大学物理下册最终版 习题、例题、概念
1一均匀带电的薄圆盘，半径为R 面电荷密度为σ，求圆盘轴线上任一点的场强。 解 ： 分为若干圆环积分。(11-4)
x2rdr
当R>>0时,
2一半径为 r 0的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为 γ，求接地电阻。若通有电流I ，求半径为 r 1、r 2，两个球面的电压。(12-5) 解：将大地分为一层层的薄半球壳
3计算真空中均匀带电球体的静电能。设球的半径为R ，带电量为Q 。(13-6) 解：根据高斯定理计算距球心r 处的电场
则带电球体的电场能量为：
4有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。用平行
绿光（
nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的
中央明条纹及第二级明纹宽度。（19-1）
解：中央明纹的宽度为f na
x
λ
2
=?
空气中，1=n ，所以 3
3101046.51010.01054605.02---?=????=?x m
第二级明纹的宽度m f na
x 31073.2-?==
?λ
=E ?
R 0o πε412
/322)(r x +]
1[22
2
R
x x o
+-=εσ
o
E εσ
=
22
d 1
d 22r
r
r R R r r
γπγπ∞
∞
===??
2112212d 111
()22r r r R r r r γπ
γπ==-?
121212
11()2I V V IR r r γπ-==-???????≥<=R r r
Q
R
r R Qr
E 203
044πεπεdV E W V
e 2
021ε?=dr r r Q dr r R Qr R
R 2
2
2
2
3
4)2
4(24)4(2ππεεππεε??∞
+=R
Q R Q R Q 02
02
02
203840πεπεπε=
+=
5一个半径为R 的薄圆盘，表面均匀带电，总电量为q ，设圆盘以角速度ω绕通过圆心且垂直盘面的轴旋转，求圆盘中心O 处的B ；圆盘的磁矩。(14-2) 解：在圆盘上任取一个半径为r ，宽为dr 的细环，它所带的点亮为dq=σ2πrdr 。 当环转动，相当于一个圆电流
此圆环在中心O 出产生的磁场
所以总磁感应强度
1) 上述细圆环的磁矩为
圆盘的总磁矩为
6一长直导线中通有交变电流I=I 0sin ωt ，式中I 表示瞬时电流，I 0是电流振幅， ω 是角频率， I 0 和ω都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈面积与直导线在同一平面内 。已知线圈长为l ，宽为 b ，线圈近直线的一边离直导线的距离为 d （图）。求任一瞬时线圈中的感应电动势。（16-1）
解 在某一瞬时，距直导线为x 处的磁感应强度为
选顺时针的转向作为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影面积dS=ldx 的磁
通量为
在该瞬时t ，通过整个线圈所围面积的磁通量为
线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
rdr
dr dI σωσω
==π2π
2??==R
dr dB B 0
02μσωR
q
R π2μ2μ00ωσω=
=rdr r
r dI dB σω2μ
2μ00==
dr
r rdr r dI r SdI dP m 322σωπσωππ====4
4
2
4
3qR R dr r dP P r
m m ωσωπ
σωπ=
===
??
x I B πμ20=
0cos 02I d B dS ldx x μΦπ==000sin ln 22d b d lI t I d b d ldx x d μμωΦΦππ++??=== ?????()
0000ln sin 2ln cos 2i
d dt lI d b d
t d dt
lI d b
t d Φεμωπμωωπ=-
+??
=- ?
??+??
=-
??
?
7如用白光垂直入射到空气中厚为320nm 的肥皂膜上（其折射率n=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？（18-3）
解：肥皂膜的上表面产生半波损失 得 取 k = 1，2，3代入上式，分别得
红外 紫外
黄色 故肥皂膜成黄色
8一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源的波长可以连续改变。在500nm 与700nm 这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且在这两波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。（18-4）
解 由于油膜两反射面上都有半波损失，所以反射光束相消干涉的条件为
()
2
122λ
+=k nd ，
()λ
n
k d 412+=(相应的油膜厚度）
()m
k d 91050030
.1412-???+=（对
于
500nm 的光）
()m
k d 91070030
.1412-???+'=（对于700nm 的光）
()()7
12512?+'=?+k k 因两波长之间没有其它的相消干涉
1-='k k 2,
3='=k k
()nm
673m 106731050030
.1413299
=?=???+?=
--d
λ
λ
k nd =+
2
22
12-=k nd
λ
nm
170041==nd λnm 5673
4
2==nd λnm
34154
3==nd λ
9、在两个偏振化方向相同的偏振片之间平行地插入一厚度d = 0.01mm 的波片，其光轴方向与偏振化方向之间夹角为p/4。以白光入射，出射光中缺少那些波长的光？（设对于可见光范围的所有波长有no – ne = 0.172）(20-3)
解：入射光经第一块偏振片P1后为线偏振光，若对于某一波长，波片恰为半波片，则经过该波片后此波长的光将不能透过第二块偏振片P2。 由 K=1、2、3...
以k = 2、3代入，即得：l =688nm ，491.4nm
10、用U=150V 的电压加速电子（电子的静质量为m=9.1×10-31kg)后，求电子波长。（22-2） 解：虽然电子质量小，但因加速电压不是很高1/2 mv 2
=eU 速度为2v=
eU
m
波长为λ=h =2h mv emU
或者
λ≈
1.225U （nm)将U=150V 代入上式，
可得λ=0.1nm
()()πλ
π
122
e o +=-k d n n ()1
2104.341224
e o +?=+-=∴-k d k n n λ
11、已知质量为 m
的一维粒子的波函数为(22-7)
能级为
（1）写出基态和第 4 激发态的能量；（2）计算在 n(x,t) 上，测和所得结果；
（3）写出粒子的几率密度分布函数；（4）求粒子在基态和第 2 激发态时的最可几位置。
=
),(t x n ψ)0()sin(2/L x e x L
n L h t x i n
<<-π0)
,0(L x x ≥≤n L
m h πE n 2
22
2
2=)
3,2,1(=n L m h πE E 2
2
2
1
2
52255==L
m h πE 2
2
2
12=激发态能量即
第4基态能量解：)1(dx x x L
n n
?=*0)2(ψψxdx L n x L L ?=02sin 2π2)2cos (10L dx x L n x x L L =?-=π0cos sin 202=?-=dx L x
n L x n L
ihn L πππdx x ih P n L n x ψψ*???=)(0=
*ψψn n )3()
0(L x < x n L π2sin 2) ,0(L x x ≥≤0.1)4(=n 基态,sin 2212L nx L =ψ012=dx d ψ令L x L x L πππcos sin 222即：02sin 22==L x L ππ) ,2 ,0(L L x =∴最可几位置第二激发态 L x L πψ3sin 223 2 =,3=n 0 32=dx d ψ 令： 最可几位置： ∴) ,6/5,3/2,2/,3/,6/,0(L L L L L L x = 11-5．带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度 为0sin λλ?=，式中0λ为一常数，?为半径R 与x 轴 所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度。 解：如图， 02 00sin 44d dl dE R R λ??λπεπε==， cos sin x y dE dE dE dE ? ?==?????考虑到对称性，有：0=x E ； ∴ 20000 0000sin (1cos 2)sin 4428y d d E dE dE R R R ππλ??λλ?? ?πεπεε-===== ??? ?， 方向沿y 轴负向。 11-9．在半径为R 的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求圆柱体内、外的场强分布，并作E ~r 关系曲线。 解：由高斯定律01 i S S E dS q ε?=∑??内，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r ，长为l 的高斯面。 （1）当r R <时， 202r l r l E ρππε?=，有02E r ρε= ； （2）当r R >时，202R l r l E ρππε?=，则：2 02R r E ρε= ； 即：0 2 0()2()2r r R E R r R r ρερε???； 11-15．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电 势。 解：当1r R <时，因高斯面内不包围电荷，有：10E =， 当1 2R r R <<时，有：203132 031323)(4) (34 r R r r R r E ερπεπρ-=-=， 当2r R >时，有： 2 031322 0313 233)(4) (3 4r R R r R R E ερπεπρ-= -= ， 以无穷远处为电势零点，有： 2 1 2 23R R R U E d r E d r ∞ =?+?????∞-+-=2 R dr r R R dr r R r R R 203 1 32203133)(3)(2 1 ερερ)(221220R R -=ερ。 E r R 2R ρε o 12-2．若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 解：设小水滴半径为r 、电荷q ；大水滴半径为R 、电荷为Q ＝27 q ．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等 27 × ( 4 / 3) r 3 ＝ (4 / 3) R 3 得 R = 3r 小水滴电势 U 0 = q / (40 r ) 大水滴电势 ()000094934274U r q r q R Q U =π=π=π= εεε 答案：9倍。 12-10．半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求： （1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解：（1）首先考虑a 和b 的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等： 0044a b a b q q r r πεπε= ┄①，再由系统电荷为Q ，有：a b q q Q +=┄②两式联立得：a Qa q a b = +，b Qb q a b =+； （2）根据电容的定义：04a Q Q C U q a πε= =（或04b Q Q C U q b πε= =），将（1）结论代入，有： 04()C a b πε=+。 13-3．面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为3d ，相对介电常数 为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3d 的导电板，其电容量又 变为原来的多少倍？ 解：（1）电介质外的场强为： 00E σ ε= ， 而电介质内的场强为： 0r r E σεε= ， 所以，两板间电势差为： 00233r d U d σσεεε=?+? ， 那么，03(21)r r S Q S C U U d εεσε===+，而 00S C d ε= ，∴0321r r C C εε=+； （2）插入厚度为3d 的导电板，可看成是两个电容的串联， 有： 00 123/3S S C C d d εε===， ∴ 0021212323C d S C C C C C ==+=ε?032C C = 。 3d r ε3 d 3 d 14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。 解：∵a 段对O 点的磁感应强度可用0S B d l I μ?=∑?求得， 有：04a I B R μπ= ，∴04a I B j R μπ=- b 段的延长线过O 点，0b B =， c 段产生的磁感应强度为：0044c I I B R R μμππ=?=，∴04c I B k R μ= 则：O 点的总场强：0044O I I B j k R R μμπ=- +，方向如图。 14-8．一橡皮传输带以速度v 匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷， 电荷面密度为σ。 （1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B 的大小； （2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v 及它所 产生的磁场B 和电场E 之间满足下述关系：21B v E c =?（式中001 με=c ）。 解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda ，考虑到橡皮带上等 效电流密度为：i v σ=，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有： 0abcd B dl L i μ?=??02B L L v μσ?=， ∴磁感应强度B 的大小：02 v B μσ=； （2）非相对论情形下： 匀速运动的点电荷产生的磁场为：02 ?4qv r B r μπ?=?， 点电荷产生的电场为：201? 4q E r r πε=?， ∴0002220?11?44q qv r v E v r B c r r μεμπεπ??=??=?=， 即为结论：21B v E c = ?（式中0 01 με=c ）。 a b c d L 14-16．有一个U 形导线，质量为m ，两端浸没在水银槽中， 导线水平部分的长度为l ，处在磁感应强度大小为B 的均匀 磁场中，如图所示。当接通电源时，U 导线就会从水银槽中 跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略， 试由导线跳起所达到的高度h 计算电流脉冲的电荷量q 。 解：接通电流时有F BIl =?dv m BIl dt =，而dq I dt =， 则：mdv Bl dq =，积分有：0v m mv q dv Bl Bl == ?； 又由机械能守恒：mgh mv =221，有：gh v 2=，∴2mv m q gh Bl Bl ==。 15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为μ，半径为R ，通有沿轴线方向的均匀电流I ，求： （1）导体内任一点的B H 、和M ；（2）导体外任一点的B H 、。 解：如图，面电流密度为：2 I i R π=。 （1）当r R <时，利用：l H dl I ?=∑?，有：212r H r i ππ?=， ∴导体内任一点的磁场强度12 2I r H R π=， 再由B H μ=，有导体内任一点的磁感应强度：12 2I r B R μπ=， 利用公式0B M H μ=-，有磁化强度：222 00 1(1)222I r I r I r M R R R μμ μπππμ=-=-； （2）当r R >时，利用： l H dl I ?=∑?有： 导体外任一点的磁场强度：22I H r π= ，磁感应强度：022I B r μπ= 。 15-5．图a 为铁氧体材料的H B -磁滞曲线，图b 为此材料制成的计算机存贮元件的环形 磁芯。磁芯的内、外半径分别为mm 5.0和mm 8.0，矫顽力为A/m 500 π =C H 。设磁芯的磁化方向如图b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问： （1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？ （2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？ 解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：l H dl I ?=∑?，有max 2c H r i π?=内， ∴3 max 500 220.5100.5c i r H A πππ -==??? =内； （2）同理：3 max 500 220.8100.8c i r H A πππ -==??? =外。 μ I R 16-3．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为 120， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v 平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解：从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为θ，那么， 00022(2cos )2(2cos ) I I I B x R R R μμμππθπθ=== --，再由()v B dl ε=???有： sin d B Rd v εθθ=??，∴2030 sin 2(2cos ) I Rv d R πμεθθπθ=-?-? 05 ln 22 Iv μπ=- 。 16-13．如图，半径分别为b 和a 的两圆形线圈（b >>a ），在0=t 时共面放置， 大圆形线圈通有稳恒电流I ，小圆形线圈以角速度ω绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为R ，求：（1）当小线圈转过 90时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。 解：利用毕—萨定律，知大线圈在圆心O 处产生的磁感应强度为： 02I B b μ=，由于b >>a ，可将小圆形线圈所在处看成是匀强磁场， 磁感应强度即为02I B b μ=，所以，任一时间穿过小线圈的磁 通量： 02cos 2I B S a t b μπωΦ=?=?， 小线圈的感应电流：2 01sin 2I d a i t R dt b R μωπωΦ=-=?， 小线圈的磁矩：2 02(sin )2m a I a p i S t a b R μωπωπ==??， （1）由m M p B =?，有：22 24 202 sin sin 4m I a M p B t t b R μωπωω=?=? 当2 t π ω= 时：22 24 024I a M b R μωπ= ； （2）A M d θ=?? 2224 2224 22342 0002 2 222 1cos 2sin 44216I a I a I a t t d t d t b R b R Rb π π μωπμωπμωπωωωω-= = = ? ? 。 A O B θ 16-7(思考）．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。 解：（1） i S D d S q ?=∑? ；（2） 0S B d S ?=?；（3）c S D H dl I d S t ??=+??∑??S （4）S B E dl d S t ??=-????S 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SOF 的光程差 为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF 与光线SOF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。 18-7．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。设以波长介于nm 700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有： 2(21) 122ne k k λ =-=，，， ∴ 66 44 1.5 1.2107.210212121ne k k k λ--????=== ---； 当5k =时，5800nm λ=（红外线，舍去）； 当6k =时，6654.5nm λ=；当7k =时，7553.8nm λ=；当8k =时，8480nm λ=； 当9k =时，9823.5nm λ=；当10k =时，10378.9nm λ=（紫外线，舍去）； ∴反射光中波长为654.5nm 、553.8nm 、480nm 、823.5nm 的光最强。 18-11．用钠灯（nm 3.589=λ）观察牛顿环，看到第k 条暗环的半径为mm 4=r ，第5+k 条暗环半径mm 6=r ，求所用平凸透镜的曲率半径R 。 解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r kR λ=，012k =，，， 有：3 3410610(5)kR k R λλ?=?=+????? ?235k k =+? 4k =， ∴2 32 19 (410) 6.794589.310r R m k λ--?===??。 18-5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 解：R 2＝r 2＋(R - r )2 ； r 2 = 2Re – e 2 略去e 2，则 ：R r e 22= ；暗环： 2ne ＋＝( 2k ＋1) 2 1 2e ＝λn k (k ＝0，1，2，…) ；n Rk r λ = k ＝10 得：r ＝0.38 cm 答案：r ＝ 0.38 cm 18-1(思考）在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___相等___（根 据 2l n λ θ= )，当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将___减小 ， 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将___减小 。 19-12．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨0.05nm λ?=的两条光谱线，但不能得到400nm 的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b ；（2）此光栅的总缝数N 。 解：（1）依题意，30角的衍射方向上得到600nm 第二级主极大，所以： sin 302a b λ+=()， 有：4600 2.4a b nm m μ+=?= 但不能得到400nm 的第三级主极大，说明400nm 的第三级条纹缺级， 由缺级的定义可得：3 a b a +=， 所以：透光部分的宽度0.8a m μ=，不透光部分的宽度 1.6b m μ=； （2）根据瑞利判据： ）（λλλ?+-= N kN k 1 ，有： 6006000 20.05nm N k nm λ λ ≈ = =?? 19-15用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, λ1 =600 nm , λ2=400nm,发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第 k 级主极大和λ2 光的第 (k+1) 级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f =50 cm ,试问: (1)上述 k =? (2)光栅常数 d =? 解:(1)由题意λ1 的k 级与λ2 的(k+1)级谱线相重合，所以 （2）因 x/f 很小 20-4两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和 线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测 量。第一次和第二次P1和P2偏振 1 1sin λ?k d =2 1)1(sin λ?+=k d 2 1)1(λλ+=k k 2 2 12 =-=λλλk 1 1tan sin x f ??≈≈1()sin (0,1,2,) a b k k ?λ+=±= 化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向夹角分别为45°和30°。不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收，已知第一次透射光强为第二次的3／4，求 （1）θ角的数值； （2）每次穿过P1的透射光强与入射光强之比； （3）每次连续穿过P1，P2透射光强与入射光强之比。 22-10 设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为ΔLΔ θ≥h，式中ΔL为粒子角动量的不确定度，Δθ为粒子角位置的不确定度。 证明：当粒子做圆周运动时，半径为 r，角动量为：L=rmv=rp 其不确定度ΔL = rΔP 而做圆周运动时：Δx = rΔθ 利用：ΔP ?Δx ≥h 代入，可得到：ΔLΔθ≥h。 22-12．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽L = 10-14m 。 （1）质子的零点能量有多大？ （2）由n =2态跃迁到n =1态时，质子放出多大能量的光子？ 解：（1）由一维无限深势阱粒子的能级表达式： n=1 时为零点能量： （2）由n=2 态跃迁到n=1 态时，质子放出光子的能量为： 点电荷：当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电 体看作点电荷。对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义（2）点电荷是具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型（3）点电荷不同于微小带电体。（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以。 库仑定律的适用范围 123 1221012312 211241r r F r q q r q q k πε==， 12F 表示1q 对2q 作用，12r 由1q 指向2q 的矢量。适用条件：（1）真空中。（2）点电荷之间（相对观察者静止的电荷）。（3）当空间有两个以上的点电荷时，电场力的叠加原理。 电场强度的计算 对点电荷系 1q ,2q ,n q , ,任意一点的场强： 20141i i i n i n r q E πε∑== 对电荷连续分布的带电体，任一点的场强 0 2 41n r dq E ? = πε 当电荷为线分布，=dq dl λ，λ 为线电荷密度。 当电荷为面分布，=dq dS σ，σ 为面电荷密度。 当电荷为体分布， = dq dV ρ， ρ 为体电荷密度。 磁场强度 引入的辅助矢量： M B H -= μ，单位为m A /。在各向同性介质中，H M m χ=， m χ称为磁化率。顺磁质中0>m χ ，抗 磁质中0 )H H H B r m μμμχμ==+=001，μ 称为介质的磁导率。 磁感应强度的计算 直电流 []210cos cos 4θθπμ-=a I B 无限长载流直导线a I B πμ20= 圆电流在轴线上() 2 3 2 2 202x R I R B += μ圆电流在圆心处 R I B 20μ= 载流长圆柱体() () ??? ? ?? ? ??=R r R Ir R r r I B 2 22πμπμ 均匀密绕螺线管轴线上[]???????-=nI nI nI B 002102 1 cos cos 2μμββμ，其中 ( )r l ,=β，而L N n =为单位长螺线管的匝数；nI B 0 μ=； 电场的叠加原理:点电荷系在空间任意一点产生的总场强，等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，即空间任一点处场强 ∑=+++=i i n E E E E E 21 磁场的叠加原理: ∑==+++=N i i n 121B B B B B 该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。 静电场的环流定律 0=??s l d E 与静电场力做功与路径无关的结 论是等价的，说明静电场是保守场，静电力是保守力。 静电场高斯定理 电通量 Ψe ??∑= ?= s i q d 0 εS E 。 电偶极子产生的场 30341r P E e p πε= （延长线上），3041r P E e Q πε-= 中垂面上 静电场能量密度E D w e ?=21， V 内静电场总能量 dV E D dV w W V V e e ?= = ?????? 2 1。 221LI W = 磁能密度 建立电流的过程也是建立磁场的过程，实际上能量储存在磁场 中，单位体积中磁场能量（磁能密度）为： BH H B w m 2121212 2===μμ整个磁场能力? =V m BHdV W 2 1 电容器能量的普遍公式 QU CU C Q W 2 1212122=== 串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由 ++=2 1 111C C C 进行计算。 并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为各串联电容器的电容之和， ++=21C C C 。 极化电荷面密度 对于均匀介质，一般其内部无极化电荷，极化电荷只出现在表面或界面上，这 可用极化电荷面密度来描写。同性均匀电介质的极化，电介质表面某处极化电荷密度σ的大小与该处电极化强度P 在表面法线上的分量值相同，即：σ’=P ·cos θ=P ·e n 总极化电荷面密度σ’= P 1·e n1+ P 2·e n2，σ’= （P 1 —P 2 ）·e n1 安培定律 电流元l Id 在磁场B 中受磁力作用：B l Id f d ?= 该定律是计算磁场对电流产生作用的基本定律。一段任意形状载流导线L 在磁场中受到的安培力为 ? ??==) () (L L l Id d B f F 。 磁场力公式（洛伦兹力）：以实验为基础，可得，磁场力F=q ·v ×B 霍耳效应 把一载流导体薄板放在磁场中时，如果磁场方向垂直于薄板平面，则在薄板的S 1和S 2两侧面之间会出现微弱电势差，这一现象成为霍耳效应，相应电势差成为霍耳电势差。 铁磁质具有如下性质：（１）B 与H 不成比例关系，μ不是常数，与H 有关，与磁化历史有关；（２）有剩磁现象；（３）有一临界温度（居里点），超过此温 度时转变为顺磁质。 毕奥－萨伐尔定律 2 04r l d d r I B ?=πμ 式中l Id 为电流元矢量，方向沿电流的正方向，270/104安牛-?=πμ为真空 磁导率，r 为电流元所在处到场点的位置矢量。从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。它是求解磁场的基本规律。从电流元的磁场出发，利用场叠加原理得到计算线电流产生磁场的公式 ???= =)()(20 04L L r l d d r I B B πμ 一段直电流在空间任意一点的磁场[]210cos cos 4θθπμ-= a I B ；无限长载流直导线在空间任意一点的磁场a I B πμ20=；圆电流在轴线上各点的磁场()2 3 22202x R I R B +=μ；圆电流在 圆心处的磁场R I B 20μ=；载流长圆柱体的磁场() () ?? ? ? ?? ???=R r R Ir R r r I B 2 22πμπμ； 均匀密绕螺线管轴线上的磁场[]???? ???-=nI nI nI B 002102 1 cos cos 2μμββμ， 其中() r l ,=β，而L N n = 为单位长螺线管的匝数；均匀密绕无限长螺线管内的磁场nI B 0μ=； 顺磁质、抗磁质、铁磁质概念 设某电流分布系统在真空中激发的磁场为B 0，那么将同一电流分布系统放置在无限大均匀和各项同性的磁介质中，磁化了的磁介质就会激发磁场，实验告诉我们，此时总磁场与原来的磁场关系：B=μr B 0，式中μr 称为磁介质的相对磁导率。μr <1，磁介质中的磁感应强度由于磁介质的存在而被削弱了，这类介质就是抗磁质；μr >1, 磁介质中的磁感应强度由于磁介质的存在而增强了，这类介质就是顺磁质；μr >>1，磁介质中的磁感应强度由于磁介质的存在了成千上万倍，这类磁介质称为铁磁质，而μr =0时磁介质具有完全抗磁性，例如当物体处于超导状态时，就具有此特性。 平面电磁波的基本性质 （1）电磁波是横波：E 振动与H 振动相互垂直，波速u 沿H E ?方向，三 者成右螺旋关系； （2）线偏振性：E 和H 分别在各自确定的平面内振动； （3）同步性：E 振动与H 振动在任意点相位相同。 迈克尔逊干涉仪条纹移动与什么有关 迈克耳孙干涉仪：利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉。干涉条纹移动一条相当于等效空气薄膜厚度改变 2λ 。 杨氏双缝干涉实验的条纹艰巨：用分波阵面法产生两个相干光源。干涉条纹为等间距的明暗相间的直条纹。λd D x = ? 其中D 为缝到屏的距离，而d 为双缝之间的距离。 光学仪器最小分辨角 当两物点对透镜光心所张的角R θ等于衍射图样的中央亮斑（爱里斑） 0θ时，则R θ称为刚能分辨的两物点的最小分辨角，即 D R λ θθ22 .10==，分辨本 领为最小分辨角的倒数，即 λθ 22.11 D R R = = 光栅分辨本领 光栅分辨波长差为的两条谱线的能力称为光栅的分辨本领，其定义为： kN R ==δλ λ，式中k 为光谱的级次，N 为光栅的总缝数。 自然光：在垂直光传播方向的平面内沿各个方向振动的光矢量都有，而且振幅相同，平均说来分布各向均匀。所以通过偏振片后光强减半。 椭圆(圆)偏振光：在垂直于光传播的方向的平面内，光矢量端点的轨迹为一椭圆(圆)。迎着光看，光矢量逆时针旋转的称左旋椭圆(圆)偏振光，顺时针旋转的称右旋椭圆（圆）偏振光。 部分偏振光：偏振态介于自然光与偏振光之间的光。光矢量的振动方向不具有对称分布，而是在某一方向占优势 不确定性关系微观粒子的动量P 和位置r 不能同时确定，其不确定度满足 海森伯不确定性关系： （能量和时间不确定性关系2 ≥???t E ） 2 2 2 ≥???≥???≥???z y x P z P y P x 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 22 0)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距 源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能 再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不 会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗为什么 f 到底应等于 多少 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的 距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试 证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 大学物理（下）试卷 一、选择题 1、在静电场中，下列说法中正确的是 （D ） （A ） 带正电荷的导体其电势一定是正值 （B ） 等势面上各点的场强一定相等 （C ） 场强为零处电势也一定为零 （D ）场强相等处电势不一定相等 2、一球壳半径为R ，带电量 q ，在离球心O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（B ） （A ） 0 （B ） R q 0π4ε （C ） r q 0π4ε （D ） r q 0π4ε- 3、 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 （C ） （A ） 空心球电容值大 （B ） 实心球电容值大 （C ）两球电容值相等 （D ）大小关系无法确定 4、有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较A 、B 两点的电场强度E 和电势U ，应该是： （A ） （A ）B A B A U U E E == , （B ）B A B A U U E E <= , （C ） B A B A U U E E >= , （D ）B A B A U U E E =≠ , 5、一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（B ） （A ）2 倍 （B ）4 倍 （C ）1/2 倍 （D ）1/4 倍 6、图中有两根“无限长”载流均为I 的直导线，有一回路 L ，则下述正确的是（B ） （A ）0 d =??L l B ，且环路上任意一点B= 0 （B ） d =??L l B ，且环路上任意一点B ≠ 0 （C ） d ≠??L l B ，且环路上任意一点B ≠ 0（D ） d ≠??L l B ，且环路上任意一点B= 常量 7、若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（B ） （A ） 产生感应电动势，也产生感应电流 （B ） 产生感应电动势，不产生感应电流 （C ） 不产生感应电动势，也不产生感应电流（D ） 不产生感应电动势，产生感应电流 8、均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平面内有一个边长为l 的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为 （B ） （A ） 顺时针 （B ） 逆时针 （C ） 无电流 （D ） 无法判定 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 1 大学物理期末考试试卷 一、填空题（每空2分，共20分） 1.两列简谐波发生干涉的条件是 ， ， 。 2．做功只与始末位置有关的力称为 。 3．角动量守恒的条件是物体所受的 等于零。 4．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则两简谐振动的相位差为 。 5．波动方程 ??? ?? -=c x t A y ωcos 当x=常数时的物理意义是 。 6．气体分子的最可几速率的物理意义 是 。 7．三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为 4:2:1)(:)(:)(2 /122/122/12=C B A v v v ，则压强之比=C B A P P P :: 。 8．两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。开 始他们的压强和温度都相同，现将3J 的热量传给氦气，使之升高一定的温度。若使氧气也升 高同样的温度，则应向氧气传递的热量为 J 。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个质点作圆周运动时，则有（ ） A. 切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 B. 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C. 切向加速度可能不变，法向加速度改变。 D. 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 2. 一个物体沿固定圆弧光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中( ) A. 它的加速度方向永远指出圆心,其速率保持不变. B. 它受到的轨道的作用力的大小不断增加. C. 它受到的合外力的大小变化,方向永远指向圆心. D. 它受到的合外力的大小不变,其速率不断增加. 3. 一质量为m,长度为L 的匀质细杆对过杆中点且垂直的轴的转动惯量为( ) A. 2 21mL B. 23 1mL C. 241mL D. 2121mL 4.物体A 的质量是B 的2倍且静止,物体B 以一定的动能E 与A 碰撞后粘在一块并以共 同的速度运动, 碰撞后两物体的总动能为( ) A. E B. E/2 C. E/3 D. 2E/3 5.一质量为0.02kg 的弹簧振子, 振幅为0.12m, 周期为2s,此振动系统的机械能为 ( ) A. 0.00014J 6. 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始下滑，则（ ） A ．物块到达斜面底端时的动量相等。 B ．物块到达斜面底端时的动能相等。 C ．物块和斜面组成的系统，机械能不守恒。 D ．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 7. 假设卫星环绕地球作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） A ．角动量守恒，动能守恒。 B ．角动量守恒，机械能守恒。 C ．角动量不守恒，机械能守恒。 D ．角动量不守恒，动量也不守恒。 8.把理想气体的状态方程写成=T PV 恒量时，下列说法中正确的是 ( ) A. 对一定质量的某种气体，在不同状态下，此恒量不等， B. 对摩尔数相同的不同气体，此恒量相等， C. 对不同质量的同种气体，此恒量相等， D. 以上说法都不对。 **大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。 5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。 汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 试卷编号_______ 百度文库- 好好学习，天天向上 福州大学2011～2012学年第一学期重修考试卷（A） 5如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和 -Q, 相距2R 。 若以负电 荷所在处O 点为中心, 以R 为 半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量φ=__________；高斯面上b 点的电场强度大小 b E =___________，电势U b =_________。 6 一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为0±σ。在保持电源接通情况下，将相对介 电常数为εr 的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为___________。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为___________。 7 选无限远处为电势零点，已知半径为R 的导体球带电后的电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电势为U=____________；电场强度的大小E ＝__________。 8 如图，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于 Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的 磁力的大小为_________，作用在带电粒子上的磁力的大小为_________。 9有一半径为R 的单匝平面圆形线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的__________倍，线圈磁矩是原来的__________倍。 10 长为L 的导体棒，如图所示放在均匀磁场中，棒与磁场垂直，当棒以速度v 平行于参考线向右运动时，棒两端的动生电动势 ab ε为______________；导体棒中非静电性电场的 强度大小为______________。 11平行板电容器的电容C 为μF ，两板上的电压变化率为dU/dt=×105V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为__________A 。 I o x y z v q 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 静电场部分练习题 一、选择题： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ??，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域内（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ? 为零。 B 高斯面上处处D ? 为零，则面内必不存在自由电荷。 C 高斯面上 D ? 通量仅与面内自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的 S A B 球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其内外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说法正确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为大学物理学下册答案第11章
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