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人教版七年级数学下册--《相交线与平行线》教师教案

相交线与平行线（教师教案）

第一段典型例题

【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：

今天的内容主要包括以下几部分内容：

一．相交线、垂线的概念

二．同位角、内错角、同旁内角等的概念

三．平行线的的性质和判定

【课程目标】

1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；

2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；

3. 理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，理解平行公理和平行公理的推论；

4. 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质；

5. 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。

【课程安排】

1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解

2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解

【教师讲课要求】

教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，

学生完成练习后，教师进行讲解。

第一部分相交线、垂线

课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；

教师讲课要求

【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备

（一）相交线

1. 相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3

2. 对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。

3. 对顶角的性质

对顶角相等。

4. 邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

（二）垂线

1. 垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

图4

如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O。

其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。

注意：垂线的定义有以下两层含义：

（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）

∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）

2. 垂线的性质

（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最短。

3. 点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

图5 图6

如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离。

4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）

5. 画已知线段或射线的垂线

（1）垂足在线段或射线上

（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上

（三）“三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

范例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。

分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。

解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。

（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。

（3）这种说法是正确的。

（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。

说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。

范例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，

各是什么角？

图（1）

分析：已知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容

易看了。

图（2）

答案：

是同位角，

是同旁内角。

是内错角，

范例3如下图（1），

图（1）

是两条直线

）

（

_________________

被第三条直线

_________________

与

_________________所截构成的___________________角。

）

是两条直线

（

_________________

被第三条直线

与

_______________

____________________所截构成的________________角。

被第三条直线）

（

_______________

___________________

与

_________________________所截构成的_______________角。

与

（

）

是两条直线

_______________

，被第三条直线

与

_____________

______________________所截构成的________________角。分析：

是由直线从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到

被第三条直线

所截构成的同位角，如下图（

），类似可知其他情况。

图（2）

（

答案：

）

所截构成的同位角。

是两条直线

被第三条直线

与

）

（

是两条直线

与

被第三条直线

所截构成的同位角。

（

）

是两条直线

所截构成的内错角。

被第三条直线

（4）5与6是两条直线被第三条直线所截构成的同旁内角。

范例4按要求作图，并回答问题。

范例5作图题

范例6证明垂直

第二部分平行线

[课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。

教师讲课要求

知识要点：请学生看一下准备上课

1. 平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注意：

（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；

（2）必须是两条直线；

（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。

两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行

名称公共点个数

在同一个平面内重合直线

相交直线

平行直线

不在同一个平面内异面直线

2. 平行线的表示方法

平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。

3. 平行线的画法

4. 平行线的基本性质

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

5. 平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

范例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小

答案：50°

解析：因为∠AMF=∠BNG=75°，又因为∠BNG=∠MNP，所以∠AMF=∠MNP，所以EF∥GH，所以∠MPN=∠CME，又因为∠AMF=75°，∠CMA=55°，所以∠AMF+∠CMA=130°，即∠CMF=130°，所以∠CME=180°－130°=50°，所以∠MPN=50°

范例2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM

答案：57.5°

解析：因为∠1+∠3=90°，∠2+（90°－∠3）=180°，所以∠2+∠1=180°，所以AB ∥DE，所以∠BCN=∠4=115°，所以∠ACM=115°，又因为CP平分∠ACM，所以∠PCM=

∠ACM=×115°=57.5°，所以∠PCM=57.5°

范例3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小

答案：102°

解析：因为∠2=∠CDB，又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠CDB=180°，所以得到AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，又因为∠3=78°，所以∠4=102°

范例4如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F

解析：因为∠BAP与∠APD 互补，所以AB∥CD，所以∠BAP=∠CPA，又因为∠1=∠2，所以∠BAP－∠1=∠CPA－∠2，即∠EAP=∠FPA，所以EA∥PF，所以∠E=∠F

范例5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明

答案：∠HOP=∠AGF－∠HPO

解析：过O作CD的平行线MN，因为AB∥CD，且CD∥MN，所以AB∥MN，所以∠AGF=∠MOF=∠HON，因为CD∥MN，∠HPO=∠PON，所以∠HOP=∠HON－∠PON=∠HON－∠HPO，所以∠HOP=∠AGF－∠HPO

范例6 如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°

分析：因为已知AB∥CD，所以在∠BED的内部过点E作AB的平行线，将∠B＋∠BED

＋∠D的和转化成对平行线的同旁内角来求。

解：过点E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

EF∥AB（作图）

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）

∴∠D＋∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF=360°

∵∠B＋∠BED＋∠D=∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF

∴∠B＋∠BED＋∠D=360°

范例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。

解：∵AE∥BD（已知）

∴∠BAE=∠DBA（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAE=40°（已知）

∴∠ABD=40°（等量代换）

∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知）

∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性质）

∵∠ABD=40°（已知）

∴∠ABC=75°－40°=35°

范例8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC 为∠DBE的平分线。

分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为∠DBE的平分线，只须证∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6 ，∠4=∠5，由AD为∠FDB 的平分线知∠5=∠6，这样问题就转化为证AE∥CF，且AD∥BC了，由已知条件∠1＋∠2=180°不难证明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件，不难推证AD∥BC。

证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）

∠2＋∠7=180°（补角定义）

∴∠1=∠7（同角的补角相等）

∴AE∥CF （同位角相等，两直线平行）

∴∠ABC＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已证）

∴∠ADC＋∠C=180°（等量代换）

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）

又∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）

∴∠3=∠6（等量代换）

又AD为∠BDF的平分线

∴∠5=∠6

∴∠3=∠4（等量代换）

∴BC为∠DBE的平分线

范例9 如图，DE，BE 分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2

（1）说明：AB∥CD

（2）说明：∠DEB=90°

分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为顶点，DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的平分线，就不难证明AB∥CD了，（2）由（1）证

得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°，进而证得∠DEB=90°

证明：（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在∠DEB的内部作∠DEF=∠2 ∵DE为∠BDC的平分线（已知）

∴∠2=∠EDC（角平分线定义）

∴∠FED=∠EDC（等量代换）

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）

∵∠DEB=∠1＋∠2（已知）

∵∠FEB=∠1（等量代换），∠EBA=∠EBF=∠1（角平分线定义）

∴∠FEB=∠EBA（等量代换）

∴FE∥BA（内错角相等，两直线平行）

又EF∥DC

∴BA∥DC（平行的传递性）

（2）∵AB∥DC（已证）

∴∠BDC＋∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∠1=∠DBA，∠2=∠BDC（角平分线定义）

∴∠1＋∠2=90°

又∠1＋∠2=∠DEB

∴∠DEB=90°

第二段

一. 选择题

1. 如图1，直线a、b相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（）

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 180°

答案：C

图1 图2 图3

2. 如图2，要得到a∥b，则需要条件（）

A. ∠2＝∠4

B. ∠1＋∠3＝180°

C. ∠1＋∠2＝180

D. ∠2＝∠3

答案：C

3. 如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A. 同位角相等，两直线平行

B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行

D. 两直线平行，同位角相等

答案：A

4. 如图4，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）

A. 180°

B. 270°

C. 360°

D. 540°

图4 图5

答案：C

5. 如图5所示，∥，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝（）

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

答案：B

6. 已知：如图6，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB 的度数是（）

A. 60°

B. 80°

C. 100°

D. 120°

答案：B

图7 图8

7．下列说法正确的是（）

A. 两条不相交的直线叫做平行线

B. 同位角相等

C. 两直线平行，同旁内角相等

D. 同角的余角相等

答案：D

8．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）

A. ∠1和∠2是锐角

B. ∠1＋∠2=180°

C. ∠1＋∠2=90°

D. ∠1=∠2

答案：D

9．如图5，AB∥CD，则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（）

A. 只有（1）

B. 只有（2）

C. （1）和（2） C. （1）（2）（3）

答案：D

图5

10．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）

A. B. C. D.

答案：B

图6 图7

11．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是

（）

D. 6

C. 5

A. 2

B. 4

答案：C 12．如图8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（）

D. 35°

C. 55°

A 110°

B. 70°

答案：D

图8 图9

13．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）

D. 5对

C. 4对

B. 3对

A. 2对

答案：C

二. 填空题1．如图7，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:1，则∠DBA＝________度，∠CBD 的补角是_________度。

答案：72°；162°

2．如图8，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。

答案：；；；；

3．如图9，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B ＝∠_____时，AB∥CD。

答案：；；

图9 图10

4．如图10，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°，则∠2＝___________．

答案：

5．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是____________________。

答案：或

6．如图1，∵∠1=∠2∴（）∥（）（），∴∠D=（）（）又∵∠D=∠3（已知）∴∠（）=∠（）∴（）∥（）（）

答案：AD∥BE，内错角相等，两直线平行，∠DBE，两直线平行，内错角相等，∠DBE=∠3，BD∥CE，内错角相等，两直线平行

图1 图2

7．如图2，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，则∠A=（），∠CBD=（），∠ADB=（），∠A＋∠ADB＋∠2=（）

答案：60°，70°，70°，180°

8．图3，由A测B的方向是（），由B测A的方向是（）

图3 图4

答案：南偏东60°，北偏西60°

9．如图4，a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）。答案：133°

10．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别是（）和（）

答案：42°，138°

11．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a∥b，且c⊥a，则b与c的位置关系是（）。答案：垂直

三. 解答和证明

1、如图10，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。

图10

答案：1、平行。∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠DCB ∴∠EBC=∠FCB∴BE∥CF

2、判断下面的结论是否正确，并说明理由

（1）如图11：AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C

图11

（2）如图11：如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。

答案：正确，∵AE∥BC∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C 正确，∵AE∥BC∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC∵∠B=∠C∴∠DAE=∠CAE，即

AE平分∠DAC

3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。

图12

答案：3、∠E=40°4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD，说明：BA平分∠EBF

图13

答案：设∠1=x°则∠2=2x°，∠3=3x°∵AB∥CD∴∠2＋∠3=180°即2x＋3x=180°∴x=36°∴2x=72，∠EBA=180°－36°－72°=72°，∴∠EBA=∠2，∴BA平分∠EBF

5、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角

答案：提示：以OB为一边在∠AOB内部作∠BOC=∠α6．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝．

答案：略

七年级数学(下册) 学期教学计划

七年级下学期数学教学计划学期教学计划一、本期教材分析：本学期的教学内容共计六章，本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线与平行线；第6章：实数；第7章：平面直角坐标系；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式与不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述。第五章、相交线与平行线本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行及其有关概念、性质和它们的应用。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。第六章、实数本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。本章重点是算术平方根、平方根的概念和求法及实数概念。本章难点平方根和实数的概念。第七章、平面直角坐标系本章主要内容是平面直角坐标系有关概念和点与坐标的对应关系，及其用坐标表示地理位置和表示平移的内容。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定；表示地理位置及平移。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定和应用。第八章、二元一次方程组本章主要内容是二元一次方程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。第九章、不等式与不等式组本章主要内容是不等式及其解集，不等式性质，一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。第十章、数据的收集、整理与描述本章主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。二、本期学情分析：

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.；如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？（2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O

五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正）（二）讨论：评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申：（1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题：必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1）学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程：一、板书课题 A B E F C D

2017新人教版七年级数学下册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 5.1相交线教学目标 1知识目标；理解对顶角，邻补角，对顶角性质 2.能力目标；通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标；通过本课教学增强学生严谨的逻辑性教学重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点:理解对顶角相等的性质的探索教学准备； 1.教学方法；直观教学法 2.课型；讲新课 3.教具；多媒体课件和直尺量角器 4.学具；直尺量角器 [教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 AOC∠ ∠； AOD 有一条公共边延长线它们的另一边互为反向与OA，

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。 [巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数 [小结] 邻补角、对顶角. [作业]课本P9-1，2P10-7，8 [备选题] 一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题 1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是若： =2：3，，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O 30 ∠AOC FOB = COE则 , 90= ∠ ∠ = 5.1.2 垂线

初中数学教学论文 -第二学期七年级下册数学教学计划

新人教版七年级下册数学教学计划一、学情分析：这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。二、教材分析本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线；第6章：平面直角坐标系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式和不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。整个教材体现了如下特点： 1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。 2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。

人教版七年级下学期数学全册教案

人教版七年级下学期数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用

新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)

2013—2014学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：

新人教版七年级下学期数学教学计划

新人教版数学七年级下学期教学工作计划一、学生情况分析：学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度、学习习惯不是很好，学生整体基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯，对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间强化几何训练，培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。二、教学目标和要求（一）知识与技能 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3、初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。（二）过程与方法 1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学； 2、发挥学生的主体作用，作好探究性活动； 3、密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能

力. (三)情感态度与价值观 1、理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。 2、逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。三、教材分析：第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根． 2.了解无理数、实数的概念，实数与数轴一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算．本章重点：平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根．本章难点：实数的概念，实数与数轴一一对应的关系第七章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。

七年级数学下册电子教案

第一章整式的运算第一节整式〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。〖板书设计：〗 VI ．教学后记第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。〖过程与方法：〗会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。〖情感态度与价值观：〗通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。〖授课时间：〗〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、填空：整式包括和 2、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 2 2 2与 231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 3 2 与abc Ⅱ．根据现实情景，讲授新课议一议：P8 在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。

七年级数学下册教案(全册)

七年级下册数学教案（全册） 5.1相交线 5.1.1相交线【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题情景导入(课件展示图片)

问题： 1.图片中有相交线和平行线吗？若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？学生回答或展示：自学互研生成能力知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质【自主探究】先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题：问题1：什么叫邻补角,对顶角？邻补角定义：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2：对顶角有什么性质？对顶角的性质：对顶角相等.

【合作探究】活动1：教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知：如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2：学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考： (1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗？为什么？学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1＋∠2＝180°,∠1＝∠3.

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根【教学目标】知识与技能： ①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x27，

这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3因为327，所以x3，即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳：33 ①立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法：如果x a，那么x叫做a的立方根。记作x a，a读作三次根号a。其中a是被开方数，3是根指数，a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28，所以8的立方根是(); (2)因为()30.125，所以0.125的立方根是(); (3)因为()30，所以0的立方根是(); (4)因为()38，所以8的立方根是(); (5)因为()3388，所以的立方根是()。2727 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

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新人教版七年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组 5.1 相交线 8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组 5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组 5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组 6.1 平方根 9.1 不等式 6.2 立方根 9.2 一元一次不等式 6.3 实数 9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述 7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查 7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 1

2 课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 2 1O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补 _O _D _C _B _A

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〖知识与技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程与方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系〖情感态度与价值观：〗通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ， 28n π ，h r 23 1 π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？ 4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π， 2y x －，1 2－x x Ⅲ．做一做 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式 Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。全优测控第二节整式的加减（1）〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。

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7.1 探索直线平行的条件（1）教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点：理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点：会进行简单的说理．教学过程（教师）新课引入——情景导入：如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？提问：如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的平行线吗？（图1） l P （图2）

实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）实践探索：通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．例题：如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2

练习：如图6，已知∠B ＝62°．则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6）（图7）

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五相交线与平行线 5.1相交线（邻补角与对顶角）一、教学目标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题二、教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索三、教学流程（一）导入新课：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； ° 3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

A B C D O 5.1.2 垂线及其性质教学目标 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点 1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。教学流程一. 预习检测 1、叙述邻补角及对顶角的定义。 2、对顶角有怎样的性质。二．：新课导入：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。六：小结： 1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

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