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小波分析考试题及答案

小波分析考试题及答案https://www.wendangku.net/doc/d49725426.html,work Information Technology Company.2020YEAR

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状

答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。

在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。

为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。

短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。

小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。

小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用科学等方面, 小波分析已成为国际研究热点. 无论是傅里叶分析还是小波分析均以线性变换为基础, 按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换, 这种非线性小波变换处理非线性问题更为有效.

二、分析小波的基本定义

答：小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，是小波变换具有对信号的自适应性。

小波分析被看成调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，已经和必将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT 成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅立叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅立叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。

设()()R L t 2∈ψ（()R L 2表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅立叶变换为()ωψ∧。()ωψ∧

满足允许条件（Admissible Condition ）：

()

∞<∧=?ωωωψψd R C 2

时，我们称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ）。将母函数()t ψ经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。

对于连续的情况，小波序列为

? ??-=a b t a b a ψψ1

, 0;.≠∈a R b a 其中，a 为伸缩因子，b 为平移因子。

对于离散的情况，小波序列为

()k t j j k j -=--222/,ψψ Z k j ∈,

对于任意的函数()()R L t f

2∈的连续小波变换为

()()t d a b t t f a

f b a W R b a f ???

? ??-==-ψψ2/1,,, 其逆变换为 ()()????

? ??-=+dadb a b t b a W a C t f f R R t ψ,11

2 小波变换的时频窗口特性与短时傅立叶的时频窗口不一样。其窗口形状为两个

矩形[]????????? ???+±??? ?

??-±??+?-∧∧a a a b a b /,/,00ψωψωψψ，窗口中心为()a b /,0ω±，时窗宽和频窗宽分别为ψ?a 和a /∧

?ψ。其中b 仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a 不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的：在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变换迅速

的特点。这便是它优于经典的傅立叶变换与短时傅立叶变换的地方。从总体上来说，小波变换比短时傅立叶变换具有更好的时频窗口特性。

三、小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓，二者相辅相成，试对小波分析和傅立叶变换进行比较

答：小波分析是傅立叶分析思想的发展与延拓，它自产生以来，就一直与傅立叶分析密切相关，他的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的，两者主要的不同点：1、傅立叶变换实质是把能量有限信号f(t)分解到以{exp(jωt)}为正交基的空间上去；小波变换的实质是把能量有限信号f(t)分解到W-j和V-j 所构成的空间上去的。

2、傅立叶变换用到的基本函数只有sin(ωt),cos(ωt),exp(jωt)，具有唯一性；小波分析用到的函数（即小波函数）则具有多样性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析运用到实际中的一个难点问题（也是小波分析研究的一个热点问题），目前往往是通过经验或不断地试验（对结果进行对照分析）来选择小波函数。

3、在频域分析中，傅立叶变换具有良好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅立叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式，如

sin(ω1t)+0.345sin(ω2t)+4.23cos(ω3t)，但在时域中傅立叶变换没有局部化能力，即无法从f(t)的傅立叶变换中看出f(t)在任一时间点附近的

性态。事实上，F(w)dw是关于频率为w的谐波分量的振幅，在傅立叶展开式中，它是由f(t)的整体性态所决定的。

4、在小波分析中，尺度a的值越大相当于傅立叶变换中w的值越小。

5、在短时傅立叶变换中，变换系数S(ω，τ)主要依赖于信号在[τ-δ，τ+δ]片段中的情况，时间宽度是2δ（因为δ是由窗函数g(t)唯一确定的，所以2δ是一个定值）。在小波变换中，变换系数Wf（a,b）主要依赖于信号在[b-aΔφ，b+aΔφ）片断中的情况，时-间宽度是2aΔφ，该时间的宽度是随尺度a变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析能力。

6、若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅立叶变换不容之处在于：对短时傅立叶变换来说，带通滤波器的带宽Δf与中心频率f无关；相反小波变换带通滤波器的带宽Δf则正比于中心频率f。

四、阐述多分辨分析的思想并给出MALLAT算法的表达式

答：Meyer于1986年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸L2的规范正交基，才使小波得到真正的发展。1988年S.Mallat 缩与平移构成()R

在构造正交小波基时提出了多分辨分析（Multi-Resolution Analysis）的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变化的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换算法在经典傅立叶分析中的地位。

统计学期考试题2(附答案)

西南财经大学本科期末考试卷课程名称：《统计学》考试学期：2010-2011学年第1学期一．单项选择（每小题1分，共计30分） 1.将某产品的质量等级分为一级、二级、三级、四级，这样表示的数据是（）。 A．定类尺度 B.定序尺度 C.定距尺度 D.定比尺度 2.为了了解我国钢铁行业的景气情况，通常采用的调查方式为（）。 A.普查 B.抽样调查 C.重点调查 D.典型调查 3.在某校抽取300名同学以调查月平均生活费，以下调查方案中得到的样本中不能对全校同学平均生活费进行估计的是（）。 A.从全校同学名册中随机抽取300名同学，对抽取的同学进行调查； B.从全校的所有宿舍中随机抽取75个宿舍，并对宿舍中的全部4名同学进行调查； C.按月生活费将同学分为高、中、低三个档次，并依据每个档次的人数进行样本分配； D.在学校体育馆和图书馆各随机拦访150名同学进行调查。 4.在以下指标中，属于时点指标的是（）。 A.GDP B.社会消费品零售总额 C.就业人口 D.投资总额 5.对某省两个市进行抽样调查后，得到甲市的人均可支配收入为35000元，乙市为20000元，标准差甲市为3600元，乙市为2500元，则两个市的人均可支配收入的代表性（）。 A.甲市大 B.甲、乙市一样 C.乙市大 D.无法确定 6.关于众数的叙述中，不正确的是（）。 A.在一个变量数列中，众数是唯一的 (双众数！！！) B.在正偏分布中，众数小于均值和中位数 C.对于定距、定类、定序尺度数据，一般都可以求众数 D.众数是出现概率最大的变量值 7.以下是一个收入调查数据形成的分布数列，最后一组的组中值可视为（）。 A.11000 B.12500 C.14000 D.无法计算 8.在第7题中，可以根据分布数列计算出收入的众数是（）。 A.40 B.80 C.5000 D.5250 9.在下列调查方式中，不可能存在代表性误差的是（）。 A.重点抽样 B.街头随访 C.普查 D.随机抽样 10.在抽样调查中，想要使抽样平均误差减小1/4，样本量应该（）。

小波分析考试题(附答案)

《小波分析》试题适用范围：硕士研究生时间：2013年6月一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件（1）如果x 、y V1，则x ＋y V1；（2）如果x V1，k K ，则kx V1，则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为（）。an ...a a 11，，，3、内积解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间解释：线性完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：，它满足：，()T n f f f f ,...,,21=时。 ()T n g g g g ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,22115、双尺度方程解释：所以都可以用空间的一个1010,V W t V V t ?∈?∈）（）（ψ?）（）和（t t ψ?1V

统计学测试题及答案.(DOC)

一、填空题 1、统计是 _________ 、 ____________ 和 __________ 的统一体。 2、统计学是一门研究现象总体 ______________ 方面的方法论科学。 3、要了解一个企业的产品生产情况，总体是 ______________ ，总体单位是 _____________ 4、标志是说明 ___________ 特征的名称，它分为 ____________ 标志和 __________ 标志。 5、统计指标是反映 ____________ 的数量特征的，其数值来源于 ______________ 。 6、按反映的数量特征不同，统计指标可分为 ____________ 和 _________ 。、单项选择题 1、统计学的研究对象是（） A 现象总体的质量方面 B 现象总体的数量方面 C 现象总体的质量和数量方面 D 现象总体的质量或数量方面 2、要了解某市国有企业生产设备的使用情况，则统计总体是（） A 该市所有的国有企业 B 该市国有企业的每台生产设备 C 该市每一个国有企业 D 该市国有企业的所有生产设备 3、要了解全国的人口情况，总体单位是（） A 每个省的人口 B 每一户 C 每个人 D 全国总人口 4、反映总体单位属性和特征的是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志值 5、某地四个工业企业的总产值分别为 20 万元、 50 万元、 65 万元、 100 万元。这里的四个“工业总产值”数值是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志表现 6、已知某企业产品单位成本为 25 元，这里的“单位成本”是（） A 指标 B 指标名称、多项选择题 C 标志 D 变量 1 、统计研究的基本方法有（） A 大量观察法 B 统计分组法 C 综合指标法 D 回归分析法 E 因素分析法 2、统计是研究社会经济现象的数量方面的，其特点有（） A 数量性 B 综合性 C 具体性 D 重复性 E 差异性 3、在全国人口普查中，（） A 全国人口数是总体 B 每个人是总体单位 C 人的年龄是变量 D 人口的性别是品质标志 E 全部男性人口数是统计指标 4、要了解某地区所有工业企业的产品生产情况，那么（） A 总体单位是每个企业 B 总体单位是每件产品 C “产品总产量”是标志 D “总产量1000万件”是指标 E “产品等级”是标志 5、下列指标中，属于质量指标的是（ A 资产负债率 B 股价指数 D 人口密度 E 商品库存额 6、总体、总体单位、标志、这几个概念间的相互关系表现为（） A 没有总体单位也就没有总体，总体单位也离不开总体而存在 B 总体单位是标志的承担者 C 统计指标的数值来源于标志 D 指标说明总体特征，标志说明总体单位特征 E 指标和标志都能用数值表现四、简答题 1 、什么是统计？统计的职能有哪些？ 2、举例说明什么是总体和总体单位 ? 总体有哪些特征？ 3、什么是指标和标志？指标和标志的关系如何？） C 人均粮食产量

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )