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集合的基本运算学案

集合的基本运算学案

教师: 学生: 年级: 科目: 课次: 时间: 20 年 月 日 内容:

集合的基本运算

1. 并集

一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示:

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集

一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集

A B A(B) A B B A B A

A ∪

B B A ?

集合的基本运算学案

3.补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

记作:C U A

即:C U A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

A

U

C U A

说明:补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键

是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论:

A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A

(C U A)∪A=U,(C U A)∩A=?

若A∩B=A,则A?B,反之也成立

若A∪B=B,则A?B,反之也成立

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

A

B

B

A

-1 3 5 9 x

集合的基本运算学案

【课堂练习】

1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ?=( ) A

{}0,1,8,10 B {}1,2,4,6 C {}0,8,10

D Φ

2.集合{}{}

2

1,4,,,1A x B x A B B ==?=且,则满足条件的实数x 的值为 ( )

A 1或0 B 1,0,或2 C 0,2或-2 D 1或2 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===???则(A B)(B C)= ( ) A {}1,2,3 B

{}2,3

{}2,3,4 D {}1,2,4

4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<

真题练习 1、(北京)已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B=( )

A (-∞,-1)

B (-1,-23)

C (-2

3

,3)D (3,+∞)

2、(广东)设集合U {1,23,4,5,6}=,,M {1,2,4}=则M U =e( )

A .U

B .{1,3,5}

C .{3,5,6}

D .{2,4,6}

3、(湖南)设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=( )

A.{0}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,0}

4、(辽宁)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则

)()(B C A C U U 为( )

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}

5、(全国)已知集合{1,3,}A m =,{1,}B m =,A B A =,则m = (A )0或3 (B )0或3 (C )1或3 (D )1或3( )

6、(山东)已知全集

={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA )

B 为( )

A {1,2,4}

B {2,3,4}

C {0,2,4}

D {0,2,3,4} 7、(陕西)集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M

N = ( )

(A ) (1,2) (B ) [1,2) (C ) (1,2] (D ) [1,2]

集合的基本运算学案

8、(新课标)已知集{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( )

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

9、(浙江)设集合A ={x|1<x <4},B ={x|x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B)=( ) A .(1,4) B .(3,4) C .(1,3) D .(1,2)

10、(上海)若集合}012|{>+=x x A ,}2|1||{<-=x x B ,则=B A 。 11、(四川)设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则___________。

12、(天津)已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则

=m ,=n .

13、(江苏)已知集合{124}A =,

,,{246}B =,,,则A B = .

1、(安徽)设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ?B=( ) (A ) (1,2) (B )[1,2](C ) [ 1,2) (D )(1,2 ]

2、(北京)已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B =( )

(A )(,1)-∞- (B )2(1,)3-- (C )2

(,3)3

- (D )(3,)+∞

3、(福建)已知集合}4,3,2,1{=M ,}2,2{-=M ,下列结论成立的是( ) A .M N ? B .M N M = C .N N M = D .}2{=N M

4、(广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==;则U C M =( )

()A {,,}246 ()B {1,3,5 ()C {,,}124 ()D U

5、 (湖北)已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } , B={x|0<x <5,x ∈N },则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为( )

A 1

B 2

C 3

D 4 6、(湖南)设集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x},则M ∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 7、(江西) 若全集U={x ∈R|x 2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为( ) A |x ∈R |0<x <2| B |x ∈R |0≤x <2| C |x ∈R |0<x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2| 8、(山东)已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B e为( ) (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}

集合的基本运算学案

9、(陕西)集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =

A 。 (1,2)

B 。 [1,2)

C 。 (1,2]

D 。 [1,2]( ) 10、(四川)设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =( ) A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 11、(新课标)已知集合A={x|x 2-x -2<0},B={x|-1

12.(2008北京1)已知全集U =R ,集合{}|23

A x x =-≤≤,{}|14

B x x x =<->或,那么集合U A

C B ?=等于( )

A .{}

|24x x -<≤ B .{}

|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤

D .{}

|13x x -≤≤

13.已知全集U ={1,2,3, 4,5},集合A ={}

23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于

A {

}4,3,2,1 B {}4,3,2 C {}5,1 D {}5

14.已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==,则

U A C B ?=( )

A .{1,2}-

B .{1,0}-

C .{0,1}

D .{1,2}

15.设集合{1

2345}U =,,,,,{13}A =,, B=}{

345,,,则U U C A C B ?=( )

A .{1}

B .{2}

C .{24},

}{345,

, D .{1234},,,

16.设,a b R ∈, {1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=,则b a -=( ) A .1 B .1- C .2 D .2-

17.

西

{123U =,,,,,

集合

2{|

320

}A x x x =-+=, {|2}B x x a a A ==∈,,则集合()U C A B ?中元素的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

18.(08四川1)设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则()U A B =e( )

(A){}2,3 (B){}1,4,5 (C){}4,5 (D){}1,5

集合的基本运算学案

19.(重庆11)设U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ?B)()C ??e=

19、(重庆)设函数f (x )=x 2-4x+3,g (x )=3x -2,集合M={x ∈R|f (g (x ))>0},N={x ∈R g (x )g (x )<2},则M ∩N 为( ) (A )(1,﹢∞)(B )(0,1)(C )(-1,1)(D )(-∞,1)

20(浙江) 设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} Q{3,4,5},则P ∩(C U Q )=( )

A.{1,2,3,4,6}

B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}

D.{1,2}

21、(上海)若集合{}210A x x =->,{}

1B x x =<,则A B ?= 17、(天津)集合

{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 .