八年级(下)数学单元测试卷分解因式综合练习(OK)

第二章 分解因式综合练习

一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
x
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
1 1 1
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
2 2 2
3.把多项式 m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

m 2 n 2 2
(A) m ?1? (B) ? x 2 ? 2xy ? y 2 (C) ? a 2 ?14ab ? 49b 2 (D) ? n ?1
4 9 3
6.多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不
可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因
式后，结果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则 k 等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4 或-4 (D)8 的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知 x+y=6，xy=4，则 x2y+xy2 的值为 .
13.将 xn-yn 分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n 的值为 .
14.若 ax2+24x+b=(mx-3)2，则 a= ，b= ，m= . (第 15 题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的
公式，这个公式是 .
三、(每小题 6 分，共 24 分)
1 1
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
2 4



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（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)

1 1
17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
4 2





18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)





19、分解因式

（1） 5(x ? y)3 ?10(y ? x) 2 ； （2）18b(a ? b) 2 ?12(a ? b)3 ；






（3） 2a(x ? a) ? 4b(a ? x) ? 6c(x ? a) ；






1
20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
2




21．将下列各式分解因式：

（1） 4m 2 ? 9n 2 ； （2） 9(m ? n) 2 ?16(m ? n) 2 ； （3） m 4 ?16n 4 ；




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22．分解因式（1） (x ? y) 2 ?10(x ? y) ? 25 ； （2）16a 4 ? 72a 2b 2 ? 81b 4

；





23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34









17 17 17
（3）．13.7? ?19.8? ? 2.5?
31 31 31





24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2 倍。





a
25．如图，在一块边长为 a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正
2
方形，利用因式分解计算当 a=13.2，b=3.4 时，剩余部分的面积。






b
26．将下列各式分解因式 a
1 1
（1） a 3m?n ? a m?nb 2n (m ? n,且均为自然数)
27 3





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（2） x 3n?1 y n?1 ? 2x 2n?1 y 2n?1 ? x n?1 y 3n?1 ；

(3) 4a 2b 2 ? (a 2 ? b 2 ) 2 (4) (c 2 ? a 2 ? b 2 ) 2 ? 4a 2b 2







(5) (1? a 2 )(1? b 2 ) ? (a 2 ?1) 2 (b 2 ?1) 2






(6) (ax ? by) 2 ? (ay ? bx) 2 ? 2(ax ? by)(ay ? bx)







(7) (x 2 ? y 2 ) 2 ? (z 2 ? x 2 ) 2 ? (y 2 ? z 2 ) 2 (8) 625b 4 ? (a ? b) 4







(9) (x 2 ? b 2 ? y 2 ? a 2 ) 2 ? 4(ab ? xy) 2 （10）(x2+y2)2-4x2y2








（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2






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27.已知(4x-2y-1)2+

xy ? 2 =0，求 4x2y-4x2y2+xy2 的值.







28．已知：a=10000，b=9999，求 a2+b2－2ab－6a+6b+9 的值。






29．证明 58-1 解被 20∽30 之间的两个整数整除







30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母 m 和 n，系数、次数不限，并

能先用提取公因式法再用公式法分解).




31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……

你发现了什么规律？请用含有 n(n 为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.





32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

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