既不能过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。同时，教师要对小组活动方式，小组活动的秩序，活动结果的汇报水平，组员学习的效果以及学生参与合作学习的态度，表现等方面作出积极的评价，使每一个学生都真切地体验到合作学习的成功和喜悦。 教师在新的课程环境下，必须重新审视合作学习的价值，积极营造适合学生进行合作学习的环境，呼唤教师角色的重新定位，时刻把握以学生发展为本这根主线，我们的课堂教学才能焕发出生命活力。
数学思维与数学文化
建筑中的数与形论建筑中的数学关系 学生：陈文琦 学号： 20135401 指导教师：舒永录 专业：建筑学 重庆大学建筑城规学院 2015年4月
Math in Architecture Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture College of Architecture and Urban Planning Chongqing University April 2015
摘要：金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。 关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。 Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new direction.
二年级数学上册应用题与思维训练集锦500已打印.docx
小学二年级上册应用题与思维训练集锦500题 一、想一想，填一填: 1、5+5+5+5+54-5+5=( 2 + 2 + 24-2-1=( )X ( )+ ( ) 2、找规律填数： (1) 6 11 16 ( ) 26 ( : ) (2) 20、 16、 ( )、 8、 4 (3) 2、 5、 8、 11、 14、 ( ) (4) 2、 3、 5、 8、 12、( ) (5)100, 95, 90, 85, 80, ( ), 70 (6) 2, 4, 6,( ),( ) )X ( ) 4+4+4+3=( )X ( )+ ( ) (7)15, 5, 12, 5, 9, 5,( ),() (8) 1. 3. 6. 10. 15.( (9) 14. 5? 12. 5. 10. 5.( (10) 1. 11. 2. 3、 13. 3. 15.( 4、 ).( ) )。 5、☆。☆△△☆。。☆△△厶 第20个是 ________ ,第30个是 _______ 6、如果△ + △ + △ +△二32 A +A + 0=25 O + O + ^ +☆二26 那么：△ + (? + ☆ = ( ) 7、 小芳今年8岁，他比爸爸小27岁，5年前爸爸比小芳大( )岁。 8、 一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有( )段。 9、 教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了 6盏灯，教室里还有( )盏灯。 10、小明做计算题，第一天做了总数的一半, ) 个题，正好全部做完，小明一共做了( 11、 右图1 一共有( )正方形。 12. 数一数，右图2中有( )个圆？ 第二天做了剩下的一半，第三天做了5 个计算题c 二、下而的图形算式中，他们各表示几? ⑴△ +△+△ =18 ⑵□ + △ =11 2、 04-04-0 = 18 o=( ) 3、 16+16+16 + 8 = △+0+0 图2 (9分) 30 □=< A 4-0=14 △=( )X ( ) ☆+☆+☆+☆=20 ☆=( )
浅谈小学数学生本课堂的课前三分钟 郑隆芬
浅谈小学数学生本课堂的课前三分钟郑隆芬
浅谈小学数学生本课堂的课前三分钟 十堰市白浪经济开发区白浪小学郑隆芬 内容提要：利用每节数学课前三分钟左右的时间，通过学生说话的方式，以提高学生语言组织和表达能力，锻炼胆魄，充分体现新课程“一切以学生为中心”的原则。它的内容自由，模式固定，要求明确。”它为师生共同打开学习数学的一片新天地。 关键词：课前三分钟优越性评价 生本教育是为学生好学而设计的教育，是由广东省教育科学研究所郭思乐教授全力倡导，推广的一种素质教育。其最大的特点是突出学生、突出学习、突出探究、突出合作，实现了一切为了学生、高度尊重学生、全面依靠学生。目前我校正在大力推行生本教育课堂教学模式，初见成效。本文从小学中段数学的角度，结合自己的教学实际浅谈数学生本课堂的课前三分钟。 （一）传统教学的弊端与课前三分钟地优越性 传统的教学形式以教师为主，是典型的“一言堂”，学生只是被动地接受。新课程彻底打破了旧例，强调学生是课堂教学的核心，学生的活动应贯穿在课堂教学的每一个环节。课前学生三分钟活动，充分体现了对学生主体地位的重视，让学生有更多的展示自己、发展自己、完善自己的机会。这样做，能使学生主动参与课堂教学，认识到自己是课堂的主人，以一带十，以点带面，很好地带动了学生的探究热情，激发了他们的创造欲望，有利于课堂教学深入地开展。教师与学生能够用独立的意识、批判性的思维对话，在平等的氛围中探索教育教学丰富的底蕴与灵性之光。
传统教学论认为，教学就是教师教与学生学的过程，学生只不过是接受知识的“容器”罢了，教师在课堂上的单向灌输，势必造成学生智力不能良性发展，使学生成为思想僵化的书呆子。新课程注重学生创新精神和实践能力的培养，使学生真正享有对教育的“参与性”和“选择性”，使学生真正能够发挥出“自主性”，而这些目标的达成，单靠几个问题的设计，几道练习的做答是很难完成的。课前三分钟活动，针对一个问题一种思想，要做到心、口、手、脑并用，是学生知识和涵养的一次综合展示，有利于学生实践能力的培养和提高。课前三分钟演讲，本身蕴涵着平等观念和价值预设，在富有生成性的开放空间中，个体不断展示、丰富、发展和超越。能使多数同学的口语表达能力得以充分展示。其中声调的抑扬，情感的起伏，情节的波澜，是对其他同学是一次精神上的享受。激发了他们欲望，人人争当课堂的主人，课堂气氛自然活跃起来，使课堂教学充盈着丰富多彩的内涵。 传统的课堂似乎是教师的专属舞台，教师在舞台上自编自导自演一幕幕并不精彩的戏，而学生只是跑龙套的群众演员，甚至只是观众。随着新课程改革的推进，课堂形式发生了翻天覆地的变化，学生在课堂上不仅获得一席之地，而且拥有了主体的地位。虽然教师失去了一部分舞台，却用自己的知识和智慧为学生搭建了一个学习和展示的舞台。这种教育形式的极大改进，令人欢欣鼓舞。一节课，短短的45分钟，可以让全体学生成为课堂这个舞台的主体成员，但不可能让所有的学生成为主角。由于学生间的差异，一些思维敏捷的学生可能会争取到更多的机会，使课堂真正成为他们的舞台，展示着他们的风采；但另外一些学生却有可能只是衬托“红花”的绿叶。为了弥补这种课堂上的不足，我认为，在新课程提倡的新型课堂上，不妨每次让出三分钟，通过演讲的形式，给每一个学生一个
关于数学的收获与思考
关于数学的收获与思考 培养目标 本专业方向培养具备良好的数学素养，掌握数学与应用数学的基本理论和方法，具有运用数学分析方法、借助计算机软件解决实际问题的能力，受到系统的科学研究训练的复合型、创业型应用人才。毕业生可以在科技、教育等领域从事研究、教学工作，或在银行、证券、保险等金融领域从事产品研发、理财、投资、资源优化及项目的开发、管理与策划工作，或在土木建筑、电子电气、交通运输、工业控制、地质矿业等工程领域承担数学建模工程师、算法工程师、优化工程师等工作，或能继续攻读本学科或相关学科硕士学位 培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法，受到数学建模、计算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论及其在工程或金融领域应用方面受到良好的教育，具有较高的科学素养和较强的创新意识，具备科学研究、教学、解决实际问题等方面的基本能力和较强的更新知识能力。 毕业生应达到以下要求： 1．具有良好道德修养、诚信意识和文化素养； 2．具有较强的文字、语言表达能力，具有良好的团队精神和身心素质； 3．具有良好的英语交流、阅读和写作能力，熟练掌握计算机应用的基本技能； 4．具有比较扎实的数学和应用数学基础，受到严格的科学思维训练，掌握数学科学的思想方法； 5．具备较强的专业能力。其中 数理金融方向：掌握金融数学的基本原理及方法，掌握经济学、金融学基础理论知识，了解数学和应用数学理论及方法在金融领域的发展动态和应用前景，能熟练运用数学知识和Matlab、Eviews和SPSS等软件在银行、证券、保险等部门从事数据处理分析、风险评估和管理、证券投资、预测和决策等，具备从事金融实务工作的能力，并具备在该专业领域创新性地开展工作和持续发展的能力； 工程建模方向：掌握数学建模的基本原理及方法，了解数学建模在工程技术领域的发展动态和应用前景，能熟练应用Lingo建模软件和Matlab、SPSS等软件对社会企业的工程和商业运作过程中出现的资源优化、数据分析与挖掘、交通运输、物流管理等问题进行系统分析、建模，提供策略和方法，并具备在该专业领域创新性地开展工作和持续发展的能力； 6．了解数学科学发展的历史概况以及当代数学和应用数学理论及方法的发展动态和应用前景； 7．掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具
初一数学思维训练题总
初一数学思维训练题(第一周) 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数 B ．最小的自然数就是自然数的单位 C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数 D ．没有最大的自然数 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？
浅谈生本教育在小学数学课堂教学中的运用
浅谈生本教育在小学数学课堂教学中的运用 发表时间：2019-03-15T16:03:36.417Z 来源：《中国教师》2019年5月刊作者：黄义[导读] 二十一世纪以来，传统教育的种种弊端引发了教育领域的思考，教育理念的更新和教学方式的变革已经刻不容缓。郭思乐教授提出的“生本教育”正在被越来越多的教育工作者理解和接受。近年来，生本教育在我县一些学校得到大力推广，促进了教学的进行，并取得了突出的成绩。本文将结合教学经验和实践来探讨一下生本教育在小学数学课堂上的应用。 黄义四川省宜宾市兴文县大坝苗族乡大坝民族小学校 644405 【摘要】二十一世纪以来，传统教育的种种弊端引发了教育领域的思考，教育理念的更新和教学方式的变革已经刻不容缓。郭思乐教授提出的“生本教育”正在被越来越多的教育工作者理解和接受。近年来，生本教育在我县一些学校得到大力推广，促进了教学的进行，并取得了突出的成绩。本文将结合教学经验和实践来探讨一下生本教育在小学数学课堂上的应用。【关键词】生本教育数学课堂教学方式中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）05-091-01 “生本教育”是郭思乐教授首先倡导的一种教育思想和方式，生本教育是为学生好学而提出的一种教育理念。生本教育提倡以学生的学为本，最大限度地发挥人的生命潜能和发展本能。生本教育的核心理念是一切为了学生，高度尊重学生和全面依靠学生。小学数学这门学科对学生而言是比较贴近生活的课程，小学数学教学其实就是学生的数学活动，是教师与学生之间进行互动和一起发展的过程，教学时需要教师在教学中确立学生在数学学习中的主体地位。这些都与生本教育的核心理念不谋而合。因此把生本教育的理念运用到小学数学课堂教学中，在数学课堂教学中实施生本教育，会有意想不到的效果。 在小学数学课堂教学中实施生本教育，教师应彻底改变授课方式和转变学生的学习数学方法的方式，让学生自主探索数学计算算理，掌握计算方法，把学习的主动权还给学生。让学生通过课前学习小研究，引导学生课前自主探究，课堂上把讲台还给学生，让学生以小组为单位展示自主探究的成果，讨论学习疑惑。为学生提供一个展示自我的舞台，充分发挥学生的潜能，让学生体会学习的乐趣，最终提高数学学习能力，在小学数学课堂教学中实施生本教育，应注意以下几个方面。 一、科学合理布置课前小研究，初步探索数学计算算理。 生本教育理念下的小学数学课堂教学，关键是做好课前准备。在每节课之前老师都要给学生布置课前小研究，学生必须在课前按教师的要求，根据布置的课前小研究，通过课本、参考资料、网络等去收集与课题有关知识，尝试探索数学计算方法、自主完成课前小研究。课前小研究质量的高低，直接影响着学生课前自主学习的效果。如果课前小研究计算内容太多、太难，没抓住计算教学根本，就不适合学生自主探索，因为学生不知道该如何切入，如何探索计算方法，这样就会导致课堂展示成果时无成果展示，讨论时无内容交流，课题的计算重难点就很难突破。因此，教师要提前设计好课前小研究的内容，科学合理安排好学习任务，重点引导学生去理解算理，从理解中找到方法，从方法中悟出规律，最终形成思维模式，从而提高计算能力。例如我在教学六年级上册第一单元的《分数乘整数》之前，我会给学生布置这样的课前小研究：1、回忆：什么是乘法？加法和乘法有什么关系？请用你喜欢的方法进行说明；想一想：分数乘法和整数乘法的意义相同吗？2、小红过生日，每人吃了八分之一个蛋糕，5人共吃了多少个蛋糕？还可以怎样算？你有什么发现？3、想一想：分数乘整数（整数乘分数）怎样计算？这三个问题都是围绕分数乘整数进行预习，学生课后就主要针对这三个问题进行探索和思考，学生完成课前小研究后，已基本掌握分数乘整数的计算算理和方法。 二、开展有效的“生本”小组合作，进一步掌握和巩固数学计算方法。 生本教育就是要把课堂还给学生，让学生在快乐中抢着学，抢着做。比如在小学数学计算教学课堂上，应充分践行以学生为本的教育理念，课堂教学必须以学生为主体，让学生主动、自主学习，在课堂上开展有效的“生本”小组合作。学生4-6人组成一个小组，上课时通过小组讨论和小组上台展示的环节。把讲台还给学生，给学生提供一个登台亮相的舞台。通过课前小研究小组合作学习后，以小组为单位依次到讲台上展示自己小组完成的课前小研究成果，再引导学生把自己在自主学习学中遇到的计算困惑带到课堂，进行讨论交流。而教师置身于学生之中，参与讨论、交流，在倾听的基础上给予适当引导点拨，让小组合作学习落到实处，进而有效突破计算的重难点，进一步巩固计算方法。例如在课前我已让学生完成了《分数乘整数》的课前小研究，在上课时我就会让学生分组汇报课前小研究预习成果，并小组讨论预习中遇到的问题，最后再给予适当点拨，最后让学生总结出分数乘整数的计算方法，然后根据计算方法全班进行计算练习交流，巩固分数乘整数的计算方法。 三、给予学生阳光般的赞美，提高学生数学计算能力。 赞美犹如冬日里的阳光，温暖学生纯洁而又幼小的心灵，是学生健康成长路上不可或缺的养分；赞美犹如黑暗里的一盏明灯，能照亮学生求知前进的道路。恰当的赞美能增强学生的自信心，提高学生的学习兴趣。生本课堂里更应让学生充分享受阳光般的赞美，不单是老师的赞美，还有学生与学生之间、小组与小组之间的互相赞美。生本教育主要以学生的学为主，因此给予学生更多赞美，学生就越有自信心，他们的学习兴趣就越浓，学习劲头就越足。因此在生本课堂上，老师必须以学生为本，用心关注全体学生，认真发现学生掌握一定数学计算技巧后，及时把赞美送给每一位学生，让学生收获学习上的成就感，提高数学计算能力，从而增强学生的学习自信心，最终达到教育的目的。 苏霍姆林斯基说：“只有能够激发学生去自我教育的教育，才是真正的教育”。把生本教育的理念运用于小学数学课堂教学中，教给学生学习数学的方法，让学生探索数学学习技巧，让他们自发地、主动地进行学习，让他们在自己塑造的课堂中学有所获，快乐地成长，最终提高数学学习能力，我想这也许是进行小学数学教学的有效策略。参考文献： [1]《教育走向生本》. 郭思乐.人民教育出版社. [2]《把赞美送给学生》.陈文婷.宁夏教育.