最新2018年_南京市中考一模试卷

南京2018年中考模拟试卷一

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡

．．．．上）

．．．相应位置

1．计算│－5＋3│的结果是

A．－8B．8C．－2D．2

2．计算(－xy2)3的结果是

A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y5

3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为

A．3.2×108 L B．3.2×107 L C．3.2×106 L D．3.2×105 L

4．如果m＝27，那么m的取值范围是

A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7

5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是

A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）

6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．

8．若式子x ＋3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算（8 －

1

2

）×2的结果是 ▲ ． 10．分解因式3a 2－6a ＋3的结果是 ▲ ．

11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

则这20户家庭的月用水量的众数是 ▲ m 3，中位数是 ▲ m 3． 12．已知方程x 2－x －3＝0的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ， x 1x 2＝ ▲ ．

13．函数y ＝ k 1

x

与y ＝k 2 x （k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐

标是（2，3），则点B 的坐标是 ▲ ．

14．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ， 若∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ ▲ °．

15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E ＝210°，则∠CAD ＝ ▲ °．

16. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，∠D ＝90°，∠

ABE ＝45°，BC ＝CD ， 若AE ＝5，CE =2，则BC 的长度为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组???3x ＋2 ＞x ，2(x ＋1)≥4x －1．

B

（第14题）

(第15题)

E

D

C

B

A

O

A

B

C

D

E （第16题）

18．（7分）先化简，再求值： ????1－ 1 a －1 ÷ a 2

－4

a －1. 其中a ＝－3．

19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，

厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？

20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业

水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： 【收集数据】

（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生； ③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生． 【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如

下．

请根据图表中数据填空：

①表中m 的值为 ▲ ；

② B 类部分的圆心角度数为 ▲ °；

③估计C 、D 类学生大约一共有 ▲ 名．

九年级学生数学成绩频数分布表

【分析数据】

（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

九年级学生数学成绩分布扇形统计图

数据来源：学业水平考试数学成绩抽样

A 类 50%

B 类 25%

C 类

D 类

（第23题）

21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ .

22．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作

AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ；

（2）若∠BAC =90°，求证：四边形ADCF 是菱形．

23．（8分）如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ． (参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

24．（8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

x … －1 0 1 2 3 … y

…

8

3

－1

…

（1）当ax 2＋bx ＋c ＝3时，则 x ＝ ▲ ； （2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y ＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

F

E

D

C

B

A （第22题）

25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 2 ．过

点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．

（1）求线段AP、CB的长；

（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．

26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．

（1）小明的速度为▲m/min，图②中a的值为▲．

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；

②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）

①

③x/min

O ②

D

（第25题）

27．（11分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m （m ＞1），点E 是AD 边上一定点，

且AE ＝1．

（1）当m ＝3时，AB 上存在点F ，使△AEF 与△BCF 相似，求AF 的长度．

（2）如图②，当m ＝3.5时．用直尺和圆规在AB 上作出所有使△AEF 与△BCF 相似的点F ．（不写作法，保留作图痕迹） （3）对于每一个确定的m 的值，AB 上存在几个点F ，使得△AEF 与△BCF 相似？

② ③

A

B

C

D E A

B

C

D

E F

①

①

2018年中考模拟试卷一 数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．±3

8．x ≥－3 9．3

10．3(a －1)2 11．5；5.5

12．1；－3 13．(－2, －3)； 14．37 15．30 16．6 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）

解：解①，得x ＞－1． ············································································ 2分 解②，得x ≤3

2． ····················································································· 4分

∴不等式组的解集为－1＜x ≤3

2． ······························································· 6分

18．（本题7分）

解：? ???

?a －1 a －1 － 1 a －1 ·

a －1(a ＋2)( a －2)

3分 ＝a －2 a －1 ·a －1

(a ＋2)( a －2)

4分

＝

1

a ＋2

． ···························································································· 5分 当a ＝－3时，原式=－1 ········································································ 7分 19．（本题7分）

解：设原来每天加工x 顶帐篷，根据题意得

1500 x ＝300x ＋1200

1.5x ＋4 ··················································································· 4分 解得x ＝100． ··························································································· 6分 经检验：x ＝100是原方程的解．

答：原来每天加工100顶帐篷． ···································································· 7分 20．（本题8分）

解：（1）③． ······················································································ 2分 （2）① 1

6

． ········································································· 3分

②90 ···························································································· 4分 ③144 ·························································································· 6分 （3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方

差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A 、B 类的频率和大，说明优秀学生多． ································ 8分

21．（本题8分）

解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A ）的结果有3种，所以P （A ）＝1

3 ．....... .......6分

（2）1

9

． ·························································································· 8分

22．（本题7分）证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ， ································ 1分

∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ， ··············································· 2分 ∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ； ····································· 3分

（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝DB ， ················································· 5分

∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝DB ， ∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，

∴四边形ADCF 是平行四边形， ················································ 6分 ∵∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线，

∴AD ＝DC ，∴□ADCF 是菱形． ·············································· 7分

23．（本题8分）

解：过点D 作DF AB 交AB 于点F ，

由已知，BC =DF ................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1分 在Rt △ADF 中，∠ADF =45°，则AF =DF .... ............................3分 在Rt △DFE 中，∠EDF =37°，则EF =DF ·tan37°.... ..............5分 又因为AF ＋EF =AE 所以DF ＋DF ·tan37°=35

解得DF =BC =20（m ） ...................... ........ ........ ....................7分 答:两建筑物间的距离BC 为20m ............ ........ ........ ............8分 24．（本题8分）

解：（1）0或4．……………………………………………………………………………2分 （2）设y ＝a (x －2)2－1 ······································································· 3分

∵过点（0，3），

∴3＝a (0－2)2－1 ······································································· 4分 ∴a ＝1 ······················································································ 5分 ∴y ＝ (x －2)2－1= x 2－4x ＋3 ························································· 6分 （3）y ＝ (x －2)2＋3 ············································································· 8分

25．（本题8分）

解：（1）∵DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AC ，

∴AP ＝PC ＝1

2

AC …………………………………1分

∵AC ＝4 2 ，∴AP ＝2 2 …………………………………2分 又∵OA ＝3，∴OP ＝1 又AB 是⊙O 的直径， ∴O 为AB 的中点，

∴OP ＝1

2 BC ，∴BC ＝2OP ＝2． …………………………………4分

（2）∵

OG OA ＝93＝3，OB OP ＝93＝13， ∴ OG OA ＝OB OP

…………………………………5分

∠BOG ＝∠POA ，

∴△BOG ∽△POA ， …………………………………6分

∴∠GBO ＝∠OP A ＝90° …………………………………7分 又∵点B 在⊙O 上，

∴FG 是⊙O 的切线. …………………………………8分

26．（本题10分）

解：（1）60；33． ···················································································· 4分 （2）①小明妈妈的速度为4800

24＝200 m/min ， ·············································· 5分

∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y ＝260x ， …………………………………7分

x 的取值范围是0≤x ≤12． …………………………………8分 ②

································································ 10分

27．（本题11分）

解：（1）当∠AEF ＝∠BFC 时，

要使△AEF ∽△BFC ，需AE BF ＝AF BC ，即14－AF ＝AF

3

，

解得AF ＝1或3；．…………………………………………………2分 当∠AEF ＝∠BCF 时，

要使△AEF ∽△BCF ，需AE BC ＝AF BF ，即1 3＝AF

4－AF ，

解得AF ＝1；

综上所述AF ＝1或3．…………………………………………………4分

（2）

…………………………………7分

提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；

连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．

（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；…………………………………8分当m＝3时，有2个；…………………………………………………9分

当m＝4时，有2个；………………………………………………10分

当m＞4时，有1个．………………………………………………11分