AdaBoost简介及训练误差分析

AdaBoost

主要内容： AdaBoost 简介 训练误差分析

一、AdaBoost 简介：

给定训练集：()()11,,...,,N N x y x y ，其中{}1,1i y ∈-，表示i x 的正确的类别标签，1,...,i N =

训练集上样本的初始分布：()11

D i N

=

对1,...,t T =，

计算弱分类器{}:1,1t h X →-，该弱分类器在分布t D 上的误差为：

()()t

t D t i i h x y ε=≠P

计算该弱分类器的权重：11ln 2t t t εαε??-=

???

更新训练样本的分布：()()()()

1exp t t i t i t t

D i y h x D i Z α+-=

，其中t Z 为归

一化常数。

最后的强分类器为：

()()1T final t t t H x sign h x α=??

= ???

∑

二、训练误差分析 记1

2

t t εγ=

-，由于弱分类器的错误率总是比随机猜测（随机猜测的分类器的错误率为0.5），所以0t γ>，则训练误差为：

()21exp 2T tr final t t R H γ=??

≤- ???

∑。

记,0t t γγ?≥>，则()2

2T tr final R H e γ-≤。

证明：

1、对1T D +进行迭代展开

()()

()()

1exp T i T i T T T

y h x D i D i Z α+-=

()()111

exp T

i t t i t T

t

t y h x D i Z α==??- ?

??=∑∏

令()()1

T

t t t f x h x α==∑

()

()()

11

exp i i T

t

t y f x D i Z

=-=∏。

由于1T D +是一个分布， 所以：()111n

T i D i +==∑

所以()()1

1

1

exp T

N

t i

i

t i Z y f x N ===-∏∑。

2、

训练误差为

()(){}1

1

:N

tr final i

final i i R H i y

H x N

==

≠∑

()

11 10

N

i final i i if y H x N

else =≠?=??∑ ()11 0

1

0N

i i i if y f x N

else =≤?=??

∑ *

()()1

1

e x p

N

i

i

i y f x N

=≤-∑

1T

t

t Z ==∏。

所以()1

T

tr final t t R H Z =≤∏，()()11

1

exp T

N

t i

i

t i Z y f x N ===-∏∑为训练误差的上界。

相当于损失函数取()()()(),exp L y f x yf x =-，则经验风险/测试误差为()()1

1

exp N i

i

i y f x N

=-∑，使该经验风险最小的估计为()()1

T

t t

t f x h x α==∑。

该风险称为指数风险。

*当样本分对时，()0i i y f x >，所以()()0exp 1i i y f x <-<，是一个较小的正数。

当样本分错时，()0i i y f x ≤，所以()()exp 1i i y f x -≥。 所以将

()11 0

10

N

i i i if y f x N

else =≤???∑变为()()exp i i y f x -，相当于对上述两种错误率都放大了，这样≤不等式成立。 3、

证明1ln t t t εαε??-=

???

； 问题：给定弱分类器的集合：()()(){}12,,...,M h x h x h x ?=，确定弱分类器t h 及其权重t α。

()

(){}()()*

,1

1,arg min exp N

i i h i h y f x N αα==-∑ 1arg min T

t t Z ==∏

具体实现时，首先选一个错误率最小的弱分类器t h ，然后确

定其权重，所以是一个贪心算法。（相当于对()()1

T

t t t f x h x α==∑，前

向逐步递增特征选择，后面再详细描述）

()()()

1exp N

t t i t i t

i t

t

D i y h x Z ααα=?-?=??∑，因为()()()1

exp N

t t t i t i i Z D i y h x α==-∑

()()()()1

exp N

t i t i t i t i i D i y h x y h x α==--∑

()()(){}()()(){}exp , ,:1exp , ,:1i

i t t i i i t i x A

t t i i i t i x A

D i if x A A x y h x D i if x A A x y h x αα∈∈?--∈==?=?∈==-??∑∑ 即A 为分类正确的样本的集合，A 为分类错误的样本的集合。

()()()()0exp exp i i t

t t t t x A x A

t Z D i D i ααα∈∈?=?-=?∑∑ ()()()()exp exp i i t t t t x A

x A

D i D i αα∈∈?-=∑∑，两边同乘以()exp t α

()()()exp 2i i t

t

t

x A

x A

D i D i α∈∈=∑∑

正确率=()1i t t x A

D i ε∈=-∑，错误率=()i t t x A

D i ε∈=∑，

所以()1exp 2t t t εεα-= 所以11ln 2t t t εαε??

-=

???

。 当t ε很小时，t α很大，即错误率很小的弱分类器的权重很大。 4、

训练误差

()()()1

exp N

t t t i t i i Z D i y h x α==-∑

()()()()exp exp i i t t t t x A

x A

D i D i αα∈∈=-+∑∑

(

1t εε=--

=令1

2

t t εγ=

-，由于弱分类器的错误率总是比随机猜测（随机猜测的分类器的错误率为0.5），所以1

02

t γ<<，

所以

t Z ===

2

2t e

γ-==≤（不等式可利用2

x e -在0x =处Taylor 展开得

到）

令,0t t γγ?≥>，即γ为所有t γ中最小的一个。 则训练误差的上界为：

()2

2

222221

1

1

1exp 2t T

T

T

T T

tr final t t t t t R H Z e

e

e

γγγγ---====??≤=≤=-= ???

∏∏∏∑。 所以，当()2

2,0T tr final T R H e γ-→∞≤→，即训练误差的上界随T 的增加指数减小。 5、

AdaBoost 相当于最大贝叶斯后验

()

(){}()()1*

,1

1,argmin exp M

N

i i h i h y f x N αα==-∑， 当损失函数取()()()(),exp L y f x yf x =-时，则上述表达式为经验风险，当样本很多时，样本均值趋近于期望，即期望风险/测试误差为，

()()()1,exp N

i i i i i E p x y y f x ==-∑，

（(),i i p x y 表示(),i i x y 的概率密度

函数）

()()()()()()()()

1

1

1|1exp 1|1exp i i i i i i i

i i i y y p y p x y f x p y

p x y f x ==-===-+

=-=-∑∑

()()()()()()()()1|1exp 1|1exp p y p x y f x p y p x y f x ===-+=-=-

我们目标是风险最小的()f x ，即

()()()()()()()()1|1exp 1|1exp E

p y p x y f x p y p x y f x f

?=-==-+=-=-?

()()()()()()1|11|1exp 2p y p x y p y p x y f x =-==+=-=- 0=

所以

()()()()()()()

1|11|11

log log

21|121|p y p x y p y x f x p y p x y p y x ======-=-=- 所以

()()()()()1|log 1|p y x H x sign f x sign p y x ??

=== ?=-??

， 为最大贝叶斯后验。

上面证明了收敛性，最后的强分类器收敛于最大后验概率。 6、

AdaBoost 相当于前向逐步递增加法建模

()()1

T

t t t f x h x α==∑，

可视为基展开，其中()t h x 为基函数，t α为对应基函数的权重。对基展开，通常是给定基函数，一次联合求出所有的基函数中的参

数及其权重t α（如用最小二乘法或极大似然估计方法）。 而AdaBoost 为一个逐步递增的方式增加基函数，并计算其权重，不调整已添加的基函数中的参数及其权重。

假设第1T -步的模型为：()()1

11T T t t t f x h x α--==∑

当损失函数取()()()(),exp L y f x yf x =-时，则第T 步新增加的基函数T h 及其权重T α要使得训练误差/经验风险最小，即

()()()()()1,1

,arg min exp N

T T i T i i h i h y f x h x α

αα-==-+∑，

()(),1

arg min exp n

T i i i h i w y h x α

α==-∑，

其中()()1exp T i i T i w y f x -=-。因为每个T i w 不依赖于,h α，所以T i w 可以

看作是应用于每个观测的权值，该权值依赖于()1T i f x -，所以，每个样本的权值随每次迭代改变。

上述问题可以分两步实现：

第一步：首先选一个错误率最小的弱分类器T h ，

()()1arg min N

T T i i i h

i h w I y h x ==≠∑。

第二步：然后确定其权重T α 因为

()()()()

1

exp i i i i N

T

T T

i

i i i i i y h x y h x w

y h x e w e w α

α

α-==≠-=+∑∑

∑

()()()1

1

N

T i i

i N

T i i w I y

h x e e

e

w α

α

α

--===≠-+∑∑

将T h 代入，即可得到

11ln 2T T T εαε??-= ???

， 其中T ε表示错误率。

公差分析

例子1公差(Tolerancing) 1-1概论 公差分析将有系统地分析些微扰动或色差对光学设计性能的影响。公差分析的目的在于定义误差的类型及大小，并将之引入光学系统中，分析系统性能是否符合需求。Zemax内建功能强大的公差分析工具，可帮助在光学设计中建立公差值。公差分析可透过简易的设罝分析公差范围内，参数影响系统性能的严重性。进而在合理的费用下进行最容易的组装，并获得最佳的性能。 1-2公差 公差值是一个将系统性能量化的估算。公差分析可让使用者预测其设计在组装后的性能极限。设罝公差分析的设罝值时，设计者必须熟悉下述要点： ●选取合适的性能规格 ●定义最低的性能容忍极限 ●计算所有可能的误差来源(如：单独的组件、组件群、机械组装等等…) ●指定每一个制造和组装可允许的公差极限 1-3误差来源 误差有好几个类型须要被估算 制造公差 ●不正确的曲率半径 ●组件过厚或过薄 ●镜片外型不正确 ●曲率中心偏离机构中心

●不正确的Conic值或其它非球面参数 材料误差 ●折射率准确性 ●折射率同质性 ●折射率分布 ●阿贝数(色散) 组装公差 ●组件偏离机构中心(X,Y) ●组件在Z.轴上的位置错误 ●组件与光轴有倾斜 ●组件定位错误 ●上述系指整群的组件 周围所引起的公差 ●材料的冷缩热胀(光学或机构) ●温度对折射率的影响。压力和湿度同样也会影响。 ●系统遭冲击或振动锁引起的对位问题 ●机械应力 剩下的设计误差 1-4设罝公差 公差分析有几个步骤须设罝： ●定义使用在公差标准的」绩效函数」：如RMS光斑大小，RMS波前误差，MTF需求， 使用者自定的绩效函数，瞄准…等 ●定义允许的系统性能偏离值 ●规定公差起始值让制造可轻易达到要求。ZEMAX默认的公差通常是不错的起始点。 ●补偿群常被使用在减低公差上。通常最少会有一组补偿群，而这一般都是在背焦。 ●公差设罝可用来预测性能的影响 ●公差分析有三种分析方法: ?灵敏度法 ?反灵敏度法

AdaBoost算法的训练过程

AdaBoost算法的训练过程 每个Haar特征对应看一个弱分类器，但并不是任何一个Haar特征都能较好的描述人脸灰度分布的某一特点，如何从大量的Haar特征中挑选出最优的Haar特征并制作成分类器用于人脸检测，这是AdaBoost算法训练过程所要解决的关键问题。 Paul Viola和Michael Jones于2001年将Adaboost算法应用于人脸检测中,其基本思想是针对不同的训练集训练同一个分类器（弱分类器），然后把这些不同训练集上的得到的分类器联合起来，构成一个最终的强分类器。Adaboost 算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，对于h1 分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布U2 。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器h2 。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起来，得到最终想要的强分类器。 训练系统总体框架，由“ 训练部分”和“ 补充部分”构成。依据系统框架，本文的训练系统可分为以下几个模块: (1)以样本集为输入，在给定的矩形特征原型下，计算并获得矩形特征集; (2)以特征集为输入，根据给定的弱学习算法，确定闽值，将特征与弱分类器一一对应，获得弱分类器集; (3)以弱分类器集为输入，在训练检出率和误判率限制下，使用A d a B o o s t 算法 挑选最优的弱分类器构成强分类器; (4)以强分类器集为输入，将其组合为级联分类器; (5)以非人脸图片集为输入，组合强分类器为临时的级联分类器，筛选并补充非人脸样本。

全压,动压,静压 与 皮托管

皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是 Pitot tube。皮托管是测量气流总 压和静压以确定气流速度的一种管状装置，由法国 H. 皮托发明而得名。严格地说，皮托 管仅测量气流总压，又名总压管；同时测量总压、静压的才称风速管，但习惯上多把风速管称作皮托管。 目录 1 用途 2 定义 3 应用 4 原理 5 其他用途 6 全压，动压，静压知识 1 用途 皮托管的构造如图，头部为半球形，后为一双层套管。测速时头部对准来流，头部中心处小孔 （总压孔）感受来流总压 p0，经内管传送至压力计。 头部后约 3～8D 处的外套管壁上均匀地开有一排孔（静压孔），感受来流静压 p，经外套管也传至压力计。对于不可压缩流动，根据伯努利方程和能量方程可求出气流马赫数，进而再求速度。但在超声速流动中，皮托管头部出现离体激波，总压孔感受的是波后总压，来流静压也难以测准，因而皮托管不再适用。总压孔有一定面积，它所感受的是驻点附近的平均压强，略低于总压，静压孔感受的静压也有一定误差，其他如制造、安装也会有误差，故测算流速时应加一个修正系数ζ。ζ值一般在 0.98～1.05 范围内，在已知速度之气流中校正或经标准皮托管校正而确定。皮托管结构简单，使用方便，用途很广。如飞机头部或机翼前缘常装设皮托管，测量相对空气的飞行速度。 2 定义 空速管也叫气流方向传感器或流向角感应器，与精密电位计（或同步机或解析器）连接在一起，提供出一个表示相对于大气数据桁架纵轴的空气流方向的电信号。 3 应用 ;..

空速管是飞机上极为重要的测量工具。它的安装位置一定要在飞机外面气流较少受到飞机影响的区域，一般在机头正前方，垂尾或翼尖前方。同时为了保险起见，一架飞机通常安装 2 副以上空速管。有的飞机在机身两侧有 2 根小的空速管。美国隐身战斗机F-117 在机头最前方安装了 4 根全向大气数据探管，因此该机不但可以测大气动压、静压，而且还可以测量飞机的侧滑角和迎角。有的飞机上的空速管外侧还装有几片小叶片，也可以起到类似作用；垂直安装的用来测量飞机侧滑角，水平安装的叶片可测量飞机迎角，为了防止空速管前端小孔在飞行中结冰堵塞，一般飞机上的空速管都有电加温装置。 4 原理 它主要是用来测量飞机速度的，同时还兼具其他多种功能。空速管测量飞机速度的原理是这样的，当飞机向前飞行时，气流便冲进空速管，在管子末端的 感应器会感受到气流的冲击力量，即动压。飞机飞得越快，动压就越大。如果将空气静止时的压力即静压和动压相比就可以知道冲进来的空气有多快，也就是飞机飞得有多快。比较两种压力的工具是一个用上下两片很薄的金属片制成的表面带波纹的空心圆形盒子，称为膜盒。这盒子是密封的，但有一根管子与空速管相连。如果飞机速度快，动压便增大，膜盒内压力增加，膜盒会鼓起来。用一个由小杠杆和齿轮等组成的装置可以将膜盒的变形测量出来并用指针显示，这就是最简单的飞机空速表。 现代的空速管除了正前方开孔外，还在管的四周开有很多小孔，并用另一根管子通到空速表内来测量静止大气压力，这一压力称静压。空速表内膜盒的变形大小就是由膜盒外的静压与膜盒内动压的差别决定的。 5 其他用途 空速管测量出来的静压还可以用来作为高度表的计算参数。如果膜盒完全密封，里面的压力始终保持相当于地面空气的压力。这样当飞机飞到空中，高度增加，空速管测得的静压下降，膜盒便会鼓起来，测量膜盒的变形即可测得飞机高度。这种高度表称为气压式高度表。 利用空速管测得的静压还可以制成"升降速度表"，即测量飞机高度变化快慢(爬升率) ;..

adaboost算法原理

聚类和分类的区别是什么？一般对已知物体类别总数的识别方式我们称之为分类，并且训练的数据是有标签的，比如已经明确指定了是人脸还是非人脸，这是一种有监督学习。也存在可以处理类别总数不确定的方法或者训练的数据是没有标签的，这就是聚类，不需要学习阶段中关于物体类别的信息，是一种无监督学习。 Haar分类器实际上是Boosting算法的一个应用，Haar分类器用到了Boosting算法中的AdaBoost算法，只是把AdaBoost算法训练出的强分类器进行了级联，并且在底层的特征提取中采用了高效率的矩形特征和积分图方法。 在2001年，Viola和Jones两位大牛发表了经典的《Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features》【1】和《Robust Real-Time Face Detection》【2】，在AdaBoost 算法的基础上，使用Haar-like小波特征和积分图方法进行人脸检测，他俩不是最早使用提出小波特征的，但是他们设计了针对人脸检测更有效的特征，并对AdaBoost训练出的强分类器进行级联。这可以说是人脸检测史上里程碑式的一笔了，也因此当时提出的这个算法被称为Viola-Jones检测器。又过了一段时间，Rainer Lienhart和Jochen Maydt两位大牛将这个检测器进行了扩展《An Extended Set of Haar-like Features for Rapid Object Detection》【3】，最终形成了OpenCV现在的Haar分类器。 Haar分类器= Haar-like特征+ 积分图方法+ AdaBoost + 级联； Haar分类器算法的要点如下： ①使用Haar-like特征做检测。 ②使用积分图（Integral Image）对Haar-like特征求值进行加速。 ③使用AdaBoost算法训练区分人脸和非人脸的强分类器。 ④使用筛选式级联把强分类器级联到一起，提高准确率。 1.Haar-like特征你是何方神圣 Haar-like特征，那么我先说下什么是特征，我把它放在下面的情景中来描述，假设在人脸检测时我们需要有这么一个子窗口在待检测的图片窗口中不断的移位滑动，子窗口每到一个位置，就会计算出该区域的特征，然后用我们训练好的级联分类器对该特征进行筛选，一旦该特征通过了所有强分类器的筛选，则判定该区域为人脸。 所谓的特征不就是一堆堆带条纹的矩形么，到底是干什么用的？我这样给出解释，将上面的任意一个矩形放到人脸区域上，然后，将白色区域的像素和减去黑色区域的像素和，得到的值我们暂且称之为人脸特征值，如果你把这个矩形放到一个非人脸区域，那么计算出的特征值应该和人脸特征值是不一样的，而且越不一样越好，所以这些方块的目的就是把人脸特征量化，以区分人脸和非人脸。 为了增加区分度，可以对多个矩形特征计算得到一个区分度更大的特征值，那么什么样的矩形特征怎么样的组合到一块可以更好的区分出人脸和非人脸呢，这就是AdaBoost算法要做的事了。这里我们先放下积分图这个概念不管，为了让我们的思路连贯，我直接开始介绍AdaBoost算法。

Adaboost算法流程和证明

Adaboost算法 1、Adaboost算法简介 Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了Adaboost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，Adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。 2、Adaboost 算法基本原理 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。 Adaboost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中n为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大

其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加(boost)起来，得到最终想要的强分类器。 Adaboost 算法的具体步骤如下： 设输入的n 个训练样本为：1122{(,),(,),,(,)}n n x y x y x y L ,其中i x 是输入的训练样本，{0,1}i y ∈分别表示正样本和负样本，其中正样本数为l ，负样本数m 。n l m =+，具体步骤如下： ⑴初始化每个样本的权重,()i w i D i ∈； ⑵对每个1,,t T =L (T 为弱分类器的个数)： ①把权重归一化为一个概率分布 ,,,1 t i t i n t j j w w w == ∑ ②对每个特征f ，训练一个弱分类器j h 计算对应所有特征的弱分类器的加权错误率 1()()n j t i j i i i w x h x y ε==≠∑ ③选取最佳的弱分类器t h (拥有最小错误率)：t ε ④按照这个最佳弱分类器，调整权重 11,,i t i t i t w w εβ-+= 其中0i ε=表示被正确地分类，1i ε=，表示被错误地分类

全压,动压,静压与皮托管

皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是测量气流总压和静压以确定气流速度的一种管状装置，由法国H.皮托发明而得名。严格地说，皮托管仅测量气流总压，又名总压管；同时测量总压、静压的才称风速管，但习惯上多把风速管称作皮托管。 目录 1 用途 2 定义 3 应用 4 原理 5 其他用途 6 全压，动压，静压知识 1 用途 皮托管的构造如图，头部为半球形，后为一双层套管。测速时头部对准来流，头部中心处小孔 （总压孔）感受来流总压p0，经内管传送至压力计。 头部后约3～8D 处的外套管壁上均匀地开有一排孔（静压孔），感受来流静压p，经外套管也传至压力计。对于不可压缩流动，根据伯努利方程和能量方程可求出气流马赫数，进而再求速度。但在超声速流动中，皮托管头部出现离体激波，总压孔感受的是波后总压，来流静压也难以测准，因而皮托管不再适用。总压孔有一定面积，它所感受的是驻点附近的平均压强，略低于总压，静压孔感受的静压也有一定误差，其他如制造、安装也会有误差，故测算流速时应加一个修正系数ζ。ζ值一般在0.98～1.05 范围内，在已知速度之气流中校正或经标准皮托管校正而确定。皮托管结构简单，使用方便，用途很广。如飞机头部或机翼前缘常装设皮托管，测量相对空气的飞行速度。 2 定义 空速管也叫气流方向传感器或流向角感应器，与精密电位计（或同步机或解析器）连接在一起，提供出一个表示相对于大气数据桁架纵轴的空气流方向的电信号。 3 应用 空速管是飞机上极为重要的测量工具。它的安装位置一定要在飞机外面气流较少受到飞机影响的区域，一般在机头正前方，垂尾或翼尖前方。同时为了保险起见，一架飞机通常安装2 副以上空速管。有的飞机在机身两侧有2 根小的空速管。美国隐身战斗机F-117 在机头最前方安装了4 根全向大气数据探管，因此该机不但可以测大气动压、静压，而且还可以测量飞机的侧滑角和迎角。有的飞机上的空速管外侧还装有几片小叶片，也可以起到类似作用；垂直安装的用来测量飞机侧滑角，水平安装的叶片可测量飞机迎角，为了防止空速管前端小孔在飞行中结冰堵塞，一般飞机上的空速管都有电加温装置。 4 原理 它主要是用来测量飞机速度的，同时还兼具其他多种功能。空速管测量飞机速度的原理是这样的，当飞机向前飞行时，气流便冲进空速管，在管子末端的 感应器会感受到气流的冲击力量，即动压。飞机飞得越快，动压就越大。如果将空气静止时的压力即静压和动压相比就可以知道冲进来的空气有多快，也就是飞机飞得有多快。比较两种压力的工具是一个用上下两片很薄的金属片制成的表面带波纹的空心圆形盒子，称为膜盒。这盒子是密封的，但有一根管子与空速管相连。如果飞机速度快，动压便增大，膜盒内压力增加，膜盒会鼓起来。用一个由小杠杆和齿轮等组成的装置可以将膜盒的变形测量出来并用指针显示，这就是最简单的飞机空速表。 现代的空速管除了正前方开孔外，还在管的四周开有很多小孔，并用另一根管子通到空速表内来测量静止大气压力，这一压力称静压。空速表内膜盒的变形大小就是由膜盒外的静压与膜盒内动压的差别决定的。 5 其他用途

浅析民航飞机机身蒙皮航线常见结构损伤简介及处理方法

浅析民航飞机机身蒙皮航线常见结构损伤简介及处理方法 摘要：本文以民航飞机为研究对象，对其机身蒙皮航线的常见结构损伤修复进 行分析。在概述结构损伤类型的技术上，对划痕、雷击、凹陷等问题的修复方法 做出说明。从技术与经验两个方面出发，帮助相关岗位技术人员提高技能水平， 为优化民航飞机的使用寿命与效果提供方法参考。 关键词：民航飞机；结构损伤；蒙皮修复 引言：飞机机身的蒙皮结构，是极其重要的组成部分。为了更好的维护飞机 的使用效果，必须在日常维护工作中，通过技术手段的完善，对结构损伤类型与 修复方法进行精确核对。在缩减飞机停场时间的同时，降低航班的运营压力，并 以此保证民航飞机的正常使用条件。 一、机身蒙皮结构损伤类型 蒙皮结构损伤，可以在损伤条件的影响效果上进行分类，并总结出以下四种 类型。其一，A类永久损伤。此类损伤对于飞机的适航性与安全性影响可以忽略 不计，仅执行损伤记录即可，无需对其作出修复与额外检查；其二，B类永久损伤。此类损伤在未发生恶化与扩展的条件下，无需进行修理，但必须以飞机的适 航性与安全性作为基本前提；其三，C类临时损伤。这类损伤必须在一定期限内 进行处理，以防发生损伤恶化；其四，D类损伤。这类损伤的影响较为明显，不 仅对飞机运行的适航性与安全性造成了明显的负面影响，其影响区间甚至已经超 出了容忍界限，必须立即对其进行修复。 另外，以损伤形式为分类标准，可以将蒙皮结构损伤分为划痕、雷击、沟槽、裂纹、磨损、腐蚀、变形等多种类型[1]。出现此类结构损伤，不仅受到外部环境 条件与操作方法的影响，甚至会对飞机的使用耗损产生影响。针对此类情况，可 以采用DFR（细节疲劳额定值）的计算方法，完成基本的磨损分析。DFR计算方 法下，可以保证分析的准确率在95%以上，并区别于实用载荷条件，作为结构本 身固有疲劳性的特征分析方法发挥作用。技术原理上，可以通过紧固件拉伸结构 获得DFR阈值的计算公式： DFR=DFRbasc·A·B·C·D·E·U·RC·η·Χ 在这一公式中，A代表孔充填系数；B代表蒙皮合金与表面的处理系数；C代 表埋头深度系数；D代表材料的叠层系数；E代表螺栓的夹紧系数；U代表凸台 有效系数；RC代表组成构件的额定疲劳数值；η为铆接厚度修正值；Χ代表其它 影响条件的修正系数。 二、机身蒙皮结构损伤处理方法 （一）划痕与雷击损伤 民航飞机在航线运行过程中如果遇到划痕与雷击损伤，可以通过打磨的方法 进行修复。在打磨之前，必须对损伤的情况作出归类，如果损伤位于非紧固件区，可将损伤20%以下的情况定义为B类损伤，如损伤覆盖在20%-50%之间可将其定 义为C类损伤，当损伤条件大于50%时，需将其作为D类损伤进行处理。如果损 伤区域为紧固件区，B类损伤则定义在10%以下，C类损伤定义在10-25%之间，25%以上的损伤情况，则需及时联系设备厂商，进行标准化修理。 方法上，首先要对修理区域进行退漆处理，然后对坑深处大于3.2mm的蒙皮 进行切除。在拆除修理区铆钉的基础上，将深度小于3.2mm的蒙皮区进行原始去读整修修复。经过目视检查后，在确认无“油罐”现象后，再对损伤区进行涡流检

AdaBoost算法简介

Adaboost 算法 1、AdaBoost算法简介 AdaBoost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了AdaBoost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，adaBoost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。 2、Adaboost 算法基本原理 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost 分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。 AdaBoost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中n 为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起来，得到最终想要的强分类器。 AdaBoost算法的具体步骤如下： 设输入的n个训练样本为:{(x1,y1)，(x2,y2)，......(xn,yn)}，其中xi是输入的训练样本，yi∈{0,1}分别表示正样本和负样本，其中正样本数为l，负样本数m。n=l+m，具体步骤如下： （1）初始化每个样本的权重w i,i∈D(i); (2)对每个t=1,..., T(T为弱分类器的个数) ①把权重归一化为一个概率分布 ②对每个特征f，训练一个弱分类器h j计算对应所有特征的弱分类器的加权错误率 ③选取最佳的弱分类器h t(拥有最小错误率)：εt ④按照这个最佳弱分类器，调整权重 其中εi =0表示被正确地分类，εi=1，表示被错误地分类

飞机飞行速度测量的原理简介

飞机飞行速度测量的原理简介 在飞机的前边安装有一个叫空速管的管子，也叫皮托管，总压管,风向标气流方向传感器或流向角感应器，当飞机向前飞行时，气流便冲进空速管，在管子末端的感应器会感受到气流的冲击力量，即动压。飞机飞得越快，动压就越大。如果将空气静止时的压力即静压和动压相比就可以知道冲进来的空气有多快，也就是飞机飞得有多快。比较两种压力的工具是一个用上下两片很薄的金属片制成的表面带波纹的空心圆形盒子，称为膜盒。这盒子是密封的，但有一根管子与空速管相连。如果飞机速度快，动压便增大，膜盒内压力增加，膜盒会鼓起来。用一个由小杠杆和齿轮等组成的装置可以将膜盒的变形测量出来并用指针显示，这就是最简单的飞机空速表。 现代的空速管除了正前方开孔外，还在管的四周开有很多小孔，并用另一根管子通到空速表内来测量静止大气压力，这一压力称静压。空速表内膜盒的变形大小就是由膜盒外的静压与膜盒内动压的差别决定的。 空速管测量出来的静压还可以用来作为高度表的计算参数。如果膜盒完全密封，里面的压力始终保持相当于地面空气的压力。这样当飞机飞到空中，高度增加，空速管测得的静压下降，膜盒便会鼓起来，测量膜盒的变形即可测得飞机高度。这种高度表称为气压式高度表。 利用空速管测得的静压还可以制成"升降速度表"，即测量飞机高度变化快慢(爬升率)。表内也有一个膜盒，不过膜盒内的压力不是根据空速管测得的动压而是通过专门一根在出口处开有一小孔的管子测得的。这根管子上的小孔大小是特别设计的，用来限制膜盒内气压变化的快慢。如果飞机上升很快，膜盒内的气压受小孔的制约不能很快下降，而膜盒外的气压由于有直通空速管上的静压孔，可以很快达到相当于外面大气的压力，于是膜盒鼓起来。测量膜盒的变形大小即可算出飞机上升的快慢。飞机下降时，情况正相反。膜盒外压力急速增加，而膜盒内的气压只能缓慢升高，于是膜盒下陷，带动指针，显示负爬升率，即下降速率。飞机平飞后，膜盒内外气压逐渐相等，膜盒恢复正常形状，升降速度表指示为零。

Adaboost算法多类问题Matlab实现

一种adaboost多类分类算法Matlab实现 一、adaboost算法简介 Adaboost算法的主要思想是给定一个训练集(x1,y1),…,(xm,ym),其中xi属于某个域或者实例空间X，yi=-1或者+1。初始化时Adaboost指定训练集上的分布为1/m,并按照该分布调用弱学习器对训练集上的分布，并按照该分布调用弱学习器对训练集进行训练，每次训练后，根据训练结果更新训练集上的分布，并按照新的样本分布进行训练。反复迭代T轮，最终得到一个估计序列h1,..,hT,每个估计都具有一定的权重，最终的估计H是采用权重投票方式获得。Adaboost算法的伪代码如图1所示。 图1、Adaboost算法 二、多类问题 从上面的流程可以看出，Adaboost算法是针对二类问题的。但是我们面对的问题很多都是不是简单的非0即1，而是多类问题。常见的就是解决方法，就是把多类问题转换成二类问题。用的比较多就是两种组合方法，OAA和OAO，我这里就是采用对这种方法的结合，实现adaboost算法对多类问题的分类。 目前需要对7类问题进行分类，依次编号：0、1、2、3、4、5、6。 特征向量28个。 样本总数840个； OAA分类器的个数7 个 OAO分类器的个数7（7-1）/2 = 21个。 弱分类器的个数K= 10； 弱分类用BP神经网络 算法的思路： Step1、把数据分成训练集和测试集 Step 2、训练OAA、OAO分类器； Step3、保存相应的分类器和投票权重； Step4、测试样本，预测所以OAA分类器的权重； Step5、选择OAA预测值中最大的两个 Step6、选用OAO分类器对选取预测权重最大的两个类进行预测； Step7、输出测试结果；

空速管原理图

Figure 6: PFD in normal law Figure 7: PFD in alternate 2 law

Figure 8: Pitot probe diagram

1.6.9.6.3 Consequences of a drop in the measured total pressure The first consequence of a drop in measured total pressure is a drop in the Mach and the CAS. The drop in Mach leads to a drop in standard altitude due to the correction of the measured static pressure. This drop is different according to the ADR under consideration: in the flight conditions of the event, it is of the order of 300 to 350 ft for the ADR 1 and 2 and of 80 ft for ADR 3. The drop in indicated standard altitude also causes a transient variation in Vzbi. Just as the drop in standard altitude is lower for ADR 3 than for ADR 1 and 2, the variation in Vzbi is lower for ADR 3 than for the two others, as illustrated by the graph below: Figure 10: Effect of a drop in total measured pressure on pressure altitude and vertical speed The drop in Mach also impacts the SAT and thus the true air speed and the wind speed. In the following table, the case an A330-200 flying at FL 350 at Mach 0.8 in standard atmosphere with a 30 kt head wind is given as an example to illustrate the consequences of Pitot icing that would result in a drop in Mach from 0.8 to 0.3.

皮托管的结构原理及应用.

皮托管 皮托管 皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是测量气流总压和静压以确定气流速度的一种管状装置，由法国H.皮托发明而得名。严格地说，皮托管仅测量气流总压，又名总压管；同时测量总压、静压的才称风速管，但习惯上多把风速管称作皮托管。 定义 空速管也叫气流方向传感器或流向角感应器，与精密电位计（或同步机或解析器）连接在一起，提供出一个表示相对于大气数据桁架纵轴的空气流方向的电信号。 结构原理 皮托管的构造如图，头部为半球形，后为一双层套管。测速时头部对准来流，头部中心处小孔（总压孔）感受来流总压p0，经内管传送至压力计。

头部后约3～8D处的外套管壁上均匀地开有一排孔（静压孔），感受来流静压p，经外套管也传至压力计。对于不可压缩流动，根据伯努利方程和能量方程可求出气流马赫数，进而再求速度。但在超声速流动中，皮托管头部出现离体激波，总压孔感受的是波后总压，来流静压也难以测准，因而皮托管不再适用。总压孔有一定面积，它所感受的是驻点附近的平均压强，略低于总压，静压孔感受的静压也有一定误差，其他如制造、安装也会有误差，故测算流速时应加一个修正系数ζ。ζ值一般在0.98～1.05范围内，在已知速度之气流中校正或经标准皮托管校正而确定。皮托管结构简单，使用方便，用途很广。如飞机头部或机翼前缘常装设皮托管，测量相对空气的飞行速度。 应用 空速管是飞机上极为重要的测量工具。它的安装位置一定要在飞机外面气流较少受到飞机影响的区域，一般在机头正前方，垂尾或翼尖前方。同时为了保险起见，一架飞机通常安装2副以上空速管。有的飞机在机身两侧有2根小的空速管。美国隐身战斗机F-117在机头最前方安装了4根全向大气数据探管，因此该机不但可以测大气动压、静压，而且还可以测量飞机的侧滑角和迎角。有的飞机上的空速管外侧还装有几片小叶片，也可以起到类似作用；垂直安装的用来测量飞机侧滑角，水平安装的叶片可测量飞机迎角，为了防止空速管前端小孔在飞行中结冰堵塞，一般飞机上的空速管都有电加温装置。 原理 它主要是用来测量飞机速度的，同时还兼具其他多种功能。 空速管测量飞机速度的原理是这样的，当飞机向前飞行时，气流便冲进空速管，在管子末端的感应器会感受到气流的冲击力量，即动压。飞机飞得越快，动压就越大。如果将空气静止时的压力即静压和动压相比就可以知道冲进来的空气有多快，也就是飞机飞得有多快。比较两种压力的工具是一个用上下两片很薄的金属片制成的表面带波纹的空心圆形盒子，称为膜盒。这盒子是密封的，但有一根管子与空速管相连。如果飞机速度快，动压便增大，膜盒内压力增加，膜盒会鼓起来。用一个由小杠杆和齿轮等组成的装置可以将膜盒的变形测量出来并用指

PSS-8.0空速管中文资料

PSS-8.0空速管 ---适用于小型无人机（UA VS） 概述 史密泰克·伯格的微型空速管测量系统为飞行器提供多种有价值的飞行参数，例如 飞行高度（Hp）和速度(CAS和TAS),静压（Ps）,动压（Qc）和静温（OAT）。 许多螺旋桨飞机和无人机（UAVs）飞行速度比喷气式飞机小得多，这就需要特殊的压力和温度传感器，并采用电子器件来测量非常小的动压。小型飞机和无人机更易受阵风和尾流湍流影响，快速系统响应是非常重要的。 PSS-8.0空速管可以安装在试验飞机、作战飞机或者无人机（UAVs）。测量到的数据被传送到小型飞机和无人机（UAV）机舱内嵌入式或便携式大气数据计算机（ADC）或飞行控制计算机（FCC）进行实时评估或后期处理。

PSS-8.0空速管（皮托管）显著特点 z独立智能大气数据系统，包含空速管及大气数据机（ADC） z测量静压（Ps）,动压（Qc）和大气温度（OAT） z输出完全校准后大气数据参数（100Hz） z结构紧凑，尺寸小，质量轻、坚固耐用 z高精度，性价比高 PSS-8.0空速管（皮托管）输出参数 基本输出数据 z静压值（Ps,修正和校准） z动压值（Qc,修正和校准） z大气温度（OAT） 计算出的大气数据参数 z气压高度（Hp） z校准空速（CAS） z马赫数（M） z大气温度（OAT） PSS-8.0空速管（皮托管）工作原理 下面几个步骤描述了微型大气数据系统工作原理： 1、静压和全压气流传给大气数据计算机（ADC）,并被内置的压力传感器感知。 2、同时气流的温度被内置在前端的温度传感器感知，并通过两根导线传递给大气数据计算机（ADC）。 3、传感器的输出信号被放大，并通过微处理器进行模/数（20位A/D）转换。 4、大气数据计算机（ADC）执行传感器的校准和空气动力学修正。然后嵌入式的微处理器基于传感器的数据计算出各种大气数据参数，例如高度、空速等。 5、大气数据计算机（ADC）通过RS-485接口，大气数据被传输出去，作进一步处理。

zemax 光学设计 公差分析 结果进行分析

第 1 页 共 17 页
翻译说明: 英文原文在中文后,对中文有疑议可参阅原文.本人尽量保证译文的准确, 但不对因译文翻译错误造成的任何问题,损害负责. -- https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html,iip@https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html, ZEMAX 用户知识库 - https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html,/kb 如何对光学设计的公差分析结果进行分析 https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html,/kb/articles/109/1/How-to-Analyze-Your-ToleranceResults/Page1.html 丹 希尔 2006 年 6 月 19 日发布 很多情况下,对于公差进行详细的翻译是有用的.在 Zemax 的公差分析中, 你可以保存每个蒙特卡罗样本的结果或者在敏感分析方法的时候针对每个公差 的改变进行逐一的保存变化了文件.本文就是告诉你如何使用这一方法的. 介绍 Zemax 提供一个内置的公差分析的功能,你可以用它对你光学系统进行全面 和精确的公差分析. 虽然,Zemax 在计算每个公差的时候是"暗箱操作",但 Zemax 还是给了你 可以了解一些更详细的信息办法. 这里有两种不同的方式可以用来在 Zemax 计算时保存中间的结果. 第一种方法是在公差数据编辑器中输入公差控制的操作符 SAVE,就可以在 每个你想监控的公差变化后进行标记. 比如假设你有个公差操作符 TEDX(元件公差对于 X 的偏心),在进行敏感 分析后,结果你很不满意.因此,你可以通过在公差数据编辑器在 TEDX 操作符 后添加 SAVE 命令.在下次公差分析运行的时候,Zemax 将会保存一个 TEDX 公差 变化时的 zmx 文件,这样你就可以随后进行分析和浏览了. 设置 SAVE 公差控制操作符的方法 为了演示, 我们用一个单透镜来看对于 X 轴的倾斜的变化将会如何影响一个 系统的 RMS 点半径. 文件: Single Element Lens.ZMX (在文章的最后)
(译者:相关文件在 zemax 网站上可以下载) TETX 是控制元件在 X 轴倾斜量的公差操作符.在这个例子中,我们设置环 绕 X 轴+/- 0.5 度的倾角误差.
单纯的下载和保存,并不能掌握知识.
-- https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html,iip@https://www.wendangku.net/doc/d75515703.html,

基于AdaBoost算法的人脸检测——赵楠 北京大学

北京大学 本科生毕业论文 基于AdaBoost 算法的人脸检测Face Detection Based on AdaBoost 姓名：赵楠 学号：00105029 院系：物理学院物理学系 指导老师：查红彬教授 导师单位：视觉与听觉信息处理国家重点实验室 信息科学技术学院智能科学系

北京大学本科生毕业论文 二○○五年六月 摘要 Abstract 人脸检测是人脸分析的首要环节，其处理的问题是确认图像（或影像）中是否存在人脸，如果存在则对人脸进行定位。人脸检测的应用领域相当广泛，是实现机器智能化的重要步骤之一。 AdaBoost 算法是1995 年提出的一种快速人脸检测算法，是人脸检测领域里程碑式的进步，这种算法根据弱学习的反馈，适应性地调整假设的错误率，使在效率不降低的情况下，检测正确率得到了很大的提高。 本论文第一章和第二章简述了人脸检测的一般情况，第三章对一些人脸检测的经典方法进行了说明。 第四章讲述了AdaBoost 算法的发展历史。从PCA 学习模型到弱学习和强学习相互关系的论证，再到Boosting 算法的最终提出，阐述了Ada ptive Boost ing 算法的发展脉络。 第五章对影响AdaBoost 人脸检测训练算法速度的至关重要的两方面：矩形特征和积分图的概念和理论进行了仔细的阐明。 第六章给出了AdaBoost 的算法，并深入探讨了其中的一些关键问题——弱学习器的构造、选取等问题。

最后一章，用编写的实现了AdaBoost 算法的FáDèt程序，给出了相应的人脸检测实验结果，并和Viola 等人的结果做了比较。 关键词Keywords AdaBoost 方法、人脸检测、Boosting 方法、PCA 学习模型、弱学习

最新公差计算方法大全资料

六西格玛机械公差设计的RSS分析2012年12月20日不详 关键字： 六西格玛机械公差设计的RSS分析 1.动态统计平方公差方法 RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。 调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS 模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS 模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。 2.静态极值统计平方公差方法 当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况

的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk: 实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。 3.设计优化 利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸 在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:

PROE中公差分析参考指南

Parametric Technology Corporation Pro/ENGINEER? Wildfire? 4.0 Tolerance Analysis Extension Powered by CETOL?Technology 参考指南

? 2008 Parametric Technology Corporation 版权所有。保留所有权利。 Parametric Technology Corporation 及其子公司 (通称“PTC”) 的用户和培训文档受美国和其它国家/地区版权法的保护，并受许可协议的约束，复制、公开发行和使用此文档受到严格限制。PTC 在此同意，依据适用软件的许可协议规定，拥有软件使用权的用户允许以印刷形式复制本文档 (如果软件媒介中提供)，并且仅限内部/个人使用。任何复印件都应包括 PTC 版权通告和由 PTC 提供的其它专利通告。未经 PTC 明确授权许可，不得复制培训材料。未经 PTC 事先书面许可，本文档不得公开、转让、修改或简化为任何形式 (包括电子媒介)，也不允许以任何手段传播、公开发行或出于此目的进行复制。 此处所描述的信息仅作为一般信息提供，如有更改恕不另行通知，并且不能将其解释为 PTC 的担保或承诺。本文档中如有错误或不确切之处，PTC 概不负责。 本文档中所述软件在有书面许可协议的条件下提供，其中包括重要的商业秘密和专利信息，并受美国和其它国家/地区版权法的保护。未经 PTC 事先书面许可，本软件不能以任何形式在任何媒介中复制或分发、公开至第三方，或者以任何软件许可证协议所不允许的方式使用。 未经授权使用软件或其文档，将会引起民事赔偿和刑事诉讼。 若需了解重要的版权、商标、专利和授权信息，请考虑如下选项：针对 Windchill 产品，请选择产品页面底部的“关于Windchill”。针对 InterComm 产品，请在“帮助”主页上单击 2007 年版权信息链接。其他产品，则单击产品主菜单上的“帮助”>“关于”。 美国政府有限权利说明 依据FAR 12.212(a)-(b) (1995年10月) 或 DFARS 227.7202-1(a) 和227.7202-3(a)(1995年6月)，本文档以及其中所述的软件属于商用计算机文档和软件，只在有限商业许可下提供给政府。对于上述条款规定日期之前政府获得的文档资料和软件，其使用、复制或公开受 DFARS 252.227-7013(1988 年 10 月)中“技术资料和计算机软件条款权利”(Rights in Technical Data and Computer Software Clause) 下的 (c)(1)(ii) 子条款或 FAR 52.227-19(c)(1)-(2)(1987 年 6 月) 中“商用计算机软件限制权 利”(Commercial Computer Software-Restricted Rights) 所适用限制条件的约束。 01012008 Parametric Technology Corporation, 140 Kendrick Street, Needham, MA 02494 USA