永泰城关中学2011-2012高二数学上学期第一次月考试题
(考试时间:120分钟 总分150分)
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中,只有一个项是符合题目要求的,把正确的代号填在答题卡指定的位置上。 1. △ABC 中, ∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=
60, 则c .的值等于( )
A. 5
B. 13
C.13
D.37 2.在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( )
A. 15
B.18
C.19
D.23
3.已知△ABC 中,a=4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( )
A .30°
B .30°或150°
C .60°
D .60°或120°
4.在△ABC 中,若B A sin sin >,则A 与B 的大小关系为( )
A .
B A >
B. B A <
C. A ≥B
D. A 、B 的大小关系不能确定
5. 如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为( ) A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 2
1
=
D. 21log n a n =+ 6. 数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+(N n +∈), 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31
7.在200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o
和60o
, 则塔高为 ( )
A .
3m B .3
m C .4003m D .2003m 8.△ABC 中, 如果
cos A cos B cosC
a b c
==, 那么△ABC 是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 9.在等差数列{}n a 中,前四项之和为20,最后四项之和为60,前n 项之和是100,则项数
n 为( )
A .9
B .10
C .11
D .12
10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则
5
2
S S =( ) A .11 B .5 C .8- D .11-
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。 11等差数列{}n a 中,3524a a +=,23a =,则6a = .
12 已知等差数列{}n a 中,26a a 与的等差中项为5,37a a 与的等差中项为7,则
n a = .
13.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=,则n a ___________。
14. 数列83212,10,log 1log :}{a a a a a n n n 则若满足=+=+= 。。
15. 等比数列{}n a 前n 项的和为21n
-,则数列{}
2n a 前n 项的和为______________ 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
16. (本小题满分13分)△ABC 中,D 在边BC 上,且BD =2,DC =1,∠B=60o ,∠AD B =30o
,求AB,AC 的长及△ABC 的面积。
17. (本小题满分13分) 已知△ABC 中,三内角A 、B 、C 的度数成等差数列,边a 、b 、c 依次成等比数列. 求证:△ABC 是等边三角形。
18. (本小题满分13分)已知A ,B 是海面上位于东西方向(B 在A 东)相距5(3海里的两个观察点,现位于A 点北偏东450,B 点北偏西600的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西600且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里∕小时,该救援船到达D 的点需要多长时间?
A B D C
2 1
19. 已知数列{}n a 是等比数列,首项142,16a a == (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式
(Ⅱ)若数列{}n b 是等差数列,且3355,b a b a ==,求数列 {}n b
的通项公式及前n 项的和
20. (本小题满分14分)
已知ABC ?中,1||=AC ,0
120=∠ABC ,θ=∠BAC ,
记→
→?=BC AB f )(θ,
(1)求)(θf 关于θ的表达式;
(2)求)(θf 的值域;
21. (本小题满分14分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且2232n n S a n n =+--(n =1,2,3…).令2n n b a n =-(n =1,2,3…).
(Ⅰ)求证: 数列{}n b 为等比数列; (Ⅱ)令11
n n c b =+,记2n 11223341222n n n T c c c c c c c c -+=+++???+,比较n T 与1
6的大
小。
A
B C
120°
θ
2011-2012高二数学上学期第一次月考试题答案
一、选择题:每小题5分,共50分。
二、填空题:每小题4分,共20分。 11、21 12.、.23n - 13、??
?≥==-)
2(,2
)1(,51
n n a n n 14、320
15、 413
n -
三、解答题
16.解:在△ABC 中,∠BAD=30o
+60o
=90o
, ∴AB=2cos60o
=1.…………5分
在△AC B 中,AC 2
=32
+12
-2×3×1×cos 60o
…………8分 ∴AC=7.
……………………………………10分 S △ABC =
21×1×3×sin60o
=34
3. ………………………………15分
17、解:由2B =A +C ,且A +B +C =180°,B =60°, ----------------3 分
由a 、b 、c 成等比数列, 有b 2
=ac -----------------6 分
cosB =ac b c a 22
22-+
=ac ac c a 2
22-+=21
------------------9
分
得(a -c)2
=0,∴ a=c ----------------------------12分
∴△ABC 为等边三角形.
18本大题13分 解:由题意知
5(3AB =海里,
906030,904545,DBA DAB ∠=?-?
=?∠=?-
?=?
∴180(4530)105ADB ∠=?-?+?=?……………2分 在DAB ?中,由正弦定理得
sin sin DB AB
DAB ADB
=∠∠,
∴sin sin AB DAB DB ADB ∠=
==
∠ =(海里) ……………8分
………11分
答:救援船到达D 点需要1小时. ………12分 注:如果认定DBC ?为直角三角形,根据勾股定理正确求得CD,同样给分.
19.解:(Ⅰ)因为数列{}n a 是等比数列且142,16
a a ==
所以公比
282
16
143====q a a q 故........................3分 n n n n n q a a a 222}{111=?=?=--:的通项公式为数列 ....................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:3228
2555333======a b a b
而数列{}n b 是等差数列,122
8
3235}{35=-=--=
b b d b n 的公差数列故
n
n n
n n b N n n b n d n b b b n n n n 2262
)281216(S 16)(281212
)3(8)3(}{213-=-+-=
-=∈-=?-+=--=+项的和所以其前又即的通项公式所以.....9分
....................13分
20、.解:(1)由正弦定理有:
)
60sin(|
|120sin 1sin ||00θθ-=
=AB BC ;……………… 3分 ∴θsin 120sin 1||0=BC , 0
0120
sin )
60sin(||θ-=AB ; ………… 5分 ∴→
→
?=BC AB f )(θ2
1
)60sin(sin 340?-?=
θθ --------------------7 分
θθθsin )sin 2
1
cos 23(32-=
)3
0(61)62sin(31π
θπθ<<-+= ……………………10 分 (2)由6
562630π
πθππθ<+<<;------------------------------11 分
∴
1)6
2sin(21≤+<π
θ;---------------------------------------12 分 ∴)(θf ]6
1
,0(∈ ………………………… 14分
21Ⅰ)解: 2232n n S a n n =+--,
()()2
1121312n n S a n n ++∴=++-+-.
()11222,212(2)n n n n a a n a n a n ++∴=-+∴-+=-.
∴2n n b a n =-是以2为公比的等比数列 3分 (Ⅱ)111124,4a S a a ==-∴=,∴121422a -?=-=.
22,22n n n n a n a n ∴-=∴=+. 4分
22n n n b a n =-=
1
1n n c b =
+=121
n + 2n 11223341222n n n T c c c c c c c c -+=+++???+
=
1121+×2121+ + 2×2121+× 3121+ +…+1
2n -×121n +×1
121n ++ = 12×(1121+-2121+) +12×(2121+-3121+) +…+12×(121
n +-1121
n ++)
=
12×(1121+-1121n ++) = 16-2122
n ++
1
6
n T ∴< 8分
高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
九年级语文下册第一次月考试题 班级姓名 一、基础知识及运用 (27分) 1.下列加点的字的注音完全正确的一项是( )(2分) A.颀长(qí) 踉跄(1àng) 精神矍铄(jué) 踌躇(zhù) B.龟裂(guī) 星宿(sù) 丢三落四(1à) 和面(huò) C.嗤笑(chī) 伛偻(1ǚ) 锐不可当(dāng) 恻隐(cè) D.淑女(shū) 痉挛(jīmg) 步履蹒跚(pán) 温馨(xīng) 2.下列词语中书写全部正确的一项是( )(2分) A.晨曦沉湎浩瀚无垠引颈受戳 B.荫蔽攫取融会贯通惨绝人寰 C.荣膺侧隐吹毛求疵鳞次栉比 D.巉岩窒息断璧残垣如坐针毡3.下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是()(2分) A. 故宫博物院的珍宝馆里,陈列着各种奇珍异宝、古玩文物,真是沁人心 ...脾.。. B. 这位摄影大师极善于捕风捉影 ....,从普通百姓的日常小事中发现劳动之乐、生活之趣和人性之美。 C. 在猝不及防 ....的灾难面前,更需要心与心的关怀和交融。 D. 他们原来是形影不离的好朋友,毕业后各自回到故乡,从此便天各一方 ....了。 4.选择下列句子没有语病的一项( )(2分) A.我们中学生如果缺乏创新精神,也不能适应知识经济时代的要求。 B.广深高速公路是广州和特区深圳的重要交通要道。 C.社会的发展需要具有综合能力的人才,所以,我们在日常的学习生活中应该注重培养自己解决问题、观察问题和分析问题的能力。
D.随着电脑的普及,网民越来越多,随之而生的网络性心理障碍也引起人们的广泛关注。 5.下列文学常识及课文内容的表述,有错误的一项是( )(2分) A.《故乡》《从百草园到三味书屋》都是鲁迅先生的作品。前者是小说,选自《呐喊》;后者是散文,选自《朝花夕拾》。 B.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集,收录了春秋战国时期的诗歌305篇,又称“诗三百”,按体制分“风”“雅”“颂”三类,常用“赋”“比”“兴”三种表现手法。 C.战国时的孟子在《生于忧患,死于安乐》中采取层层推理论证的方法,通过举例论证、正反对比论证,结尾概括出“生于忧患,死于安乐”的结论。D.英国戏剧家莎士比亚的喜剧《威尼斯商人》成功地塑造了夏洛克这一唯利是图、冷酷无情的高利贷者的形象,他的悲剧代表作有《罗密欧与朱丽叶》《哈姆雷特》等。 6.仿照例句写两个关于书的比喻句。(4分) 例句:书是钥匙,能开启人的智慧之门。 仿句:书是 书是 7.默写填空。(13分) (1)关关雎鸠,在河之洲。,。(2),雪拥蓝关马不前。 (3)宁为百夫长,。 (4)《得道多助,失道寡助》的中心论点 是,。 (5)《雁门太守行》中歌颂将士们誓死杀敌报国的句子, 。
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕