08练习题解答：第八章 单总体假设检验
第八章 单总体假设检验
练习题：
1． 某市去年进行的调查显示该市市民上下班花费的平均时间为75.45分钟。今年 有两条地铁线路开通，今年某报社在全市随机抽取了60名市民对其上下班时间进行调查，调查结果如下表所示：（单位：分钟）
60 60 56 48 48 70 80 70 55 70 75 65 120 60 54 54 20 50 60 60 90 58 36 80 60 68 90 58 64 64 80 40 45 58 54 50 40 58 70 58 50 48 62 64 55 36 80 40 48 66 58
58
50
38
68
100
80
90
88
65
（1）请计算这60名市民今年每天上下班在公交车上花费的时间的平均数x 和标准差S 。
（2）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为该市市民上下班变得更加便利了。
解： (1) x 60+60++88+653700
=
= 61.676060
= ，
17.10S ==
==
（2）研究假设1H ：75.45μ<
虚无假设0H ：75.45μ≥ （3）采用Z 检验：，
=
=
=-61.6775.45 6.24x Z ，
假设方向明确，采用一端（左）检定，显著性水平为0.05时，否定域 1.65Z ≤-，检验统计值（Z=-6.24<-1.65）落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，也就是说在0.05的显著性水平上，该市居民上下班变得更加便利了。
2．某大学去年的调查显示，该校学生每周体育锻炼平均时间为5.2个小时，今 年在全校6000名学生中随机抽取了20名学生进行调查，得到下面的数据：（单 位：小时）
5.5
4 3 3 3.
5 2.5 5 9
6 4 4
2
8
12
7
6
8
9
2
4
（1）请计算这20学生每天体育锻炼时间的平均数和标准差S 。 （2）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为该校学生体育锻炼的时间有所增加？
解：（1） 5.5426107.5
5.38220
x ++++=
=== ；
2.72S ==
==
（2）研究假设1H ： 5.2μ>
虚无假设0H ： 5.2μ≤ （3）采用小样本t 检验：
df
=20-1=19
0.288x x t SE μ-=
=== 假设方向明确，采用一端（右端）检验，显著性水平为0.05时否定域为 1.729t ≥， 检验统计值（t =0.028<1.729）没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，即在0.05的显著性水平下，不能认为该校学生体育锻炼的时间有所增加。
3．2007年某市抽烟的成年人的比例为41%，今年在该市随机调查了500名成年 人，发现抽烟的有180名，若显著性水平为0.05,能否认为该市抽烟的成年人的 比例有所下降？
解：研究假设1H ：41%P <
虚无假设0H ：41%P ≥ 样本中抽烟的成年人的比例：
180
36%500
p =
= 采用Z 检验：
2.27p P
Z SE
-=
==
=-
假设方向明确，采用一端（左）检验，显著性水平为0.05时，否定域 1.65Z ≤-，统计检验值(Z =-2.27<-1.65)落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05
的显著性水平下，该市抽烟的成年人的比例有所下降。（注：本题原来的解答过程有误）
4．某产粮大县去年的小麦亩产是400千克，今年小麦播种采用了新的品种，该 县农业部门在夏粮收获后，随机抽取了120亩进行调查，调查发现平均亩产为 420千克，标准差为30千克，能否认为新品种的产量比老品种有所增加？（显 著性水平为0.05）
解： 研究假设1H ：400μ>，
虚无假设0H ：400μ≤． 采用Z 检验：
=
=
=4204007.303
x Z
假设方向明确，采用一端（右）检定，显著性水平为0.05时否定域 1.65Z ≥，检验统计值（Z =7.303>1.65）落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，认为新品种的产量比老品种有所增加。
5． 武汉某学校一次家长会上，大多数家长认为在节假日自己的孩子每天看电视 的时间（C11）都大于两个半小时，武汉市初中生日常行为状况调查的数据 （data9）是否支持这样的说法？（显著性水平0.05α=）
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间
大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
节假日：2)看电视_______小时 SPSS 的操作步骤如下：
○
1依次点击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test ，打开如图8-1（练习）所示的T 检验对话框。将变量“节假日一天看电视时间（c11b2）”放在Test Variable(s)栏中。
图8-1(练习) One-Sample T Test 检验对话框 ○
2在 Test Value 窗口中输入2.5。
○3Options各项取默认值，即显著度是95%和只剔除分析变量为缺失值的个案。如图8-2（练习）所示。
图8-2（练习） t检验的置信度和缺失值选项框
○4单击OK 提交运行。可以在输出结果窗口看到表8-1（练习）和表8-2（练习）。
表8-1（练习）单一样本T检验的基本描述统计量
表8-2（练习）单一样本T检验的结果
表8-1（练习）是简单描述统计结果，即调查了516人，初中生节假日一天看电视的平均时间为2.322小时，标准差为1.8221。表8-2（练习）是t检验的结果，由表8-1（练习）可知，初中生每天看电视的平均时间为2.322小时，那么这一结果在总体中是否真实存在？可以通过假设检验来说明，研究假设（H1）为节假日中学生每天看电视的时间小于2.5小时，原假设(H0)为学生看电视的时间大于2.5小时。通过表8-2（练习）可知，在假设初中生节假日一天看电视的平均时间为2.5小时的情况下，t值为－2.225，自由度df为515，表8-2（练习）给出的是双尾t检验的P值0.027，但是因为该题目考察的是初中生节假日一天看电视的时间是否大于2.5小时，因此采用的是右端检验，右端检验的P值为双尾检验的一半，即0.027/2,等于0.0135，小于0.05，所以在0.05的显著性水平下通过了显著性检验，否定原假设，接受研究假设，即初中生每天看电视的时间低于2.5小时。
也可以根据t值的结果进行判断，在0.05的显著性水平下，自由度是515时，单尾检验时否定域为t<-1.65或t>1.65，这里的结果t=-2.225<-1.65，落在了否定域中，也就是说在0.05的显著性水平下通过了显著性检验，否定原假设，接受研究假设，即初中生每天看电视的时间低于2.5小时。
6．某报刊宣称现今初中男生女生比例失调，并认为女生比例小于一半，武汉市
初中生日常行为状况调查的数据（data9）是否支持这样的看法？（显著性水平α=）
0.05
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
A1 你的性别 1)女 2)男
SPSS的操作步骤如下：
○1data9数据中，“女”的取值是“1”，“男”的取值是“2”，需要将之变换成0-1取值的变量。运用Transform→Recode→Into Different Variables生成新变量“是否为女生(a1bh）”，其中“女”取值为“1”，“男”取值为“0”。
○2依次点击Analyze→Compare Means→One-Sample T Test，打开如图8-3（练习）所示的T 检验对话框。将变量“是否为女生(a1bh）”放置在Test Variable(s)栏中。
图8-3(练习) One-Sample T Test检验对话框
○3在Test Value 窗口中输入0.5。
○4Options各项取默认值，即显著度是95%和只剔除分析变量为缺失值的个案。
○5单击OK 按钮，提交运行。可以在SPSS输出结果窗口看到表8-3（练习）和表8-4（练习）。
表8-3（练习）单一样本T检验的基本描述统计量
表8-4（练习）单一样本T检验的结果
表8-3（练习）是简单描述统计结果，即调查了526人，女生的比例为47.53%。研究假设H1为男女比例失调，女生少于男生，原假设(虚无假设)H0则为男女比例不失调，两者比例相当。表8-4（练习）是t检验的结果，即在假设总体的女生比例为50%的情况下，计算t值为－1.134，自由度df为525，表中给出的是双尾t检验的P值，但是因为该题目考察的是初中生中女生的比例是否小于50%，也就是说研究假设（H1）为女生的比例小于50%，虚无假设（H0）则为女性比例不低于50%，因此要采用的是左端检验，左端检验的P值等于双尾检验的一半，即0.257/2，等于0.1285，大于0.05，不能排除H0，也就说，在0.05的显著性水平下，没有通过显著性检验，因此不能支持武汉市初中生性别比例失调的说法。
同样，也可以根据计算的t值,与自由度是525显著性水平为0.05的单尾检验的t值进行比较，t=-1.134> -1.65结果落在了接受域中，因此在0.05的显著性水平上，不能拒绝虚无假设，也就是说不能支持武汉市初中生性别比例失调的说法。
第八章假设检验练习题
第八章假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ 第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2 Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。 Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８ Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。 Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的 Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。 Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立 Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 第五章假设检验 一、选择题 1.单项选择题 （1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1 ／2，这是（B ）。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 （2）检验功效定义为（B ）。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 （3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（C ）。 A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（C ）。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ABD ）。 A.显著性水平提高（α 变小），意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 （2）β 错误（ACDE ）。A. 是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D. 原假设与实际值之间的差距越大，犯β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大 二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台， ο n ο n 60 16 测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α ＝0.01）？ 解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n ＝100 可近似采用 x - μ0 正态分布的检验统计量z ＝ 。查出α＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间 （因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z = 3 。因为z ＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。 2. 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 α＝0.01 与 α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解：假设检验为H 0：μ0＝800，H 1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布的检验统计量 t = x - μ0 。查出α＝0.05 和 0.01 两个水平下的临界值（df ＝n －1＝15）为 2.131 和 2.947。t ＝ 820 - 800 ＝1.667。因为 t < 2.131 < 2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。 3. 某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽 200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？ 解：假设检验为H ：P ＝40％，H ：P ＜40％。采用成数检验统计量 z = α＝0.05 1 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ≈ -0.577 ，z ＝－0.577＞－ 1.64，所以接受原假设。p 值为 0.48 和 0.476 之间［因为本题为单侧检验， p 值= (1- F ( z )) 2 ］ 。显然 p 值＞0.05，所以接受原假设。 4. 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取 100 名驾车人士 调查，得到如下结果：平均加油量等于 13.5 加仑，样本标准差是 3.2 加仑，有 19 人购买无铅汽油。试问： （1） 以 0.05 的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑？ （2） 计算（1）的 p -值； （3） 以 0.05 的显著性水平来说，是否有证据说明少于 20％的驾车者购买无铅汽油？ （4） 计算（3）的 p -值； （5） 在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为 25，计算（1）和（2）。 第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。 3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题： 第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误就是与 2、如果提出的原假设就是总体参数等于某一数值,这种假设检验称为 ,若提出 的原假设就是总体参数大于或小于某一数值,这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误,分别就是也叫第一类错误,它就是指原假设H0 就是的,却由于样本缘故做出了H0的错误;与叫第二类错误,它就是指原假设H0就是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中,控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称 为。 5、假设检验的统计思想就是小概率事件在一次试验中可以认为基本上就是不会 发生的,该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,在 显著性水平α=0、05下,这批零件的直径就是否服从标准直径5cm？ (就是,否) 7、有一批电子零件,质量检查员必须判断就是否合格,假设此电子零件的使用时间 大于或等于1000,则为合格,小于1000小时,则为不合格,那么可以提出的假设为。(用H0,H1表示) 8、一般在样本的容量被确定后,犯第一类错误的概率为α,犯第二类错误的概率为 β,若减少α,则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率,工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/ 小时,随机抽样36位职工进行调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著水平为0、05的要求下,问该工厂的职工的工作效率(有,没有)达到该标准。 10、刚到一批货物,质量检验员必须决定就是否接受这批货物,如不符合要求,将退 还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺寸为6,请据此建立原假设_ _ 与备择假设。 σ已知,应采用统计量检验总体均值。 11、总体为正态总体,且2 σ未知,应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体,且2 二、选择 1、假设检验中,犯了原假设H0实际就是不真实的,却由于样本的缘故而做出的接 受H0的错误,此类错误就是( ) 第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是 （）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 单样本T检验 按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出： 虚无假设H0：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1：苗木的平均苗高H1>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析，输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 由图1.1和表1.1数据分析可知，变量苗木苗高成正态分布，平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检 验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H1。 由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 独立样本T检验 从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出： 虚无假设H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响； 备择假设H1：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析输出分析数据如下; 4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性水平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？ （是，否） 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。 （用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体，且?已知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且?未知，应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误，此类错误是（） 假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作： （1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）； （2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在 Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）； （3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平?时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p §假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u 检验；当 未知时，用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2σ为已知时，用u 检验；当方差2 σ为未知时，用t 检验. 【例8.2】设总体2 (,)X N u σ ，2 ,u σ未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，记 11n i i x x n ==∑，21 ()n i i Q x x ==-∑，则对假设检验0010::H u u H u u =?≠使用的t 统计量 t = （用,x Q 表示） ；其拒绝域w = . 【分析】2 σ未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为 (1)t t n = = - 对双边检验0010::H u u H u u =?≠，其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体2 11(,)X N u σ ，总体2 22(,)Y N u σ ，其中2 2 12,σσ未知，设 112,,,n x x x 是来自总体X 的样本，212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则 对于假设检验012112::H u u H u u =?≠，使用的统计量为 ，它服从的分布为 . 【分析】记1111n i i x x n ==∑，2 1 2 1 n i i y y n == ∑,因两样本独立，故,x y 相互独立，从而在0 H 成立下，()0E x y -=，2 2 12 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ，故构造检验统计量 (0,1)x y u N = . 【例8.4】设总体2 (,)X N u σ ，u 未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，样本方 差为2 S ，对2 2 01:16:16H H σσ≥?<，其检验统计量为 ，拒绝域为 . 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>, 选择题 . 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立地过程称为（ ） .参数估计 .双侧检验 .单侧检验 .假设检验 ．研究者想收集证据予以支持地假设通常称为（ ） .原假设 .备择假设 .合理假设 .正常假设 . 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） .都有可能成立 .都有可能不成立 .只有一个成立而且必有一个成立 .原假设一定成立，备择假设不一定成立 . 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） .当原假设正确时拒绝原假设 .当原假设错误时拒绝原假设 .当备择假设正确时未拒绝备择假设 .当备择假设不正确时拒绝备择假设 . 当备择假设为： ，此时地假设检验称为（ ） .双侧检验 .右侧检验 .左侧检验 .显著性检验 . 某厂生产地化纤纤度服从正态分布，纤维纤度地标准均值为.某天测得根纤维地纤度地均值为x ，检验与原来设计地标准均值相比是否有所下降，要求地显著性水平为α，则下列正确地假设形式是（ ）个人收集整理 勿做商业用途: μ, : μ≠ : μ≤, : μ＞ : μ＜, : μ≥ : μ≥, : μ＜ 一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故地比例超过，用来检验这一结论地原假设和备择假设应为个人收集整理 勿做商业用途. :μ≤, : μ> . :π : π≠个人收集整理 勿做商业用途. :π≤ : π> . :π≥ : π<个人收集整理 勿做商业用途. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）. .原假设肯定是正确地 .原假设肯定是错误地 .没有证据证明原假设是正确地 .没有证据证明原假设是错误地 . 若检验地假设为: μ≥μ, : μ<μ ,则拒绝域为（ ） . >α . < α . >α 或< α . >α或 <α个人收集整理 勿做商业用途.若检验地假设为: μ≤μ, : μ>μ ,则拒绝域为（ ） . > α . < α . > α 或< α . > α或 < α个人收集整理 勿做商业用途. 如果原假设为真,所得到地样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端地概率称为 ( ) .临界值 .统计量 . 值 . 事先给定地显著性水平 . 对于给定地显著性水平α，根据值拒绝原假设地准则是（ ） . α . < α . > α . α . 下列几个数值中，检验地值为哪个值时拒绝原假设地理由最充分（ ） . 若一项假设规定显著性水平为α，下面地表述哪一个是正确地（ ） . 接受 时地可靠性为 . 接受 时地可靠性为 . 为假时被接受地概率为 . 为真时被拒绝地概率为 . 进行假设检验时，在样本量一定地条件下，犯第一类错误地概率减小，犯第二类错误地概率就会（ ）个人收集整理 勿做商业用途. 减小 . 增大 . 不变 . 不确定 01:μμ 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布， 第八章 假设检验习题 1．已知某炼铁厂生产的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布. 现在 )108.0,55.4(2N 测定了9炉铁水，测得其平均含碳量为4.484, 若方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55(取05.0=α)? 2．从一批灯泡中抽取的样本,测得其使用寿命的样本均值为46=n 1900=x 小时，样本标准差为小时. 可否认为这批灯泡的平均使用寿命为2000小时(取490=s 01.0=α)? 3．在某批木材中随机地抽出100根，测得胸径的平均值为cm x 2.11=，已知胸径的标准差为cm 6.20=σ. 能否认为这批木材的胸径在以下(取cm 1205.0=α)? 4．五个小组彼此独立地测量同一块土地, 测得的面积分别是: 23.1,28.1,21.1,24.1,27.1(单位:)测量值服从正态分布.依这批数据在以下两种情形下检验2km 0H :这块土地的实际面积为.223.1km )05.0(=α⑴ 总体方差为已知,⑵ 总体方差为未知. 008.02=σ)0(2>σσ5．有一批枪弹，出厂时测得枪弹射出枪口的初速度V 服从(单位:). ),950(2σN s m /在储存较长时间后取出9发进行测试，得样本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假设储存后的枪弹射出枪口的初速度V 仍服从正态分布，可否认为储存后的枪弹射出枪口的初速度V 已经显著降低(取0.05α=)? 6．某批导线的电阻(单位:)005.0,(~2μN R Ω)，从中随机地抽取9根，测得其样本标准差.可否认为这批导线电阻的标准差仍为Ω=008.0s Ω005.0(取05.0=α)？ 7．从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9与8的样本进行测试，且测得含锌量的样本均值与样本方差如下，东支:1337.0,230.02==n s x ；西支:,269.0=y .假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，那么东、西两支矿脉的含锌量的均值能否看作是一样的(取1736.02=m s 05.0=α)？ 8．对取自两个正态总体的样本,X :-4.4、4.0、2.0、-4.8；Y :6.0、1.0、3.2、-4.0. ⑴ 检验这两个样本是否来自方差相同的正态总体(取05.0=α)； ⑵ 能否认为这两个样本来自同一正态总体(取05.0=α)？ 9．对总体),1,(~μN X 用U 检验法检验假设:0H ,0μμ=1H :0μμ>(取05.0=α). 若,9.00=μ参数μ的真值为1.3. 试求：⑴ 当样本容量25=n 时，此U 检验法犯第二类错误的概率；⑵ 若要求犯第二类错误的概率不超过0.1，样本容量至少应取多大？ 假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？ 答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：W为双边 H1：W为单边 H1：W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？ 答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？ 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 假设检验第八章 。3.24（%）3.25 3.27 3.24 3.26 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值= 0.01设测定值总体服从正态分布，问在α3.25. 为 2 2～均未知μ，，σσ）解：设测定值总体X，N（μ3.25 ：μ=3.25; H：≠μ步骤：（1）提出假设检验H1025X?3.)~t(nt??1 2）选取检验统计量为（Sn).t(n?1 ≥| （3）H的拒绝域为t | ?201304?0?Xx?3.252,S?)(X. ，由计算知n=（4）5, α= 0.01 α0251 i1n?1?i25.3.252?3)1t|?343?t(n??0.| t(4)=4.6041, 查表0.005α01304.025H5）故在α= 0.01下，接受假设（0 1?ωl01)?.618(5?的比l二2．，这样的矩[] 如果一个矩形的宽度ω与长度 2 、现代建筑构件形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。（如窗架）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下工艺品（如图片镜框）个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形20面列出某工艺品工厂随机取的）μ，试检验假设（取α= 0.05的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为0.618 ≠H：μH：μ= 0.618 100.668 0.628 0.615 0.606 0.690 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.933. 0.576 0.570 0.844 0.601 0.611 0.606 0.609 0.553 0.618 ：Hμ≠：）Hμ= 0.618；（解：步骤：110618.?0X)?1~t?t(n 2（）选取检验统计量为Snt(n?1). 的拒绝域为）（3H≥|| t 0α268 ，计算知（4）n=20 α= 0.05nn11??20925?x)(xx?.x,?0.6605S??0 ， ii1n?n1i?i1?618.?00.6605)1n??)?2.0930,|t|?2.055?t(?t(n1 αα09250.22200.618 H，认为这批矩形的宽度和长度的比值为（5）故在α= 0.05下，接受0今从一批这种元件中随机抽取1000小时，3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于小时=10025件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ。即需μ的正态分布。试在显著水平α= 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为。1000，H：μ<1000检验假设H：μ≥10:H（σ=100已知）Hμ≥1000；：μ<1000；）解：步骤：（1101000?x z?? H的拒绝域为（2）0ασn950x?，）（3n=25，α= 0.05，1000?x645.z?1??2.5??计算知050.10025 下，拒绝H，即认为这批元件不合格。（4）故在α= 0.050“这一城市的初中学生平均每一个小学校长在报纸上看到这样的报导：十一12.[] 。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此8小时电视”周看56.x?=2s 她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间小时，样本标准差为这是大样本检验问题。（注：问是否可以认为这位校长的看法是对的？取α= 0.05。小时。充分由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当nμ?x）大时近似地服从正态分布。ns>8 μ：≤8；H：（解：1）提出假设Hμ10x?μ近似地服从N（0n2（）当，充分 大时，1）分布sn69 μx?z≥H的拒绝域近似为（3）α0ns56.x? =2，由计算知，（4）n=100，α= 0.05，S 85?6.6451.7|t|?.5?z??050.2100 H，即认为校长的看法是不对的。（5）故在α= 0.05下，拒绝0今在生产的一批)。某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆14.[十三] 概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第八章 假设检验 教学要求： 一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误； 二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验； 三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）． 重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验． 一、基本计算题 1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布 ）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定 灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平 05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量： n X U σ μ0 -= ～()1,0N (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点 96.1025.02 ==z z α （4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值： 2.125 150 1600 16360 =-= -= n x u σ μ (5) 由于96.12.1025.02 ==<=z z u α落在拒绝域 ?? ??? ? ????≥-==20 ασμz n x u W 之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600. 2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？ 解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量： n S X T 0 μ-= ～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ： ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α, (4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值： 4534.210 9292.572 4.670=-=-= n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α，t 落在拒绝域 ： )}1(/{2 -≥-= =n t n s x t W αμ 之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异． 3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克） 495 510 505 498 503 492 502 512 497 506 假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：第8章 假设检验
第5章-假设检验课后习题解答
(完整版)假设检验习题及答案
4第8章 假设检验 练习题 统计学
第8章假设检验测试答案
假设检验spss操作例题
4-第8章假设检验练习题统计学
假设检验-例题讲解
有关假设检验的习题及详解
统计学假设检验习题答案
第八章假设检验练习题
第8章假设检验习题及答案
第八章 假设检验习题
假设检验练习题 -答案
精选 概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章
第八章假设检验参考答案