高中物理选修3-5全部学案
§1 动量冲量
（一）教学目标
1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。
2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.
（二）教学重点：动量和冲量的概念（三）教学难点：动量变化量的计算
（四）知识梳理：思考与讨论：
（1）取几颗弹丸，分发给学生传看.将一颗弹丸装入玩具手枪，一手持枪，一手持纸靶，沿平行于黑板的方向击发：弹丸穿透纸靶接着，佯装再次装弹(不让学生知道实际是空膛)，声明：数到"三"时，开枪然后举枪指向某一区域的同学，缓缓地数出"一、二、三"，不等枪响，手枪所指区域的同学即已作出或抵挡或躲避的防御反应
（2）空气中的气体分子具有很大的速度(可达105m/s)，它们无时不在撞击着我们最珍贵也是最薄弱的部位——眼睛，为什么我们却毫不在乎?
一、动量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
(6)理解;动量是状态量，对应速度为瞬时速度。动量是矢量，动量的改变的理解与计算遵循平行四边形定则。动量大小与动能大小之间的关系：
（7）动量的改变的定义及公式、方向性
例1．质量为0.2kg的垒球以30m/s的速度飞向击球手经击球手奋力打击后，以50m/s的速度反弹，设打击前后，垒球沿同一直线运动，试分析：(1)打击后，垒球的动量大小是变大了还是变小了，变大或变小了多少?(2)在打击过程中，垒球的动量变化是多大?方向如何?
(3)思考：在(1)、(2)两问中，结果为什么会不同?
例2．下列关于动量的说法中，正确的是：（）A．物体做匀速圆周运动的动量总是在改变，而它的动能不变；
B．物体做匀速圆周运动半周时间的动量改变为零，其动能改变也为零；
C．物体做匀速圆周运动1/4周时间动量改变的大小为原来的2倍；
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
思考与讨论：（1）如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? （2）使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.
（3）使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。
t/s F/N 2 4 6 0 5 10 15 二、冲量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式及适用条件
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
（6）理解：冲量是过程量，要注意是哪个力在那个过程的冲量。冲量的物理意义
可以用图像法描述。要注意意义的拓展。
例 3.关于冲量的运算：静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，
则：
（1）力在6s 内的冲量是多少?方向如何?
（2）这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系?
（3）如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗?
例4．在光滑水平桌面上静置一物体，现用方向不变的水平力作用在物体上，已知力的大
小随时间变化如图所示，试求0～6s 内作用力的总冲量。
例5．如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F 与水平方向成θ角，在拉力F 的
拉力作用下匀速前进了时间t ，则在时间t 内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小
分
别为： （ ）
A ．Ft ，0，Ftsin θ
B ．Ftcos θ，0，Ftsin θ
C ．Ft ，mgt ，Ftcos θ
D ．Ftcos θ，mgt ，Ftcos θ
例6．质量相等的A 、B 两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同
一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h 1 的过程中（如图所示），A 、B 两个物体相同的
物理量是（ ）
A ．所受重力的冲量；
B ．所受支持力的冲量；
C ．所受合力的冲量；
D ．动量改变量的大
小
t/s
F/N 2 4 6 5
1
1
0 t/s F/N 2 4 6 5 110
同步训练：
1．对于力的冲量的说法，正确的是：（）
A．力越大，力的冲量就越大；B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相
同；D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1= v2= v，那么下列说法中正确的是：
（）
A．因为v1= v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上；C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下；D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上。
3．物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明：（）A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化
4．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向) 5．如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F，推着质量为m的木箱沿光滑水平面运动，则在作用时间t内，下列说法中正确的是：（）
A．推力的冲量Ft cosθB．重力的冲量为0
C．推力F的冲量是Ft； D．木箱的合外力冲量是Ft
6．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速率0v竖直上抛，b v竖直下抛，c球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的球以相同速率
是（）
A．a球与b球落地时动量相同； B．a球与b球落地时动量的改变量相同；
C．三球中动量改变量最大的是a球，最小的是b球；
D．只有b、c两球的动量改变量方向是向下的。
7．对于力的冲量的说法，正确的是：（）A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力越大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量
为零
8．下列说法正确的是：（）
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
D．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
9．一个质量为0．3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为：（）A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10．8J
10．一个质量 2 kg的物体，以初速度10 m/s水平抛出，则抛出时动量的大小为_____kg·m/s；1 s末物体的动量大小为_______kg·m/s，这1 s内动量的变化大小为_______kg·m/s，方向为____________。这1 s内重力的冲量大小为_______N·s，方向为_______________（g＝10 m/s2）
11．关于物体的动量，下列说法中正确的是()
A．物体的动量越大，其惯性也越大；B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
12．下列说法中正确的是()
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
13.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则()
A.物体的动能不可能总是不变的；
B.物体的动量不可能总是不变的
C.物体的加速度一定变化；
D.物体的速度方向一定变化
14.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内
速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么()
A.I1 B.I1 C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1 15．(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是：() A．0～4s内物体的位移为零B．0～4s内拉力对物体做功为零 C．4s末物体的动量为零D．0～4s内拉力对物体的冲量为零 §2 动量定理 （一）教学目标： 1．理解和掌握动量及冲量概念； 2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用； 3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。 (二)教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用 （三）教学难点：动量、冲量的矢量性 （四）知识梳理：思考与讨论：演示实验1：鸡蛋落地 【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！ 演示实验2：缓冲装置的模拟 【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。 1．用动量概念表示牛顿第二定律------动量定理的推导 2.内容： 3.公式： 4.意义：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子， 球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图所示，是变力与平均力的F-t 图象，其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力 与平均力在t 0时间内等效。 利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问 题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题。 5.适用条件： 6.理解：（1）矢量性 (2)因果性 （3）对动量变化率的认识。牛顿第二定律的另一 种表述及表达式 （4）对单位的认识 7.应用：(1)解释常见现象。(2)解题思路：研究对象，选过程确定初末态，受力分析， 选择正方向，列方程。（动量定理的研究对象一般只能是单个物体，要区分外力和内 力）。 例1． 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料 垫上，没有被打破。这是为什么？ 例2．某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二 次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？ 例3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过 程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( ) A ．过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B ．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小 C ．I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D ．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 例4.质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停 在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F ；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 。 例5. 质量为m =1kg 的小球由高h 1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度 为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt =0.6s ，取g =10m/s 2。求：小球撞 击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F ? F F 0 t 0 t F A B C 例6. 一个质量为m =2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿 水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外 力，物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力? 例7. 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度 为v 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车 与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 例8.如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v 1竖直上抛后,又以速度v 2返回出发 点。这个过程共用了多少时间?(答案：t =（v 1+v 2）/g ) 例9.跳伞运动员从2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受 空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v m =50m/s 。运动员降落到离地面 s =200m 高处才打开降落伞，在1s 内速度均匀减小到v 1=5.0m/s ，然后匀速下落到地面，试 求运动员在空中运动的时间?（答案：76.5s ） 同步训练： 1．初动量相同的A 、B 两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知A 的质量大于Ｂ的质量， 并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ） A ．t A >t B B ．t A =t B C ．t A D ．不能确定 2．质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的 m M v 0 v / t F O F t 速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为（）A．向下，m(v1－v2)；B．向下，m(v1＋v2)；C．向上，m(v1－v2)；D．向上，m(v1＋v2) 3．如图所示，用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时，可以看到小球正好落在下面的凹槽中，这是因为在垫片飞出的过程中（） A．垫片受到的打击力很大； B．小球受到的摩擦力很小 C．小球受到的摩擦力的冲量很小； D．小球的动量变化几乎为零 4．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ Ｉ下，它们的大小相比较为（） 上，下滑过程中受到的合冲量大小为 A．I上> I下B．I上 A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻； B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量； C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零； D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来 6．三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是（） A．甲木板B．乙木板C．丙木板D．三块一样大 7．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。 8．据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干块）与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。假设其中的一块质量为 1.0×1012kg，它相对于木星的速度为 6.0×104m/s。在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是多少？ 9．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 __________和_____________。 10．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？（g取10m/s2） 11.下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( ) A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大 B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变 C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向 D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大 12.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以：( ) A.减小球对手的冲量； B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量； D.减小球的动能变化量 13．下列说法中正确的是( ) A ．合外力的冲量是物体动量变化的原因 B ．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变 C ．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小 D ．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变 14．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( ) A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小 15．关于物体所受冲量跟其受力情况和运动情况的关系，下列说法正确的是( ) A ．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快 B ．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大 C ．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大 D ．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快 16．在任何相等的时间内，物体动量的变化不相等的运动是( ) A ．匀变速直线运动； B ．匀速圆周运动； C ．自由落体运动； D ．平抛运动 17．跳远或跳高运动员在跳远或跳高时，总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了 ( ) ①减小运动员的动量变化 ②减小运动员所受的冲量 ③延长着地过程的作用时间 ④减小着地时运动员所受的平均作用力 A ．①②； B ．②③； C ．③④； D ．①④ 18．质量为m 的物体以初速度v 0做平抛运动，经时间t ，下落高度为h ，速度大小为v ，在此过程中，该物体重力冲量的大小表达不正确．．． 的是( ) A ．mv －mv 0； B ．mgt ； C ．m 2 02v v D ．m 2gh 19．甲、乙两质量相等的小球自同一高度以相同的速率抛出，甲做平抛运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落地的过程中() A．乙球动量的增量小于甲球动量的增量 B．乙球所受重力的冲量大于甲球所受重力的冲量 C．两球所受重力的冲量相等；D．两球落地时动量相同 20．质量为m的物体在外力F的作用下(F的方向与运动方向一致)，经过Δt后，物体动量由mv1增加到mv2，如果力、作用时间不同，下列哪一个结论是正确的是( ) A．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv2 B．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv1 C．在2F作用下经Δt，物体的动量为m(2v2－v1) D．在F作用下经2Δt，物体的动量增加2m(v2－v1) 21．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1：p2等于() A．1：1； B．1：2； C．1：2； D．1：4 22．关于冲量，下列说法正确的是() A．物体所受合力的冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．物体所受合力的冲量的方向就是物体受力的方向 23.蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理,求此力的大小。(g取10 m/s2) 24.在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2) 25.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s,则: (1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大; (2)由于人系有的安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大。 26．一个质量是60kg 的人从墙上跳下，以7m/s 的速度着地，与地面接触0.1s 停下来，地面对他的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了0.3s 钟停下来，地面对他的作用力又是多大？取g ＝10m/s 2。 27．一个质量为m ＝0.4kg 的足球以10m/s 的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s 的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s ，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？ 28．在光滑的水平面上，并排放着质量相等的物体A 和B ，并静止于水平面上，现用水平恒力F 推A ，此时沿F 方向给B 一个瞬时冲量I ，当A 追上B 时，它们运动的时间是（ ） A ．F I B ．F I 2 C ．I F 2 D ．F I 2 29．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前 （ ） A ．汽车和拖车的总动量不变 B ．汽车和拖车的总动能不变 C ．汽车和拖车的总动量增加 D ．汽车和拖车的总动能增加 30．A 、B 两物体沿同一直线分别在A F 、B F 作用下运动，如图所示为 它们的动量P 随时间变化的规律，设在图中所示的时间内A 、B 两物体所受冲量的大小分别为A I 、B I 那么 （ ） A ．A F ＜ B F ，方向相反 B ．A F ＞B F ，方向相同 C ．A I ＞B I ，方向相同 D ．A I ＞B I ，方向相反 31．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a 、b 、c ，a 球以速率0v 竖直上抛，b 球 以相同速率0v 竖直下抛，c 球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A ．a 球与b 球落地时动量相同； B ．a 球与b 球落地时动量的改变量相同； C ．三球中动量改变量最大的是a 球，最小的是b 球； D ．只有b 、c 两球的动量改变量方向是向下的。 32．如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m ，底座的质量为3m ，开始时均处于静止状态。当弹丸以速度v （相对于地面）发射出去后， 底座的速度大小为 4v ，在发射弹丸过程中，底座受地面的（ ） A ．摩擦力的冲量为零； B ．摩擦力的冲量为4 mv ，方向向右； C ．摩擦力的冲量为3mv ，方向向右； D ．摩擦力的冲量为34mv ，方向向左； 33．在光滑的水平面上有一静止物体，在一个大小不变的水平力作用下运动起来，此力持 续作用t 时间，立刻改为相反方向而大小不变，再持续作用t 时间，然后撤掉此力，下列说法中正确的是 （ ） A ．在2t 时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度为零 B ．在2t 时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度为零 C ．在2t 时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度不为零 D ．在2t 时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度不为零 34．三颗相同的子弹a 、b 、c 以相同的水平速度分别射向甲、乙、丙三块静止放置的竖直 木板，a 穿过甲板，b 嵌入乙板，c 被丙板反弹。则三块木板中受到冲量最大的木板是（ ） A ．甲板 B ．乙板 C ．丙板 D ．三块木板受到的冲量相同 35．两个质量不同的物体，正沿水平面运动，某时刻二者的动量恰好相同，对此后的运动 下列分析正确的是： （ ） A ．若所受阻力相同，则质量大的物体运动时间会长一些 B ．若所受阻力相同，则质量小的物体运动时间会长一些 C ．若动摩擦因数相同，则质量大的物体运动时间会长一些 D ．若动摩擦因数相同，则质量小的物体运动时间会长一些 36.如下图，在地面上固定一个质量为M 的竖直木杆，一个质量为m 的人以加速度a 沿杆匀加速向上爬，经时间t ，速度由零增加到v ，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为（ ） A. （M g+m g —ma ）t B.(m+M )v ； C..(Mg+mg+ma )t ; D. m v 37．关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W 和总冲量I,下列说法中正确的是( ) A．W一定等于零，I可能不等于零； B．W可能不等于零，I一定等于零； C．W和I一定都等于零； D．W和I可能都不等于零。 38.（湖北重点高中4月联考）质量为m的小物块，在与水平方向成a角的力F作用下，沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是v A和v B，物块由A运动到B的过程中,力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是( ) A.；W=mv B2/2—m v A2/2 ； B. W＞mv B2/2—m v A2/2 ； C. I =mv B—mv A； D. I＞m v B—mv A 8.3 动量守恒定律 （一）、教学目标： 1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。 2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。 3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。 （二）、教学重点：重点是动量守恒定律的推导及其守恒条件的分析 （三）、教学难点：难点是动量守恒定律的理解和守恒条件的分析。 （四）知识梳理思考与讨论：请两个同学穿上旱冰鞋，静止在教室水泥地上，总动量为0，相互用力推开后，问总动量为多少？（接下来通过实验建立模型分析） 1.理论推导动量守恒定律并分析成立条件 〖物理情景〗如图表示在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是υ1和υ2，且υ2>υ1。则：（1）系统：（2）外力： （3）内力：（4）成立条件： 2.动量守恒定律的内容： 公式: 守恒条件：（理想化守恒） （近似守恒） (单方向动量守恒) 适用范围：比牛顿定律具有更广的适用范围，微观、高速 意义：虽然由恒力作用推导得出，但实践证明既适用于恒力也适用于变力。尤其研究短时变力或多作用的复杂过程更为方便，特点是不考虑中间细节，只需抓住作用前及作 V1 A B V2 V2` V1` B A A B 甲：初始状 态 乙：相互作 用 丙：最后状 态 用后的初末态。机械能守恒的问题动量不一定守恒，动量守恒的问题机械能也不一定守恒。高中阶段只研究作用前作用后速度共线情况，即一维情况。斜碰这样的作用不研究。 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 理解：（1）矢量性（2）速度必须选择大地为参照物（3）状态量。注意对应某一时刻的速度或者单方向分速度（同一性）（4）推导动量守恒的知识依据(5)抓住研究对象选取必须为相互作用的物体系统，区分外力和内力，正确识别是否动量守恒及哪一种情况的动量守恒。 应用：（1）选择相互作用的系统为研究对象(2)选过程确定初末态（3）对研究对象进行受力分析（4）守恒条件的判定（5）选择正方向（6）列方程求解. 例1.子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。 例2. 质量为30kg 的小孩以8m/s 的水平速度跳上一辆静止在水 平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg ，求小孩跳上车后他们共同的速度？ 7．将物体P 从置于光滑水平面上的斜面体Q 的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图 5—2—4所示.在下滑过程中，P 的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P 和Q 组成的系统（ ） A ．动量守恒 B ．水平方向动量守恒 C ．最后P 和Q 以一定的速度共同向左运动 D ．最后P 和Q 以一定的速度共同向右运动 例4.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向？ A B 例5.质量为M 的小车在水平地面上以速度v 0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗 中不断流下时，车子速度将 （ ） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．无法确定 例6．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M ，炮膛中炮弹质量为m ，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度0v 射出，那么炮车在地面上后退的距离为_________________。 例7．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，已知此时球在甲的手里。 例8．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计， 那么在这段时间内人和船的运动情况是： （ ） A ．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 B ．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等 C ．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比 D ．人走到船尾不再走动，船则停下 例9．如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离0.5m ，B 的落地点距离桌边1m ，那么 （ ） A ．A 、 B 离开弹簧时的速度比为1∶2； B ．A 、B 质量比为2∶1 C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量比为1∶2； D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比1∶2 例10．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A ，其上面再放一个质量为m=0.10kg 的爆竹B ，木块的质量为M=6.0kg 。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm ，而木块所受的平均阻力为f=80N 。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g 取2/10s m ，求爆竹能上升的最大高度？ 同步练习： 1．如图所示，质量分别为m 和M 的铁块a 和b 用细线相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v 匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当铁块a 停下的瞬间铁块b 的速度大小为_______. 2．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度） 3．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知m A=0.5 kg，m B=0.3 kg,有一质量为m C=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度？（2）C离开A时C的速度？ 4．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（） A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 5．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为0 v和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（） A． M mv mv/) ( +B．M mv mv/) ( - C． ) /( ) ( m M mv mv+ +D．) /( ) ( m M mv mv+ - 6．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（）A．2.6m/s，向右B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右 7．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（）A．mv/M，向前 B．mv/M，向后C．mv/（m+M），向前 D．0 8．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 9．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是 _________________。 v 1 8.3 动量守恒定律 习题课 动量守恒定律的应用 一．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过 程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左 端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧 开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21 v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 （1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。．．．．．．．．．．． 由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。） （2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞．．．．．．．．．．．．．． 。 （3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞．．．．．．．．．．．．。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，为： ()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。） 重新归纳一下碰撞的分类及含义： 【例1】 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅 A A B A B A B v 1 v v 1/ v 2/ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 在于重力势能代替了弹性势能。 例2． 动量分别为5kg ?m/s 和6kg ?m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ?m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？（本题答案7 483≤≤B A m m ） （变化）有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是p A =5kgm/s ，p B =7kgm/s ，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△p A 、△p B 可能是 （ ） A ．△p A =-3kgm/s ；△p B =3kgm/s ； B ．△p A =3kgm/s ；△p B =3kgm/s C ．△p A =-10kgm/s ；△p B =10kgm/s ； D ．△p A =3kgm/s ；△p B =-3kgm/s 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。 这是碰撞问题的三个依据。 例3．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ） A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 例4．一质量为M 的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是( ) A 、 mv 0 ； B 、m M mMv +0 ； C 、mv 0－m M mv +0 ； D 、mv 0－m M v m +02 例5．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg ·m/s, 球2的动量为5 kg ·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（） A ．Δp 1=-1 kg ·m/s ，Δp 2=1 kg ·m/s ；B ．Δp 1=-1 kg ·m/s ，Δp 2=4 kg ·m/s C ．Δp 1=-9 kg ·m/s ，Δp 2=9 kg ·m/s ； D ．Δp 1=-12 kg ·m/s ，Δp 2=10 kg ·m/s 例6．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为0m ，小车（和单摆）以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的： （ ） A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为1v 、2v 、3v ，满足 30210)(v m mv Mv V m M ++=+ B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为1v 和2v ，满足21mv Mv MV += C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v ，满足MV （M+m ）v D ．小车和摆球的速度都变为1v ，木块的速度变为2v ，满足2100)()(mv v m M V m M ++=+ 例7．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,p 乙=7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量 m 甲与m 乙的关系可能是 （ ） 图5—2—3 A ．m 甲=m 乙 B ．m 乙=2m 甲 C ．m 乙=4m 甲 D ．m 乙=6m 甲 例8．如图5—2—3所示，质量为M 的小车在光滑的水平面上以v 0向右匀速运动，一个质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后， 反弹上升的最大高度仍为h .设M >>m ，发 生碰撞时弹力N >>mg ，球与车之间的动摩擦 因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是（ ） （ ） A ．v 0； B ．0； C ．2 μgh 2 ； D ．－v 0 例9．如图5—2—7所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M ，乙车内用绳吊一质量为0.5 M 的小球，当乙车静止时，甲车以速度v 与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______.当小球摆到最高点时，速度为_______. 碰撞同步练习题A 组 1.在光滑的水平面上有A 、B 两球,其质量分别为m A 、m B ,两球在t 0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示,下列关系式正确的是 ( ) A.m A >m B ； B.m A C.m A =m B ； D.无法判断 2.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为m B =2m A ,规定向右为正方向,A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A 球的动量增量为-4 kg·m/s 。则( ) A.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 3．一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A ．A ＋1A －1 B ．A －1A ＋1 C ．4A (A ＋1)2 D ．(A ＋1)2(A －1)2 4．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A 和B ，它们的质量都为m 。现B 球静止，A 球以速度v 0与B 球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( ) A ． B 球动能的最大值是12m v 20 B ．B 球动能的最大值是18m v 20 C ．系统动能的最小值是0 D ．系统动能的最小值是14m v 20 6．(多选)如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m 甲大于乙球质量 m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( ) A ．甲球速度为零，乙球速度不为零 B ．两球速度都不为零 C ．乙球速度为零，甲球速度不为零 D ．两球都以各自原来的速率反向运动 7．(多选)质量为m 的小球A ，在光滑的水平面上以速度v 与静止在光滑水平面上的质量为2m 的小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B 球的速度大小可能是( ) A.13v B.23v C.49v D.89 v 8．如图所示，木块A 、B 的质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( ) A ．4 J B ．8 J C ．16 J D ．32 J 9．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断( ) A ．碰撞前两个球的动量一定相等 B ．两个球的质量一定相等 C ．碰撞前两个球的速度一定相等 D ．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反 10．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出．若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较( ) A ．子弹对滑块做功一样多 B ．子弹对滑块做功不一样多 C ．系统产生的热量一样多 D ．系统产生的热量不一样多 11.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( ) A ．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09 12．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为3m/s ；乙同学和他的车总质量为250kg ，碰撞前向左运动，速度的大小为5m/s 。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。