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第五章回顾与思考(1)

课题：《二元一次方程组》回顾与思考（1）

班级姓名

【复习目标】

1. 熟练掌握二元一次方程的意义，二元一次方程组的定义及二元一次方程，二元一次方程组解的定义。

2. 熟练掌握二元一次方程组的解法，会解简单的三元一次方程组；

3. 会运用二元一次方程组解决实际问题。

自主复习

完成课本第244页“回顾与思考”的问题，构建本章知识体系。

课堂达标测评

1. 下列方程中，二元一次方程是（）

A. xy =1

B. y x =-31

C. x y

+=12 D. x y 230+-= 2、如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次

方程组?

??=+=-422y x y x 的解是___________． 3. 已知()53202x y x y +-+-=，则x+4y=___________

4.已知方程组ax by bx ay +=+=???45的解是x y ==???

21，则a b +=____________。 5. 解方程组⑴y x x y +=+-=?????1423231

⑵ ???=-=+1523334y x y x

⑶ ??

???=-+=+-+=325232z y x z y x y x z ⑷()()x y x y x y x y +--=+=-?????23634

6. （北京市中考题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助中学生和小学生人数的部分情况如下表

（1）求a ，b 的值；

（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生

可捐助的贫困中小学生人数直接填入上表中（不需写计算过程）。

课后拓展

1、（基础）完成课本P132页第2题⑴⑵⑶⑷

2、（能力）求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标．

3、（拓展）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

第五章小结与思考导学案

七年级(上)数学第五章小结与思考学案学习过程：一、想一想回顾本章所学的知识内容： 1、“图形世界”是由基本图形构成的，而基本图形是由、、构成的，面与面相交得到，线与线相交得到，点动成，线动成，面动成。 2、常见几何体有等，本章学习后，我们感受到了图形的千变万化，通过图形的、、，感受到了图形的变换关系，并能设计简单的图案，发展了空间观念。 3、通过、感受到立体图形与平面图形的关系，知道了多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系。 4、在“三个方向看”这节中我们学会了根据实物画出它们的三视图（即、、）或由三视图搭出对应的几何体。二、议一议。本章主要的数学思想方法有： ⑴分类思想：几何体的分类，平面图形的分类； ⑵对比思想：几何体特征的对比； ⑶转化思想：一些几何体的表面可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成几何体。请举例说明本章是怎样渗透这些数学思想方法的？三、典型例题例1、下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？例2、下面的图案是怎样形成的？例3、⑴5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这种图形尽可能多地画出来； ⑵在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒？ ⑶以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用下面这张方格纸做出的多少个无盖的正方体纸盒的展开图？请在方格纸中画出示意图，并与同学交流。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

例4、如图是由小立方体搭成的几何体，分别画出它的主视图、左视图、俯视图。四、小结五、巩固练习一、填空题 1、如图，属于柱体的是，属于锥体的是，属于球体的是。 2、如图可以看成是由和两种几何体组成的。 3、从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各项点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是边形。 4、如图是正方体的展开图，若将它还原成正方体，则与点P 重合的点是。 5、主视图、左视图、俯视图都一样的几何体分别为。二、选择题 6、七棱柱的侧棱数是（） A ．7 B ．9 C ．14 D ．21 7、下列图形形成方式与另外三个不同的是 A ． B ． C ． D ． 8、对于下列各种说法：①棱柱的侧面可能是三角形；②正方体的截面一定是正方形；③棱柱的每条棱都相等；④圆锥的侧面展开图一个扇形；⑤正方体是棱柱。其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、下列说法不正确的是（） A ．在棱柱中，只有上、下底面才是相同的图形 B ．圆柱的侧面展开图是长方形 C ．球的主视图、左视图和俯视图都是相同的圆第2题第4题

第一章回顾与思考教学设计

第一章丰富的图形世界回顾与思考导学案东宁初级中学张志伟一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。【教学目标】知识技能： 1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）； 2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3.能想象基本几何体的截面形状； 4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型； 5.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。过程与方法： 1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。【教学准备】教师制作多媒体课件【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。

江苏省连云港市七年级数学上册第五章小结与思考教学案(2)(无答案) 苏科版

【学习目标】熟练掌握图形之间的变换关系；进一步感受立体图形与平面图形的关系。【学习重点】熟练地进行立体图形与平面图形之间的转化。【学习过程】『例题讲评』例1、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条例2、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少c m2？随堂练习： 1．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（）

2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。（1）图（2）图（3）图 3．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是。 4．举出2个主视图是圆的不同物体的例子_______________。 5．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。 6．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（） A ．四棱柱 B ．三棱柱 C ．五棱柱 D ．以上都有可能 7．如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（） ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．以上全不对Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

第一章回顾与思考

第一章特殊平行四边形回顾与思考教学目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。（1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。教学重点：（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2）三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。一：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图. 二：交流创意，总结归纳内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性

质，判定表格，梳理本章知识。三：小试牛刀，基础巩固内容：一组考察基础的判断题： 1、一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）四：出示例题，总结方法内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45° 目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重 F G C E D B A 叠部分△AEF的面积。五：总结收获，拓展提升内容：交流收获。目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。教学设计反思：

第五章中心对称图形(二)小结与思考(一)

第4题第五章中心对称图形（二）第30课时：小结与思考（一）班级姓名学号学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系． 2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明． 3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题．基础练习： 1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是． 2、下列说法错误的有（） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ． 4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面A B 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是． 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ． 6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 . 7、如图，? BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则? AD 的度数等于．典例精析：问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线．（1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度（所对的弦长）AB 为60m ．（1）求桥拱的半径；（2）若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 中上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由． A B C M 第7题 C AB E F C D G O 第3题

初中数学微习题北师大版七年级下册第五章回顾与思考

第五章回顾与思考（习题） 1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（） A. B. C. D. 1题图 2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 _______是全等图形，而两个全等图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）. 3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A.等腰三角形底角相等 B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C.等腰三角形有三条对称轴 D.等腰三角形是轴对称图形 4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC 和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为（） A.7500m 河 C M D B.1000m C.1500m D.2000m 5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B 4题图 A.3 B.5 C.7 D.9 6.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（） A.70° B. 70°或40° C.70°或55° D.40° 7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_____ B A P C D 7题图

8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm. 9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求：（1）∠ C 的度数；（2）线段AC 的长. 10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE . 10题图 11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.( 11题图 12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O. B B E C A B D E C D 9题图

第一章整式的运算回顾与思考

[]23522 36365 32633224424 4324321 532323 33)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-?--=-====-=-?-=-=-?=?-÷??++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 一、自主预习合作探究： 1、快速判断以下各题是否正确 2、计算 3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积. 二、课后练习：一、选择题（共30分，每题3分） 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是（） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -?-()??? ??÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --) 2)((4)2()6(2y x y x y x +---

新苏科版七年级上册第五章小结与思考2复习学案

新苏科版七年级上册第五章小结与思考2复习学案【学习目标】 1通过练习，加深对立体图形和平面图形之间关系的理解、 2.加深对物体三视图的认识。【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“第五章小结与思考2”。（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）： 1通过练习，加深对立体图形和平面图形之间关系的理解、 2.加深对物体三视图的认识。师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一 1.先学生认真完成书上142页的第5、6题。 2.指名板演 3.后教（一）议一议：观察黑板上第4题的答案，发现问题的请举手。按差-中-优的顺序订正。（二）指出：它们共有的特征是：都是轴对称图形且面积都等于四个小正方形的面积。四、先学后教2

1.先学. 生认真完成142页的7~9题，要求：作图规范。 2．指名板演 3.后教（一）议一议观察黑板上第7题的答案，发现问题的请举手。按差-中-优的顺序订正。（二）观察黑板上第8题的答案，发现问题的请举手。按差-中-优的顺序订正。（三）观察黑板上第9题的答案，发现问题的请举手。按差-中-优的顺序订正。指出：以长方形的哪条边旋转一周，那条边就是旋转成的圆柱的高，和它垂直的另一条边就是旋转成的圆柱的底面半径。五、灵活运用认真完成第143页的10~12题六、当堂训练 1．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（） 2 ．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（1）图（2）图（3）图 3．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是。 4．举出2个主视图是圆的不同物体的例子_______________。 5．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。

第一章回顾与思考教案1(北师大版初三上)

第一章回顾与思考教案1（北师大版初三上）课时安排 2课时镇定讲课本回忆与摸索中设立了几个咨询题，目的在于期望同学们通过对这几个咨询题的摸索，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，使学生在反思和交流中构建合理的知识体系，回忆本章的要紧内容，包括有关的定理的探究和证明，证明的思路和方法，利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤和理由，构建一个命题的逆命题、互逆命题的真假关系等，并安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．因此本节的重点是建立知识框架图，回忆本章的要紧内容和思想方法，专门是一些几何命题的证明思路等，教学时，应鼓舞学生带着咨询题回忆所学内容，在对咨询题进行回答时，教师应关注学生对咨询题的明白得，并展开小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系，课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回忆学习本章的收成、存在的咨询题和需要改进的地点，教师也能够据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整自己的教学方法．第十课时课题回忆与摸索(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．在回忆与摸索中，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等． (二)能力训练要求 1．进一步体会证明的必要性，进展学生的初步的演绎推理能力． 2．进一步把握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲． 2．在查找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立，自信心． 3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的适应．教学重点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．回忆本章的要紧内容，包括探究与证明、思路与方法等．教学难点进一步领会证明的思路和方法教学方法小组讨论法教具预备多媒体演示教学过程 Ⅰ．创设咨询题情境，搭建〝回忆与摸索〞的平台咨询题1 你能讲讲作为证明基础的几条公理吗?

第五章中心对称图形(二)小结与思考(二)

图2 O B Q A P R D C O R B Q A P 图1 x 第五章中心对称图形（二）第31课时：小结与思考（二）班级姓名学号学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题．基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O 的位置关系( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为． 3、下列说法正确的是（） A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线 C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 4、如图，A B 是⊙O 的直径，点D 在A B 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A = ∠，则D =∠______． 5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于A B C △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ．典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳：（1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3；（2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600 ，其中AB=60cm ，CD=40cm ， BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断) 问题四、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A B ，两点，A C 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连结B C ，已知点M 式为y =-+ （1）求点D 的坐标和B C 的长；（2）求点C 的坐标和⊙M 的半径；（3）说明：C D 是⊙M 的切线． O P B Q A R 图3 ? O A 图4 A 第4题第6题第5题 A P 60° 30°

北师大版初二数学下册第六章回顾与思考

第六章平行四边形回顾与思考西安市高新一中初中校区邹国胜一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

数学f1初中数学第五章小结与思考(2)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第五章小结与思考（2）【学习目标】熟练掌握图形之间的变换关系；进一步感受立体图形与平面图形的关系。【学习重点】熟练地进行立体图形与平面图形之间的转化。【学习过程】『例题讲评』例1、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（） A ．5条 B ．6条 C ．7条 D ．8条例2、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示。（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm 2？

随堂练习： 1．如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（） 2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。（1）图（2）图（3）图 3．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是。 4．举出2个主视图是圆的不同物体的例子_______________。 5．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。再搭出这个立体图形并观察验证一下。 6．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（） A ．四棱柱 B ．三棱柱 C ．五棱柱 D ．以上都有可能 7．如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（） ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．以上全不对Ａ．Ｂ．Ｃ．

北师大八年级下册第一章回顾与思考教学设计

第一章三角形的证明回顾与思考一、学生知识状况分析学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是： 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。学生课前准备：一副三角尺；

教师课前准备：制作好课件. 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。活动过程：问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？教师通过学生回答并整理出六条公理如下： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法．（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导）问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于2 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线．

苏科版-数学-七年级上册-导学案：第五章小结与思考

学习目标 1. 通过复习使学生进一步掌握本章知识点，进一步熟悉生活中的基本几何体，并能根据几何体特征进行分类； 2. 熟练掌握图形之间的变换关系，发展空间观念。 3. 进一步感受立体图形与平面图形的关系。学习重点： 1. 熟练地进行常见几何体的分类，展开与折叠。 2. 熟练地进行立体图形与平面图形之间的转化。学习难点：立体图形与平面图形之间的转化。基础训练 1.下列立体图形，属于多面体的是（） A、圆柱 B、长方体 C、球 D、圆锥 2.下面图形是棱柱的是 ( ) A B C D 3.七棱柱的侧面是（） A、长方形 B、七边形 C、三角形 D、正方形 4.一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）正视图左视图俯视图 A、圆锥 B、球 C、圆柱 D、圆 5.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能自主学习: (二次备课)

课堂活动例2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( ) (A) (B) (C) (D) 例3．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。例4.右图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母。请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在正方体的底部，那么那一面会在上面? （2）如果面F在正方体的前面，从左面看是B ,那么那一面会在上面? （3）从右面看是面C，面D在后面，那么那一面会在上面? A B C D 无盖 M M M M 自主学习: (二次备课)

例5.画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。活动（二）巩固练习： 1．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。（1）图（2）图（3）图 2．如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（） ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥； A．1个 B．2个 C．3个 D．以上全不对活动（三）能力提升 1.一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7, 问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么? 2.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体， ⑴画出该几何体的三视图。 E F 自主学习: (二次备课) 6 3 7

七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考第1课时教案新版北师大版

第一章整式的乘除回顾与思考（第1课时）课时安排说明: 《回顾与思考》共分两课时，第一课时，主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。二、教学任务分析代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题，这是近期目标。整式的乘除内容从属于“数与式”这一数学学习领域，远期目标是“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”。为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.

苏科版初二数学第五章平面直角坐标系小结与思考(2)

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第五章平面直角坐标系小结与思考（2）主备：樊新玲审校:周娟日期：2013年11月28日教学目标：1．熟练掌握平面直角坐标系、各象限坐标特点、坐标轴上点的特征、四个象限角平分线上点的特征。 2．进一步明确点到坐标轴的距离、点平移坐标规律、点关于两个坐标轴对称坐标特点、关于坐标原点对称的点的特征等．教学重点：用所学的坐标知识解决实际问题。教学难点：用所学的坐标知识解决实际问题。教学内容：一、自主探究 1、位置的变化：现实生活中怎样确定位置？举例说明电影院例找座位需要确定_________________；在地图上确定某个城市需_______________； 2、平面直角坐标系： (1)概念：________________________________构成平面直角坐标系，简称______________。 (2)平面直角坐标系中的点和______________是一一对应的． (3)点P（x,y）在第一象限内，则x ，y 。点P（x,y）在第二象限内，则x ，y 。点P（x,y）在第三象限内，则x ，y 。点P（x,y）在第四象限内，则x ，y 。例1：（1）在平面直角坐标系中，点（－1，m2＋1）一定在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）已知a>0，那么点P（－a2－1，a＋3）在第_______象限。例2：若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3：已知点P（2a－8，2－a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_______。例4：如图，棋子“卒”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为 (1，3)，则棋子“炮”的坐标为 ( ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2) 例5：（1）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为2，写出一个满足上述条件的点P的坐标：_____。（2）已知点P的坐标(2－a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标_ __。（3）若点P(x，y)， 2 x= ， 29 y=，则点P的坐标为_ _。二、自主合作例1：已知点P的坐标为(a－1，a－5)． (1)若点P在x轴上，则a＝_______； (2)若点P在y轴上，则a＝_______； (3)若a<1，则点P在第_______象限； (4)若a>5，则点P在第_____象限；

八年级数学下册第六章《回顾与思考》教案

第七课时回顾与思考教学目标 1、知识与技能目标（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性； 2、过程与方法 (1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；（2）掌握证明的步骤与格式． 3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．教学重点：掌握各知识点，并能应用教学难点:掌握证明的技巧教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节知识回顾活动内容： 1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3、三角形内角和定理是什么？ 4、与三角形的外角相关有哪些性质？ 5、证明题的基本步骤是什么？ }???????? ????????????????????????????? ????? ? ? ??????????????????????结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（

第二环节做一做活动内容： 1、下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例. （1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b . 3、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。 5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____. 7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________. 1 A B C D E F 2 3 A B C D A B C D E F 第3题图第5题图第7题图第三环节想一想活动内容： 1、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。求证：∠1+∠2=180° 证明：∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）

第五章回顾与思考(1)

第五章小结与思考导学案

第一章回顾与思考教学设计

江苏省连云港市七年级数学上册 第五章 小结与思考教学案(2)(无答案) 苏科版

第一章 回顾与思考