16.3.1二次根式的加减(一)学案

16.3.1二次根式的加减（一）学案

班级： 姓名：

一、自学质疑（2/）

引入新课：有一个三角形,它的两边长分别为

和 ,如果该三

角形的周长为 ,

你能求出第三边吗?列出式子 .

从本节起我们一起学习：如何进行二次根式的加减运算？

答疑点拨：（27/）

认真阅读课本

12页~13页内容，完成下列任务：

1、完成12

页“问题”：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 再将 的二次根式

2、完成13页“例1、2”，先做再对照：

（1）二次根式的运算步骤：

先 再 ；

（2）合并二次根式的依据是 ，具体做法是将根号外的因数进行 ，而被开方数和根指数 。

3、师生共同解决13页“练习1”；

4、学生演板13页“练习2、3”。

三、总结提升：（2/）

（1）二次根式的加减法则是什么？有哪些运算步骤？

（2）怎样合并被开方数相同的二次根式呢？

（3）二次根式进行加减运算时应注意什么问题？

巩固练习：

1 2.236-（ （结果精确到0.01）

1227108

四、当堂检测（14/）

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题 双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（ ） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ．． C ．． 7．计算： （1）（2） （3（4） 14

能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．

13 1.414 1.732的值（精确到0.01）． 聚焦中考 1．下列计算正确的是（ ） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（ ） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b

答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30

16.3二次根式的加减导学案

第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1） 【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算 【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3 以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ． 二、探索思考 （一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？ （二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，?再将 的二次根式进行合并． 练习一：计算（先阅读P13例1） （1） x x 4916+； （2）7250-. 三、典例分析 例1．计算 （1）348-913 +312 （2）（48+20）+（12-5） 练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+ （3）)681( )5.024(--+ （4）482 1 08.01031332-+- 例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（ 2 93x x +y 23 x y ）-（x 2 1x -5x y x ）的值． 四、当堂反馈 1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A ．12与72 B ．63与78 C ．38x 与22x D ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．23-3-=2 B ．a c +b c =a+b c C ．5a +1 2a =a +1 2 a D ．13 3a -1 43a =1 12 3a 4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ） A ．32+43 B ．62+23 C ．62+43 D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718 （3）83+ 12 +0.125 －6+32 （4）1432a + 6a 18a －3a 22a 五、学习反思 7.5dm 5dm

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

二次根式的加减乘除运算

姓名 班级 学号 一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。 8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3 1(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺ 322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、已知012=-++b a ，那么2007) (b a +的值为（ ）． A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8．如果521 ,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b 9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=? D ． 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311-- 是二次根式． 17．已知43 22+-+-=x x y ，则，=xy ．

二次根式的加减(第1课时)教学设计

16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：

二次根式的加减法导学案

《二次根式的加减法》学案 学习目标： 1、了解同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．会用同类二次根式进行二次根式的加减． 重点难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算．． 学习过程： 一、知识引桥 1、什么样的二次根式？什么叫做最简二次根式？ 2、计算下列各题，并想想运算中所用的法则： （1）； （2）； （3） 二、学习新知 （一）合作学习，体验定义： a、尝试学习 阅读课本p10“交流与发现”，回答下面问题 1、这两个正方形的边长分别为米和米 2、所用栅栏的长度为米 3、想一想：在问题2中，所用栅栏的长度，能否进行进一步的化简？ 猜猜化简的结果会是什么？你是怎么得出来的？ b、体验定义： 像和这样，几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 根据自己的体验说出“同类二次根式”的要点： C、明晰判断：下列各式中，哪些是同类二次根式？ ，，，，，，． （二）尝试探究，总结规律： a、计算： 1、． 2、

温馨提示：同类二次根式可以像同类项那样进行合并。 b 、想一想，把二次根式加减法的法则归纳出来： （三）、法则运用，演练达标 例1、计算： （1） （2） 例2、计算： 3、练习：课本P11练习2 三、实战应用，拓展提高 1. （2004年四川内江）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 27 C. 23 D. 32 2. （2004年巴中市中考题）下列根式，不能与48合并的是（ ） A. 012. B. 18 C. 113 D. -75 3. （2004年西宁市中考题）如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式，那么使42a x -有意义的x 取值范围是（ ） A. x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 4. （2004年赣州市中考题）计算：22278313 + --=_________。 四、回顾概括，反思补足 1、在本节课中你学到了哪些知识？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ 4、自己还有哪些疑问和困惑？

人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减教案

16.3 二次根式的加减(1) 教学内容 二次根式的加减 教学目标 知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法． 过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计：PPT课件，展台。 课时安排：1课时。 教学过程:一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）（2） （3（4） 老师点评： （1当成x，不就转化为上面的问题吗？ =（2+3

八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案(无答案)(新版)苏科版

12.3二次根式的加减 学习目标： 1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义. 2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、 完全平方公式等)进行二次根式的混合运算. 3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题. 重点：熟练进行二次根式的混合运算 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 下列计算正确的是 （ ） A B ．（ C = D = 2.合并的是 （ ） A B C D ． 3. （ ） Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间 4. =-?263_____ （）（）=__________ 5. 比较大小：(321－231 )______0 二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.化简：02) (2)（2）2 （7＋2）（－2 问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学 习了二次根式，若x y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱 是)x y 万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”， 你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由． 问题3: 已知()()x y = +=-12751275，，求下列各式的值。 （1）x xy y 22-+ （2） x y y x + 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题 （1的有理化因式可以是 ， （2）23- 的有理化因式可以是 ， （3）521 =__________ （4） 131-=__________ 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法

【八年级】八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减2导学案无答案新版新人教版

【关键字】八年级 16.3 二次根式的加减(2) 课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 学习目标： 1、运用二次根式、化简解应用题． 2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知 例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：求解得：x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ= 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？ 分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度． 解：由勾股定理，得AB= BC=

所需钢材长度为：AB+BC+AC+BD== 2、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式化为最简二次根式： = 由题意得方程组： 解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 四、课堂检测 （一）、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（?结果用最简二次根式）A．5 B．C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为和的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13 B．C．10 D．5 （二）、填空题（结果用最简二次根式） 1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是，?鱼塘的宽是_______m． 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题 1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）；（2）；（3）你会算吗？ 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算 上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2． ）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算： （1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授 一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ① 3= 1 71 （ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外） （1）化简a a 1-的结果是________． （2）已知a

二次根式的加减1教案

16.3二次根式的加减(一） 一、教学目标 知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法 法则 过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用 法则进行二次根式的加减运算 情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣 二、教学重难点 重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则 难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算 三、教法学法 启发式、探讨式 四、教学过程设计 （一）类比引入，探求新知. 1、化简下列两组二次根式 2、观察上述两组二次根式，他们各有什么特征？ 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、做一做 如何合并同类二次根式? ()=801=45()=a 92= a 255354)1(、）（、）（0532≥a a a 2412325 ()=-53541()= +a a 5323

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

（二）理解应用，体验成功 1、例题讲解 总结：二次根式加减法的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式。 简称为：一化、二找、三合并 （三）课内练习 1.判断:下列计算是否正确? 2.计算 三.清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? （六）课后作业 P14 1、2 2 4188)2(++7512)1(-()1232=-()94943+=+()2 22234=-) 62()5.024)(5(--+)53()2012)(3(-++) 2798(18)4(--5 2080)2(+-()3 121=+7 672)1(-

二次根式的加减(含答案) 师生共用优秀教学案

完成情况 二次根式的加减 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 1．有一个三角形，它的两边长分别为20和80，如果该三角形的周长为59，你能求出第三边吗？ 2．计算下列各式： （1）x ，你会计算吗？） （2）802059--。（被开方数不相同时，如何合并？） 学前准备

（3）思考二次根式的加减和整式的加减有什么联系和区别？ 3．计算：（1）=+3 1312_________； （2）=-x x 43_________。 4．计算：（1）.48512739-+ （2）4518328-++ （3）.1878523x x x +- （4） ★通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录 如何进行二次根相加减，在运算中应注意哪些问题？ 二、精练反馈 A 组： 课堂探究

1．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ） A ．10 B ．12 C ．21 D ．6 1 2．下列说法正确的是（ ） A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并 3．计算： （1）1820325-+-； （2） ?++81821； （3） 4 6932x x + ； （4）325038a a a a +。 B 组： 4．化简后求值：y y x y x x 3241+-+，其中4=x ，91=y 三、课堂小结 （1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。

（2）在二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式。 四、拓展延伸（选做题） 1．已知最简二次根式b a b +4与b a +3能进行合并，则3a ＋2b 的值是_________。 2．最简二次根式与2n 是同类二次根式，则m=_________，n=________________。 3．321 -=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值。

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点：二次根式加减法运算。 难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备： 教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 （一）、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力． 教学设计： 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 2可以化简吗？ （学生回答）

A、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项？ （https://www.wendangku.net/doc/d65408260.html,/view/313812.htm） 4、如何进行整式的加减运算？ https://www.wendangku.net/doc/d65408260.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．） （教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式？ B、判断是否同类二次根式时应注意什么？ （学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。 （2）二次根式不能再化简。 （3）与二次根式的系数无关 （学生练习） 2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：https://www.wendangku.net/doc/d65408260.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算？

人教八年级下册数学-二次根式的加减导学案

16.3 二次根式的加减 大地二中 张清泉 第1课时 二次根式的加减 一、学习目标 1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并； 2、理解和掌握二次根式加减的方法； 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方 法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点 1、重点：二次根式化简为最简根式． 2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +- （二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式． （1）（2） （3 = （4） 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以． 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算 （1（2 例2．计算（1（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) )27 131( 12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x -- 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23-（）的值．

（四）达标检测 一、选择题 1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：①17 ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a 4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)错误!未找到引用源。 (D)52045=- 5．若错误!未指定书签。则)( a b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题 1、是同

二次根式加减教学设计

16.3二次根式的混合运算 第1课时二次根式的加减运算 教学目标 知识与技能：能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。 过程与方法：1.通过整式加减运算与二次根式加减运算的比较，体会类比思想。2.通过二次根式加减运算培养学生运算能力。 情感.态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程来，使他们体验到成功的乐趣。 重点难点 重点：二次根式加减法的运算 难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地进行二次根式加减法的运算。 教学设计 一．复习引入 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

二．自主探究 1.习题引入 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以 合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 2.例题讲解 例 1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 例2. 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 2n ++()m n +=+

归纳总结 一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化 ——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. 一化简二判断三合并 =2+3=（.=

2013-2014学年度第二学期八年级12.3二次根式的加减(1)导学案【苏科版】

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（34） 12.3 二次根式的加减（1） 编写：罗俊 审阅：姚群 2014-5-9 班级 学号 姓名 【学习目标】 1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法. 2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 【重、难点】 重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法. 难点：同类二次根式的概念. 【新知预习】 2—23 335-+36 2-8+18 【导学过程】 一、探索活动 活动一 同类二次根式 1.下列3组二次根式，各有什么共同特征？ （1）2，23，22-，215， 23 2 …… （2）3，35-，36，317，313 2 …… （3）2，8，18，32， 2 1 …… ，称为同类二次根式。 活动二、二次根式的加减 思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ （2）怎样合并同类二次根式： （3）二次根式加减运算的步骤: 二、例题教学 例1.计算： (1)．23+32+22+3 (2).12+18-8-32 (3).40-10 1 5+10 ⑷.1212x －27x ⑸.a a －2a 3＋a 21a ⑹.a 8a －2a 2 18a ＋32a 3 例2.如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2 ，求圆环的宽度（两圆半径之差） 【反馈练习】 1.在二次根式：①12；②2；③ 2 3 ；④27中是同类二次根式的是 （ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④24 3=22，其中错误的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3.计算： （1）36-5-2 16+25+2； （2）27-45-20+75； （3）4ab +5ab -2 3 ab -ab 4（a ≥0，b ≥0） （4）2a a 2-3 2 3 a 8+ 6 a 52 a 2 （a ＞0） 4.两个正方形的面积分别为s 2 cm 、4s 2 cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和； 【作业布置】 校本作业 34

(完整版)二次根式乘除法练习题.docx

12． 6 二次根式的乘除法 知识回顾 :： 1、（1） 4 9 = = ； 4 9 = = ； （ 2） 9 16 = = ； 9 16 = = ； （ 3） a b ab （ a ≥0， b ≥0）． 2、（1） 49 =_________；（ 2） 4 a 9 81 =_________;（3） b （a ≥0， b ＞0）． 目标解读 :： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算 . 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式 . 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化 . 基础训练 : 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） Ａ． 8 Ｂ． 1 Ｃ． 6 Ｄ． 3a 2 2 2. 化简 3 时，甲的解法是： 3 3( 5 2) 5 2 ，乙的解 2 5 2 ( 5 2)( 5 5 2) 法是： 3 ( 5 2)( 5 2) 5 2 ，以下判断正确的是（ ） 2 5 2 5 Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a 1 2 ， b 1 2，则 a 2 b 2 7 的值为（ ） 5 5 Ａ． 5 Ｂ． 6 Ｃ． 3 Ｄ． 4 1 x 1 x 成立的条件是（ ） 4. 式子 x x Ａ． x 1且 x 0 Ｂ． x 0 且 x 1 Ｃ． 0 x ≤ 1 Ｄ． 0 x 1 5. 式子 2x 2x 成立时， x ， y 满足的条件为（ ） 3 y 3y

八年级数学上册《二次根式的加减运算》教案

八年级数学上册《二次根式的加减运算》教案 教学内容：二次根式的加减 教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法． 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知学生活动：计算下列各式． （1）22+32（2）28-38+58 （4）33-23+2 （3）7+27+397 老师点评： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82 （3）把7当成z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为x，2看为y． 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算（1）8+18（2）16x+64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52 （2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x 三、巩固练习 P169 练习1、2． 四、应用拓展 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2 9 3 x x+y2 3 x y ）-（x2 1 x -5x y x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x=1 2 ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次 根式，最后代入求值．解：