2017.4.7动量综合

22．（14分）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P 。右边有一小球C 沿轨道以速度0υ垧B 球，如图所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向右运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰撞后A 、B 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

22．参考解答：

（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为1υ，由动量守恒，有 υυ)(0m m m += ①

当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为2υ，由动量守恒，有 2132υυm m = ② 由①、②两式得A 的速度 023

1

υυ= ③

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为p E ，由能量守恒，有

p E m m +?=?22212

1221υυ ④ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为3υ，则有

2

3)2(2

1υ?=

m E p ⑤ 当弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度。当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为

，由动量守恒，有

4332υυm m = ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为p E '，由能量守恒，有

p E m m '+?=?24232

1221υυ ⑦ 解以上各式得 2

36

1υm E p ?=

' ⑧

18．(16分)一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪

橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u 为狗相对于雪橇的速度，V+u 为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值)．设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v 的大小为5m/s ，u 的大小为4m/s ，M=30kg ，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数． （供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)

18．（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律，有 0)(11=++u V m MV

狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度1V '满足 11)(V m M mv MV '+=+ 可解得 2

1)

()(m M mv

m M Mmu V +++-=

' 将kg m kg M s m v s m u 10,30,/5,/4===-=代入，得 s m V /21=' （2）解法（一）

设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n －1）次跳下雪橇后雪橇的速度为V n －1，则狗第 （n －1）次跳上雪橇后的速度1-'n V 满足 11)(--'+=+n n V m M mv MV

这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为V n 满足 1)()(-'+=++n n n V m M u V m MV 解得 11)(])(

1)[(--++-+--=n n n m

M M

m M mu m M M u v V

狗追不上雪橇的条件是 V n ≥v 可化为 v

m M Mu u m M m M M n )()()(

1+-+≤+-

最后可求得 )

l g ()

)()(l g (1M

m M u

m M v m M Mu n +++-+≥

代入数据，得 41.3≥n 狗最多能跳上雪橇3次

雪橇最终的速度大小为 V 4=5.625m/s 解法（二）：

设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为V i ,狗的速度为V i +u ；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为1V '，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV 1+m （V 1+u ）=0 V 1=－

s m m

M mu

/1=+

第一次跳上雪橇：MV 1+mv=（M+m ）1V ' 第二次跳下雪橇：（M+m ）1V '=MV 2+m （V 2+u ） V 2=

m

M m u

V m M +-'+1)(

第三次跳下雪橇：（M+m ）V 3+M+m （+u ）

3V '=

m

M m u

V m M +-+3)(

第四次跳下雪橇： （M+m ）3V '=MV 4+m （V 4+u ）

s m m

M mu

V m M V /625.5)(34=+-'+=

此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.

19．（14分）下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体Ａ和Ｂ经反弹后，Ｂ

能上升到比初始位置高得多的地方．Ａ是某种材料做成的实心球，质量ｍ１＝0．28ｋｇ，在其顶部的凹坑中插着质量ｍ２＝0．10ｋｇ的木棍Ｂ．Ｂ只是松松地插在凹坑中，其下

端与坑底之间有小空隙．将此装置从Ａ下端离地板的高度Ｈ＝1．25ｍ处由静止释放．实验中，Ａ触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍Ｂ脱离球Ａ开始上升，而球Ａ恰好停留在地板上．求木棍Ｂ上升的高度，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２

．

19．根据题意，Ａ碰地板后，反弹速度的大小ｖ１等于它下落到地面时速度

的大小，即 ｖ１＝

，

Ａ刚反弹后，速度向上，立刻与下落的Ｂ碰撞，碰前Ｂ的速度

ｖ２＝

．

由题意，碰后Ａ速度为零，以ｖ２′表示Ｂ上升的速度，根据动量守恒，有

ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ２＝ｍ２ｖ２′， 令ｈ表示Ｂ上升的高度，有

ｈ＝ｖ２′２／2ｇ． 由以上各式并代入数据，得

ｈ＝4．05ｍ．

25．（19分）如图，长木板a b 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m 。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数10.0=μ，它们都处于静止状态。现令小物块以初速s m v /0.40=沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 25．（19分）

设木块和物块最后共同的速度为v ，由动量

守恒定律

v M m mv )(0+= ①

设全过程损失的机械能为E ，

220)(2

1

21v M m mv E +-=

②

用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木

板所做的功。用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W 1=1mgs μ ③

W 2=)(1s s mg +-μ ④ W 3=2mgs μ- ⑤ W 4=)(2s s mg -μ ⑥ W=W 1+W 2+W 3+W 4 ⑦ 用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则

E 1=E －W ⑧ 由①—⑧式解得

mgs v M

m mM E μ2212

01-+=

⑨

代入数据得

E 1=2.4J ⑩

5. 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下

模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d 时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F 的斥力。

设A 物体质量m 1＝1.0kg ，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m 2＝3.0kg ，以速度v 0从远处沿该直线向A 运动，如图所示。若d ＝0.10m ，F ＝0.60N ，v 0＝0.20m ／s ，求：

（1）相互作用过程中A 、B 加速度的大小；

（2）从开始相互作用到A 、B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A 、B 间的最小距离。 24．（20分）

（1）60.01

1==

m F a m /s 2

20.02

2==

m F a m /s 2

（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 m 2υ0=(m 1＋m 2)υ()

15.0210

2=+=m m m v υm/s

015.0)(2

121221202=+-=

?υυm m m E k J （3）根据匀变速直线运动规律

υ1=a 1t υ2=υ0－a 2t

当υ1=υ2时

解得A 、B 两者距离最近时所用时间 t =0.25s 2112

1t a s =

22022

1

t a t s -=υ

21s d s s -+=?

将t =0.25s 代入，解得A 、B 间的最小距离

75.0min =?S m

25．（22分）

如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端而未掉下。试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍。

6. 答案： 25．（22分）

设A 、B 、C 的质量均为m 。碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后B 与C 的共同速度为v 1。对B 、C ，由动量守恒定律得

mv 0=2mv 1 ①

设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为v 2。对A 、B 、C ，由动量守恒定律得

2mv 0=3mv 2 ②

设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为s ，对B 、C 由功能关系 212

2)2(2

1)2(21v m v m m g s -=

μ ③ 设C 的长度为l ，对A ，由功能关系

2

2202121)(mv mv l s mg -=

+μ ④ 由以上各式解得 3

7

=l s ⑤

34．（22分）

如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R ＝0.30 m 。质量m ＝0.20 kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M ＝0.60 kg 、速度0υ＝5.5 m/s 的小球B 与小球A 正碰。已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度g ＝10m/s 2，求：

（1）碰撞结束时，小球A 和B 的速度的大小。

（2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。

7. 答案： 34．（22分）

（1）以1υ表示小球A 碰后的速度，2υ表示小球B 碰后的速度，1

υ'表示小球A 在半圆最高点的速度，t 表示小球A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有 R t 241

='υ ① R gt 22

12

=

② 2

1212

121)2(υυm m r mg ='+ ③

210υυυM m M +=

④

由①②③④求得 Rg 321=υ

Rg M

m

32

02-=υυ

代入数值得 m/s 61=υ

m/s 5.32=υ

（2）假定B 球刚能沿着半圆轨道上升到c 点，则在c 点时，轨道对它的作用力等于零。

以c υ表示它在c 点的速度，b υ表示它在b 点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有 R

M

Mg c

2

υ=

2

22

1)2(21b

c M R Mg M υυ=+ 解得

Rg b 5=υ

代入数值得

m/s 9.3=b υ

由m/s 5.32=υ，可知b υυ>2，所以小球B 不能达到半圆轨道的最高点

动量和能量结合综合题附答案解析

动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

能量和动量的综合应用(超详细)

【本讲主要内容】 能量和动量的综合应用 相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述： 该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。 2. 有关机械能方面的综述： （1）机械能守恒的情况： 例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。等等…… （2）机械能增加的情况： 例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。等等…… （3）机械能减少的情况： 例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析： 如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。 滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。 A 、 B 为系统，动量守恒。（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。 由动量守恒定律可求出共同速度0 v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。由图可知，s A ≠s B ， 且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理： 对A ：W fA ＝2020202B 2 1)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=?+-

动量与能量结合综合题附答案汇编

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和动能练习题

动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有： 21 2Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量 10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得10 12()m v t m m g μ= +，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有 222012211 ()22 m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。 m 2 m 1 v

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

专题20 动量与能量综合问题(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0

高中物理-动量和能量的综合

动量和能量的综合 一、大纲解读 动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查． 二、重点剖析 1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．． 。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。 2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统弹力做 功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律． 3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加． 三、考点透视 考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)

高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得

3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共

动量与能量经典例题详解

动量与能量经典题型详解 动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳． 1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功 D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． [答案] C 2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的 动量正好相等．两者质量之比M m 可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝12 M v 故v 1＝v 2，v 2＝M v 2m 由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v 2 ，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有： 12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m )2 解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确． [答案] AB 【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面． 3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M 的 木箱与轨道间的动摩擦因数为36 ．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 ( ) A ．m ＝M B ．m ＝2M C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用

高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共6小题,每小题8分,共48分.其中 1～4为单选,5～6为多选) 1．如图所示,在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧,两手分别 按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是( ) A．两手同时放开后,系统总动量始终为零 B．先放开左手,再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手,后放开右手,总动量向左 D．无论何时放手,在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动 量为零,故两手同时放开后系统总动量始终为零,A正确；先放开左手,左边的物体向左运动,再 放开右手后,系统所受合外力为零,故系统在两手都放开后动量守恒,且总动量方向向左,故B 错误,C、D正确. 2.(湖南六校联考)如图所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d ,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹1 与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( ) A．木块静止,d1＝d2B．木块向右运动,d1

可得：m 弹v 弹＋0－m 弹v 弹＝(2m 弹＋m )v 共,解得v 共＝0.开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功,左侧射手开枪后,右侧射手开枪前,把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统,设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f ,则由动量守恒定律有：m 弹v 弹 ＋0＝(m 弹＋m )v 共′,则v 共′＝ m 弹m 弹＋m v 弹,左侧射手射出的子弹射入木块中时,该子弹和木块组 成的系统损失的机械能ΔE 1＝12m 弹v 2 弹－12(m 弹＋m )v 共′2＝fd 1,右侧射手开枪打出的子弹射入木 块时,则有－m 弹v 弹＋(m 弹＋m )v 共′＝(2m 弹＋m )v 共,系统损失的机械能ΔE 2＝12m 弹v 2弹 ＋1 2 (m 弹＋m )v 共′2－0＝fd 2,ΔE 1<ΔE 2,故d 1

高考物理一轮复习课时跟踪检测(二十一) 动量与能量的综合问题

课时跟踪检测（二十一） 动量与能量的综合问题 [A 级——基础小题练熟练快] 1.(多选)(2020·青岛市模拟)如图，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一 圆盘A ，处于静止状态。一圆环B 套在弹簧外，与圆盘A 距离为h ，让环自 由下落撞击圆盘，碰撞时间极短，碰后圆环与圆盘共同向下开始运动，下列 说法正确的是( ) A ．整个运动过程中，圆环、圆盘与弹簧组成的系统机械能守恒 B ．碰撞后环与盘一起做匀加速直线运动 C ．碰撞后环与盘一块运动的过程中，速度最大的位置与h 无关 D ．从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 解析：选CD 圆环与圆板碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故A 错误；碰撞后环与盘一起向下运动过程中，受重力，弹簧弹力，由于弹力增大，整体受到的合力变化，所以加速度变化，故B 错误；碰撞后平衡时，有kx ＝(m ＋M )g ，即碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关，故C 正确；从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘发生完全非弹性碰撞，有能量损失，故环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D 正确。 2．(多选)(2019·南昌模拟)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x 。现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( ) A ．物体A 的质量为3m B ．物体A 的质量为2m C ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为32 m v 02 D ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为m v 02 解析：选AC 对题图甲，设物体A 的质量为M ，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x 时弹性势能E p ＝12 M v 02；对题图乙，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，物体A 、B 组成的

动量和动能练习题

动量和动能练习题

动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒： 12 Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：2 12 Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12 Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得 222 (2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量1 0.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量1 0.2kg m =可视为质 点的物块，以水平向右的速度0 2m/s v =从左端滑上 小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小 车左端的速度0 v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平

向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220 Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得101 2 ()m v t m m g μ=+，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v '' =+ ⑤ 由功能关系有2220 12211 ()2 2 m v m m v m gL μ' '=++ ⑥ 代入数据得0 5m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0 v '不超过5m/s 。 例 3.两个质量分别为1 M 和2 M 的劈A 和B ，高度相 同，放在光滑水平面上。A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。 m 2 m 1 v 0

动量和能量综合试题

动量和能量综合试题 1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。 试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。 2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： （1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ （2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ （3）长木板的长度要满足什么条件才行？ 4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹 簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物 体与水平轨道间的动摩擦因数0.5 μ=。整个装置处于静止状 态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道 的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计 空气阻力。g取10m/s2，求： （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能； （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小； （3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水 平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度 时，小车右端离墙多远？ 6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m) 的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现 v沿光滑水平面向左匀速滑动. 设框架与小物块以共同速度 （1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.

2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：动量和能量综合题(含解析)

2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题 1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求： (1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力； (2)推开过程中，女演员对男演员做的功； (3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s . 【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R 【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设 二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12 (m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有： F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R 所以F T ＝9mg (2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒． 设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2， 所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1. 第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12 mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12 ×2mv 02

联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR (3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t . 运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12 gt 2， 联立可解得s ＝8R . 2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92 mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求： (1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。 【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20 【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒 mv B ＝2mv 0 解得：v B ＝2v 0 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0 解得：v B 0＝3v 0 绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒 mv B 0＝mv B ＋mv A 解得：v A ＝v 0

动量和能量的综合应用

动量和能量的综合应用 动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型： 一、滑块—木板模型 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 例1 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？ 解析 (1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得， M v 0＝(M ＋m )v ′，则v ′＝M v 0M ＋m . (2)由功能关系得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx 相＝12M v 20－12 (M ＋m )v ′2. 解得x 相＝M v 202μg (M ＋m ) (3)由能量守恒定律可得，Q ＝12M v 20－12(M ＋m )v ′2＝Mm v 202(M ＋m ) 答案 (1)M v 0M ＋m (2)M v 202μg (M ＋m ) (3)Mm v 202(M ＋m ) 例2 如图所示，光滑水平桌面上有长L ＝2 m 的挡板C ，质量m C ＝5 kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A ＝1 kg ，m B ＝3 kg ，开始时三个物体都静止．在A 、B 间放有少量塑胶炸药，爆炸后A 以6 m/s 的速度水平向左运动，A 、B 中任意一块与挡板C 碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板C 碰撞后，C 的速度是多大； (2)A 、C 碰撞过程中损失的机械能． 解析 (1)A 、B 、C 系统动量守恒，有0＝(m A ＋m B ＋m C )v C ，解得v C ＝0. (2)炸药爆炸时A 、B 系统动量守恒，有m A v A ＝m B v B 解得：v B ＝2 m/s A 、C 碰撞前后系统动量守恒，有m A v A ＝(m A ＋m C )v 解得v ＝1 m/s A 、C 碰撞过程中损失的机械能ΔE ＝12m A v 2A －12 (m A ＋m C )v 2＝15 J.答案 (1)0 (2)15 J 二、子弹打木块模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．

(完整word版)动量和能量综合练习题

动量和能量综合练习题 1、（12分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为mA=mC=2m和mB=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。 求：（1）B与C碰撞前B的速度 （2）弹簧释放的弹性势能多大 2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块A质量为m1＝1kg，滑块B质量为m2＝3kg，二者都可视为质点，B的左端连接一轻质弹簧。若A在斜面上受到F=2N，方向沿斜面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去F，让A在距斜面底端L=1m处从静止开始滑下。弹簧始终在弹性限度内。g＝10m/s2。求： （1）A到达斜面底端时速度v是多大? （2）从滑块A接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对A的冲量I大小和方 向? 弹簧的最大弹性势能E Pm是多大? 4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁 定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。 整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g取10m/s2，求 （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能 （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 8、光滑水平面上放着质量，m A＝1kg的物块A与质量m B＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求 （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

动量与能量综合计算题练习

动量与能量综合 1、如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。 （1）小滑块在木板上的滑动时间； （2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板 左端的距离。 2、如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以v o= 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少?（g取10m/s2） 3．质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B 反向运动。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.。重力加速度为g，桌面足够长。求： （1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？ （2）碰后B后退的最大距离是多少？

4. 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位 置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A ．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s ．已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比122m m =，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R ． 5、如图12所示，一个半径R ＝0.80m 的 4 1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h ＝1.25m 。在圆弧轨道的最下端放置一个质量m B ＝0.30kg 的小物块B （可视为质点）。另一质量m A ＝0.10kg 的小物块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B 发生碰撞，碰后A 物块和B 物块粘在一起水平飞出。忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2 ，求： （1）物块A 与物块B 碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小； （2）物块A 和B 落到水平地面时的水平位移大小； （3）物块A 与物块B 碰撞过程中A 、B 组成系统损失的机械能。 6． 如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板 位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能． 图12