14.3全等三角形的概念与性质中考题

14.3全等三角形的概念与性质中考题

一、选择题（共11小题）

1、（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A、72°

B、60°

C、58°

D、50°

2、（2009?大兴安岭）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）

A、3种

B、4种

C、5种

D、6种

3、（2005?成都）用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）

A、等腰三角形

B、直角梯形

C、菱形

D、矩形

4、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）

A、5

B、4

C、3

D、2

5、（2010?鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（）

A、点A处

B、点B处

C、点C处

D、点E处

6、（2009?太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A、20°

B、30°

C、35°

D、40°

7、（2004?乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）

A、B、

C、D、6

8、（2004?南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）

A、30°

B、50°

C、60°

D、100°

9、（2004?黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

10、（2003?海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；

④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

11、（2006?安顺）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（）

A、B、

C、D、

二、填空题（共3小题）

12、（2009?清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=_________

度．

13、（2008?南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=_________度．

14、（2006?中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_________度．

三、解答题（共2小题）

15、（2010?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

16、（2004?湟中县）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，．

求：（1）∠AOC的度数；

（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置．

答案与评分标准

一、选择题（共11小题）

1、（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A、72°

B、60°

C、58°

D、50°

考点：全等图形。

分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．

解答：解：∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α=50°

故选D．

点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．

2、（2009?大兴安岭）用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）

A、3种

B、4种

C、5种

D、6种

考点：全等图形。

专题：作图题。

分析：拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．

解答：解：

可拼成如上图所示的四种凸四边形．

故选B．

点评：要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．

3、（2005?成都）用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）

A、等腰三角形

B、直角梯形

C、菱形

D、矩形

考点：全等图形。

专题：操作型。

分析：此题主要考查动手能力，分别做两个全等的直角三角形、两个全等的正三角形、全等的等腰直角三角形试一试就可以了．

解答：解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；

如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；

两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；

不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．

故选B．

点评：此题属于分类讨论型题目，需要对三角形的形状进行分类分析，可动手操作或想象操作．

4、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）

A、5

B、4

C、3

D、2

考点：全等三角形的性质。

分析：根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．

解答：解：∵△ABC≌△DEF

∴DE=AB

∵BE=4，AE=1

∴DE=AB=BE+AE=4+1=5

故选A．

点评：本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

5、（2010?鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（）

A、点A处

B、点B处

C、点C处

D、点E处

考点：全等三角形的性质。

专题：规律型。

分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2010÷6=335，正好行走了一圈，即落到A点．

解答：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，

∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，

∵2010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，

∴行走2010m停下，则这个微型机器人停在A点．

故选A．

点评：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2010为6的倍数．

6、（2009?太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A、20°

B、30°

C、35°

D、40°

考点：全等三角形的性质。

分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．

解答：解：∵△ACB≌△A′C′B′

∴∠ACB=∠A′CB′

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′=∠B′CB，

又∠B′CB=30°

∴∠ACA′=30°．

故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．

7、（2004?乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）

A、B、

C、D、6

考点：全等三角形的性质。

分析：先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．

解答：解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则

×4h=3，

∴h=，

∵两个直角三角形全等，

∴另一个直角三角形斜边上的高也为．

故选C．

点评：本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．

8、（2004?南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）

A、30°

B、50°

C、60°

D、100°

考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理。

分析：由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．

故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．

9、（2004?黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

考点：全等三角形的性质。

分析：根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC

∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C

∵∠BED+∠CED=180°

∴∠A=∠BED=∠CED=90°

在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°

∴∠C=30°

故选D．

点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．

10、（2003?海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；

④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：全等三角形的性质。

分析：根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．

解答：解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E

∴EF=BC，∠EAF=∠BAC

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF

即∠EAB=∠FAC

AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB

∴①、②错误，③、④正确

故选B．

点评：本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．11、（2006?安顺）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（）

A、B、

C、D、

考点：简单几何体的三视图；全等图形。

分析：分析四个选项的三视图，再判断都全等的图形．

解答：解：A选项是个正方体，它的三种视图都是全等的正方形．其他三个选项的三种视图不全等．故选A．

点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．

二、填空题（共3小题）

12、（2009?清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30

度．

考点：全等三角形的性质。

分析：本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．

解答：解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，

又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，

∴∠C1=∠C=30°．

故填30．

点评：本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

13、（2008?南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．

考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质。

分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．

解答：解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠D=∠C=25°，

∴∠CAE=∠O+∠D=95°，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

故填120

点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．14、（2006?中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．

考点：全等三角形的性质。

分析：运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．

解答：解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC；

在∠OBC中，∠O=65°，∠C=20°，

∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；

∴∠OAD=∠OBC=95°．

故填95．

点评：考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．

三、解答题（共2小题）

15、（2010?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

考点：全等三角形的性质；平行线的判定。

专题：证明题。

分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．

（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为

∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．

解答：证明：（1）∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，

∴AC=BD，

又∵OA=OB，

∴AC﹣OA=BD﹣OB，

即：OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴∠CAB=∠ACD，

∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．

16、（2004?湟中县）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，．

求：（1）∠AOC的度数；

（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置．

考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的性质。

专题：动点型；探究型。

分析：（1）根据和半圆的长是πR，则弧AC是半圆是，即弧的度数是60度，进而求得弧所对的圆心角的

度数；

（2）根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据内错角相等，两条直线平行，即可得到AC∥OD，或者结合（1）的结论发现等边三角形AOC，从而证明点D应是弧BC的中点．

解答：解：（1）∵，半圆的长是πR，

∴弧AC是半圆是，即弧的度数是60°，

∴∠AOC=60°；

（2）D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点．点评：此题要能够根据弧的度数求得它所对的圆心角的度数．

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形 知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)． 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

全等三角形(历年中考题)

全等三角形专题（一） 姓名： 1.如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 2.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 4．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： A B C D E O N

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AO B 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 5．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD 6．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2010安徽蚌埠）在ABC ?中，E D 、分别是AC BC 、上的点，CD BD CE AE 2,2==， BE AD 、交于点F ，若3=?ABC S ，则四边形DCEF 的面积为________。 03第8题

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5.（2014秋?红塔区期末）如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（ ） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE=S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ． 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .

人教版八年级数学上册 全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

最新全等三角形的性质练习题123

全等三角形的性质 1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A、∠1=∠2 B、AC=CA C、AB=AD D、∠B=∠D 2、下列说法错误的有（） ①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合． A、4个 B 3个 C 2个 D 1个 3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（） A、37° B、53° C、37°或63° D、37°或53° 4、已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（） A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm 第1题第5题 5、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______ 6、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____ 7、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____度． 第7题第8题 8、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE 的长是____ 9、已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=____，AD= ____、FE= ___．

第9题第10题 10、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C=____度． 11、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（） 12、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（） 第11题第12题 13、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度． 14、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB= ∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（） 第13题第14题 15、（2010?铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地 ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【解析】选C. ①②③均可. 3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA 4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等． 5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''?中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ） A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS”，可得这两个三角形全等. 6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论： ①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选C ∵90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠ ∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM. A E F B C D M N

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版]

黄冈数学全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】 以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2． 【详解】 解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个． 故答案为4． 【点睛】 本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键． 2．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．

【答案】4 【解析】 【分析】 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长． 【详解】 解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′， 则CE 即为CM+MN 的最小值， ∵BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ， ∴△BCE 是等腰直角三角形， ∴CE=BC?cos45°=32×2=4． ∴CM+MN 的最小值为4． 【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 3．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=?时，11n n n A A B --∠=__________． 【答案】 1 702n -? 【解析】 【分析】 先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．

《全等三角形及其性质》复习习题及答案

初二《全等三角形及其性质》同步练习 第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求D F B ∠和DGB ∠的度数． 第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF ∥． 第21题为（ Ａ．6l 第22题第23题与BC 之ADB BAD BD ?∠? ∠??=? AD →第24题求证： 第25题30，F ∠4cm =，求： （1）∠（2）第26题. 105=，15CAD ∠=，B ∠ 第27题ABC △第28题 第30题 第31题. ABE △与△ 第32题. ABC △绕D 点旋转 180，得到BCD △BCD △的三边长，并画图．

第33题. 如图，ABC =，D，E在BC上，BD CE △中，AB AC =，则图中全等三角形的对数是（） Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3 第34题. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的， Ａ．△ Ｃ．△ 第35题 第36题 第37题 第38题的长． 第39题是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ Ａ．AB 第40题ABCD的对角线E，F．若，则图中全等三角形最多有（ Ａ．2Ｂ．3对 第41题下列说法正确的是（ Ａ．若≌Rt DEF △，且的两第42题 第43题48，N ∠和P ∠的 ． 第44题 第45题 （1）△ （2）△ 第46题 第47题不可能第48

初二《全等三角形及其性质》同步练习 19答案：因为ABC ADE △≌， 所以1 ()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠ 1 (12010)552 =-=． 所以DFB FAB B ∠=∠+∠ 902565=-=． 20答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥； 又△DCE ∠+ECB BF ∴∥ABF △AB ∴=BC DC =212l x x <-22BAF ∠=AF ∥2324答案：ABC △≌△2． 25（1）55 （226 ： A ∠+ C = 90=1 D ∴∠- ． 27答案：由题意可知三边为35n ，　，，且35p n q m ===，，　，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=++ +=+，因此 1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 28答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，． 30答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△． 31答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应． 32答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△．

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

全等三角形的概念与性质经典练习题分类汇编

【知识梳理】【听课笔记】第十二章全三角形12.1 全等三角形 1.全等三角形的相关概念 （1）全等图形：能够的两个图形叫做全等形. （2）全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形. （3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. （4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. （5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的特征 （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到与它全等的三角形； 3.全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，对应“四线”相等，对应周长、面积也相等.

【范例分析】 【题型1】全等三角形的概念 1.如图，△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，则△ABC与△DEF的关系是什么？若点A与点D，点B与点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角． 【变式训练】 1.在下列各组图形中，是全等的图形是（） A B C D 2.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相 等，其中说法正确的个数有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有 . 5.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其它对应边和对应 角. 6.如图，△ACB≌△DFE，∠ABC与∠E是对应角，AB与DE是对应边.请写出其他对应边及对 应角．

中考数学知识点训练题(全等三角形)

全等三角形 【复习要点】 1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ， 全等三角形的对应中线 ，对应高 ， 全等三角形的对应角平分线 。 全等三角形的面积 ，周长 。 （二）实例点拨 例1 （2010淮安） 已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE 。求证：AE=BD 。 解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下： 证明：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC ∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD 在△ACE 和△BCD 中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴△ACE ≌△BCD （SAS ） ∴AE=BD 反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。 例2 已知：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，试证明：BD=CD E B C A D

解析：此题若直接证BD 、CD 所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD 、CD 所在的三角形全等。证明如下： 证明：在△ABE 和△ACE 中 AB=AC ， EB=EC ， AE=AE ∴ △ABE ≌△ACE (SSS) ∴∠BAE ＝∠CAE 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∠BAE= ∠CAE AD=AD ∴ △ABD ≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD 反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。 【实弹射击】 1、 如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。 2、如图：AC 与BD 相交于O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，求证：∠C ＝∠B 3、如图，已知AB=CD ，AD=CB ，E 、F 分别是AB ，CD 的中点， 且DE=BF ，说出下列判断成立的理由 .①△ADE ≌△CBF ②∠A=∠C C A B D E 第1题图 O A C D B 第2题图 A D B C F E 第3题图

全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.