理想流体动力学理论
第四章 流体的积分关系式及其应用
众所周知，一个固体质点在保守力场中运动时，质点的动能和势能之和保持不变，这就是经典物理中的机械能守恒定律。从数学的观点看，机械能守恒是动量方程的一次积分，称为能量积分。有了能量积分方程，我们在处理保守场中的动力学问题时，就可通过该方程将始、末两态直接联系起来，而不必考虑中间过程的细节。在流体力学中也有类似的积分。
前面一章建立了控制流体流动的微分方程组，原则上利用该方程组可以求解满足Stokes 假设的Newton 流体的任意流动问题。对于理想流体流动问题，可以直接积分微分方程，得到积分方程。利用积分方程求解流动问题显然更为简便，因而这些积分方程得到广泛应用。
什么样的流体是理想流体呢？当流体发生剪切变形时总会伴有粘性应力。粘性应力不仅与流体的粘性性质(以粘性系数表征)有关，还依赖于速度梯度，对于低粘（μ小）流体的流动，如果速度的空间变化不太急剧，粘性应力就比较小。如果粘性应力对所研究的流动问题影响较小，可以忽略流体的粘性，认为流体是无粘的，即理想流体。一般常见的流体，如空气和水，粘性系数很小，在自然界和工程中遇到的这些流体的大多数流动，粘性的影响都可以忽略，都可以近似看作理想流体流动。在流体力学发展的历史上，无粘流理论是流体力学中历史悠久，发展完善，成果辉煌，应用广泛的一个分支领域。
§4.1理想流体运动方程的进一步化简
理想流体满足Euler 方程：
dV p
F dt ρ
?=-
， （4-1）
或者改写成兰姆—葛罗米柯形式
2rot 2V
V p V V F t ρ????+?+?=-
????
。 （4-2）
若体力有势
F π=-?
，
（4-3）
其中π代表体力势，即单位质量流体的势能。如果体力仅为重力，取z 轴沿g -
方向，并取
0z =为零势能面，则gz π=。若流体密度是常量或仅为压强的函数，则称流体是正压流体。
若流体正压，)(p ρρ=，此时可定义压力函数
()
dp
P p ρ=?
（4-4-1）
或
()
dp
dP p ρ=
。 （4-4-2）
由()dP
P p p dp
?=
?和式（4-4-2）可知
p
P ρ
??=
。 （4-5）
综上，对理想、正压流体在保守力场中流动，方程（4-2）可化为
2rot 02V
V P V V t π???+?+++?= ????
。 （4-6）
§4.2 Bernoulli 积分及其应用
若流动定常，则式（4-6）化为
2rot 02V P V V π??
?+++?= ???
。 以V
点积上式可得
202V V P π????++= ???
，
上式表示沿流线2
2
V P π++不变，即 2
()2
V P C π?++=，
（4-7）
其中()C ?代表沿同一条流线不变的常数，不同流线上()C ?值不一定相同；符号?代表流线。公式（4-7）即定常流动的Bernoulli 积分。
若流体均质、不可压缩（即ρ为常量），则p
P ρ
=。此时如果F g =
则式（4-7）进一
步化为
()22V p
gz C ?ρ
++=。 （4-8）
对比公式（4-3）和（4-5）可见
p
ρ
与π有类似的物理意义，故也称
p
ρ
为压能。重力做
功转化成重力势能，压强梯度力做功转化为压能。定义
22V p
E gz ρ
=++
（4-9）
代表单位质量流体的总机械能。由于定常流动中流线亦为迹线，因此式（4-8）也表示流体质点在运动过程中机械能E 守恒。工程上常将式（4-9）表示为
22E V p z g g g
ρ=++， （4-10）
该式中各项量纲为长度，分别称为总头、速度头、压力头和位势头。 方程应用中需注意的问题：
（1）若所有流线都经过一个均匀区域（如孔口出流和均匀来流绕流物体等流动），则()C ?在全流场都是常数。
（2）从本质上看，伯努利积分（4-7）表述的是流体质点的机械能守恒。因而，对于有明显的机械能损耗（例如水跃）或与外部有机械能交换（例如流经水泵）的流动过程不适用。 （3）对于管道内水的层流流动，如果流动不出现分离（管道没有突扩段和急弯等），粘性耗散可以忽略，公式（4-10）近似成立，只是在实际应用中常以管道横截面上平均速度、平均压强和中轴线高度代替式中的V 、p 和z 。如果须考虑粘性耗散，则管道不同位置处的机械能之差等于流体流经该段管道过程中的粘性耗散。
例4.1文丘里（Venturi ）管是一根两头粗中间细的管子，把它接在要测量的管道中间，可用来测量管中的流量。假设管中流体是均质、不可压缩的，并假设沿管截面速度分布均匀。已知该管粗、细截面面积分别为1A 、2A ，管中流体密度ρ远小于压力计中流体密度ρ*，写出流量计算公式。
答：设该管横截面1A 、2A 处平均流速分别为1V 和
2V 。由Bernoulli 积分可知，沿管中轴线
2222112
1
21V p V p ρρ+=+
。 另由连续性方程知
2211A V A V =。
由以上二式解得
2V =
。
压差由U 形管压力计测得，12p p gh ρ*-=，代入上式得体积流量
]
)/(1[ 22122
A A gh
A Q -=*ρρ。
例4.2 小孔出流。如图所示，有一很大的容器内盛满水，在容器壁上距水面深度为h 处开一小孔，水从小孔流入大气，求小孔射流的流速，设容器和小孔截面积分别为A S 、B S ，且B A S S <<。 解：流体不可压缩，根据质量连续性方程有
A A
B B V V σσ=。
因B A S S <<，所以A B V V <<，容器内水面下降缓慢，短时间内可忽略水面高度变化，认为流动定常。孔口B 处的所有流线都经过自由表面A ，因此根据伯努利积分有
2211
22A B A B p p V gh V ρρ
++=+ 考虑到A B V V <<和A B a p p p ==（a p 代表大气压强）
，可得B V 。 例4.3 驻点压力和皮托（Pitot ）管测速原理
如右图所示，在绕流流动中，流体受阻后在物体前缘某处速度减小为零（然后在压强梯度力的作用下向物体后部流动），该点就叫做驻点，该点处的压力p 就叫作驻点压力。如果是无穷远均匀来流定常绕流物体，并假设流体均质、不可压缩，重力可略，那么根据伯努利积分有
21
2p p
V ρρ∞∞=+ 即
21
2
p p V ρ∞∞=+
， 其中p ∞是静压，
21
2
V ρ∞称为动压，驻点压力p 称为总压。驻点处的压力（总压）等于静压和动压之和。
皮托管利用驻点压力来测量风速。它由一个圆头的双层套管套管组成。在圆头中心1处开一小孔，直通内套管，内套管又连接测压计的一端。在外套管上距1约38D 的2处沿圆周线均匀开一排与外管壁垂直的静压孔，连接测压计的另一端。将皮托管放置在要测速的定常气流中使管轴平行气流方向，管头迎着来流。这样，气流流向皮托管时，1点就成为驻点。1点处的压力为总压211
2
p p V ρ∞∞=+
。 气流在1点分叉后沿管壁向后流。由于皮托管很细，静压孔2处的压力已恢复到p ∞，所以压力计测出的就是动压，即
21
2
V g h ρρ*∞=?，其中ρ*为压力计中流体的密度。
风速V ∞=
例4.4绝热气体满足状态方程γ
ρk p =（/p v c c γ=），该气体沿一直细管流动，如果不计体力，1）试证明???
?
?
?-+
ργγp V 122
沿管子不变，式中V 、ρ、p 分别为细管截面上的平均
流速，平均压强和平均密度；2）如果沿流动方向管子是收缩的，那么当p V γρ<2
时，V 将
沿流动的方向增加，ρ/p 将沿流动的方向减少。
1）证明：由状态方程γρk p =可知
1dp
p
P γρ
γρ
==
-?
因此，不计重力时，绝热气体定常流动的伯努力方程为
2()12
p V C γ
?γρ+=-。
细管本身就可以看成流线，因此沿细管???
?
??-+
ργγp V 122
不变。 2）因流动定常，细管任意两截面上的质量通量相等，即VS ρ等于常量。取流动方向为x 轴
方向，沿流动方向管子收缩即
0S
x ?
ρ?>?，即 0V x V x
ρρ??+>??. …………（1） 将伯努利方程对x 微分并结合状态方程得：
20V V
k x x
γργρ-??+=??, …………（2） 再结合（1）式得：
()2
10V V k x
γγρ-?-
()20V
V p x
ργ?-，则
0V x ??。再由伯努利积分知p x ρ??
? ????
的正负与
V
x
??相反。 注：（2）式也可如下得到。管内流动满足欧拉方程，流动发生在细管中，速度沿管轴方向，
1x x
v p
v x x
ρ??=-??。…………（3） 对于细管截面上的平均流速，平均压强和平均密度，V 、p 和ρ（3）式近似成立。 例4.5 欧拉方程的应用。
设有不可压缩重流体盛在直立圆柱形容器内，以等角速ω绕圆柱轴线稳定旋转。若已知流体静止时液面高h ，圆柱半径a ，不计大气压强，求：
1）液体内部压强分布 2）自由表面形状 3）容器底部所受总压力 解：
O
???
???
???
?
??
?=???????-=???--=+=???=?=???-==??==??=0 )(10)(21 0, 0,,02
1222p gz
r C p z p g z C w r p r p r
V t p F dt V d V V V rw V 自由面处连续性方程自然成立ρρρρρθθ
故 c gh r p +-=ρωρ2
2 2
1
自由表面0 2
1 02
2=+-?=c gh r p ρωρ
ie c r g
r z '+=
22
2)(ω
不可压缩流体的体积不变，因此22
2
4 )( 2 a g
h c dr r rz h a a
ωππ-
='?=
?
可知：自由表面为回转抛物面：h a r g z +-=
)2
1
(2222
ω 液体内部压强分布 )( )2
(21),(22
2z h g a r z r p -+-
=ρρω 容器底部所受总压力：
244
12
2)0,(a gh a rdr r p a
πρπρωπ+=?
*此例为有旋运动，Bernoulli 方程沿流线成立，不能给出有用结果。
例三 推导旋转坐标系下的Bernoulli eq.。
Euler eq: ρ
p F dt V
d ?-
=
在相对于xyz o -系以Ω 匀速度速转动的z y x o '''-系下，动量方程为
ρ
p F V r dt d r dt V d dt V d ?'-
='?Ω+?Ω+'?Ω?Ω+'=
2)( 绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+柯氏加速度
若匀速转动0=Ωdt d
。假设体力有势，流体正压π?'-=F ,P p
?'=?'ρ
，并且
2222
2
121)(r r n r r '?Ω?'-=Ω'?'-='Ω-='?Ω?Ω⊥⊥
V V t V V V t V dt V d '?'+'?'+?'?='?'?'+?'?='
ω)2
(2，V '??'=' ω
代换后得 0)2(21222='?'+Ω+??
?
???'?Ω-++'?'+?'?V r P V t V
ωπ
故在转动坐标系内定常时沿流线有
Const r P V ='?Ω-++'2
22
12 π 重力场，均质不可压缩流体：Const r p z g V ='?Ω-+'+'2
22
12 ρ
上例可用此方程求解，在固定于容器上的参照系内流体静止，故在全流场有 C o n s t r p
z g ='-+
'222
1
ωρ ?压力分布 22
12
p r gz c ωρ=
-+
§4.3 拉格朗日积分及其应用
设流体正压，体力有势，流动无旋，故有0V
E t
?+?=? 。 无旋运动可定义速度势φ：V φ=? 。上式又可化为 0)(=+???E t
φ
，即 2
()2
V P C t t φπ?+++=?。 分析：
①)(t C 意义：同一时刻在全流场相同，可随t 变。若场定常则有：在全流场，任意时刻E 全同，即在理想、正压、体力有势的无旋定常流动中，所有流点机械能E 全同且守恒。 ②00
M
M M M V dr φφ-=
??
上式亦可表示为，故同一时刻两点之间有
022
00022M
M V V V dr P P t ππ??+++=++??
。
其中积分路径任意，可根据具体流动特点选取。有时直接使用此式求解更为方便，将待求点与已知点直接联系起来。
③Lagrange 积分有很重要的应用价值，主要是由速度势方程解出φ后，压强场由Lagrange
积分求得。（不可压缩流体无旋运动有02=?φ，在一定边界条件下求解φ，不涉及p ） 例4一完全浸没在不可压缩流体内部的球按规律)(t R R =膨胀，不计体力，试决定球面上的流体压力。设无穷远处流体速度为零，压强为0p 。
由静止流体中球面的膨胀引起的流体的运动。由于流体理想、不可压缩、体力不计，故运动无旋，满足Lagrange 积分条件。
由质量连续性方程有，流场中任意点速度
22 , r R V R V V e r
'== 。 Lagrange 积分应用于t 时刻M 点与无穷远点之间：
22002M
R
p p V R dr t ρ
∞
∞'-?-++=??
将V 代入积分得22()02M
p p R R R R ρ
∞'''--+=，
2
3()2
M p p RR R ∞'''=++。 （注意
R
V dr t ∞
???
不能写成R
Vdr t ∞
???，因为积分下限是时间的函数，但事实上这里的R 是我们在t 时刻选定的场点。）
§4.4动量定理及其应用
据动量定理，流体团总动量的随体导数等于作用于该流体团上的体力和面力的合力。利用雷诺输运方程可得积分形式动量定理：
()()n C V
C S
C V
C
S V d V V d s F d p d
s t
ρτρρτ?+?=
+??
??
?
??
， 上式也表明，作用于控制体上的合外力=控制体内的动量变化率+控制面上的动量通量。在
定常情况下，上式化为
()
n CS
CV CS
VV ds Fd p ds τρρτ?==+??
?
??
。
若已知定常流动控制面上的动量通量和部分控制面上的面力，可利用（）式求解其余控制面上的面力。
[]
ρρρρ)())(())((2222V k x
x V x p x x V V x p V x V x +??=??+????=??+??+????= 例 小孔出流，求水作用于容器上的力。
解：由例4.2
可知出流速度V =
线框所示，控制面上动量通量的水平分量为2B V S ρ，控制面上水平方向合面力为容器受水作用的反作用力F -再加上孔口处的大气压力，后者近似等于a B p S -，根据动量定理
2B a B F V S p S ρ=--。
容器所受合力
2a B B F F p S V S ρ'=+=-
其中 “－”号表示容器受力方向向左。
例 利用上式求流体对其他物体的作用力。明渠中流体流经闸门情况如图，1、2断面上水深分别为1D 和2D ，渠宽为w ，求明渠中流体对闸门的作用力。略去渠壁摩擦力和体力， 解：假定1）流动是定常的；2）在1、2断面上流动是均匀的；3）在1、2断面上压力分布与流体的静压力分布相同。设1、2断面上流速分别为1V 和2V ， 解：取控制体如图虚线框所示，
控制面上x 方向的动量通量为221122V wD V wD ρρ-+ 控制面上x 方向合面力为
[][]12
1220
22112()()()1
()()
2
D D a a a
a R w p g D y dy w p g D y dy h D p R wp D h gw D D ρρρ++--+---=+-+-??
其中R 代表与闸门接触的控制面所受水平面力。代入动量方程得
222222111121
()()()2
a R w V D V D wp D h gw D D ρρ=-----。
闸门所受合力为1()a R R p D h '=--- 流体不可压缩，有
1122V D V D =。
根据伯努利定理，有
22112211
22a a p p V gD V gD ρρ
++=++。 解出速度并代入R '，得到
3
1212()2()
gw D D R D D ρ-'=
+。
求R 时直接设0a p =所得R 的负值即为R '。
1
2
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。 ()u u ??v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度， 由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
流体力学作业
第一部分 1.流体和固体的主要区别有哪些？ 答案：流体和固体的主要区别在于液体的易流动性，即固体具有抵抗一定量的拉力、压力和剪切力的能力；而流体可以抵抗压力，但不能承受拉力，特别是静止的流体不能抵抗剪切力，在切向力的作用下可以无限变形。 2.什么类型的力使流体变形？ 答案：使流体变形的主要力是剪切力，在剪切力作用下，流体可以无线变形。 3.理想流体的定义是什么？ 答案：理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。 4. 完全气体的定义是什么？怎么用表达式表达？ 答案：符合气体状态方程：p=ρRT的气体为理想气体，其表达式就是p=ρRT 式中p——压强；ρ——密度；R——气体常数；T——温度。 5. 马赫数的定义是什么？超音速和亚音速的区别？能否多谈一些？ 答案：物体运动的速度与声速的比值叫做马赫数，用M表示。当M>1时，即物体速度大于声速的时候为超声速，当M<1时，即物体的速度小于声速，此时为亚声速，马赫数为1时即为声速，马赫数大于五左右为超高声速。在大多数情况下，对于马赫数M ≤0.3时，若密度的改变只有平均值的2%，那么气体的流动就认为是不可压缩的；一般来说，马赫数小于0.15时可以将此流动看作不可压缩流动来处理。 6. 层流和湍流的现象，能否描述一下？用什么来判断它们？ 答案：层流：流体只做轴向运动，而无横向运动，此时水在管中分层流动，各层之间互不干扰、互不相混。 湍流：水剧烈波动，断裂并混杂在许多小旋涡中，处于完全无规则的乱流状态。 比如自来水管中的自来水，当水龙头开的较小的时候为层流，当水龙头开的最大时的状态为湍流状态。 比如雷诺的实验中，当水速较小时染色水为一条直线，湍流时乱作一团。 判断的标准用雷诺数，根据雷诺数的大小来区分是层流还是湍流。 7. 粘度会引起流动产生什么？气体和液体中的粘度产生有什么区别吗？ 答案：粘度会使流体各层之间产生内摩擦力，引起能量的耗损。
流体力学习题及答案-第四章
第四章 流体动力学基本定理及其应用 4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义 答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为： ()p f v v t v ?-=??+??ρ 1ρρρρ 其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。 （2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流 线积分。单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为： C gz p =++ρ 2V 2，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。 4-2 设进入汽化器的空气体积流量为s m /15.0Q 3 =，进气管最狭窄断面直径D=40mm ，喷油嘴直径d=10mm 。试确定汽化器的真空度。又若喷油嘴内径d=6mm ，汽油液面距喷油嘴高度为50cm ，试计算喷油量。汽油的重度3 /7355m N =γ。 答：（1）求A 点处空气的速度： 设进气管最狭窄处的空气速度为1v ，压力为1p ，则根据流管的连续方程可以得到： () Q v d D =-1224 1 π， 因此：() 2 214d D Q v -= π。 （2）求真空度v p 选一条流线，流线上一点在无穷远处F ，一点为A 点；并且： 在F 点：0F p p =，0F =v ； 在A 点：?1A ==p p ，1A v v =。 将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到： g v p p 202 11 +=+γγ
3 流体动力学基础
思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择 问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。 问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。 问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。 问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。 你的回答：对错 判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。 你的回答：对错 二、例题 例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流 线方程。 解：由式得 图3-7 积分得： 则： 此外，由得： 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平
面点汇流动（C＜0时） 例2已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3已知流动速度场为
实际流体动力学基础
第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨 论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连 续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。 解：（1）因是恒定 二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克 斯方程和连续性方程可 得
第三章 流体动力学基础
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
第六章理想流体动力学a
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 2 1(y Vx x Vy ??- ??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??= ??= ψ ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ= ? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ= ? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于 x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??- ??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
工程流体力学A第1次作业
网络教育《工程流体力学》课程作业 第1章 绪论 一、 单项选择题 1.理想流体是指忽略（ C ）的流体。 A.密度 B.密度变化 C.黏度 D.黏度变化 2.不可压缩流体是指忽略（ B ）的流体。 A.密度 B.密度变化 C.黏度 D.黏度变化 3.下列各组流体中，属于牛顿流体的是（ A ）。 A.水、汽油、酒精 B.水、新拌砼、新拌建筑砂浆 C.泥石流、泥浆、血浆 D.水、水石流、天然气 4.下列各组力中，属于质量力的是（ C ）。 A.压力、摩擦力 B.重力、压力 C.重力、惯性力 D.黏性力、重力 5.在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位（ C ）上的质量力。 A ．面积 B ．体积 C ．质量 D ．重量 二、 多项选择题 1.下列关于流体黏性的说法中，正确的是（ ABCDE ）。 A.黏性是流体的固有属性 B.流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的双重性 C.黏性是运动流体产生机械能损失的根源 D.液体的黏性随着温度的升高而减小 E ．气体的黏性随着温度的升高而增大 2. 牛顿内摩擦定律dy d u μτ=中的（ BDE ）。 A. μ为流体的运动黏度 B. μ为流体的
动力黏度 C. dy d u 为运动流体的剪切变形 D. dy d u 为运动流体的剪切变形速率 E.dy d u 为运动流体的流速梯度 三、 判断题 单位质量力是指作用在单位体积流体上的质量力。（ × ） 四、 简答题 简述流体的形态特征和力学特征。 形态特征：流体随容器而方圆，没有固定的形状。 力学特征：流体主要承受压力，静止流体不能承受拉力和剪力。 五、 计算题 1. 某流体的温度从0℃增加至20℃时，其运动黏度ν增加了15%，密度ρ减小了10%，试求其动力黏度μ将增加多少（百分数）？ 【解】设0℃时，流体的动力黏度、运动黏度、密度分别为μνρ、、；20℃时，各物理量将均产生一增量，即分别为μμννρρ+?+?+?、、。联立 (μρνμμρρνν=?? +?=+?+??（）） 得 1(11 μρνμρν???=++-（）） 将 10%, 15% ρ ν ρ ν ??=-=代入上式，得 110%(115%1 3.5% μ μ ?=-+-=（）） 2. 若某流体的动力粘度μ =0.1N.s/m 2,粘性切应力5.3=τ N/m 2，试求该流体的流速梯度 d d u y 。
第二章 流体力学作业题答案
第二章流体力学 一、填空题 1、流体做稳定流动时，流线的形状 不发生变化 ,流线与流体粒子的 运动轨迹重合。 2、理想流体稳定流动时，截面积大处流速小，截面积小处流速大。 3、理想流体在水平管中作稳定流动 时，流速小的地方压强大，流 速大的地方压强小。 4、当人由平卧位改为直立位时，头 部动脉压减小，足部动脉压增大。 5、皮托管是一种测流体速度的装置， 其工作原理为将动压强转化为可
测量的静压强。 6、粘性流体的流动状态主要表现为层流和湍流两种。 7、实际流体的流动状态可用一个无量纲的数值即雷诺数Re来判断：当_R e＜1000,液体作层流；R e＞1500时，流体作湍流。 8、在泊肃叶定律中，流量Q与管子 半径的四次方成正比，管子长度 成反比。 9、水在粗细不同的水平管中作稳定 流动，若流量为3×103cm3s-1,管的粗处截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2，则粗细两处的压强差为4×103Pa。
10、正常成年人血液流量为0.85× 10-4m3s-1,体循环的总血压降是 11.8KPa，则体循环的总流阻为 1.4×108Pa﹒s﹒m-3。 11、球型物体在流体中运动时受到的 流体阻力的大小与球体的速度成正比，与球体半径成正比。 12、实际流体具有可压缩性和粘性， 粘性液体则只考虑流体的粘性而没考虑流体的可压缩性。 13、粘性流体做层流时，相邻流层的 流体作相对滑动，流层间存在着阻碍流体相对滑动的内摩擦力或粘性力，粘性力是由分子之间的相互作用力引起的。
14、一般来说，液体的粘度随温度升 高而减小，气体的粘度随随温度升高而增加。 15、血压是血管内血液对管壁的侧 压强，收缩压与舒张压之差称为脉压。 二、单项选择题 （ D）1、下列关于流场、流线、流管的说法错误的是： A、流速随空间的分布称为流场； B、流线上任意一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致； C、流线不可能相交； D、流管内的流体粒子可以穿越流管。
流体力学练习题
一、选择题 1、连续介质假设意味着 B 。 （A）流体分子互相紧连；（B）流体的物理量是连续函数； （C）流体分子间有间隙；（D）流体不可压缩 2、静止流体A 剪切应力。 （A）不能承受；（B）可以承受； （C）能承受很小的；（D）具有粘性是可承受 3、温度升高时，空气的粘度 B 。 （A）变小；（B）变大；（C）不变；（D）可能变大也可能变小 4、流体的粘性与流体的 D 无关。 （A）分子的内聚力；（B）分子的动量交换；（C）温度；（D）速度梯度5、在常温下，水的密度为 D kg/m3。 （A）1 ；（B）10 ；（C）100；（D）1000 6、水的体积弹性模量 A 空气的体积弹性模量。 （A）大于；（B）近似等于；（C）小于；（D）可能大于也可能小于 7、 C 的流体称为理想流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 8、 D 的流体称为不可压缩流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 9、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 B （A）切应力和压强；（B）切应力和剪切变形速率； （C）切应力和剪切变形；（D）切应力和速度。 10、水的粘性随温度升高而 B （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定 11、气体的粘性随温度的升高而A （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定。 12、理想流体的特征是C （A）粘度是常数；（B）不可压缩；（C）无粘性；（D）符合pV=RT。 13、以下关于流体粘性的说法中不正确的是 D
（A）粘性是流体的固有属性； （B）粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； （C）流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； （D）流体的粘性随温度的升高而增大。 14、按连续介质的概念，流体质点是指 D （A）流体的分子；（B）流体内的固体颗粒；（C）无大小的几何点； （D）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 15、理想流体与实际流体的主要区别在于（ A ）。 （A）是否考虑粘滞性；（B）是否考虑易流动性； （C）是否考虑重力特性；（D）是否考虑惯性 16、对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（D） （A）随压强增加而增加；（B）随压强减小而增加 （C）随体积增加而减小；（D）与压强变化无关 17、液体与气体都是流体，它们在静止时不能承受（C ）。 （A）重力；（B）压力；（C）剪切力；（D）表面张力 18、下列流体的作用力中，不属于质量力的是（ B ）。 （A）电磁力；（B）粘性内摩擦力；（C）重力；（D）惯性力 19、在连续介质假设下，流体的物理量（ D ）。 （A）只是时间的连续函数；（B）只是空间坐标的连续函数； （C）与时间无关；（D）是空间坐标及时间的连续函数 20、用一块平板挡水，平板形心的淹深为h c，压力中心的淹深为h D，则h c A h D。（A）大于；（B）小于；（C）等于；（D）可能大于也可能小于 21、静止流体的点压强值与 B 无关。 （A）位置；（B）方向；（C）流体种类；（D）重力加速度 22、油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下0.5m 处的表压强为 D kPa。 （A）0.8 ；（B）0.5；（C）0.4；（D）3.9
流体力学作业2答案
作业2答案（第3章、第4章） 第3章 一、选择题 1、流体运动的连续性方程是根据（C）原理导出的。 A、动量守恒 B、质量守恒 C、能量守恒 D、力的平衡 2、流线和迹线重合的条件为（ C ） A、恒定流 B、非恒定流 C、非恒定均匀流 二、判断题 1、以每个流体质点运动规律为研究对象的方法称为拉格朗日法。（正确） 2、恒定流一定是均匀流。（错误） 3、涡流是指流体质点在运动中不绕自身轴旋转的流动。（正确） 4、无旋流就是无涡流。（正确） 5、非均匀流一定是非恒定流。（错误） 三、简答题 1、述流体运动的两种方法是什么？简述其内容。 答：研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法 2. 流体微团体运动分为哪几种形式? 答：①平移②线变形③角变形④旋转变形。 3. 写出恒定平面势流中流函数、势函数与流速的关系。 （改为：写出恒定平面势流中流函数具有的性质，流函数与流速势的关系。） 答：流函数具有的性质 （1）流函数相等的点组成的线即流线，或曰，同一流线上个点的流函数为常数。 （2）两流线间的函数值之差为为单宽流量。 （3）平面势流的流函数为一个调和函数。 答：流函数与流速势的关系 （1）流函数与势函数为调和函数。 （2）等势线与等流函数线正交。
4．什么是过流断面和断面平均流速？为什么要引入断面平均流速？ 答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。 5．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？ (2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？ (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？ 答：（1）是恒定流。Ⅰ、Ⅲ是均匀流，Ⅱ是非均匀流。 （2）管中为非恒定流。 （3）有。管段相当长为渐变流，管段较短为急变流。 四、计算题（解题思路） 1． 恒定二维流动的速度场为 ay u ax u y x -==,，其中1=a 秒-1。（1）论证流线方程为 C xy =；（2）绘出C ＝0、1及4m 2的流线；（3）求出质点加速度的表达式。 解：（1）流线方程为：y x u dy u dx = 代入数值推导 （2）（略） （3）由：y u u x u u t u a x y x x x x ??+??+??=代入数值求解。 y u u x u u t u a y y y x y y ??+??+??=代入数值求解。 答案: x a a x 2= y a a y 2= 2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？
流体动力学基础
3 流体运动学基础 流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。 3.1 描述流体运动的二种方法 为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。 3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法 这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t =t 0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c ）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t 时间后，t = t 0+△t ，初始位置为a,b,c ）的某质点到达了新的位置(x ,y ,z )，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： ?? ? ?? ===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3－1） 式中，初始坐标（a,b,c ）与时间变量t 无关，（a,b,c,t ）称为拉格朗日变数。类似地，对任一 物理量N ，都可以描述为： ),,,(t c b a N N = （3－2） 显然，对于流体使用拉格朗日方法困难较大，不太合适。 3.1.2欧拉(Euler)方法 欧拉方法描述适应流体的运动特点，在流体力学上获得广泛的应用。欧拉方法利用了流场的概念。所谓流场，是指流动的空间充满了连续的流体质点，而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间，形成物理量的场，如速度场、加速度场、温度场等，这些场统称为流场。通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”，对流体的流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点的流动参数，得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t )，(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是：
第4章理想流体动力学
第4章 理想流体动力学 选择题 【4.1】 【4.1】 如图等直径水管，A —A 为过流断面，B —B 为水平面，1、2、 3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（a ）21p p =；（b ） 43p p =；（c ） g p z g p z ρρ2 21 1+ =+ ；（d ） g p z g p z ρρ4 43 3+ =+ 。 习题.14图 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 p z c γ+=，故在同一过流断面上满足g p z g p z ρρ2211+=+ （c ） 【4.2】 伯努利方程中 2 2p a V z g g ρ+ + 表示（a ）单位重量流体具有的机械能； （b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能； （d ）通过过流断面流体的总机械能。 解：伯努利方程 g v g p z 22 αρ+ +表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （a ） 【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系： （a ）21p p >；（b ）21p p =；（c ）21p p <；（d ）不定。 解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但2 1V V <因此12p p < （c ） 【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a ） 【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d ） 计算题 【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m ,h=6m ,d=15cm 。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S 的压强；（3）若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而 上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内 的水不能连续流动的a 值为多大。 解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2 流线伯努利习题.64图
工程流体力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流
(完整版)流体力学基本练习题
流体力学基本练习题 一、名词解释 流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力 二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分 方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。 三、填空题、判断 （一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（）
5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）
流体力学习题及答案第四章
第四章 流体动力学基本定理及其应用 4-1 欧拉运动微分方程与伯努利方程得前提条件就是什么,其中每一项代表什么意义？ 答:(1)欧拉运动微分方程就是牛顿第二定律在理想流体中得具体应用,其矢量表达式为: 其物理意义为:从左至右,方程每一项分别表示单位质量理想流体得局部惯性力、迁移惯性力、质量力与压力表面力。 (2)伯努利方程得应用前提条件就是:理想流体得定常运动,质量力有势,正压流体,沿流线积分。单位质量理想流体得伯努利方程得表达式为:,从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体得动能、压力能与位能,方程右端常数称流线常数,因此方程表示沿流线流体质点得机械能守恒。 4-2 设进入汽化器得空气体积流量为,进气管最狭窄断面直径D=40mm,喷油嘴直径d=10mm 。试确定汽化器得真空度。又若喷油嘴内径d=6mm,汽油液面距喷油嘴高度为50cm,试计算喷油量。汽油得重度。 答:(1)求A 点处空气得速度: 设进气管最狭窄处得空气速度为,压力为,则根据流管得连续方程可以得到: , 因此:。 (2)求真空度 选一条流线,流线上一点在无穷远处F,一点为A 点;并且: 在F 点:,; 在A 点:,。 将以上述条件代入到伯努利方程中,可以得到: 因此真空度为: ()()222222221101 842121d D Q d D Q v p p p v -?=?? ????-==-=πρπρρ 若取空气得密度为,那么计算得到: 。 (3)求喷油量:
设喷油嘴处汽油得速度为,并设空气得密度为,重度为,汽油得重度为。选一条流线,流线上一点为上述得A 点,另一点为汽油液面上得B 点;并且: 在A 点:,,; 在B 点:,,; 代入到伯努利方程中,可以得到: ; 整理得到: ; 因此汽油喷出速度为: ; 其中空气重度;,并注意到喷油嘴得直径就是6mm,而不就是原来得10mm,则计算得到: () s m v /817.381.9366.245.081.92006 .004.014.315.016735581.9226.122222=-=??--????= 因此汽油流量为: s cm s m v d Q /9.107/10079.1817.3006.014.34 1 413342222=?=???=?=-π。 4-3 如图所示,水流流入形弯管得体积流量Q=0、01m 3/s,弯管截面由=50cm 2减小到=10cm 2,流速与均匀,若截面上得压力为一个工程大气压,求水流对弯管得作用力及作用点得位置。。 答:(1)求截面与上得流速与: 由连续方程可知: , ; (2)求上得压力: 已知上得压力1个工程大气压; 由伯努利方程: 得到: () ()Pa v v p 552 2212110461.1410010002 110981.021p ?=-??+?=-+=ρ。 (3)求水流对弯管得作用力:
工程流体力学课后作业答案莫乃榕版本
流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ= d ，0 γγ=c 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?- =?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 4101000295 6 --?=?=??-=β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： 体积压缩量为：
因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.0100 28 =?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?== ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 40 25-?=== ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010*******.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01 147.1m N u =? ==δ μ τ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 1 5.0065.02 1 m N d D u u =-? =-==μ δ μ τ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ（1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： 2-5解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ，油的密度为3ρ；4.0=h ，6.11=h ， 3.02=h ，5.03=h 。根据等压面理论，在等压面1-1上有： 在等压面2-2上有：