【题14】方格取数

【题14】方格取数

设有n*n的方格图（Ｎ≤８），我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字０。如图１１.2.5所示（见样例）：

向右

A 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

向 6

下7

8

某人从图的左上角的Ａ点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的Ｂ点。在走过的路上，它可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字０）。此人从Ａ点到Ｂ点共走两次，试找出２条这样的路径，使得取得的数之和最大。

输入

输入的第一行为一个整数Ｎ（表示Ｎ＊Ｎ的方格图），接下来的每行右三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的０表示输入结束。

输出

只需输出一个整数，表示２条路径上取得的最大的和

样例输入

8

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出

67

题解

我们对这道题并不陌生。如果求一条数和最大的路径，读者自然会想到动态程序设计方法。现在的问题是，要找出这样的两条路径，是否也可以采用动态程序设计方法呢？回答是可以的。

1.状态的设计

我们衡量一个算法的标准，无外乎时间、空间两项指标。“动态规划”算法的时间大多数为“多项式级”，比起同样解决这个问题的搜索算法“指数级”的时间来说，“动态规划”的时间需要是很少的，所以我们在实际应用中，很少考虑“动态规划”算法的时间问题，而最经常考虑的是空间问题：即状态的设计与存储。对于一个“动态规划”算法来说，状态的设计与存储比阶段的划分更重要，因为阶段只是一些可以等同处理的状态的集合（例如，可以将两条路径走第i步的所有可能位置定义为一个阶段）。所以，状态的选定对整个问题的处理起了决定性的作用。我们选定的状态必须满足如下两点：

1：状态必须完全描述出事物的性质，两个不同事物的状态是不同的；

2：必须存在状态与状态之间的“转移方程”，以便我们可以由初始状态逐渐转化为目标状态。

状态是描述事物性质的量，所以我们应该以上述要求为标准，根据方格取数问题的具体情况来具体分析：我们从（1，1）出发，每走一步作为一个阶段，则可以分成2*n-1个阶段：

第一个阶段，两条路径从（1，1）出发；

第二个阶段，两条路径可达（2，1）和（1，2）；

第三个阶段，两条路径可达的位置集合为（3，1）、（2，2）和（1，3）；

…………………………

第2*n-1个阶段，两条路径汇聚（n，n）；

在第k(1≤k≤2*n-1)个阶段，两条路径的终端坐标（x

1，y

1

）（x

2

，y

2

）位于对应的右下对角线上。如图１

１.2.6所示：

图１１.2.6

如果我们将两条路径走第i步的所有可能位置定义为当前阶段的状态的话，面对的问题就是如何存储状态了。方格取数问题的状态数目十分庞大，每一个位置是两维的，且又是求两条最佳路径，这就要求在存储上必须做一定的优化后才有可能实现算法的程序化。主要的优化就是：舍弃一切不必要的存储量。为

此，我们取位置中的X坐标（x

1，x

2

）作状态，其中

（1≤x

1≤k）∧（x

1∈

{1..n}）∧（1≤x

2

≤k）∧（x

2∈

{1..n}）

直接由X坐标计算对应的Y坐标：

（y1=k+1-x1）∧（y1∈{1..n}）∧（y2=k+1-x2）∧（y2∈{1..n}）2.状态转移方程

设两条路径在k阶段的状态为（x

1，x

2

）。由（y

1

=k+1-x

1

）∧（y

1∈

{1..n}）得出第一条路径的坐标为

（x

1，y

1

）；由（y

2

=k+1-x

2

）∧（y

2∈

{1..n}）得出第二条路径的坐标为（x

2

，y

2

）。假设在k-1阶段，两条

路径的状态为（x

1’，x

2

’）且（x

1

’，x

2

’）位于（x

1

，x

2

）状态的左邻或下邻位置。因此我们设条路径的延

伸方向为d

1和d

2

：d

i

=0，表明第i条路径由（x

i

’，y

i

’）向右延伸至（x

i

，y

i

）；d

i

=1，表明第i条路径由

（x

i ’，y

i

’）向下延伸至（x

i

，y

i

）（1≤i≤2）。显然（x

1

’= x

2

’）∧（d

1

= d

2

），表明两条路径重合，同时

取走了（x

1’，y

1

’）和（x

1

，y

1

）中的数，这种取法当然不可能得到最大数和的。

分析两种可能：

⑴若x

1=x

2

，则两条路径会合于x

1

状态，可取走（x

1

，y

1

）中的数(图11.2.6)；

x

1’(x

2

’)→x

1

=x

2

↑

x

2’(x

1

’)

图11.2.6

⑵若x

1≠x

2

，则在k阶段，第一条路径由x

1

’状态延伸至x

1

状态，第二条路径由x

2

’状态延伸至x

2

状态，

两条路径可分别取走（x

1，y

1

）和（x

2

，y

2

）中的数(图11.2.7)；

图11.2.7 设

f[k，x

1，x

2

]—在第k阶段，两条路径分别行至x

1

状态和x

2

状态的最大数和。显然

k=1时，f[1，1，1]=0；

k≥2时，f[k，x

1，x

2

]=max{f[k-1， x

1

’，x

2

’]+(x

1

，y

1

)的数字▏x

1

=x

2

f[k-1， x

1

’，x

2

’]+(x

1

，y

1

)的数字+(x

2

，y

2

)的数字▏x

1

≠x

2

}

1≤k≤2*n-1，x

1’∈可达x

1

的状态集合，x

2

’∈可达x

2

的状态集合，（x

1

’≠x

2

’）∨(d

1

≠d

2

)；

上述状态转移方程符合最优子结构和重叠子问题的特性，因此适用于动态程序设计方法求解。由于第k个阶段的状态转移方程仅与第k-1个阶段的状态发生联系，因此不妨设

f

—第k-1个阶段的状态转移方程；

f

1

—第k个阶段的状态转移方程；

初始时，f

0[1，1]=0。经过2*n-1个阶段后得出的f

[n，n]即为问题的解。

3. 多进程决策的动态程序设计

由于方格取数问题是对两条路径进行最优化决策的，因此称这类动态程序设计为分阶段、多进程的最优化决策过程。设

阶段i：准备走第i步（1≤i≤2*n-1）；

状态（x

1’，x

2

’）：第i-1步的状态号（1≤x

1

’，x

2

’≤i-1。x

1

’，x

2

’∈{1..n}）

决策（d

1，d

2

）：第一条路径由x

1

’状态出发沿d

1

方向延伸、第二条路径由x

2

’状态出发沿d

2

方向

延伸，可使得两条路径的数和最大（0≤d

1

，d

2

≤1。方向0表示右移，方向1表示下移）；

具体计算过程如下：

fillchar(f0，sizeof(f0)，0)； { 行走前的状态转移方程初始化} f0[1，1]←0；

for i←2 to n+n-1 do {阶段：准备走第i步} begin

fillchar(f1，sizeof(f1)，0)； { 走第i步的状态转移方程初始化}

for x

1’←1 to i-1 do {枚举两条路径在第i-1步时的状态x

1

’和x

2

’}

for x

2

’←1 to i-1 do begin

计算y

1’和y

2

’；

if (x

1’，y

1

’)和(x

2

’，y

2

’)在界内 then

for d

1

←0 to 1 do {决策：计算两条路径的最佳延伸方向}

for d

2

←0 to 1 do

begin

第1条路径沿d

1方向延伸至(x

1

，y

1

）；

第2条路径沿d

2方向延伸至(x

2

，y

2

)；

if ((x

1，y

1

)和(x

2

，y

2

)在界内)∧((d

1

≠d

2

)∨(x

1

≠x

2

)) {计算第i步的状态转移方程}

then f1[x1，x2]←max{f0[x1’，x2’]+map[x1，y1]∣x1=x2，f0[x1’，x2’]+map[x1，y1]+map[x2，y2]∣x1≠x2}

end；{for}

end；{for}

f0←f1； {记下第i步的状态转移方程} end；{for}

输出两条路径取得的最大数和f0[n，n]；

苏教版小学四年级下册数学第一单元《平移》教案

平移 教学内容 平移。(教材第1、第2页) 教学目标 1.结合具体实例,在观察、讨论、操作的活动中,经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。 2.能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。 3.在探索图形平移的过程中,进一步发展空间观念。 重点难点 重点:能判断图形的平移。 难点:能在方格纸上将简单的图形按要求平移。 教具学具 课件。 教学过程 一、创设情境、激情导入 师:同学们,请仔细观察图中物体的运动有什么特点?(课件出示:抽屉的推拉运动,电梯的升降运动、火车前行运动) 生:都是沿着直线移动。 师:像这样沿着直线移动的现象,我们称为平移。今天我们就重点来研究图形的平移。 【设计意图:结合生活现象,引导学生理解“平移”,为新知识的探究学习奠定基础】 二、探究体验、经历过程

1.教学例1。 师:下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的?(课件出示:教材第1页例1题) 生:小船图和金鱼图都是平移运动。 师:它们的运动有什么相同点和不同点? 生:小船图和金鱼图都是向右平移;但是小船图平移的距离比金鱼图远一些。 师:先数一数小船图向右平移了几格,再和同学说说你是怎样数的。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流: ·在数小船图向右平移几格的时候,我们可以看小船图上的一条线段。如看船帆上的一条线段,这条线段向右平移了9格,小船图就向右平移9格。 ·在数小船图向右平移几格的时候,我们也可以看小船图上的一个点。如看船头的一个点,这个点向右平移了9格,小船图就向右平移9格。 师:金鱼图向右平移了几格?先数一数,再与同学交流。 学生进行小组活动;教师了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织汇报交流,明确:金鱼图向右平移了7格。 2.教学“试一试”。 师:请同学们打开课本第2页,看“试一试”,你能试着画出平行四边形向下平移3格后的图形吗? 学生尝试画图;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流展示画图结果,重点说说自己是怎样画的。 给予画图正确的学生以表扬鼓励。 【设计意图:结合具体实例,引导学生在认识平移现象的基础上,学习在方格纸上按要求画出平移后的图形,提高学生的动手操作能力】 三、课末总结、梳理提升 师:今天你有什么收获呢? (认识了平移现象,学会了按要求在方格纸上画出平移后的图形)

五年级数学方格图中不规则图形面积估算

第6单元多边形的面积 第8课时方格图中不规则图形面积估算 【教学内容】：教材P100例5及练习二十二第7～11题。 【教学目标】： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神.发展学生思维的灵活性。【教学重、难点】 重点：将规则的简单图形与形状的不规则图形建立联系。 难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 【教学方法】：迁移式、尝试、扶放式教学法。 【教学准备】：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。 【教学过程】 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到.到处都是飘落的树叶.老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究.我们可以研究它的什么呢？ 学生回答.并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶.先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形.那么面积如何计算呢？ 学生通过交流.会想到用方格数出来.如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则.怎么计算面积呢？ 让学生思考.并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定.并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。 引导学生观察情境图.说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中.出现了满格、半格.还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便.要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估.这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论.汇报。 通过讨论.学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格.小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算.这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。

P1004 方格取数

题目描述 设有N× N的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）: 某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。 此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。 输入格式 输入的第一行为一个整数N（表示N×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。 输出格式

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。输入输出样例 输入#1 8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0 输出#1 67 说明/提示 NOIP 2000 提高组第四题

#include #include using namespace std; struct point { int x,y,data;//记录每个点的位置和数值 } p[100]; int n,m,map[11][11],f[11][11]; int main() { int i,ii,j,jj,l; scanf("%d",&n); while(1) { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(!a&&!b&&!c) break; p[++m].x=a; p[m].y=b; p[m].data=c; } for(i=1; i<=m; i++) map[p[i].x][p[i].y]=p[i].data; for(l=2; l<=n*2; l++) //每个点最少横着竖着都走一格，最多都走n格就到终点 for(i=l-1; i>=1; i--) //和前面说的一样，倒着做 for(ii=l-1; ii>=1; ii--) { j=l-i; jj=l-ii;//i+j=ii+jj=l f[i][ii]=max(max(f[i][ii],f[i-1][ii-1]),max(f[i-1][ii],f[i][ii-1]))+map[i][j]; //重点说明一下吧，这里省略了很多。如果i不减1，意思就是j-1，因为上一个阶段就是l-1嘛。如果ii-1，意思就是说jj不减1。 f[i][ii]+=map[ii][jj]*(i!=ii); //如果i==ii，其实就是(i==ii&&j==jj)，因为和都是l嘛。如果走过一遍，第二遍走得到的值就是0（题目上说的）。 } printf("%d\n",f[n][n]); //输出意思是在路径长度为2*n的阶段，两遍都走到(n,n)的最优值。因为在这里(j=2*n-i=n,jj=2*n-ii=n),所以走到的就是(n,n)的位置 return 0; }

统计学知识点汇总情况

统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析

描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

取方格数类题目

取方格数类题目 一、题目原型 棋盘路径 有一个n*m的棋盘，左上角为（1,1），由下角为（n,m）。有一颗棋子，初始位置为（1,1），该棋子只能向右走或者向下走，问该棋子从（1,1）到（n,m）一共有几条路径？ 输入：两个整数n 和m 输出：一个数，路径总数 解题思路： 除左边界和上边界上的点的路径，为其上面点的路径同左边点路径之和。 递推公式为：f(I,j)=f(I-1,j)+f(I,j-1) 边界条件：f(1,1)=1 二、算法拓展 见P1372 最小伤害 三、增加决策多样性 见P1370 方格取数 四、增加控制点 见P1127 马拦过河卒 最小花费 现在有一个n*m的矩形棋盘，每个格子上面都有一个非负整数，你拥有一枚棋子，在游戏开始的时候，你的棋子位于左上角的方格内，游戏的规则很简单：每一次，你可以将棋子向右或向下移动一格，当棋子到达右下角的方格时，游戏

结束。同时，你必须保证你的棋子通过的路径是花费最小的。一条路径的花费就是这条路径上所有格子上的数字的和。有一点需要说明的是，被标记为0的格子是不可以走到的。 五、增加线程 见P1373 二取方格数 P1115 三取方格数 P1177 传纸条 六、增加“数学佐料” 方格取数 现在有一个n*n的正方形棋盘，每个格子上面都有一个非负整数。你拥有一枚棋子，在游戏开始的时候，你的棋子位于左上角的方格内，游戏的规则很简单：每一次，你可以将棋子向右或向下移动一格，当棋子到达右下角的方格时，游戏结束。同时，你必须保证你的棋子通过的路径是花费最小的。一条路径的花费就是这条路径上所有格子上的数字的乘积最后的连续的0的个数。有一点需要说明的是，被标记为0的格子是不可以走到的。 输入：第一行为一个整数n (1<=n<=1000)，表示棋盘的大小。下面n 行每行有n 个整数，表示每个格子上的数字（均不超过1000000）。 输出：一个正整数，表示找到的最优路径的费用 样例输入： 4 1 3 0 0 0 8 2 25 6 5 0 3 0 15 7 4 样例输出 2

统计学重点、难点问题总结

1、品质标志和数量标志有什么区别 答：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。 2、什么是统计指标统计指标和标志有什么区别和联系 答：统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。统计指标反映现象总体的数量特征；一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数量和数值单位等内容构成。 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者的主要区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 3、统计普查有哪些主要特点和应用意义 答：普查是专门组织的、一般用来调查属性一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查的特点：（1）普查是一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象，时点现象的数量在短期内往往变动不大，不需做连续登记。 （2）普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的反映国情国力方面的基本统计资料。 （3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广泛、更详细，所以能取得更详尽的全面资料。 （4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。 4、抽样调查有哪些特点有哪些优越性 答：（1）抽样调查是一种非全面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果推断总体的数量特征。 （2）抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总体中调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选与不中选不受主观因素的影响，保证总体中每一个单位都有同等的中选可能性。抽样调查方式的优越性现在经济性、实效性。准确性和灵活性等方面。 抽样调查的作用：能够解决全面调查无法解决或解决困难的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验。 5、统计分组可以进行哪些分类 答：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志化分为若干性质不同而又有联系的几个部分，称为统计分组。 统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类。 统计分组可以按其任务和作用的不同，分为类型分组、结果分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是化分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。类型分组和结构分组的界限比较难区分，一般认为，现象总体按主要的品质标志分组，多属于类型分组，如社会产品按经济类型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分组多是结构分组。进行结构分组的现象总体相对来说同类较强。如全民所有制企业按产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组。分析分组是为研究现象总体诸标志依存关系的分组。分析分组的分组标志称为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。原因标志多是数量标志，也运用品质标志；结果标志一定是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。 统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复和分组。简单分组实际上就是各个组按一个标志形成的。而复制分组则是各个组按两个以上的标志形成的。

【题06】方格取数

【题6】方格取数 设有n*n的方格图（Ｎ≤８），我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字０。如下图所示（见样例）： 向右 A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 向 6 下7 8 某人从图的左上角的Ａ点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的Ｂ点。在走过的路上，它可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字０）。此人从Ａ点到Ｂ点共走两次，试找出２条这样的路径，使得取得的数之和最大。 输入：输入的第一行为一个整数Ｎ（表示Ｎ＊Ｎ的方格图），接下来的每行右三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的０表示输入结束。 输出：只需输出一个整数，表示２条路径上取得的最大的和 分析：我们对这道题并不陌生。如果求一条数和最大的路径，读者自然会想到动态程序设计方法。现在的问题是，要找出这样的两条路径，是否也可以采用动态程序设计方法呢？回答是可以的。 1、状态的设计 对于本题来说，状态的选定和存储对整个问题的处理起了决定性的作用。 我们从（1，1）出发，每走一步作为一个阶段，则可以分成2*n-1个阶段： 第一个阶段，两条路径从（1，1）出发； 第二个阶段，两条路径可达（2，1）和（1，2）； 第三个阶段，两条路径可达的位置集合为（3，1）、（2，2）和（1，3）； ………………………… 第2*n-1个阶段，两条路径汇聚（n，n）； 在第k(1≤k≤2*n-1)个阶段，两条路径的终端坐标（x 1，y 1 ）（x 2 ，y 2 ）位于对应的右下对角线上。如下图 所示： 如果我们将两条路径走第i步的所有可能位置定义为当前阶段的状态的话，面对的问题就是如何存储状态了。方格取数问题的状态数目十分庞大，每一个位置是两维的，且又是求两条最佳路径，这就要求在存储上必须做一定的优化后才有可能实现算法的程序化。主要的优化就是：舍弃一切不必要的存储量。为 此，我们取位置中的x坐标（x 1，x 2 ）作状态，其中 （1≤x 1≤k）and（x 1∈ {1‥n}）and（1≤x 2 ≤k）and（x 2∈ {1‥n}） 直接由X坐标计算对应的Y坐标：

贾俊平 统计学 总结

第一章导论 概念： 统计学：收集、处理、分析、解释数据井从数据中得出结论的科学。 统计的分类： 描述统计：研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，文字概括与分析等统计方法。 推断统计：是研究如何利用样木数据进行推断总体特征。 数据： 1.分类数据：对事物进行分类的结果数据，表现为类别，用文字来表述。例如，人口按性别分为男、女两类 2.顺序数据对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等 3.数值型数据对事物的精确测度，结果表现为具体的数值。例如:身高为175cm，190cm，200cm 参数:描述总体特征。有总体均值（μ）、标准差（）总体比例(T) 统计量:描述样本特征，样本标准差(s)，样木比例（p） 统计方法 描述统计推断统计 参数估计假设检验

第二章 数据的搜集 1. 数据来源包括直接来源（一手数据）和间接来源（二手数据） 2. 抽样方式包括概率抽样与非概率抽样 3. 概率抽样:也称随机抽样。按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时使每个单位都 有一定的机会被抽中。 4. 5.抽样误差：是由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。抽样误差并不是针对某个样本的检测结果与总体真是结果的差异而言，抽样误差描述 的是所有样本可能的结果与总体真值之间的平均差异。 统计数据的分类 按计量层次 分类的 数据 顺序的数据 数值型数 据 按时间状况 截 面 的 数 据 时序的 数据 按收集方法 观察的数 据 实验的数 据

6.抽样误差的大小与样本量的大小和总体的变异程度有关。 第三章数据的图表展示 计算机实训内容， 要求： 1.数据筛选，自动筛选 2.高级筛选， 3.数据排序 4.分类汇总-利用数据透视表 5.对比条形图 6.环形图 7.累计频数图 8.散点图 9.雷达图 等等 频数分布图两种方法：工具-数据分析-直方图数值型和顺序数据 数据-数据透视表数据透视表 第四章数据的概括性度量

方格取数

方格取数 （一）问题描述 设有N ＊N 的方格图（N ≤8），我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）： 向右 A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 向 下 5 6 7 8 B 某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。 此人从A 点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。 输入的第一行为一个整数N （表示N ＊N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。 2条路径上取得的最大的和。 输入 8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0 输出 67 （二） 问题分析 本题是从1997年国际信息学奥林匹克的障碍物探测器一题简化而来，如果人只能从A 点到B 点走一次，则可以用动态规划算法求出从A 点到B 点的最优路径。具体的算法描述如下：从A 点开始，向右和向下递推，依次求出从A 点出发到达当前位置（i ，j ）所能取得的最大的数之和，存放在sum 数组中，原始数据经过转换后用二维数组data 存储，为方便处理，对数组sum 和data 加进零行与零列，并置它们的零行与零列元素为0。易知 data[i ，j] 当i=0或j=0 sum[i ，j]=

max（sum[i-1，j]，sum[i，j-1]）+ data[i，j] 当i>0,且j>0 求出sum数组以后，通过倒推即可求得最优路径，具体算法如下： 置sum数组零行与零列元素为0 for i:=1 to n do for j:=1 to n do if sum[i-1,j]>sum[i,j-1] then sum[i,j]:=sum[i-1,j]+data[i,j] else sum[i,j]:=sum[i,j-1]+data[i,j]; i:=n; j:=n; while (i>1) or (j>1) do if (i>1) and (sum[i,j]=sum[i-1,j]+data[i,j]) then begin data[i,j]:=-1; i:=i-1 end else begin data[i,j]:=-1; j:=j-1 end; data[1,1]:=-1; 凡是被标上-1的格子即构成了从A点到B点的一条最优路径。 那么是否可以按最优路径连续走两次而取得最大数和呢?这是一种很自然的想法,并且对样例而言也是正确的,具体算法如下： 1、求出数组sum， 2、s1:=sum[n,n]， 3、求出最优路径， 4、将最优路径上的格子中的值置为0， 5、将数组sum的所有元素置为0， 6、第二次求出数组sum， 7、输出s1+sum[n,n]。 虽然这一算法保证了连续的两次走法都是最优的，但却不能保证总体最优，相应的反例也不难给出，请看下图： 图二按最优路径走一次后，余下的两个数2和3就不可能同时取倒了，而按图三中的非最优路径走一次后却能取得全部的数，这是因为两次走法之间的协作是十分重要的，而图2中的走法并不能考虑全局，因此这一算法只能算是“贪心算法”。虽然在一些情况下，贪心算法也能够产生最优解，但总的来说“贪心算法”是一种有明显缺陷的算法。 既然简单的动态规划行不通，那么看看穷举行不行呢？因为问题的规模比较小，启发我们从穷举的角度出发去思考，首先让我们来看看N=8时，从左上角A到达右下角B的走法共有多少种呢？显然从A点到B点共需走14步，其中向右走7步，向下走7步，共有7 C=3432 14 种不同的路径，走两次的路径组合总数为2 C=3432＊3431/2=5887596，从时间上看是完全 3432 可以承受的，但是如果简单穷举而不加优化的话，对极限数据还是会超时的，优化的最基本的方法是以空间换时间，具体到本题就是预先将每一条路径以及路径上的数字之和（称之为

平均数归纳总结范本(标准版)

平均数归纳总结范本(标准版) Model of average sum up (Standard Version) 汇报人：JinTai College

平均数归纳总结范本(标准版) 前言：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 我这样教《平均数的意义》 众所周知，关于小学阶段平均数的教学，从《教学大纲》到《课程标准》经历了从作为应用题教学到作为统计初步知识教学的变迁。 在统计学中，平均数是一种常用的统计量，它刻画的是一组数据的集中趋势。 把平均数作为统计初步知识来教学，就是真正回归了它的本来面目，这也是我教学本课所要致力体现的价值趋向。 当我确定讲“平均数的意义”这个题目后，思考了三个问题： 1、平均数到底是一个什么样的数?如何让学生感受到它的统计意义?

2、如何让学生切实感受到求平均数的必要性? 3、“移多补少”是求平均数的方法吗?带着这些问题， 我反复研读课标、教材和有关资料，观看名师关于平均数的意义的教学视频，逐渐使这些问题的答案清晰起来，最终形成了我教学本课的基本思路。 反思我的教学，我感觉在以下三个方面的尝试基本达到 了预期的目标： 一、从学生的生活经验出发，让学生体会理解“整体水平”的含义。 我们知道，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它 反映的是一组数据的整体水平。 那么，什么是“整体水平”?如何将“整体水平”变得看 得见摸得着，让学生能够比较直观地感受到“整体水平”呢? 我觉得这是教学“平均数意义”的关键所在，如果不能突破对这个问题的理解，应该说平均数的意义的教学就不到位。 为解决这个问题，我设计了课前观察比较“水位高低” 的游戏活动，一开始呈现给学生两组不同颜色的水，每一组的水位一样高，学生很容易看出哪一组的水位高，这时提示学生：每一组的水位就是它们的平均水位。

方格图中不规则图形的面积计算

《方格图中不规则图形的面积计算》 备课人：刘永刚 教学目标： 1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备： 师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程： 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。

引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办 小组交流讨论，汇报。 通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大 约是多少平方厘米 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。 质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约” 学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。 小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。 4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗 小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形） 思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗 学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。（平行四边形的底是5

取数模型与DP

取数模型与DP 1、数字三角形 每行取一个（下面的位置是上面的邻居），从上往下，求最大和。 样例： 输入N=5，下面是5行数字： 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 DP方程： a[i,j]:=max{a[i+1,j], a[i+1,j+1]}+a[i,j] (1<=i,j<=n-1) 主要程序段：for i:=n-1 downto 1 do //从倒数第二行往上做。 For j:=1 to i do If a[i+1,j]>a[i+1,j+1] then a[i,j]:=a[i,j]+ a[i+1,j] Else a[i,j]:=a[i,j]+ a[i+1,j+1]; Writeln(a[1,1]); 2、求环形整数串的最大连续和。P1308 输入样例 6 -2 3 0 1 -48 80 输出样例 82 线形DP： 转化成环形 分两种情况： 1、如：-2 2 0 1 -48 1，显然其最大和连续子串是2 0 1，其和是3。 选的是中间的一段，这种情况直接使用上述的线形DP公式。 2、样例：-2 3 0 1 -48 80 结果82 选的是断开处的两端，要当成环处理。 怎样处理第2种情况呢？

第2种情况可以找中间连续一段最小的值，然后拿所有数的和--最小值 DP方法：在上页DP方程的基础上， Ans=MAX(线性DP最大值, sum-线性DP最小值); N值很大，如果超过数组能定义的范围，可以不用数组保存这N个数， 而是直接读一个数就处理一次。 3、求最长不下降序列P1194 样例：[输入] 14 {表示14个数} 13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15 [输出] 8 {长度为8} 7 9 16 18 19 21 22 63 {其中一种取法} 从前往后，每选一个数，总可以得到此时的最长序列，这一段的最长序列不会因为后面的不同取数方法而改变，故无后效性。 DP方程为：F[i]=MAX(F[1],………,F[i-1]，其中所项的一项必须能与F[i]相连接)+1。 4、求两串字符的最长公共子序列 [输入样例] A BC B D A B B D C A BA [输出样例] 4 BCBA 样例：C[4，5] 因为x[4]= y[5],所以c[4,5]=c[3,4]+1 C[5,4] 因为x[5]<> y[4],所以c[5,4]=max{c[5,3], c[4,4]} 最后输出C[7，6]的值。 用c[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。C[i,j]的值表示：取X列的前i个字母，取y列的前j个字母得到的公共最长子序列的长度。边界：当i=0或j=0时，c[i,j]=0。 for i:=1 to length(x) do for j:=1 to length(y) do if x[i]=y[j] then c[i,j]:=c[i-1,j-1]+1 else if c[i-1,j]>c[i,j-1] then c[i,j]:=c[i-1,j] else c[i,j]:=c[i,j-1]；5、求三串中的最长公共子串。P1338 胖男孩 var sol:array[0..100,0..100,0..100]of string[100]; sa,sb,sc:string[1la,lb,lc:integer; procedure work; var i,j,k:integer; max:string; begin

方格取数(1)解题报告

方格取数（1）解题报告 题目 给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。 输入 包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)。 输出 对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和。 样例输入 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5 样例输出 188 分析：下面我们来讨论这道题的网络流做法。 取出数之和=总和-未取出数之和。取出数之和最大，即未取出数之和最小，这样，这道题就有转化成求最小割的可能。 定义第i行第j列的方格对应点（i-1）*n+j，将点按i+j的奇偶性分为A，B两个点集。取s=0为源点，t=n*n+1为汇点，从s点向A集中的每个点连一条有向边，将点权赋给边权。从B集中的每个点向t点连一条有向边，将点权赋给边权。若A中某个点u与B中某个点v相连，则从u向v连一条有向边，边权为正无穷。这样，我们就完成了建图步骤。设点权之和为sum，图的最大流为flow，则答案ans=sum-flow。 为什么这么做可以求出答案呢？我们知道，图的最小割=最大流，所以flow就是图的最小割。进行求最小割操作之后，图中剩下的边权非正无穷的边对应的数即为我们取出的数。倘若图中存在一条从s到t的增广路，那么就代表有两条“冲突的”边被取了出来，这是不合法的，所以最后的图中不能有增广路。倘若图中不存在从s到t的增广路，那剩下的边必然不“冲突”。所以最小割即为未取出数之和的最小值。 现在我们再来反思建图的步骤，A与B两个集合各自内部的点必须是互不“冲突”的，建图最关键的一步，就是在两个集合的“冲突的”点间连上了一条正无穷的边，这代表着这2点可以出现在一条增广路上，而求最小割操作正好就可以去掉其中的较小数。

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______． 【答案】（1,1）或（5，1） 【解析】 解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ

不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .

统计学各章节期末复习知识点归纳(原创整理精华,考试复习必备!)

统计学原理与实务 各章节复习知识点归纳 （考试复习资料精华版-根据历年考试重点以及老师画的重 点原创整理） 第一章总论 重点在“第三节：统计学中的基本概念” 考点一：掌握以下四组概念（含义及举例）——肯定考一个名词解释！ ①总体、总体单位 （统计）总体：是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位：构成总体的个别事物。 ②标志、标志值及分类 标志：说明总体单位特征的名称。 分类： Ⅰ按性质不同 a.品质标志：说明总体单位的品质特征，一般用文字表现。（有些品质标志虽然以数量表现，但实质表现产品质量差异。例如产品质量的具体表现未“一等、二等、三等”。） b.数量标志：说明总体单位的数量特征。只能用数值来表现。 Ⅱ按变异情况 可变标志：当一个标志在各个总体单位表现不尽相同时称为可变标志 不变标志：……都相同……不变标志。 标志值：标志的具体表现。

③变量、变量值 变量：指数量标志。 变量值：指数量标志值，具有客观存在性。 ④指标的含义及分类 （统计）指标：是综合反映统计总体某一数量特征的概念和数值，简称指标。 a.按其反映总体现象内容不同：数量指标（绝对数，绝对指标，总量指标），质量指标（相对数或平均数，相对指标和平均指标）。 b.按其作用不同：总量指标，相对指标和平均指标。 c.按反映的时间特点不同：试点指标和时期指标 d.计量单位的特点：实物指标、价值指标和劳动指标。 ★指标和标志的区别与联系： 区别： ①标志是说明总体单位特征的名称；指标是说明总体的数量特征； ②标志既有反映总体单位数量特征的，也有反映总体单位品质特征；而指标只反映总体的数量特征； ③凡是统计指标都具有综合的性质，而标志一般不具有。 联系： ①许多指标由数量标志值汇总而得； ②指标与数量标志可随统计研究目的而改变； 课后习题：