珍藏九年级数学期中复习学案(1)

九年级数学期中复习学案（1） 班级 学号 姓名 一、知识回顾 1．一元二次方程的概念： 2．一元二次方程的一般形式： 其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 二次项系数

为 ，一次项系数为 。 3．一元二次方程的解法：（1） （2） （3） （4）

4．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况与ac b 42-的关系：

二、例题分析

例1 用不同的方法解下列方程

（1）04)1(2=-+x （用直接开平方法解） （2）0762

=--x x （用配方法解）

（3）0622

=-+x x （用公式法解） （4）0)2(25)3(422=---x x （用因式分解法解）

例2 m 为何值时，一元二次方程012)14(222=-++-m x m x

（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

例3 你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632

-+-x x 有最大值？

例4求证：无论k 取什么实数，关于x 的一元二次方程0)2

1

(4)12(2

=-++-k x k x 总有实数根.

例5某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在每

盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？

例6一条长为20cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.

（1）若两个正方形的面积和等于17cm 2

，求两个正方形的边长分别是多少？ （2）两个正方形的面积和可能等于12cm 2

吗？若能，求出两个正方形的边长；若不能，请说明理由.

例7某校一个年级的学生进行社会实践活动，小明和小丽进行了对话. 小丽说：门票费是每人30元，我们的学生数超过50人，应该有优惠吧？

小明说：如果超过100人，每增加1人，人均门票费降低1元，但最低不低于每人5元. 已知该校共支出门票费1200元，请问该校一共有多少名同学参加了本次社会实践活动？

例8如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m2，问道路的宽为多少？

例9如图所示，在ABC ?中，cm BC cm AB B 7,5,90==?=∠，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以

s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿着BC 边向点C 以s cm /2的速度移动. （1）如果Q P 、分别从B A 、同时出发，那么几秒后，PBQ ?的

面积等于2

4cm ？

（2）小明在解答上述问题时，求得2

8cm S PBQ =?？请你判断一下，

他做得对吗？并说明理由 .

A

P

B

Q

C

三、课后作业 1．方程x 2

-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ） A.（x-6）2=11 B.（x-4）2=11 C.（x-4）2

=21 D.以上答案都不对 2．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2

-4=0的一个根是0，则m 的值是 （ ）

A.2

B.-2

C.2或者-2

D.12

3．不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )

A.-x 2=2x-1

B.4x 2+4x+54

2

0x -= D.(x+2)(x-3)==-5 4．已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2

的值为 （ ）

A.3

B.-2

C.3或-2

D.-3或2

5．根据下列表格的对应值，判断方程02

=++q px x 的一个解x 的取值范围是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1.2 1.3x << 6. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率

为x,则由题意列方程应为 ( ) A. 200(1+x)2

=1000 B. 200+200×2x=1000

C. 200+200×3x=1000

D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

7．已知y 1=x 2-9,y 2=3-x,当x= 时，y 1=y 2

8．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_____ .

9．写出一个以2、-3为根的一元二次方程 .

10.若a 是方程21102

x x --=的一个根,则2

25a a -+= . 11．如果4

122

+-mx x 是一个完全平方式，则m = . 12．已知一个等腰三角形的两边是方程0)10(42=--x 的两根，等腰三角形的周长为 .

13.如果()5122

2+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m .

14.已知1322++x x 的值是10，则代数式1642

++x x 的值是 . 15.关于x 的方程2

(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值= . 16．用适当的方法解下列方程

（1）09212

2=--）（x （2）x x 5322=+ （3）242=+x x

（4）x x x 26)3(5-=- （5）y y 32132

=+ （6）04)2(3)2(2=--+-y y

17.把方程2

30x x p -+=配方，得到()212

x m +=. （1）求常数p 与m 的值；（2）求此方程的解.

18.某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就

少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的

月租金为x （元），当月收益是11040元时，租赁公司的月租金分别是多少元，此时应该出租多少

套机械设备？请你简要说明理由.

19.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，

购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 20.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E?在下底边BC 上，点F 在腰AB 上． （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；

（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，?求出此时BE 的长；若不

存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1：2的两部分？?若存在，求此时BE 的长；若不存在，请说明理由．

湘教版九年级下册数学期中考试试题

九年级上册数学期中考试试题 姓名 班次 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2 350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3.-5 D 、-3，5 2. 已知a b c 234==，则a b c a b c +--+的值为（ ） A. 1 B. 13 C. 56 D. 0 3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形 D 、直角三角形的两个锐角互余 4、将方程2 650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2 (6)41x -= B 、2 (3)4x -= C 、()2 314x -= D 、2 (6)36x -= 5如下图，??ABC ADE ~，且∠=∠ADE B ，则下列比例式正确的是（ ） A. AE BE AD DC = B. AE AB AD AC =; C. AD AC DE BC = D. AE AC DE BC = A E D B C

6. 如上图，已知D、E分别是的AB、AC 边上的点，且 那么

等于（ B ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ） A 、2 5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2 5000(1)7200x += C 、2 5000(1)7200x += D 2 50005000(1)7200x ++= 8. 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 9.如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 10 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

苏教版九年级数学圆复习学案

第4题 第五章 中心对称图形（二） 小结与思考（一） 班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系． 2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明． 3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习： 1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ． 2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ． 4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ． 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ． 6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 . 7、如图，? BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则? AD 的度数等于 ． 典例精析： 问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？ （2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？ 问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度 （ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径； （2）若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于 30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由． 问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ． （1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ． 问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由． A B C M 第7题 C AB AB 第5题 E F C D G O 第3题

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例导学案

27.2.3 相似三角形的应用举例青海一中李清 〔学习设计〕

例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿 着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与 左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的 树的顶端点C？ 分析：, AB l CD l ⊥⊥?AB∥CD，?AFH∽?CFK。 ? FH AH FK CK =，即 8 1.6 6.4 512 1.610.4 FH FH - == +- ，解得FH=8。 数学建模的关键 是生活中的实际 问题转化为数学 问题，转化的方法 之一是画数学示 意图，在画图的过 程中可以逐渐明 问题中的数量关 系与位置关系，进 而形成解题思路。

【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。 ２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

人教版九年级数学下册期中达标测试卷.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 人教版九下期中达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过 ．．．的点是() A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 2．如图，点B在反比例函数y＝2 x(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作 垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4 (第2题) (第3题)(第5题)(第6题) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确 ．．．的是() A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝1 2BC 4．关于反比例函数y＝2 x，下列说法正确的是() A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来 的1 2，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是() A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为() A．10 B．12 C．14 D．16 7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1 x图象上的点，并且y1

＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3 D ．x 2＜x 3＜x 1 8．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－1 2x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(1，－2) C.? ?? ??12，－1 D.? ? ? ??－1，12 (第8题) (第9题) 9．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝1 2，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 10．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ， 点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( ) (第10题) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y 与x ＋3成反比例，当x ＝2时，y ＝3，则y 与x 的函数关系式为 ____________． 12．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x 图象上的两个点，则m 的 值为________． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为________________________． 14．如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，

内蒙古兴安盟九年级下学期数学期中考试试卷

内蒙古兴安盟九年级下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（） A . B . C . D . 2. （2分）一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（） A . 50分钟 B . 20分钟 C . 30分钟 D . 40分钟

3. （2分） (2019八下·北京期中) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2015九上·崇州期末) 反比例函数y=﹣的图象在（） A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限 5. （2分）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（） A . 2 cm2 B . 4 cm2 C . 8 cm2 D . 16 cm2 7. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是（） A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

初中数学导学案

课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，

九年级下册期中数学试题及答案(人教版)

九年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（） A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n） 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（） A．无法求出B．8 C．8πD．16π 5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（） A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（） A．135°B．120°C．110°D．100° 7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（）cm． A．16 B．8 C．8 D．4 9．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0； ⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来． 13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 14．“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有． ①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70； ③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

华师大版九年级数学下第章《圆》全章导学案

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评 价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、 等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊 概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概 念来解决问题． 【自学互助】 一、自学教材P36-37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ （图1） 2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义： __________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。 如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;

; ;. 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？ 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像）

六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标： 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点： 重点：反比例函数的图象和性质 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是： 。 3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。

九年级数学下册 期中测试 (新版)新人教版

期中测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝4x C ．y ＝－3x D ．y ＝1 2 x 2．(眉山中考)如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 3．如图，双曲线y ＝k x (k≠0)上有一点A ，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x C ．y ＝4x D ．y ＝－4 x 4．(遵义中考)已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝k x (k ＜0)图象上的两点，则有( )

A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0 5．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( ) A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC 6．如图是一次函数y 1＝kx －b 和反比例函数y 2＝m x 的图象，观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＞－2或x ＞3 C ．x ＜－2或0＜x ＜3 D ．－2＜x ＜0或x ＞3 7．如图，利用标杆BE 测量楼的高度，标杆BE 高1.5 m ，测得AB ＝2 m ，BC ＝14 m ，则楼高CD 为( ) A ．10.5 m B ．9.5 m C ．12 m D ．14 m 8．函数y ＝ax 2－a 与y ＝a x (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 9．在平面直角坐标系中有两点A(6，2)、B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为( )

九年级下册期中数学试卷及答案

九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（将所选答案填入下表，每小题3分，共30分）： 1．2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．D．2 2．不是1≤x≤3的解的是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．以下变换可以改变图形的大小的是（） A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换 D．平移变换 4．下列等式成立的是（） A．a2?a3=a6B．1+2×3=9 C．（﹣x+y）2=（x﹣y）2D．x÷y×=x 5．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6．化简的结果是（） A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y 7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（） A．6个B．5个C．4个D．3个 8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 9．如图所示是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）

A．69 B．54 C．27 D．40 10．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（） A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7 二、填空题（每小题3分，共24分）： 11．国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个． 12．函数：中，自变量x的取值范围是． 13．不等式组的解集是． 14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S 甲 2=36， S 乙2=25，S 丙 2=16，则数据波动最小的一组是． 15．分解因式：mn2+6mn+9m= ． 16．已知cos（α﹣β）=cosα?cosβ+sinα?sinβ，则cos15°=． 17．直线y=x+b与双曲线y=﹣最多只有一个公共点，则b的取值范围是． 18．抛物线y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1只经过三个象限，则a的取值范围是． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+． 20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 21．如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． （1）求∠EDB的度数； （2）求DE的长．

【学案】沪科版九年级数学第24章 圆24.2.5圆的确定

圆的确定 教学目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学过程： 一、知识连接： 1、线段的垂直平分线有什么性质？ 2、如何用尺规做线段的垂直平分线？ 3、确定圆的两要素是什么？ 二、探索新知： 1、做一做： (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ 友情提示：以点A以外的______点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 友情提示：在AB的_________上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)． (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 友情提示：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________，这两条垂

直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． 作法图示 1．连结AB、BC 2．分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG，DE和 FG相交于点O 3．以O为圆心，OA为半 径作圆 ⊙O就是所要求作的圆 回思：过已知一点可作_____个圆；过已知两点也可作______个圆，圆心在______；过不在同一条直线上的三点只能作____个圆，圆心在________________。 由此可得到定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2、有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． 巩固新知： 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图．

人教版九年级数学下册数学活动(导学案)

数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 （1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 （1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间：45分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①自制测角仪： 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？ ③测量原理探讨:

a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5： ④探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高)，如图6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图7： 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动. ②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60分） 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：

九年级数学下册期末测试题及答案

6 B 、 1 A 、 5 3 C 、 2 M L L (B) (C) (D) (A ) Q A BC = 4 ，则线段 AB 扫L 过的图形面积为（ A ． 3π B ． 8π D ． 10π 3 C (D)6π 2 (C) 3 3 D 、 5 A 、 2 3 B 、 2 x - 1 的自变量 x 的取值范围是 p p 数学九年级下册期末测试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30 分） 1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6 B 、(a －1)2＝a 2－1 C 、3a ＋2a ＝5a 2 D 、(ab)3＝a 3b 3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 九年级试卷、教案 y y y y O x O x O x O x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如图，直线 l 是一条河，P 、Q 两地相距 8 千米，P 、Q 两地到 l 的距离分别是 2 千米、5 千米， 欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表 示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） Q p L A B C D 3.在下面 4 个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 Q (B) Q (A) Q Q 边形 ABCD 是平行四边形的概率是（ ） p p p p 1 2 D 、 3 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形 L M M M Q L 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形．其中真命题有 （ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 5．关于 x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是 x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2 的值是 （ ） A 、-11 B 、13 或-11 C 、25 或 13 D 、13 6. CD 是 △Rt ABC 斜边 AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则 sinB 的值是（ ） 3 5 C 、 2 7.某商店有 5 袋面粉，各袋重量在 25～30 公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称 50～70 公斤重量 的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） A 、7 次 B 、6 次 C 、5 次 D 、4 次 8.二次函数 y=ax 2+x+a 2-1 的图象可能是（ ） 10. 如 图 ， 将 △ A BC 绕 点 C 旋 转 60 得 到 △ A 'B 'C ， 已 知 AC = 6 ， B ） B ' A ' M M L ． C 二.填空题（24 分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000 千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 为 千米． 12.函数 y = 1 . 13. 圆锥的底面直径是 8，母线长是 12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度． 14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户 13%后，农户实际花费 1305

2019-2020九年级数学上册全册导学案

第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

九年级数学圆复习学案

圆的复习专题学案 学习目标： （1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系； （2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算； （3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。 （4）会计算弧长，扇形面积以及圆锥侧面展开图的相关计算 能力目标： 通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。 情感目标： 通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。 教学过程： 考点一圆心角、弧、弦之间的关系 例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B 是的中点，则∠D的度数是( ) A．70° B．55° C．35.5° D．35° 跟踪练习 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知，弧AB,弧CD的度数分 别为88°，32°，则∠P的度数为( ) A．26° B．28° C．30° D．32°

考点二例2 (2015·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( ) 跟踪练习(2019·德州中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E， CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为________________ ． 考点三圆周角定理及其推论(5年3考) 例3 (2017·泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于 ( ) A．180°－2αB．2α C．90°＋αD．90°－α 跟踪练习(2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则 ∠BOD的度数是( ) A．50°B．60°C．80°D．100°

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习：将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1

2015年浙教版九年级数学下册期中试题及答案解析

期中检测题 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和正切值（ ） A.都缩小12 B.都扩大2倍 C.都没有变化 D.不能确定 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°， tan ∠BAC =，则边BC 的长为（ ） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B.500sin α C.500cos D.500cos α 4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°， 则点 到的距离是（ ） A.10 C.15 D.15 105. tan 60? 的值等于（ ） A.1 D.2 6.计算6tan 452cos 60?-? 的结果是( ) A. B.4 C. D.5 7.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =?== 则sin A 的值是( ) A.34 B.34 C.35 D.45 8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ） A.20海里 海里 第7题图 A B 第2题图

9. （2012?山西中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 第9题图 10. 如图， 是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m ， 那么 旗杆的高为________m. 12.如果sin =，则锐角的余角是__________. 13.已知∠为锐角，且sin =817 ，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线 的长为__________m(用的三角函数值表示). 15.（2014·成都中考）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，第14题图