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2018年广州市中考数学试卷(含答案)

广东省广州市2018年中考数学试题

一、选择题

2018年广州市中考数学试卷(含答案)

1.四个数0,1,,中,无理数的是()

A. B.1 C. D.0

2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()

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A.1条

B.3条

C.5条

D.无数条

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3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是()

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A. B. C. D.

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4.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()

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A.∠4,∠2

B.∠2,∠6

C.∠5,∠4

D.∠2,∠4

6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数

字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()

A. B. C. D.

7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,

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则∠AOB的度数是()

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十

一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄

金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相

等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得()

A. B.

C. D.

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9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是()

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次

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不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n次移动到,

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则△的面积是()

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A.504

B.

C.

D.

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二、填空题

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11.已知二次函数,当x>0时,y随x的增大而

________(填“增大”或“减小”)

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12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

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13.方程的解是________

14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,

则点C的坐标是________。

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15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:

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=________

16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,

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BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③

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AF:BE=2:3 ④其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)

三、解答题

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17.解不等式组

18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。

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19.已知

(1)化简T。

(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。

20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

(1)这组数据的中位数是________,众数是________.

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。

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22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为。

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(1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像

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(2)若反比例函数的图像与函数的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值

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②结合图像,当时,写出x的取值范围。

23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;

②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。

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24.已知抛物线。

(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;

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②若点C关于直线的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为,圆P的

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半径记为,求的值。

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25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.

(1)求∠A+∠C的度数。

(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。

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(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路径的长度。

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】实数及其分类,无理数的认识

【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意;

B.1是整数,属于有理数,B不符合题意;

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C. 是分数,属于有理数,C不符合题意;

D.0是整数,属于有理数,D不符合题意;

故答案为:A.

【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.

2.【答案】C

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴.

故答案为:C.

【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.

3.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,

故答案为:B.

【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.

4.【答案】D

【考点】实数的运算

【解析】【解答】解:A.∵(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误,A不符合题意;

B.∵a2+2a2=3a2,故错误,B不符合题意;

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C.∵x2y÷=x2y×y=x2y2,故错误,C不符合题意;

D.∵(-2x2)3=-8x6,故正确,D符合题意;

故答案为D:.

【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误;

B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误;

C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误;

D.根据幂的乘方计算即可判断正确;

5.【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解:∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,

∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,

故答案为:B.

【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。

内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.

6.【答案】C

【考点】列表法与树状图法,概率公式

【解析】【解答】解:依题可得:

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∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,

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∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= .

故答案为:C.

【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.

7.【答案】D

【考点】垂径定理,圆周角定理

【解析】【解答】解:∵∠ABC=20°,

∴∠AOC=40°,

又∵OC⊥AB,

∴OC平分∠AOB,

∴∠AOB=2∠AOC=80°.

故答案为:D.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数,再由垂径定理得OC平分∠AOB,由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.

8.【答案】D

【考点】二元一次方程的应用

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【解析】【解答】解:依题可得:,

故答案为:D.

【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.

9.【答案】A

【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系

【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:01,

∴a-b>0,

∴反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意;

B.从一次函数图像可知:01,

∴a-b>0,

∴反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意;

C. 从一次函数图像可知:0

∴a-b<0,

∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;C不符合题意;

D. D.从一次函数图像可知:0

∴a-b<0,

∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;D不符合题意;

故答案为:A.

【分析】根据一次函数图像得出a、b范围,从而得出a-b符号,再根据反比例函数性质可一一判断对错,从而得出答案.

10.【答案】A

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解:依题可得:

A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0)……

∴A4n(2n,0),

∴A2016=A4×504(1008,0),

∴A2018(1009,1),

∴A2A2018=1009-1=1008,

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∴S

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△= ×1×1008=504().

故答案为:A.

【分析】根据图中规律可得A4n(2n,0),即A2016=A4×504(1008,0),从而得A2018(1009,1),再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.

二、填空题

11.【答案】增大

【考点】二次函数y=ax^2的性质

【解析】【解答】解:∵a=1>0,

∴当x>0时,y随x的增大而增大.

故答案为:增大.

【分析】根据二次函数性质:当a>0时,在对称轴右边,y随x的增大而增大.由此即可得出答案.

12.【答案】

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,

∵高AB=8m,BC=16m,

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∴tanC= = = .

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故答案为:.

【分析】在Rt△ABC中,根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.

13.【答案】x=2

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x+6)得:

x+6=4x

∴x=2.

经检验得x=2是原分式方程的解.

故答案为:2.

【分析】方程两边同时乘以最先公分母x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.

14.【答案】(-5,4)

【考点】坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质

【解析】【解答】解:∵A(3,0),B(-2,0),

∴AB=5,AO=3,BO=2,

又∵四边形ABCD为菱形,

在Rt△AOD中,

∴OD=4,

作CE⊥x轴,

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∴四边形OECD为矩形,

∴CE=OD=4,OE=CD=5,

∴C(-5,4).

故答案为:(-5,4).

【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x 轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.

15.【答案】2

【考点】实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解:由数轴可知:

0

∴a-2<0,

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∴原式=a+

=a+2-a,

=2.

故答案为:2.

【分析】从数轴可知0

16.【答案】①②④

【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,

∴∠OAE=∠OBC,

∴△AOE≌△BOC(ASA),

∴AE=BC,

∴四边形ACBE是菱形,

故①正确.

②由①四边形ACBE是菱形,

∴AB平分∠CAE,

∴∠CAO=∠BAE,

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BA∥CD,

∴∠CAO=∠ACD,

∴∠ACD=∠BAE.

故②正确.

③∵CE垂直平分线AB,

∴O为AB中点,

又∵四边形ABCD是平行四边形,

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∴BA∥CD,AO= AB= CD,

∴△AFO∽△CFD,

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∴= ,

∴AF:AC=1:3,

∵AC=BE,

∴AF:BE=1:3,

故③错误.

④∵·CD·OC,

由③知AF:AC=1:3,

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∴,

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∵= ×CD·OC= ,

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∴= + = = ,

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故④正确.

故答案为:①②④.

【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,根据ASA得△AOE≌△BOC,由全等三角形性质得AE=CB,根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.

②由菱形性质得∠CAO=∠BAE,根据平行四边形的性质得BA∥CD,再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD,等量代换得∠ACD=∠BAE;故②正确.

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③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD,AO= AB= CD,从而得△AFO∽△CFD,由相似三角形性

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质得= ,从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.

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④由三角形面积公式得·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以= +

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= = ,从而得出故④正确.

三、解答题

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17.【答案】解:,

解不等式①得:x>-1,

解不等式②得:x<2,

∴不等式组的解集为:-1

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解出每个不等式的解,再得出不等式组的解集.

18.【答案】证明:在△DAE和△BCE中,

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,

∴△DAE≌△BCE(SAS),

∴∠A=∠C,

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等,再由全等三角形性质得证.

19.【答案】(1)

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(2)解:∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,

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∴a= =3

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∴T= =

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】(1)先找最简公分母,通分化成分母相同的分式,再由其法则:分母不变,分子相加;合并同类项之后再因式分解,约分即可.

(2)根据正方形的面积公式即可得出边长a的值,代入上式即可得出答案.

20.【答案】(1)16;17

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(2)解:这组数据的平均数是:=14.答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14.

(3)解:200×14=2800(次).

答:该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次.

【考点】平均数及其计算,中位数,用样本估计总体,众数

【解析】【解答】解:(1)将这组数据从小到大顺序排列:

0,7,9,12,15,17,17,17,20,26。

∵中间两位数是15,17,

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∴中位数是=16,

又∵这组数据中17出现的次数最多,

∴众数是17.

故答案为:16,17.

【分析】(1)将此组数据从小到大或者从大到小排列,正好是偶数个,所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数;根据一组数据中出现次数最多的即为众数,由此即可得出答案.

(2)平均数:指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,由此即可得出答案.

(3)根据(2)中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.

21.【答案】(1)解:∵x=8,

∴方案一的费用是:0.9ax=0.9a×8=7.2a,

方案二的费用是:5a+0.8a(x-5)=5a+0.8a(8-5)=7.4a

∵a>0,

∴7.2a<7.4a

∴方案一费用最少,

答:应选择方案一,最少费用是7.2a元.

(2)解:设方案一,二的费用分别为W1,W2,

由题意可得:W1=0.9ax(x为正整数),

当0≤x≤5时,W2=ax(x为正整数),

当x>5时,W2=5a+(x-5)×0.8a=0.8ax+a(x为正整数),

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∴,其中x为正整数,

由题意可得,W1>W2,

∵当0≤x≤5时,W2=ax>W1,不符合题意,

∴0.8ax+a<0.9ax,

解得x>10且x为正整数,

即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为x>10且x为正整数。

【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,根据实际问题列一次函数表达式

【解析】【分析】(1)根据题意,分别得出方案一的费用是:0.9ax,方案二的费用是:5a+0.8a(x-5)=a+0.8ax,再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.

(2)设方案一,二的费用分别为W1,W2,根据题意,分别得出W1=0.9ax(x为正整数),,

其中x为正整数,再由W1>W2,分情况解不等式即可得出x的取值范围.

22.【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1,

∴当x≥0时,y1=OP=x,

当x<0时,y1=OP=-x,

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∴y1关于x的函数解析式为,即为y=|x|,

函数图象如图所示:

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(2)解:∵A的横坐标为2,

∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4,

把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4,

当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。

当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。

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【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,根据实际问题列一次函数表达式

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【解析】【分析】(1)根据P点坐标以及题意,对x范围分情况讨论即可得出关于x的函数解析式.

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(2)将A点的横坐标分别代入关于x的函数解析式,得出A(2,2)或A(2,-2),再分别代入反比例函数解析

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式得出k的值;画出图像,由图像可得出当时x的取值范围.

23.【答案】(1)

(2)①证明:在AD上取一点F使DF=DC,连接EF,

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∵DE平分∠ADC,

∴∠FDE=∠CDE,

在△FED和△CDE中,

DF=DC,∠FDE=∠CDE,DE=DE

∴△FED≌△CDE(SAS),

∴∠DFE=∠DCE=90°,∠AFE=180°-∠DFE=90°

∴∠DEF=∠DEC,

∵AD=AB+CD,DF=DC,

∴AF=AB,

在Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)

∴∠AEB=∠AEF,

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∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= (∠CEF+∠BEF)=90°。

∴AE⊥DE

②解:过点D作DP⊥AB于点P,

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∵由①可知,B,F关于AE对称,BM=FM,

∴BM+MN=FM+MN,

当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值,

∵DP⊥AB,AD=AB+CD=6,

∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°,

∴四边形DPBC是矩形,

∴BP=DC=2,AP=AB-BP=2,

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在Rt△APD中,DP= = ,

∵FN⊥AB,由①可知AF=AB=4,

∴FN∥DP,

∴△AFN∽△ADP

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∴,

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即,

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解得FN= ,

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∴BM+MN的最小值为

【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,作图—基本作图,轴对称的应用-最短距离问题,相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)根据角平分的做法即可画出图.(2)①在AD上取一点F使DF=DC,连接EF;角平分线定

义得∠FDE=∠CDE;根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE,再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°,

∠DEF=∠DEC;再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE,由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF,再由补角定义可得AE⊥DE.

②过点D作DP⊥AB于点P;由①可知,B,F关于AE对称,根据对称性质知BM=FM,

当F,M,N三点共线且FN⊥AB时,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN;在Rt△APD中,根据勾股定理得DP=

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= ;由相似三角形判定得△AFN∽△ADP,再由相似三角形性质得,从而求得FN,即BM+MN的最小值.

24.【答案】(1)证明:当抛物线与x轴相交时,令y=0,得:

x2+mx-m-4=0

∴△=m2+4(2m+4)=m2+8m+16=(m+4)2

∵m>0,

∴(m+4)2>0,

∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

(2)解:①令y=x2+mx-2m-4=(x-2)(x+m+2)=0,

解得:x1=2,x2=-m-2,

∵抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),

∴A(2,0),B(-2-m,0),

∵抛物线与y轴交于点C,

∴C(0,-2m-4),

设⊙P的圆心为P(x0,y0),

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则x0= = ,

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∴P(,y0),

且PA=PC,则PA2=PC2,

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解得,

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∴P(,),

∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为(0,b)

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则,

∴b=1,

∴⊙P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1)

②由①知,D(0,1)在⊙P上,

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∵E是点C关于直线的对称点,且⊙P的圆心P(,),

∴E(-m,-2m-4)且点E在⊙P上,

即D,E,C均在⊙P上的点,且∠DCE=90°,

∴DE为⊙P的直径,

∴∠DBE=90°,△DBE为直角三角形,

∵D(0,1),E(-m,-2m-4),B(-2-m,0),

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∴DB= ,

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BE= = =

∴BE=2DB,

在Rt△DBE中,设DB=x,则BE=2x,

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∴DE= = ,

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∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ =

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⊙P的半径r= =

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∴= =

【考点】一元二次方程根的判别式及应用,二次函数图像与坐标轴的交点问题,两点间的距离,勾股定理,圆周角定理

【解析】【分析】(1)当抛物线与x轴相交时,即y=0,根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac=m2+4(2m+4)=m2+8m+16=(m+4)2>0,从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点.

(2)①抛物线与x轴的两个交点,即y=0,因式分解得出A(2,0),B(-2-m,0);抛物线与y轴交点,即x=0,得出C(0,-2m-4);设⊙P的圆心为P(x0,y0),由P为AB中点,得出P点横坐标,再PA=PC,根据两点

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间距离公式得出P点纵坐标,即P(,);设⊙P与y轴的另一交点的坐标为(0,b),根据中点坐标公式得b=1,即⊙P经过y轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).

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②由①知,D(0,1)在⊙P上,由)①知⊙P的圆心P(,),由圆周角定理得△DBE为直角三角

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形,再根据两点间距离公式得DB= ,BE= ,由BE=2DB,在Rt△DBE中,设DB=x,

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则BE=2x,根据勾股定理得DE= ,由三角形周长公式得

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△BDE的周长l= ,又⊙P的半径r= ,从而得出值.

25.【答案】(1)解:在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,

∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。

(2)解:如图,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAQ,连接DQ,

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∵BD=BQ,∠DBQ=60°,

∴△BDQ是等边三角形,

∴BD=DQ,

∵∠BAD+∠C=270°,

∴∠BAD+∠BAQ=270°,

∴∠DAQ=360°-270°=90°,

∴△DAQ是直角三角形

∴AD2+AQ2=DQ2,

即AD2+CD2=BD2

(3)解:如图,将△BCE绕点B逆时针旋转60°,得到△BAF,连接EF,

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∵BE=BF,∠EBF=60°,

∴△BEF是等边三角形,

∴EF=BE,∠BFE=60°,

∵AE2=BE2+CE2

∴AE2=EF2+AF2

∴∠AFE=90°

∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°+90°=150°,

∴∠BEC=150°,

则动点E在四边形ABCD内部运动,满足∠BEC=150°,以BC为边向外作等边△OBC,

则点E是以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC,

∵OB=AB=1,

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则BC= =

【考点】等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,多边形内角与外角,弧长的计算,旋转的性质

【解析】【分析】(1)根据四边形内角和为360度,结合已知条件即可求出答案.

(2)将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAQ,连接DQ(如图),由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ 是等边三角形,由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形,根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2,即AD2+CD2=BD2.

(3)将△BCE绕点B逆时针旋转60°,得到△BAF,连接EF(如图),由等边三角形判定得△BEF是等边三角形,结合已知条件和等边三角形性质可得AE2=EF2+AF2,即∠AFE=90°,从而得出∠BFA=∠BEC=150°,从而得出点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC,根据弧长公式即可得出答案.