江苏省包场高级中学高中数学必修一：33幂函数学案（无答案）
幂 函 数
【学习目标】:
了解幂函数的概念，通过具体例子了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用. 【学习过程】：2
课时
一、复习引入：
经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表: 价格x /元
[来源学
§科§网Z §X §X §K]
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
销售量y /t
139.6 135.4
131.6
[来源学科网
ZXXK]
128.2 125.1 122.2 119.5
根据此表,经研究发现价格x 与销售量y 之间近似地满足关系0.3815192
114.875.y x -=
思考1: 前面我们学习了指数函数，函数0.3815192
y x -=是指数函数吗？为什么？
二、新课讲授：
1．幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α是常量，x 是变量。 思考2：下列函数不是幂函数是 .
①4
y x = ②2
2y x = ③3
y x =- ④2
1y x
=
⑤ 2.3x
y = 注意：指数函数与幂函数的模型区别比较： 思考3：作出函数x y =，2
x y =，3
x y =，2
1x y =，3
1x y =，
32x y =，2
3x y =的图象.并观察图象，总结填写下表：
x y =
2
x y =
3
x y =
2
1x y =
3
1x y =
3
2x y =
2
3x
y =[来源学#科#网Z#X#X#K]
定义域
值域 [来源学&科&网Z&X&X&K]
奇偶性
单调性
[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/d15770023.html,]
4：作出函数1
-=x y ，2
1-=x y ， 2
3
y x
-
=的
思考
图象. 观察图象，总结填写下表：
思考5：作出函数)0(==ααx y 的图象并考察它的性质。)1(==αα
x y 呢？ 2．画出幂函数）（Q x y ∈=αα
的的图象: 3．幂函数α
x y =的主要性质：
（1）幂函数α
x y =在第一象限内的特征：
若1>α，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若10<<α，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若0<α，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数 （2）幂函数α
x y =的图象必过第 象限，必不过第 象限
α
x y =是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不
是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.
（3）作图步骤：（1）判断定义域与奇偶性（2）画出第一象限图象（3）根据奇偶性补充图象 三、典例欣赏：
例1．已知幂函数24
25
()(1)m m f x m x
-+-=+，求它的定义域，指出其奇偶性，单调性,并作出它的简
图.