4.4相似多边形 学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、 相似多边形的定义;
2、 相似多边形的特征;
【重点难点】相似多边形的定义和特征.
知识概览图
相似多边形??
?相似多边形的特征相似多边形的定义
新课导引
观察下图所示的图形.
【问题探究】观察上述三组图形,每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?
【点拨】每组图形的对应角相等,对应边的比相等.
教材精华
知识点 相似多边形 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
拓展 这个定义跟其他定义一样,有两个功能:一方面,如果两个多边形的角都对应相等,且边都对应成比例,那么我们就可以判定这两个多边形是相似的;另一方面,如果已知两个多边形相似,那么它们的对应角一定相等,对应边一定成比例,这是相似多边形的本质特征,用它可以解决有关的问题.
相似多边形的表示方法:若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似,记作:五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数,所以有了相似多边形的定义,就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”…….(2)前面我们学过图形的全等,全等其实是相似的一个特例,全等图形是相似比为l 的相似图形.
多边形相似的判定:(1)边数相同;(2)对应角相等;(3)对应边成比例.
拓展 (1)判定两个多边形相似,这三个条件缺一不可.(2)两个边数不相同的多边形一定不相似. 相似多边形的特征:如果两个边数相同的多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形特征的应用:应用相似多边形的特征,可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测
基础知识应用题
1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?
综合应用题
2、如图4-33所示,梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似,求未知边x ,y ,z 的长度和角α,β的度数.
探索创新题
3、小强将一张报纸对折后,发现对折后的半张报纸与整张报纸相似,则整张报纸的长和宽的比是 ( )
A .2∶l
B .4∶1
C .2∶1
D .1.5∶l
体验中考
1、如图4-35所示,若△ABC ∽△DEF ,则∠D 的度数为 .
学后反思
27.2.1相似三角形的判定(一) 学习目标:会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时, △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . 理解平行线分线段成比例定理的探究过程,并掌握该定理的应用。 学习过程: 活动一:类似相似多边形,我们如何给相似三角形下定义?请用几何语言给相似三角形下定义: 活动二:相似三角形与全等三角形有何内在联系? 活动三:你知道判定三角形全等的方法有哪些?把它写出来。 类似地,判定两个三角形相似,也有简便的方法。 活动四:DE 是△ABC 的中位线,DE 与BC 有什么位置关系?你能写出一个比例式吗? B ’ C ’
活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截, l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想? (2)你还能写出其他的比例式吗? (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理 : 两条直线被一组________所截,所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 (4)平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1
(2)、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2 (2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 活动五: 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延 长线),所得的_______线段的比_________. 练习: 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AC=4 ,AB=3,EC=1. 求AD 和BD. 活动六: 1.谈谈本节课你有哪些收获. “三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似. 2.相似比是带有顺序性和对应性的:如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数. 四、达标测评 1.如图,△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ,找出对应角并写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC ∽△AED ,其中∠ADE=∠B ,找出对应角并写出对应边的比例式. 活动七: 活动八: 活动:
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.
注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
石桥二中导学案(2015秋) 使用教师:学科:数学教学内容:第二十七章“相似”分析时间:2015.12.6 年级:九主备教师:备课组长签名:
使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似(1) 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名___ 三 维 目 标 1.知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段的概念,会确定线段的比. 2.过程与方法:经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观. 3.情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点: 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念. 难点:成比例线段概念. 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能 对观察到的图片特点进行归纳吗? (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗? 二、合作探究 1.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 2、成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如d c b a =(即ad=b c ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b c . 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了: ⑵易错点: ⑶这节课还存在的疑问: 四、达标测评 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2、填空题 形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm ,宽是_______cm ; (大)长是_______cm ,宽是_______cm ; (2)(小)=长宽 ;(大)=长宽 . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 5.AB 两地的实际距离为2500m ,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面地图的比例尺是多少? 6.下列说法正确的是( ) A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B .商店新买来的一副三角板是相似的. C .所有的课本都是相似的. D .国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中,错误的是( ) A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片,体会相似图形 小组讨论、交流.得到相似图形的概念 观察思考,小组讨论回答 教学反思:
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C
4.5相似三角形(教、学案) 淄川区双沟中学马莹 学习目标: 1、探索相似三角形的本质特征,初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。 学习重点: 相似三角形本质特征的正确运用。 教学过程: 一、明确学习目标。(学生阅读,并注意关键词) 二、探索新知。 (一)相似三角形的本质特征: 1、什么是相似多边形?什么是相似比?(口答) 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系?(口答) 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断,下列两个三角形是否一定相似?为什么? (1)两个全等三角形 (2)两个直角三角形(3)两个等腰直角三角形 (4)两个等腰三角形(5)两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF,你会得到哪些结论? D B C E F A
6、新知归纳: 如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ (二)相似三角形本质特征的应用: (1) 例1中有相似三角形吗?若有,它们分别是谁? (2) 它们的相似比400:1是怎么算出来得?(注意长度单位 的换算) (3) 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的? (4) 例1用到哪些知识点? D B E A
三、课堂训练: 1、(牛刀小试)在下图中,若△ABC ∽△ADE ,试确定x 、y 的值。 思考:你能找到对应角吗?它们有什么关系? 图中有互相平行的线段吗? 2、(能力提高)如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE=50cm ,EC=30cm ,BC=70cm ,∠ACB=40°。 (1)求∠AED 的度数。 (2)求DE 的长度。 (3)你还能找到哪些相等的角?图中有互相平行的线段吗? (4)图中有哪些成比例的线段? 四、课堂小结: 谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以
20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.