高一数学必修5导学案0
第一章数列
§1.1.1数列的概念
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1. 使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念；
2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式.
重点难点重点:数列的定义、通项公式.
难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.
学习过程与方法自主学习：
阅读课本35
P--P
的内容，填写下列知识：
② 一般的，按一定排列的一列数叫做数列，数列中叫做这个数
列的项.
②数列的一般形式可以写成
,
,
,
,
,
3
2
1n
a
a
a
a简记作.
③按项数，数列可以分为和两种类型.
④茶杯每个1.5元，则购n个茶杯所需钱数()n
n
f5.1
=,购1个，2个，3个，┈,100个茶杯所需钱数（元）排成一列数：.
问：如果改变前两个数的位置新成一列数和原有数列相同吗？
⑤数列通项公式的定义：
精讲互动：（自主完成）
知识点一：能由通项公式写出各项
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
⑴
2
+
=
n
n
a
n
；⑵()
4
cos
1
πn
a n
n
-
=
知识点二：会由各项不完全归纳法归纳出通项公式
例2：写出下面数列的一个通项公式.
（1）3，5，7，9，…（2）1，2，4，8，…
（3）9，99，999，9999，…
达标训练：
⑴ 已知数列{}n a 的通项公式是()22
1
+=n n a n ，写出这个数列的前5项，并判断 220是不是这个数列的项，如果是，是第几项.
⑵ 在数列{}n a 中，5,221==a a ，且(
)*
++∈+=N n a a a n n n 21，则6
a
的值为（ ）
A 、－3
B 、-4
C 、-5
D 、2
（3） 若某数列{}n a 的前四项为2,0,2,0，则下列各式①()[]
n
n a 112
2-+=
②1(1)n n a =+-③2()0()n
n a n ??=???为偶为奇其中可作为数列{}n
a 的通项公式是（ ） A 、 ① B 、 ①② C 、 ②③ D 、 ①②③
⑷ 数列 112252，，
，的一个通项公式是 ，52 是这个数列的第 项.
作业 布置 ⑴ 填写在书上：课本第8页习题1-1A 组1,2,3
⑵ 作业本上：课本第9页习题1-1A 组第4题，B 组第1题 学习小结/教学 反思
§1.1.2数列的函数特征
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.了解数列是一种特殊的函数;
2. 能判断数列的单调性.
重点难点重点:数列的图像表示及数列的单调性.
难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题.
学习过程与方法自主学习：
阅读课本第6页实例分析部分得到：
函数图像呈上升的是，函数图像呈下降的是，图1-7的图像显示此数列为 .
从而发现数列的图像是由一些构成的
①递增数列：
②递减数列：
③常数列：
精讲互动：
知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察
阅读课本第7页并填写下列内容：
例3 判断下列无穷数列的增减性.
（1）2，1，0，-1，...，3-n， (2)
2
1
，3
2
，4
3
， (1)
+
n
n
，…
⑴用定义证明⑵用定义证明
1
1
______
______
______
n
n
n n
a
a
a a
+
+
=
=
-=
1
1
______
______
______
n
n
n n
b
b
b b
+
+
=
=
-=
例4、画图观察
有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个数列称作叫作
，从图像上观察发现数列的各点相对于横轴，它既不是，也不是 .
例5、带着下列问题理解：
①为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮件数
②各站剩余邮件数的计算
③各站剩余邮件数
n
a是其站号n的函数
达标训练：
⑴课本第8页练习题1
⑵课本第8页练习题2
单调性分析：
⑴
⑵
⑶课本第9页B组第2题
作业
布置
第9页A组5题
学习
小结/
教学
反思
X轴y轴
例1、例2图
§1.2.1等差数列(第一课时)
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.理解等差数列的定义，运用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差. 2．掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题.
重点难点重点：等差数列的定义，通项公式.
难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.
学习过程与方法自主学习：
阅读课本第10页内容并填写下列问题：
①剧场20排座位，各排座位数有何规律：
②全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：
③如图1-10可知，3个图案中白色地面砖的块数依次为，那蓝色地面砖
的块数依次为，都有什么规律：
总结如下：
1、从第项起，每一项与的是（又
称），我们称这样的数列为等差数列.
⑴当公差0
=
d时，{}n a是什么数列？
⑵将有穷等差数列{}n a的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是
什么？
⑶判断一个数列是否为等差数列
n
n
a
a-
+1
与n无关的常数
2、等差数列的通项公式为（需知道1
,a d
）
精讲互动：
阅读课本第12页例3完成下列问题：
利用通项公式解决有关问题
（1）直接观察得到首项，公差代入通项公式，继而得到
（2）由通项公式得到首项、公差
求解通项公式关键把握好首相
1
a和公差d
（学生上黑板）课本第13页练习1：
1、
2、⑴ ⑵ ⑶
3、
达标训练：
⑴ 等差数列{}n a 中，153,334515==a a ，则217是这个数列的（ ）
A 、第60项
B 、第61项
C 、第62项
D 、 第63项
⑵ 已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为（ ）
A 、25n -
B 、23n -
C 、21n -
D 、 21n +
⑶ 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值 为（ ）
A 、18
B 、9
C 、12
D 、 15
作业 布置 课本19页习题1-2 A 组第7、8、9题
(选做题)已知c b a 、、的倒数成等差数列，且c b a 、、互不相等，则
c
b b
a --为?
学习小结/教学 反思
§1.2.1等差数列(第二课时)
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.使学生体会等差数列与一次函数的关系，能够应用一次函数的性质解决等差数
列的问题
2. 使学生掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能够应用等差中项的定义和等差中项的
性质解决问题
重点
难点
重难点是等差数列性质的灵活应用
学习过程与方法自主学习：（阅读课本第13-14页内容，独立完成下列概念的填写）
⑴将等差数列通项公式变形可知项（
n
a）是关于序号（n）的一次函数，它的图像是点，从函数角度可知
当
d
d
d
>
?
?
<
?
?=
?时，数列{}
n
a的单调性分别为？
⑶等差数列中，若知道任意两项，这个数列的通项公式为
⑶如果在a与b中间插入一个数A，使b
A
a,
,成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外），都是它的前一项与后一项的等差中项
⑷重要推广公式：若数列{}n a是等差数列，若m+n=p+q，则
精讲互动：
课本第13页例5完成下列问题：
⑴用到了什么公式：
(2) 图像是什么？
(3) 单调性是怎么得到的？
课本第14页例6完成下列问题：
本题是由上至下依次编号，若由下至上进行编号，结果如何？写出解题过程.
达标训练：
⑴ 先口答课本第14页练习2第1题，再做第4题于导学案上
⑵ 在等差数列{}n a 中，301=a ，
从第7项起开始出现负值，则公差d 的取值范围是（ ） [)[](]()
.6,5.6,5.6,5.6,5A B C D --------
⑶ 在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（ ）
.45
.75.180
.300A B C D
作业 布置 课本第14页练习2第2、3题
学习小结/教学 反思
§1.2.2等差数列的前n项和（第一课时）
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.探索等差数列的前n项和公式的推导方法；
2.能应用等差数列的前n项和公式解决等差数列的问题.
重点难点重点:等差数列的前n项和公式的推导过程和思想.
难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.
学习过程与方法自主学习：
复习回顾：
1．等差数列的通项公式和其变形公式 .
2．等差数列重要推广公式 .
问题提出：
我们德国伟大的数学家高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？你能从这个问题的解决过程中悟出求一般等差数列的前n项和的方法吗？
新知探究：
1. 等差数列的前n项和公式的推导过程
结论：等差数列的前n项和公式是和 . 2．等差数列的前n项和公式的应用
1）特殊的等差数列求和
①1+2+3+......+n ②1+3+5+......+(2n-1) ③2+4+6+ (2)
2)直接代公式求和（前提在等差数列{}n a中）
①已知2
1
=
a，20
5
=
a，求
5
S；②已知5
1
-
=
a，2
=
d，求
20
S；
③ 已知3092=+a a ，求10S ； ④ 已知105=a ，168=a ，求9S .
精讲互动：
例1、在等差数列{}n a 中，
(1)已知015=a ，9045=a ，求10S ； (2)已知8412=S ，46020=S ，求10S ；
达标训练：
1．课本P17练习1
2．在等差数列{}n a 中，（1）已知0,31,3===n S n d ,求1a 及n a ； （2）已知18,16,2-===n n S a d ，求1a 及n ； （3）已知35,954==S a 求10a .
3．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ）
.130
.170.210
.260A B C D （选做题）
作业
布置 1．课本20页习题1-2 A 组第13、14、15题； 2．金版新学案. 学习小结/教学 反思
§1.2.2等差数列的前n项和（第二课时）
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1. 探索并掌握等差数列的前n项和公式
2. 能够应用等差数列的前n项和公式解决等差数列的问题
重点难点重难点是在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前n项和公式解决相应的实际问题
学习过程与方法自主学习：
⑴等差数列的通项公式和其变形公式
⑵等差数列的通项公式和一次函数比较图像为
其变形公式
n
a关于n的一次函数形式为
⑶等差数列的前n项和公式是和
⑷等差数列的前n项和公式化为二次函数一般式为，图像为
精讲互动：
例1、仔细阅读课本第17页例10、例11，注意文字题的解题步骤，先读题得到相应的数据，再对所得数据采取相应方法
（请同学上黑板做课本第18页练习2第1、第2、第3题）
1、解：
2、解：
3、解：
达标训练：
⑴ 填写课本第19页习题1-2 A 组第1、2、3、4、5、6、10题于课本上 ⑵ 已知数列{}n a 的前n 项和，⑴n n S n -=2
2⑵12
++=n n S n ，求n a
(3)已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 32
+=，求证数列{}n a 是等差数列
作业 布置
已知数列{}n a 是等差数列
⑴ 前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数 (2) 38,202==n n S S ,求n S 3
学习小结/教学 反思
§1.3.1等比数列（第一课时）
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.使学生理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并
确定等比数列的公比
2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题
重点难点重点:等比数列的定义和通项公式
难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式
学习过程与方法自主学习：
阅读课本21页问题提出，得到数列①、②的共性：
⑴一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一
个常数（又叫，通常用字母表示），那么这个数列叫作等比数列. 注：①等比数列中，能否有某一项为0？（）公比可以为0吗？（）
②等比数列中1
q时，数列有何特征？
③如何判断一个数列为等比数列？
⑵等比数列通项公式
等差数列等比数列
定义
通项公式
通项公式的变形公式
中项的定义以及
重要的推广公式
类别
名称
精讲互动：
阅读课本22页例1回答：
只是等比数列的有 ，不是等比数列的有 ，既是等比又是等差数列的有 阅读课本23页例2回答：
1221160
a q q a q a q =?+-=?
+=?
q =
1a =
阅读课本23页练习1在课本上 达标训练：
⑴ 某数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列一定是（ ）
A 、公差为0的等差数列
B 、公比为1的等比数列
C 、常数列 1.1.1…
D 、以上都不是 ⑵ 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且
30
123302a a a a ???????=，那么
36930a a a a ???????的值是（ ）
10
2016
152222A B C D
⑶ 在等比数列中，252,0645342=++>a a a a a a a n 那么53a a +的值是（ ）
5
1015
20A B C D
作业 布置 课本25页练习2的1、2、3题
学习小结/教学 反思
§1.3.1等比数列（第二课时）
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1.使学生回顾等比数列的定义、通项公式、以及推广公式
2.熟记等差数列和等比数列性质的对比
重点难点重点:等比数列的定义和通项公式
难点:在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题
学习过程与方法自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列概念的填写）
⑴等比数列的定义
⑵等比数列的通项公式及其变形公式
⑶等比中项的概念
精讲互动：
阅读课本第23页例3，回答下列问题：
①等比数列的证明方法：
②此数列的通项公式是
认真阅读课本第23页例4，体会等比数列在文字题中的应用
完成课本第25页练习2的1、2题，习题1-3A组1、2、3、4题
达标训练：
⑴ 互不相等的四个正数d c b a ,,,成等比数列，则bc 与
2d
a +的大小关系是（ ） 2
2
2a d a d a d
A bc
B bc
C bc
D +++?>
?<
?=?
无法确定
⑵ 设122,62,32===c
b a ，则
c b a ,,数列（ ）
A 、是等差数列，但不是等比数列
B 、是等比数列，但不是等差数列
C 、既是等差数列，又是等比数列
D 、既不是等差数列，又不是等比数列
⑶ 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数
的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
作业 布置 在各项均为正值的等比数列中，若569
a a ?=，则
31012
3333
log log log ......log a a a a ++++等于
学习小结/教学 反思
§1.3.2等比数列的前项和
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1. 探索并掌握等比数列的前n项和公式
2. 能够应用其公式解决等比数列的问题
重点难点重点:等比数列前n项和公式的推导过程和思想
难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题
学习过程与方法自主学习：
⑴等比数列的判断方法：
⑵等比数列的通项公式：及变形公式：
阅读课本第26页小林和小明的“贷款”游戏，按30天算，回答下列问题：
小林每天收到（万元）：
则30天后小林共收到的钱数（万元）
小林每天支出（分）：
则30天后小林共支出的钱数（万元）
（理解并牢记小林共支出的钱数的计算方法）
⑴等比数列的前n项和公式
(1)
(1)
n
q
S
q
=
?
=?
≠
?
(公式中涉及到哪几个基本量，这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个 )
精讲互动：（师生互动）
阅读并理解课本第27-28页例5、例6、例7、例8
（黑板做）课本第28页练习1的1、2题
1、
2、
达标训练：
⑴ 一个等比数列前n 项和为48，前n 2项和为60，则前n 3项的和为（ ）
83
10875
63A B C D
⑵ 等比数列中，如果12323418,18
a a a a a a ++=++=，则
345a a a ++=
（ ）
作业 布置 课本第29页练习2的第1、2题
学习小结/教学 反思
§1.3数列的复习课--数列通项公式与前n项和公式关系
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人徐文波
学习目标1. 了解数列的通项公式
n
a与前n项和公式
n
S的关系2. 能通过前n项和公式n S求出数列的通项公式n a
重点难点重点是理清两者之间的关系．
难点是通过
n
S求出
n
a的基本方法．
学习过程与方法自主学习：
什么是数列的通项公式？什么是数列的前n项和？
那么
n
a与前n项和公式
n
S有什么关系？
精讲互动：（师生互动）
例1、已知数列的前n项和n
n
S
n
+
=2，求：⑴
4
3
2
1
,
,
,a
a
a
a⑵通项公式
n
a 例2、已知数列的前n项和2
2+
+
=n
n
S
n
，求数列的通项公式
n
a
例3、已知数列的前n项和n S，求数列的通项公式n a
①2
2
2+
-
=n
n
S
n
②1
2+
+
=n
n
S
n
③n
n
n n S 223-=
达标训练：
⑴ 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：
()
12
log 1
n S n +=+，求此数列的通项公式n a
⑵ 在数列{}n a 中，2110,2()
n n a a S n n n N ++=+=+∈求数列{}n a 的通项公式
作业 布置 课本习题
学习小结/教学 反思
北师大版高中数学必修五教学案
数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．
3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；
人教版高中语文必修五《谈中国诗》导学案
纠错归纳 及反思 谈中国诗 钱钟书 【使用说明】 1、课前，通读教材，搞好勾画，初步掌握重点内容，写上提示语。独立完成预习案 部分，规范书写。 2、将预习中遇到的疑难问题用红笔标识出来以备课上小组探究、突破。 3、课堂上，在自主思考的基础上积极合作，互相探讨交流，共同解决探究案部分的 问题，高效展示点评，达成目标。 【学习目标】 知识目标：1、掌握通过抓关键语句划分段落和归纳段意的方法，理清文章思路。 2、在中国诗与外国诗的比较中,归纳中国诗的特点。 能力目标：训练学生筛选、整合信息的能力 情感目标：感受作者严谨的治学精神和渊博的学识，激发自己的求学欲望。 【预习案】----课前自主学习 助读资料 《谈中国诗》出自钱钟书的作品《钱钟书散文》,属于中国较早的中西比较诗论之一。本文根据 钱钟书自己的一篇演讲稿节译而成。作者通过对中外诗歌的源流、形式、意韵、风格和内容等方面 的比较,突出了中国诗的独特性和普遍性,为外国朋友了解中国诗打开了一扇窗。 1.学贯中西。钱钟书(1910—1998),原名仰先,字哲良,另字默存,号槐聚,曾用笔名中书君,是中国现 代著名的作家、文学研究家。钱先生博学多才,兼通数国语言,学贯中西,在文学创作和学术研究两方 面均取得了卓越成绩。钱先生的治学特点是善用贯通中西、古今互见的方法,融汇多种学科知识,探 幽入微,提要钩玄,在当代学术界自成一家。因其多方面的成就,被誉为“文化昆仑”。 2.著作等身。钱钟书著有散文集《写在人生边上》,短篇小说集《人·兽·鬼》,长篇小说《围城》, 学术著作《宋诗选注》《谈艺录》《管锥编》《七缀集》等。《围城》已有英、法、德、俄、日、 西班牙语译本。《谈艺录》是一部具有开创性的中西比较诗论。《管锥编》对经、史、子等古籍进 行了考释,并从中西文化和文学的比较上进行了阐发和辨析。 上世纪三四十年代,一些中国人由于某些幻觉而对本土文化妄自尊大;而一些西方人由于无知而 以欧美文化为中心,为此,钱钟书于1945年12月6日在上海对美国人作了一次演讲。演讲中,他既深 刻地阐发了中国文化精神的深厚意蕴和独特价值,也恰当地指出了其历史局限性和地域局限性。 钱钟书出生于诗书世家,自幼受到传统经史方面的教育,中学时擅长中文、英文,却在数学等理 科上成绩极差。钱先生报考清华大学时,数学仅得15分,但因国文、英文成绩突出,其中英文更是获 得满分,于1929年被清华大学外文系破格录取。在此之后,他刻苦学习,广泛接触世界各国的文化学术成果, 立志“横扫清华图书馆”。他当学生时,就被人们视为老师的“顾问”,他读书之多,中英文功底之雄厚,远远超出 同龄人,因而最终成为文化大家。 预习指导 结合《助读资料》认识作者，了解背景。带着老师提供的问题阅读课文，借助课下 注解和工具书解决生字生词问题，标注容易误读和误解的字词。明确问题答案，对于把握 不准的问题通过小组讨论来解决。理清思路，全面把握文章结构和主题。 1.仔细阅读课文内容,基本理清文章思路。 2.钱钟书在这篇演讲稿中主要阐述了什么问题? 3.文中采用了那些论证方法? 4.给下列加点的字注音。 梵．文( ) 轻鸢．( ) 颦蹙 ．．( ) 精髓．( ) 桴．鼓( ) 槛．栏( ) 命运多舛．( ) 数．见不鲜( ) 遥思远怅．( ) 一蹴．而就( ) 5.查字典,积累下列词语。 (1)回肠荡气: (2)凌风出尘: (3)吞言咽理: (4)拔木转石: (5)穷边涯际: 我的疑问与收获： 【探究案】---合作探究，共同提高 理清文章思路，探究文章主旨 指导学生带着如下问题快速阅读课文，并查找相关资料，熟知课文内容。提供讨论问 题如下： 1.作者论诗的根本立场是什么？ 2.中国诗的一般发展特点及其规律是什么？ 3.中国诗的具体特点是什么？ 纠错归纳 及反思
新人教A版必修5高中数学第三章不等式复习课导学案
第三章 不等式复习课新人教A 版必修5 【课时目标】 1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题． 2．掌握简单的线性规划问题的解法． 3．能用基本不等式进行证明或求函数最值． 不等式— ? ?? ????? ?? ? ?? —不等关系—??? ? —不等式的性质 —实数比较大小 —一元二次不等式— ??? —一元二次不 等式的解法— 一元二次不 等式的应用—简单线性规划— ?? ?? —二元一次不等式组 与平面区域 —简单线性规划—简单线性规划的应用—基本不等式—??? ? —算术平均数与几何平均数 —基本不等式的应用 一、选择题 1．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －b <0 B ．0a ＋b 答案 C
2．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解是[－12，－1 3 ]，则不等式x 2 －bx －a <0的解是( ) A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C ．(13，12) D ．(－∞，13)∪(1 2，＋∞) 答案 A 解析 由题意知，a <0，b a ＝－56，－1a ＝1 6 ， ∴a ＝－6，b ＝5. ∴x 2－5x ＋6<0的解是(2,3)． 3．若变量x ，y 满足????? 2x ＋y ≤40， x ＋2y ≤50， x ≥0， y ≥0， 则z ＝3x ＋2y 的最大 值是( ) A ．90 B ．80 C ．70 D ．40 答案 C 解析 作出可行域如图所示 . 由于2x ＋y ＝40、x ＋2y ＝50的斜率分别为－2、－1 2 ，而3x ＋2y ＝0的斜率为－3 2 ，故线性目标函数的倾斜角大于2x ＋y ＝40的倾斜 角而小于x ＋2y ＝50的倾斜角，由图知，3x ＋2y ＝z 经过点A (10,20)时，z 有最大值，z 的最大值为70. 4．不等式x －1 x ≥2的解为( ) A ．[－1,0) B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案 A
高中数学必修五导学案 解三角形答案
必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.
新课标高中数学必修1全册导学案及答案
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
《装在套子里的人》-高中语文必修五导学案
《装在套子里的人》导学案 【学习目标】 1、了解作者及写作的时代背景。 2、学习夸张、讽刺的手法。 3、学习通过细节描写表现人物性格的方法。 预习案 【知识链接】 1、作者简介、背景简介见《导学教程》第7页。 【自学检测】 1、完成《导学教程》“知识建构”。 2、梳理文章结构，把握文章思路。 第一部分（1—5段）：介绍别里科夫的外表、生活习性和思想性格。 第二部分（6—37段）：别里科夫与华连卡恋爱以及最后失败。 第三部分（38—40段）：埋葬别里科夫，但生活中还有许多“别里科夫”。 探究案 1、别里科夫是一个学校的古代语言教师，他与别人不同的地方就是他什么都要有一个“套子”。别里科夫身上有哪些“有形的”和“无形的”套子？从中可以看出别里科夫什么思想性格特点？ 明确：生活方面的“套子”（有形的）：①衣着打扮：晴天穿雨鞋和棉大衣、带雨伞；脸藏在竖起的衣领里；戴黑眼镜，穿羊毛衫，用棉花堵耳朵眼。②生活习惯：把雨伞、表、削铅笔的小刀等统统装在套子里；一坐上马车，总要支起车篷；睡觉蒙头；卧室像箱子，床上挂帐子。 思想方面的“套子”（无形的）：喜欢歌颂过去；用所教的古代语言躲避生活；只相信政府的告示和报纸文章；对不合规矩的事闷闷不乐；他经常说的一句话是“千万别闹出什么乱子来”。 他顽固地维护旧制度旧秩序，害怕和反对一切新生的进步的事物，因循守旧，保守反动。 2、世界文学长廊中，别里科夫是一个经典的套中人形象。作者是如何刻画别里科夫的？请找出给你印象深刻的地方，并加以分析。 明确：①人物形象漫画化（夸张、变形）。如文章描写别里科夫摔下楼梯的那一段“连同他的雨鞋一齐乒乒乓乓地滚下楼去……安然无恙……”，这一描写，极具想象与夸张，写出了别里科夫的 ②反差鲜明的对比。如别里科夫迂腐可笑与华连卡姐弟的青春可爱，别里科夫言论荒谬却一本正经的 口吻。 ③精妙的细节描写，包括人物的穿着打扮、言语等细节的描绘 3．“我们高高兴兴地从墓园回家”，可前文却说“我们从墓园回去的时候，露出忧郁和谦虚的脸相”，这是否矛盾？为什么？ 明确：不矛盾。因为别里科夫之死大快人心，表明人们对他的厌恶、憎恨，表明人们对完全自由的无比向往。但像他这样的爱打小报告的沙皇政府的鹰犬还大有人在，所以，“一个礼拜还没过完，生活又恢复了旧样子”。人们惧怕的不是别里科夫本人，而是别里科夫深受其毒害而又为之效忠尽力的沙皇专制统治。虽然，别里科夫一笑即死的脆弱，预示着专制统治的一触即溃，但只要反动政府没有被推翻，它就会作垂死挣扎，甚至于变本加厉地镇压革命，残酷地杀害有进步思想的民众。小说的结尾，使人触目惊心，发人深思，启迪人们起来和反动势力做斗争。
北师大版广东省阳江第一中学高中数学 《解三角形》小结与复习导学案 必修5
高中数学 广东省阳江第一中学高中数学 《解三角形》小结与复习导学案 必 修5 【问题导学】阅读课本P 23后回答下列问题： 2、三角形的面积公式： _____________________________________________________________ 4、在△ABC 5、在△ABC 中，0 45,30,2===C A a ，则△ABC 的面积S=__________。 【课内探究】 例1、在△ABC 中，若B c a C b cos )2(cos -=：(1) 求B 的大小； (2) 若4,7=+=c a b ，求△ABC 的面积S 。 例2、在△ABC 中，若)cos(2cos ,2C B A a +==，2=?，求角A 及b 、c 的大小。
高中数学 例3：如右图所示，在坡度一定的坡上的一点A 顶端C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100米后到达B 顶端C 对于山坡的斜度为 45 ，已知建筑物高CD=50水平面倾斜角θ的余弦值。 【总结提升】 【课后作业】 1、△ABC 中，C c B b sin sin =，且C B A 222sin sin sin +=，则它是( ) 三角形 A 、 等腰 B 、直角 C 、等腰直角 D 、等腰或者直角 2、△ABC 中，6c =，0 120,30==B A ，则△ABC 的面积S=( ) A 、9 B 、18 C 、39 D 、318 3、△ABC 中，8,5a b ==,ABC ?的面积S=12，则=C 2cos ________。 4、锐角△ABC 中，A c a sin 23=：(1) 求角C 的大小； (2) 若7= c ，△ABC 的面积为，求b a +的值。 5、如图，某观测站C 在港口A 的南偏西20°方向上，在港口A 南偏东40°方向上的B 处有一艘船正向港口A 驶去，行驶了20 km 后，到达D 处，在观察站C 测得C ，B 间的距离为31 km ，C ，D 间的距离为21 km ：(1)求观察站C 与港口A 之间的距离；(2)这艘船到达港口A 还需行驶多少km? A C D 200 400
2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案
2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)
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