陈正伟-《投入产出分析(本科)》经典习题(中)
2016年《投入产出分析技术》经典练习题
(中)
解 答
重庆工商大学 陈正伟 2016年5月
五、 简答题（每题5分，共15分）
1.简述投入产出法的基本内容。
编制投入产出表、建立相应的线性代数方程体系，综合分析和确定国民经济各部门之间错综复杂的联系，分析重要的宏观经济比例关系及产业结构等基本问题。
2.简述投入产出法的基本作用。
通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门、产业结构之间的内在联系；能够反映国民经济中各部门、各产业之间在生产过程中的直接与间接联系；能够反映各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡（均衡）关系。正因为如此，投入产出法又称为部门联系平衡法。
3.简述投入产出法的基本特点。
1)它从国民经济是一个有机整体的观点出发，综合研究各个具体部门之间的数量关系（技术经济联系）。整体性是投入产出法最重要的特点。整体性。
2)投入产出表从生产消耗和分配使用两个方面同时反映产品在部门之间的运动
过程，也就是同时反映产品的价值形成过程和使用价值的运动过程。－同时反映价值与使用价值的形成与运动
3)从方法的角度，它通过各系数，一方面反映在一定技术和生产组织条件下，国民经济各部门的技术经济联系；另一方面用以测定和体现社会总产品与中间产品、社会总产品与最终产品之间的数量联系。其中两个最重要的系数是：直耗系数、完耗系数。－系统反映部门之间的技术经济联系。
4)数学方法和电子计算技术的结合。－数学与计算技术的有机结合。
4.为什么说投入产出方法是一般均衡模型的简化。
投入产出法是一般均衡模型的简化，主要表现在以下两个方面：
（1）投入产出法将瓦尔拉斯模型体系中不胜枚举的方程式（或函数式）和变量，简化到可以实际应用和计量的程度。（即用分类合并的统计方法，将成千上万种产品及更多的生产单位合并为有限数量的产品部门或行业，使方程式和变量的数目大大减少，从而解决了实际计算的困难。）
（2）在投入产出模型中省略了生产要素供给的影响。即假设生产要素的供给是相等的，这就进一步大大减少了一般均衡模型联立方程的数目。（同时，还省略了价格对消费需求构成、中间产品流量以及对劳动等生产要素供给调节的影响。另外，在投入产出模型中，仍沿袭了一般均衡模型中的假设，即假设各种投入系数是固定不变的。）
5.什么叫最终产品系数？写出计算公式。 答：最终产品系数：也叫列昂惕夫逆矩阵B 系数。一般把矩阵1)(--A I 中的元素ij b
称为最终产品系数或追加需要系数。即最终产品系数为：
计算公式为：n n ij b A I B ?-=-=)()(1=
??????? ??=--nn n n n n b b b b b b b b b A I 2122221112111
)(
6.简述最终产品系数的经济解释： 1）从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1（1>ij b ），这表明i
部门要生产一个单位最终产品，其部门的生产总量必须达到的数量，具体地说，要保证i 部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系，使得i 部门的总产量要超过一个单位。其超过部分和非主对角线上的元素都体现了国民经济各部门间的完全消耗关系。－简答
2）从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加
,,,,21n y y y ??? 那么第i 部门的总产量要增加
),,2,1(2211n i y b y b y b n in i i =?++?+?。 7.利用完全消耗系数与1)(--A I 的关系，推导完全劳动消耗系数。 利用1)(--A I 推导出完全劳动消耗系数的计算公式为：
1)()(--=+=A I A B I B A B v v v v 或者是 （2·7）
其中，v B ——完全劳动消耗系数行向量，),,,(21vn v v v
b b b B =； v A ——直接劳动消耗系数行向量，),,,(00201n v a a a A =。
8.简述价值型投入产出表行模型的建立过程。
价值型投入产出表的行模型它也是反映各部门产品生产和分配使用的情况，建立
最终产品与总产品之间的平衡关系。
1)平衡关系： 中间产品+最终产品=总产品
2)平衡模型：
∑==+n j i i ij X y x 1 ),,2,1(n i = 3)引入直耗：将以价值形式表示的各部门直接消耗系数ij a 代入上式，则得
∑==+n j i i j ij X y X a 1 ),,2,1(n i =
4)建立矩阵式：上式用矩阵形式表示为：
X Y AX =+
5)模型体系：由此可得：
X A I Y )(-=
Y A I X 1)(--=
9.简述价值型投入产出表列模型的建立过程。
按列建立的模型，反映地是各部门价值的形成过程，即反映生产与消耗之间的平
衡情况，建立起增加值与总产出（总投入）之间的平衡关系。
1)平衡关系：根据投入产出表的列基本平衡关系式，有
中间消耗+增加值=总投入
2)平衡模型：即 ∑==+n i j j ij X N x 1 ),,2,1(n j = （1）
式中 j N
为j 部门增加值（新新增加价值）。
3)引入直耗：引入直接消耗系数于上式，则得
∑==+n i j j j ij X N X a 1 ),,2,1(n j = （2）
式中 ∑=n i ij a 1表示生产单位j 部门产品的中间消耗系数。如果用
cj a 来表示∑=n i ij a 1，则
（2）又可写成
j j cj j j j cj N X a X N X a =-=+)1( ),,2,1(n j = （3）
4)建立矩阵式：上式用矩阵表示则为
N X A I c =-)( （4） 式中，N 为各部门增加值列向量，c A 为中间投入系数矩阵，是一个对角矩阵。
即 ??????? ??=?????????
? ??=∑∑∑===cn c c n i in n i i n i i c a a a a a a A 00000000
0000211211
（4）式建立了总产出与增加值之间的联系
5)模型体系：建立增加值与总产出之间的联系，即
N A I X c 1)(--= （5） 由于
)(c A I -是对角矩阵，故其逆矩阵也是一对角矩阵，且其对角线上的元素为矩阵
)(c A I -对角线上元素的倒数。 10.简述)(c A I -的经济解释：
一般称矩阵)(c A I -为增加值系数矩阵，即是由各部门增加值占总产值的比重
所组成的矩阵，显然∑=-n
i ij a 11的含义为j 部门增加值占其总产值的比重，即增加值
率。
11.简述价值型投入产出行模型和列模型的总量关系。
根据投入产出表的基本平衡关系，在不考虑进出口的情况下，我们有投入产出表纵列中各部门产品的生产量应等于其横行中各部门产品的分配使用量。
国民经济中第k 个部门有以下平衡关系式，即
∑∑==+=+n i n
j k kj k ik y x N x
11 ),,2,1(n k =
因而从整个国民经济的角度看，各部门生产的总量与分配使用的总量也应该相等，所以有： ∑∑∑∑∑∑======+=+n i n j n j n j n i n i i ij j ij
y x N x 111111
∑∑===∴n j n
i i j y N 11 （1）
上式的经济解释：上式说明在整个国民经济中，在不考虑进出口因素的情况下，GDP 的生产量和最终使用量的平衡情况。
12.建立价值型投入产出中第2象限和第3象限之间联系的数学模型。
根据简化的价值表，我们可设：
W Z Y +=
??????? ??=??????? ??=n n w w w W z z z Z 2121, 根据vj a 和mj a 的定义，又有
X A M X A V m v ?,?==
式中，v A ?——各部门劳动报酬系数vj a 的对角矩阵；
m A ?——各部门增加值系数
mj a 的对角矩阵。
由投入产出的基本模型，有 W A I Z A I W Z A I Y A I X 1111)()()
()()(-----+-=+-=-=
又
[]
W A I A Z A I A W A I Z A I A X A V v v v v 1111)(?)(?)()(??-----+-=-+-== 令：w z V V V +=
W A I A V Z A I A V v w v
z 11)(?)(?---=-=∴ （1）
式中，z V ——由积累而引起的各部门劳动报酬的列向量；
w V ——由消费而引起的各部门劳动报酬的列向量。
同理可得到
W A I A Z A I A M m m 11)(?)(?---+-=
令
w z M M M += 则 W A I A M Z A I A M m w m
z 11)(?)(?---=-= （2）
式中，z M ——由积累所带来的增加值的列向量；
w M ——由消费所带来的增加值的列向量。
反映价值表中第2和第3部分数量联系数学模型的一般形式
l r r l Y A I A N 1)(?--= （3）
式中，r l N ——表示与第l 项最终产品项目相对应的r 项目增加值的列向量；
r A ?——表示各部门增加值中第r 项目系数的对角矩阵，既各部门增加
值中第r 项目在各部门产品价值中所占比重的对角矩阵；
l Y ——第l 项目最终产品的列向量。
13.解释直接消耗系数
4432,a a 的含义，并分别写出它们的具体计算式。
32a -表明第2部门每生产一个单位的产品要直接消耗第3部门产品的数量。反映第2部门与第3部门之间的直接技术（技术经济）联系。其计算公式为：
232
32x x a =
； 44a 表明第4部门每生产一个单位的产品要直接消耗第4部门（本部门）产品的数量。反映第4部门与第4部门（自身）之间的直接技术（技术经济）联系。其计算公式为：44444x x a =
；
14.简述B=1)(--A I -I 的经济解释。
B=1)(--A I -I 的其经济解释为：完全需求系数矩阵B ＝1)(--A I 中主对角线
上的元素一般来说都大于1（1>ii b ），这表明i 部门要生产一个单位最终产品，其
部门的生产总量必须达到的数量，具体地说，要保证i 部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系，使得i 部门的总产量要超过一个单位。其超过部分和非主对角线上的元素都体现了国民经济各部门间的完全消耗关系。
15.简述实物投入产出模型的优点。
答：实物型投入产出表的优点有3个，即：具体性、反映生产技术联系、生产与分配的准确性。
（1）可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料，较有利于与实际的管理、统计工作相结合。
（2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响，能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。
（3）实物模型可以成宏观经济政策分析和计算的重要工具。现实中重要产品实物量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中，都必须对某些关系国计民生的重要产品，作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。
16.简述实物投入产出模型的局限性。
答，实物型投入产出模型的局限性有三个：部门综合性较差、系统整体性较差、分析应用功能较差。
（1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。
（2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表格规模的限制，也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。因此，实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡，而无法对国民经济整体进行全面地分析（投入产出法整体性特点的破坏）。
（3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量，也无法计算劳动消耗的总量，这就限制了实物模型的作用。
17.价值型投入产出表的优点有哪些？
（1）价值模型可以包括国民经济所有的部门，与实物模型只能包括大类产品相比，范围几乎完整，充分体现了投入产出法的核心特点，亦即整体性。因此，价值模
型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌；并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能，灵活地将部门的分类进行合并和分解。
ij a
合并的复杂性已经提醒我们，价值模型中的合并与分解并不是随意的、简单的，而是有条件的、有缺陷的。
（2）由于价值模型中统一了计量单位，故表中的每一列也可以相加，不仅各列的流量可以相加（单位一致），而且各列的直接消耗系数也可以相加（没有单位），从而扩大了投入产出分析的范围和内容。
（3）价值模型可以同时从产品的使用价值和价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动，为较为充分的分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。例如，价值模型建立了GDP 生产与最终使用之间的平衡关系（∑∑===n j n i i j y N 11）；还
能建立最终产品的各个具体项目与相应各部门生产总量之间的关系；还有最终产品具体项目与增加值具体项目之间的平衡关系；从而使再生产的各环节之间建立起有机的联系。
18.简述价值投入产出模型存在的局限性。
答：价值型投入产出模型的局限性有3个：准确性较差、部门划分的差异性、存在非技术影响。
（1）在价值模型中引入了价格因素（目的是为了统一计量单位，保持投入产出法的整体性特征），因此就使其模型不能全部、准确地反映部门之间技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数ij a 不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。
（2）价值模型是按部门来划分的，虽然部门之间可以有合并分解的灵活性，但也会相应造成由于部门划分的粗细不同，使得模型反映的各部门之间的联系也不同（ij a 会受到部门划分不同的直接影响，而这种影响完全不是生产技术的影响，故破
坏了ij a 本来的意义）。
（3）价值模型还有一些较为复杂的方法论问题，它们大都是由价格、部门划分等引起的，需要进一步研究解决。
19.简述投入产出模型的假设条件。
投入产出模型的假设条件有三个，即：纯部门假设、稳定性假设、线性性假设。
（1）纯部门。假设每个部门只生产一种产品，而且只用一种生产技术方式进行生产，即所谓“纯部门假设”。
这个假设条件是投入产出法的核心假设，与线性方法的应用关系十分密切。因此，按照这个假设，要使投入产出模型真正成为一种有效的经济分析工具，就必须注意和解决如何做到尽量使价值模型中部门的分类符合“纯部门假设”的要求。（2014-05-28）
（2）稳定性。假设直接消耗系数（技术系数）ij a
在一定时期内是固定不变的，即抽象了技术进步或劳动生产率提高的因素。这个假设的提出更多的是为了分析问题的简化，即把整个投入产出问题简化为简单的静态问题，而忽略了许多动态因素的影响。
（3）线性性。假设国民经济各部门投入与产出之间是成正比例关系的，即各部门在生产过程中，对其它部门产品的消耗（投入）越多，它的产量就越大。
总之，在这三个假设中，“纯部门假设”是最重要、最核心的假设，其思想表明投入产出法的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要性和意义。其它两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性，在实际编表和模型分析中，要注意这两个问题，想方法尽量改进。
20.简述价值投入产出表各个象限的意义。
第一象限是投入产出的最基本部分，它位于两张表的重叠交叉处，其中每个数字都具有双重性意义。从行向看，它说明产品的分配使用情况；从列向看，则说明产品
的中间消耗情况。整个部分反映了国民经济各部门之间的技术经济联系。
第二象限是第一部分在水平方向的延伸，它说明各部门作为最终产品的总量中，用于消费和投资的数量，体现了实物形态GDP 的最终使用情况。
第三象限是第一部分在垂直方向的延伸，用来说明各部门增加值的情况，并具体反映GDP 在物质生产领域内的初次分配，即如何分为工资、利润和税金等部分。
第四象限是由第二、三共同延伸而组成的，一般来说它可以反映某些GDP 再分配的某些情况（仍处于探索之中）。
21.简述利用投入产出表分析两大部类的比例关系的思路。
马克思主义再生产原理明确指出，要使社会再生产顺利进行，就必须使两大部类产品在生产与分配使用之间保持一定的比例，这里不仅是指两大部类产品在实物形态上要顺利地实现交换，而且在价值形态上也要能得到补偿。但这个原理在实际应用中，遇到困难最大的是，有关两大部类总量及结构数据难以得到。
22.简述利用投入产出表分析积累与消费的比例关系思路。
利用投入产出模型，能够直接了解到构成积累和消费的物质内容。一般投入产出表的分类较细，可以清楚地了解到一定生产结构下，积累和消费究竟是由那些部门的产品来提供的。这样就能在积累安排与所需各类生产资料供应、消费资料需求与消费资料供给之间建立平衡。
23.简述利用投入产出表分析各部门之间的比例关系思路。
利用投入产出表所提供的数据，可以更好地分析各部门之间的比例关系。首先，通过计算直接消耗系数和完全消耗系数，可以较深入地了解每一个部门与其它部门之间的内在联系和相互依存关系。特别是通过完全消耗系数，可以揭示出部门之间的种种间接联系，因为有的部门之间只有很小的直接联系，却有很重要的间接联系。其次，通过投入产出表中第一部分内各中间消耗（中间产品）的数量进行分析，可以了解各部门在生产中的相互依赖程度，并由此判断它们在国民经济中的地位和作用。
24.简述利用投入产出表分析农业、轻工业、重工业的比例关系思路。
通过投入产出表（前表）则不仅可以分析农业、轻工业、重工业的内部结构，了解它们各自的具体部门构成，而且可以计算出这三个部门产品的价值构成，从社会再生产的角度来研究分析它们之间的内在必然联系。
25.简述各部门产品价格的形成模型分析方法：
各部门产品价格的形成模型的其计算公式为：
∑=++=n i mj
vj i ij j a a p a p 1 ),,2,1(n j =
式中，
i j p p ,分别为i j ,部门产品的价格；而ij a 这里应为实物形态的直接消耗系数，亦即
∑=n i i ij p a 1为生产单位j 产品的价格中，以价值形态表示的全部中间消耗；而mj vj a a +表示生产单位j 产品的增加值。
值得指出地是，如果ij a 采用价值形态，则上式的计算结果
j p 是价格指数。
上式写成矩阵的形式则为：
)()(1M V A I P M
V P A P T T +-=++=- 上式表明，在已知直接消耗系数矩阵、劳动消耗系数和社会纯收入列向量的条件下，就可以计算出各部门产品的价格。
26.简述一个产品（部门）价格波及效应分析方法。
分析某个部门或某些部门产品价格变动对其它部门产品价格的影响模型分析方法为：
n nn n n n T n n n n n n n p a a a p p p a a a a a a a a a p p p ???????? ??+??????? ???????????? ??=??????? ?????---------121121111211
122221********* []n nn n n n T n p a a a A I p p p ???????? ??-=??????? ?????∴----12111121
上式的经济解释：
n nn n n p a a a ???????? ??-121 表示第n 部门产品的价格提高n p ?后，通过直接消耗系数计算出对其它（n-1）个部门产品价格的直接影响；如果再乘以()11---T n A I ，则表示对（n-1）
个部门产品价格所有直接和间接影响，即全部影响。
值得指出的是，在实际计算过程中，其直接消耗系数矩阵往往是价值形态的，同时
n p
?为价格变化的百分比，因此，这时计算的结果则是其它（n-1）个部门产品价格变化的百分比。
27.简述从社会最终产品出发制定国民经济计划的步骤。
从最终产品出发制定国民经济计划的步骤如下：
（1）根据计划期人口的增长情况、人们消费水平提高的数量和结构，确定计划期所需要达到的消费总量。
（2）据计划期生产的增长情况确定投资（积累）总量。
（3）确定计划期的直接消耗系数。一般来说，对于短期计划，可以参照使用报告期的直接消耗系数；而对于长期计划则需要根据科学技术的实际发展情况具体修订直接消耗系数。
（4）最后利用公式Y A I X 1)(--=计算计划期各部门的总产量。。 28.简述投入产出方法在国民经济综合平衡的分析的在作用。
(1)利用投入产出模型，可以检验国民经济计划中各部门之间的协调情况，以及社会生产与社会需要之间的平衡关系。
（2）利用投入产出表可以进行某些国民经济大型项目（工程）建设与整个国民经济发展之间的平衡分析。
（3）利用投入产出表，对于不同的计划战略目标，做不同的综合平衡计算，进行多方案的模拟。
29.简述投入产出表所要求的部门分类原则。
投入产出表所要求的分类原则为：产品的消耗结构相同，工艺技术相同，经济用途相同。即投入产出表中的部门是根据上述原则组成的同类产品的综合体，也叫“产品部门”或“纯部门”。
30.简述纯部门原则要求的意义。
“纯部门”原则的这种要求，主要是为了确保投入和产出之间的线性关系（线性方法应用），或者说为了确保直接消耗系数计算的准确性和稳定性，保证投入产出表的数据能正确体现部门之间的生产技术联系。
31.纯部门的部门分类是否越细越好？为什么？
纯部门的分类从理论上讲是要求划分为很多、很细，这个要求在实际中是很难完全做到的。如果要尽量接近这个要求，就必须要把部门划分得很多、很细。但由此又会产生新的问题，主要有：
（1）随着产品序列的增加，对分类的数据资料的收集、整理和加工的计算工作量会越来越大。
（2）部门分类太细、部门数目增多，则表格的填满率可能非常低，即说明投入产出表的利用效果低。
（3）计算机的内存容量是一定的，部门如果太多将影响到逆矩阵的计算，最终影响到投入产出模型的应用。
由此纯部门划分不是越细越好。
32.在投入产出表的部门分类中应当考虑的因素主要有哪些？
一般来说，在设计投入产出表的部门分类的大小时，主要考虑下面的因素：
（1）目前实际中宏观管理和统计指标划分的粗细程度；
（2）目前国家宏观经济管理的实际水平；
（3）目前实际中经济管理和统计人员的业务水平和能力；
（4）编制投入产出表工作量的大小。
33.简述价值投入产出表中，对于固定资产更新、改造和大修理的处理方式有哪些？
在价值形态投入产出表中，可以将固定资产折旧放在第二象限，而对固定资产更新、改造和大修理的处理方式则有以下三种：
（1）从固定资产的实际补偿情况考虑。
（2）不论固定资产简单再生产基金用于何处，一律处理为固定资产的更新、改造和大修理部分，使得其与折旧提取额相等。
（3）将固定资产更新、改造和大修理与当年积累合在一起计算，形成固定资产的总投资。
34.简述按照消费者价格计价的优缺点。
按消费者价格计价的优点是：能全面反映现实国民经济的周转，资料容易取得。
其缺点是：会造成直接消耗系数的不真实和不稳定，将产生重复计算的现象。
35.简述按照生产者价格计价的优缺点。
按生产者价格计价的优点是：可以在投入产出表内排除由于运输的远近、流通环节的多少给价格带来的影响，从而能够保持直接消耗系数的真实和稳定；同时在投入产出表中将单列出流通部门，以真实地反映出它与各部门之间的技术经济联系，利用生产者价格计价，可以在表内避免重复计算的现象。
其缺点是：有关数据资料不易取得，不能完全反映产品的生产价值。
36.简述投入产出表编制中价格选择倾向。
在实际编制投入产出表时，可以在对各方面情况作出全面权衡后，再决定选择采用那种价格。在条件允许时，应尽量采用生产者价格来计价，或者是分别计算两种不同的价格，以便比较。
37.在投入产出表编制中选择不变价格与可变价格比较分析。
以不变价格计价，较能准确地反映投入产出表中部门之间的生产技术联系，亦即能准确反映直接消耗系数的真实性，使投入产出表较好符合实际情况。
而以可变价格计价，虽然会影响到直接消耗系数的准确性，但却能较好地反映出短期产品供求变化的趋势，对于预测产品生产的短期趋势有一定帮助。
38.简述建立实物——价值投入产出模型的意义。
建立实物－价值投入产出模型的意义主要有以下三个方面：
1)如何使投入产出表的编制，能够更多地利用现成的统计资料。
2)如何使实物投入产出表与价值投入产出表之间建立有机的联系。
3)如何使投入产出表中的部门与现行的实际部门（或管理部门）直接相联系。
总之，上述三个方面的目的，在设计实物——价值投入产出模型时，并不一定都能体现和满足，一般来说，它主要根据投入产出表的不同用途而侧重某一个方面。39.简述直耗系数修订的意义。
直耗系数修订的意义为，在投入产出法的基本假设中，我们假定直接消耗系数在一定时期内（三、五年）是固定不变的。显然，在当今科学技术迅速发展的现实下，这个假设的修正或预测就显得十分重要，这就提出了一个如何修订和预测直接消耗系数的方法论问题。
40.简述直耗系数修订的专家调查法。
直接消耗系数最为主要的影响因素是生产技术的变化，因此，通过向有关专家、技术人员进行调查，以确定有关产品生产技术的实际变化情况，从而确定直接消耗系数的变化的方法，是一个简单、直接和方便的修正方法。
41.简述R·A·S法（适时修正法）的含义。
这种方法是1960年同样由英国著名经济学家斯通等人发展起来的，在实际应用中不断得到改进，现在已得到十分广泛地普及。所谓“R·A·S法”：是指在已知计划期（预测期）的某些控制数据的条件下，修正原有投入产出表直接消耗系数矩阵，并据以编制计划期投入产出表的一种方法。
42.简述所谓“某些控制数据”的含义。
总控制数是指：
已知条件：1）计划期中间产品的合计数（列向量）；
2）中间消耗的合计数（行向量）
3）总产出向量。
亦即在上述条件下，我们就能通过一定的方法来修订原有的直接消耗系数矩阵了。
43..简述“改进的R·A·S法”思路。
所谓“改进的R·A·S法”是指：在R·A·S法的基础上，根据其所存在的问题，而提出的一种简单的改进方法。亦即在原方法中对某些系数（一般来说，是指那些变动特别大或特别小的系数）可采用事先修订（或确定不变）的数据，而其余的系数则用R·A·S法求得，即在具体计算过程中先从系数矩阵中剔除这些已知的系数，求解以后再加进去。
44.编制地区投入产出表（模型）的意义。
编制地区投入产出表（模型）的意义主要有以下几点：
1）了解地区生产的全貌
2）了解本地区与其它地区之间的经济联系
3）为制订地区战略，加强地区综合平衡提供一种分析的工具
4）能丰富全国投入产出表的内容
5）可以反映某种经济政策对地区经济变化的影响。
45.简述地区投入产出模型的特点。
1）地区投入产出模型中，调入、调出的数量所占比重较大，亦即调入、调出数量的变化将对地区经济的影响增大。因此，一般来说，在处理调入、调出的方式，与其全国模型中处理进出口的方式有所不同，即应该采用较为详细的处理方法来对待。
2）地区投入产出模型中部门（或产品）的分类，应该比全国表更细。正是由于地区投入产出模型的上述两个特点，使得地区投入产出表的编制应相对全国表来说将更加复杂些。
46.简述地区产品投入产出行模型的构成。
反映本地区生产产品与分配使用之间的平衡方程构成如下：
1)平衡关系：
本地区生产供本地区本地区生产供本地区本地区产品本地区生产
使用的中间产品 + 使用的最终产品 + 的调出 = 的总产品
2)矩阵式为：
))((F Y A I X d d +-= 上式建立了本地区生产供本地区使用的最终产品及调出量与本地区生产总量之间的联系。
设本地区内各部门产品的完全消耗系数为d
B ，与前面推理过程一样的结果，那么有
I A I B d d --=)( 其中每一个元素ij d b ，表示本地区 j 部门每生产一单位本地区使用的最终产品（加调出产品），需要完全消耗本地区生产的i 部门产品的数量。通过它可以了解地
区内各部门之间的内在联系。ij d b 与前面全国投入产出模型中的ij b 并不相同，ij
d b 所反映的不是本地区生产单位j 部门最终产品（包括调出）完全消耗i 部门产品的数量，只是完全消耗本地区生产i 部门产品的数量，而不包括完全消耗的调入产品的数量。
47.反映调入产品与其分配使用之间的平衡方程
本地区生产中使用 调入产品用于最终
1)平衡关系 调入产品的数量 + 产品的数量 = 总调入量
2)矩阵模型形式：
G Y A g g =+ 上式表示了调入产品在地区内分配使用的平衡情况。而至于调入产品本身在生产过程中与其它部门之间的直接、间接联系，则是在其它地区生产中发生的，因此在本地区的模型中无法反映出来。
48.简述本地区对于调入产品的完全消耗计算思路。
若要计算本地区使用由本地区生产的最终产品及调出产品，在生产过程中对调入产品的完全消耗，则可以利用下式来计算：
1)(--=g g g A I A B 式中，g B 表示本地区对调入产品的完全消耗系数矩阵，其中每一个元素ij g b ，
代表本地区每生产单位j 部门最终产品，要完全消耗调入的i 部门产品的数量。
49.简述地区所需调入产品的数量的计算思路。
根据模型：
1)(--=g g g A I A B 式中，g B 表示本地区对调入产品的完全消耗系数矩阵，其中每一个元素ij g b ，
代表本地区每生产单位j 部门最终产品，要完全消耗调入的i 部门产品的数量。
我们可计算所需调入产品的数量，其公式如下：
g
d g g
d d g d d g g Y F Y B G Y F Y A I A G F Y A I X Y X A G ++=++-=∴+-=+=-)())(()
()(,1
50.简述地区投入产出列模型的建立思路。
本地区各部门生产中 本地区各部门生产中 本地区各部门 本地区各部门
1)平衡关系：消耗本地区的数量 +消耗调入产品的数量 + 增加值 = 产品的总价值
2)矩阵模型式结果：
21221
111)(Y Z A Z Y A I Z +=-=-
或者
12221
11)(Z A Z Y Z A I Y -=-=
参考资料
1.陈正伟 《投入产出分析》简明教程 重庆工商大学 2008.10
2.陈正伟《投入产出技术及应用》西南财经大学出版社2013,1
3.陈正伟 《投入产出分析》PPT 教材。
人教版物理八年级上册透镜及其应用思维导图.docx
初中物理学习材料 鼎尚图文制作整理 透镜及其应用思维导图 思维导图 透 镜 凸透镜 边缘薄、中间厚 凹透镜 边缘厚、中间薄 凸透镜对光有会聚作用 凹透镜对光有发散作用 主光轴、光心 焦点、焦距 f 凸透镜的成像规律 u ＞2f 倒立缩小的实像 u=2f 倒立等大的实像 2f ＞u ＞f 倒立放大的 实像 u=f 不成像 u ＜f 正立放大的虚像 凸透镜三条特殊光线 1.与主光轴平行的入射光通过透镜折射后经过焦点 2.经过焦点的入射光通过透镜折射后与主光轴平行 3.经过凸透镜光心的光传播方向不变 凹透镜的成像规律 凹透镜成像 总是成正立缩小 的虚像 透镜在生活中的应用 投影仪 2f ＞u ＞f v ＞2f 照相机 u ＞2f 2f ＞v ＞f 放大镜 U ＜f 眼睛与眼镜 近视眼 远视眼 用凹透镜矫正 用凸透镜矫正 望远镜 观测星空 研究宇宙 发现不明飞行体 物镜目镜 显微镜的组成 物镜目镜 望远镜的组成 显 微镜与望远镜
第一节：透镜 一、透镜一节主要内容导学 1．透镜： （1）知道透镜有凸透镜和凹透镜及其区别（要求会辨认）； （2）知道透镜的主轴和光心的概念（要求能找到）。 2. 透镜对光的作用： （1）知道凸透镜对光有会聚作用； （2）知道凹透镜对光有发散作用。 3. 知道透镜的焦点和焦距的的概念。会用光路图反映出焦点和焦距。 二、透镜一节自主学习完成知识结构网 1. 凸透镜和凹透镜及其区别： （1）至少有一个面是球面的一部分的透明玻璃元件叫做。中间厚、边缘薄的透镜叫做透镜。如：远视镜片，照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等；中间薄、边缘厚的透镜叫做透镜。如：近视镜片。 （2）通过两个球面球心的直线叫做主光轴，简称。用CC/ 表示；上有个特殊的点，通过这个点的光传播方向不变，这个点叫做透镜的。同常位于透镜的几何中心；用“O”表示。 2. 两种透镜对光的作用： 凸透镜对光有作用，凹透镜对光有作用。因此凸透镜又叫透镜，凹透镜又叫透镜。 3. 焦点和焦距概念： （1）平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫做，用“F”表示。（2焦点到透镜光心的距离（通常由于透镜较厚，焦点到透镜的距离约等于焦距）叫做，用“f”表示。注意：凸透镜和凹透镜都各有两个，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点。 三、透镜一节重点和难点如何处理的思维方法
最新初中物理透镜及其应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
最新初中物理透镜及其应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、初中物理透镜及其应用 1．如图所示，某同学用自制的水凸透镜做凸透镜成像实验，在光屏上得到了清晰的像，关 于下列现象的分析，不正确的是（） A. 此时在光屏上得到的是倒立缩小的实像 B. 继续向水凸透镜内注水，发现光屏上的像不清晰了，这时将光屏向透镜方向移动，又能得到清晰的像，说明透镜越凸，焦距越小 C. 仅将蜡烛和光屏的位置对调，也能在光屏上得到一个倒立的实像 D. 若用一张纸遮住水凸透镜的上半部分，会发现光屏上的像缺失了下半部分 【答案】D 【解析】【解答】解：A、据图可知，此时的物距大于像距是，所以成倒立、缩小的实像，故A正确；B、当他继续向凸透镜内注水，使水凸透镜的焦距变小，透镜的聚光能力变强，光线会比注水前要提前交汇，所以像会向透镜方向移动，根据凸透镜成实像时，物远像小像变小，可知，要在光屏上成清晰的像，光屏将靠近透镜向左移动，而且像变小．故B正确； C、据光路的可逆性可知，若将蜡烛和光屏的位置对调，也能在光屏上得到一个倒立的实像，且此时的物距小于像距，所以成一个倒立、放大的实像，故C正确； D、遮住凸透镜的上半部，物体上任一点射向凸透镜的下半部的光线，经凸透镜折射后，照样能会聚成像，像的大小不发生变化，折射光线减少，会聚成的像变暗，故D错误． 故选D． 【分析】（1）若物距大于像距，成倒立、缩小的实像；若物距小于像距，成倒立、放大的实像；（2）当他继续向凸透镜内注水，使水凸透镜的焦距变小，透镜的聚光能力变强的特点分析即可判断；（3）据光路的可逆性分析即可判断；（4）凸透镜成实像是因为物体发出的光线经过凸透镜后会聚到像点，若遮住凸透镜的一部分，则凸透镜其它部分仍然能够会聚光线，所以仍能成完整的像，只是照射到像上的光线数量减少，像比原来变暗． 2．正午时,太阳光垂直照射水平地面,取一直径是15cm的圆形的薄透镜正对阳光,在距透镜12cm的地面上得到一个光斑,其直径是5cm,若将透镜向上移动少许,光斑变小，则透镜的焦距是（） A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm 【答案】 C 【解析】【解答】在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，说明太阳光经凸透镜未过焦点会聚的，或已过焦点会聚的光斑。将透镜向上移动少许，光斑变小，说明太阳光经凸透镜
三角恒等变换问题(典型题型)
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
牛顿第二定律练习题(经典好题)
牛顿定律（提高） 1、质量为m 的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F 作用于物体上，物体产生的加速度为a 。若作用在物体上的水平拉力变为2F ，则物体产生的加速度 A 、小于a B 、等于a C 、在a 和2a 之间 D 、大于2a 2、用力F 1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s 2，力F 2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s 2，若F 1、F 2同时作用于该物体，可能产生的加速度为 A 、1 m/s 2 B 、2 m/s 2 C 、3 m/s 2 D 、4 m/s 2 3、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F 1＝6N ，F 2＝8N ，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s 2，那么这个物体的质量为 kg 。 4、如图所示，A 、B 两球的质量均为m ，它们之间用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，今用力将球向左推，使弹簧压缩，平衡后突然将F 撤去，则在此瞬间 A 、A 球的加速度为F/2m B 、B 球的加速度为F/m C 、B 球的加速度为F/2m D 、B 球的加速度为0 5如图3-3-1所示，A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其 质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别是
A．a A=g；a B=gB．a A=2g ；a B=g C．a A=2g ；a B=0 D．a A=0 ；a B=g 6.(8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。（1）要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （2）以加速度a=10m/s2加速运动，拉力F为多大？ 7如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。 8．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜
(物理)初中物理透镜及其应用试题经典及解析
（物理）初中物理透镜及其应用试题经典及解析 一、初中物理透镜及其应用 1．如图所示，图甲测凸透镜的焦距，图乙“探究凸透镜成像的规律”，在图乙所示的位置光屏上成清晰的像，下列说法正确的是（） A. 由图甲可知凸透镜的焦距是40cm B. 图乙的成像的特点与投影仪的成像原理相同 C. 图乙中若用遮光板挡住凸透镜的上半部分，光屏上只出现像的下半部分 D. 图乙中若在凸透镜左侧“戴”上近视镜，光屏向右移动才能找到清晰的像 【答案】D 【解析】【解答】解： A、根据甲图可以知道f=10cm，故A错误； B、根据乙图u＞2f，应用应该是照相机，故B错误； C、挡住了透镜上半部分，光能通过下半部分会聚成像，只是光线变少了能成一个变暗的完整的像，故C错误； D、戴上近视眼镜（凹透镜）对光有发散作用，所以像会成在后面，光屏向右移动．故D 正确． 故选：D． 【分析】（1）凸透镜成像的规律，研究的是成像特点与物距之间的关系，成像特点的变化与透镜的焦距有关．首先确定凸透镜的焦距；（2）然后结合凸透镜成像规律的表格： 物距（u）成像特点像距（v）应用 u＞2f倒立缩小实像f＜v＜2f照相机 u=2f倒立等大实像v=2f测焦距 2f＞u＞f倒立放大实像v＞2f投影仪/幻灯机 u=f不成像 u，＜f正立放大虚像放大镜 2．下列说法中正确的是（） A. 投影仪的镜头是凹透镜 B. 照相机的镜头是凹透镜 C. 远视眼镜的镜片是凸透镜 D. 近视眼镜的镜片是凸透镜 【答案】 C 【解析】【解答】A投影仪的镜头是凸透镜，其是利用物体在1倍和2倍焦距之间，像成在另一侧的2倍焦距以外，成倒立放大实像的原理制作的，A不符合题意；
简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
中考物理专题光学教案光现象透镜及其应用
《光现象》复习教学案（2课时） 蒋中初三备课组 一.教学目标： 1、了解光的色散 2、知道光的三原色和颜料的三原色 3、知道红外线和紫外线以及它们的主要特征和应用 4、知道光的直线传播的条件并能用直线传播的原理解释一些现象 5、知道平面镜成像原理及其应用 6、掌握光的反射定律及了解其应用 二、知识回顾 1、______ 叫做光源。光源分为______ 禾廿___ 。 2、白色光不是单纯的光，它是由______________________________ 七种不同的色光组成， 当太阳光通过三棱镜后，会分解成七色光的现象叫_________________ 。首先用实验研究光的色散现象的是英国物理学家 ________ 。 3、光的三原色是指________________ 。颜料的三原色是指 ________________ 。 4、有色的透明物体只能透过________ 的色光，即透明物体的颜色是由色光决定的。 有色的不透明物体只能反射 _______ 的色光，不透明物体的颜色是由它__________ 色光决定 5、光具有的能量叫____ 。太阳的热主要是以_______ 的形式传送到地球上来的。 6、红外线能使被照射的物体发热，因此它具有____________ 效应；紫外线最显著的性质是 它能 ______________ 。 7、光在传播的过程中，如果遇到不透明的物体，在物体的后面不能到达的区域便产生了 影子，这说明光是 ___________________ 。 8、平面镜的成像特点是：①平面镜所成的像不能呈现在白纸上，是—像。②像的大小 与物体的大小 ________ 。③像与物的连线与镜面________ ④像到镜的距离与物到镜的距离 _______ 。⑤像与物以镜面_____________ 的。 9、在“研究平面镜成像的特点”实验中，在桌面竖立一块玻璃作为平面镜。实验时，要 使镜后的物体与镜前物体成的像重合，这是为了____________________________ ，从而发现的特点；如果用尺量出物、像到平面镜的距离则发现_______________ 的规律；如果用笔画出物、像对应点的连线，则发现物、像对应点的连线与镜面__________________ ;平面镜成的是 ______________ 像。
初中物理透镜及其应用练习题含解析
初中物理透镜及其应用练习题含解析 一、初中物理透镜及其应用 1．对图中所示光现象的描述正确的是（） A. 图甲中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律 B. 图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼 C. 图丙中，光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的 D. 图丁中，平面镜成像时进入眼睛的光线是由像发出的 【答案】C 【解析】【解答】解：A、漫反射的光线尽管杂乱无章，但每条光线仍然遵循光的反射定律，该选项说法错误． B、近视眼需要佩戴凹透镜矫正，该选项说法错误； C、白光通过三棱镜时，因为不同颜色的光通过玻璃时偏折的角度不同，白光通过三棱镜分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光，该选项说法正确； D、平面镜成虚像，虚像是反射光线的反向延长线会聚而成的，虚像不会发出光线．该选项说法错误． 故选C． 【分析】（1）平面镜成像时，物体经平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛；（2）近视眼的成因是晶状体太厚，折光能力太强，或者眼球在前后方向上太长，因此来自远处点的光会聚在视网膜前，到达视网膜时已经不是一点而是一个模糊的光斑了，应佩戴凹透镜矫正；（3）太阳通过玻璃三棱镜后，被分解为绚丽的七色光，从上往下依次是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这种现象称为光的色散，说明了白光不是单色光，不同颜色的光折射时的偏折程度不同；（4）一束平行光射到粗糙的物体表面时，反射光不再平行，而是射向各个方向，这种反射叫做漫反射，漫反射和镜面反射都遵循光的反射定律． 2．如图所示是小明看到老师拿着放大镜看自己时的情景，若放大镜镜片的焦距大约在10cm左右，则下列说法中正确的是（） A.老师看小明是倒立缩小的 B.小明距离老师在10cm以内
牛顿第二定律各种典型题型
牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
[例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
透镜及其应用经典课后练习题
第五章 透镜及其应用 第一节 透镜 1、光能够透过的镜子叫 。透镜对光是 作用。 2、透镜可分为 透镜和 透镜。 3、凸透镜是中间比边缘 的透镜，表示符号为 或 。 4、凹透镜是中间比边缘 薄 的透镜，表示符号为 或 。 5、透镜的中心叫 。 6、主光轴是通过透镜两个球面所在球的 的 。 7、凸透镜的性质：（1）平行于主光轴的光线经凸透镜 后，一定会会聚于 上的一个点，这个点叫 点，用字母 表示；（2）从凸透镜焦点处或者说相当于从焦点处发出的光经凸透镜 后，将成为一束 于 的光；（3）凡是通过光心的光线传播方向 。 8、凸透镜有 个 焦点，因为它是 光线的会聚点。 9、凹透镜的性质：（1）平行于主光轴的光线经凹透镜 后，会成为发散光线，但其反向延长线也会聚于 上的一个点，这个点叫 点，用字母 表示；（2）一束会聚光线射到凹透镜上，如果其延长线相交于凹透镜的焦点处经凹透镜 后，将成为一束 于 的光；（3）凡是通过光心的光线传播方向 。 10、凹透镜有 个 焦点，因为它 实际光线的会聚点，而是折射线的 会聚点。 11、从焦点到光心的距离叫 ，用字母 表示。 12、 透镜的焦距为正，因为它的焦点是 焦点。 透镜的焦距为负，因为它的焦点是 焦点。 13、凸透镜对光有 作用，又叫 透镜；凹透镜对光有 作用，又叫 透镜。凸透镜的焦距越 ，对光线的会聚能力越强（选填：长、短）。 14、凸透镜和凹透镜都是把光线向透镜 的那边折射。（选填：厚、薄） 15、只有 透镜才能够把主光轴上方的光线折射到主光轴下方来。 16、如何凸透镜的焦点：把凸透镜面对 ，移动凸透镜到地面的 ，直到地面上出现一个最小、最光亮的点，这个点就是 点。这个点到透镜的距离就是 。 第一节 透镜 夯实基础 1.一些透镜的横截面如图所示，这些透镜中： （1）属于凸透镜的是： ， （2）属于凹透镜的是： 。 2.把一个透明的玻璃球切成a 、b 、c 、d 、e 五块，其横截面如图所示，其中能使光线发散的是 ，能使光线会聚的是 。 3. 凸透镜的三条特殊光线是：通过光心的光线传播方向 ；通过焦点的光线经透镜折射后， ；平行主光轴的光线经透镜折射后 。 4.如图5，小明拿着凸透镜正对着太阳光，在另一侧距凸透镜15cm 处的白纸上得到了一个最小、最亮的光斑。这个光斑是该透镜的 。该透镜 的焦距是 cm 。 5.如图所示，甲乙是两个直径相同的凸透镜，则关于他们的说法正确的是（ ） A.甲的焦距较长，对光线的会聚能力强 B.甲的焦距较短，对光线的会聚能力强 C.乙的焦距较长，对光线的会聚能力强 D.乙的焦距较短，对光线的会聚能力强 6.有关凸透镜的说法不正确．．．的是（ ） A.凸透镜的主光轴就是透镜绕着转动的直线 B.通过透镜光心的光传播方向不变 C.制作透镜的材料一定是透明物体 D.透镜的中间部分和边缘部分薄厚一定不同 7.如图一个玻璃砖内留有一个饼形气泡，当一束平行光垂直通过玻璃砖后，光线将会（ ） A.被发散 B.被会聚 C.还是平行光 D.无法判断 8.如图所示，关于凸透镜或凹透镜的几幅光路图中，错误．． 的是（ ） 9.完成下图所示光路图。 A B C D E e c b a F A F B 甲 乙 C D
三角恒等变换考点典型例题
江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二） 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点： 考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式； 要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换． （如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝ ，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝
牛顿第二定律典型例题
牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14
《透镜及其应用》全章复习与巩固(提高) 知识讲解
《透镜及其应用》全章复习与巩固（提高） 撰稿：史会娜审稿：雒文丽 【学习目标】 1.识别凸透镜和凹透镜，知道凸透镜对光线的会聚作用和凹透镜对光线的发散作用； 2.知道凸透镜的光心、主光轴、焦点和焦距； 3.理解凸透镜成像规律； 4.知道照相机、幻灯机、放大镜的成像原理； 5.知道近视眼和远视眼的成因和矫正。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、凸透镜和凹透镜 1、透镜：中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜；中间薄，边缘厚的透镜叫凹透镜 2、主光轴：通过两个球面球心的直线。 3、光心（O）：主光轴上有个特殊点，通过这个点的光线传播方向不改变。 凸透镜凹透镜
4、焦点（F）：凸透镜使跟主光轴平行的光线会聚在主光轴上的一点。凹透镜使跟主光轴平行的光线发散，发散光线的反向延长线会聚在主光轴上一点，这点叫凹透镜的虚焦点。 5、焦距（f）：焦点到凸透镜光心的距离。如图： 凸透镜凹透镜 6、对光线的作用：凸透镜对光线有会聚作用，也叫会聚透镜；凹透镜对光线有发散作用，也叫发散透镜。 要点诠释： 1、凸透镜有两个焦点，凹透镜有两个虚焦点； 2、放在凸透镜焦点上的光源发出的发散光束，经过凸透镜折射之后变成平行光束，幻灯机、投影仪、舞台上的追光灯等仪器就是利用了这一原理； 3、凹透镜的虚焦点，“虚”表示该点并不是实际光线的交点，而是逆着凹透镜折射光线的方向看去。要点二、凸透镜成像规律及应用 1、凸透镜成像规律： 物的位置像的位置像的性质应用举例 凸 透镜 u=∞ （平行光） v=f 像与 物异 侧 成一点测定焦距u＞2f 2f＞v＞f 缩小、倒立、实像照相机，眼睛 u=2f v=2f 等大、倒立、实像 2f＞u＞f v＞2f 放大、倒立、实像投影仪 u=f v=∞ 同侧 不成像探照灯的透镜u＜f v＞f 放大、正立、虚像放大镜凹透镜物在镜前任意处v＜U 同侧缩小、正立、虚像 2、口诀记忆： 总结凸透镜成像规律，可简要归纳成“一焦分虚实，二焦分大小；成实像时，物近像远像变大；成虚像时，物近像近，像变小。” （1）“一焦分虚实”：物体在一倍焦距以内成虚像，一倍焦距以外成实像。 （2）“二焦分大小”：物距小于二倍焦距，成放大的像，（焦点除外）；物距大于二倍焦距成缩小的像。（3）“成实像时，物近像远像变大”：成实像时，物体靠近透镜，像远离透镜，像逐渐变大。 （4）“成虚像时，物近像近，像变小”：成虚像时，物体靠近透镜，像也靠近透镜，像逐渐变小。 3、凸透镜成像应用： （1）照相机：镜头相当于凸透镜，来自物体的光经过照相机镜头后会聚在胶片上，成倒立、缩小的实像。 （2）投影仪：镜头相当于凸透镜，来自投影片的光通过凸透镜后成像，再经过平面镜改变光的传播方向，使屏幕上成倒立、放大的实像。 （3）放大镜：成正立、放大的虚像。
初中物理透镜及其应用试题经典
初中物理透镜及其应用试题经典 一、初中物理透镜及其应用 1．把凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑．若将某一物体放在此透镜前20cm处，可得到一个（） A. 倒立缩小的实像 B. 倒立放大的实像 C. 正立放大的实像 D. 正立放大的虚像 【答案】B 【解析】【解答】解：凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑，这个亮斑就是凸透镜的焦点，所以15厘米就是该凸透镜的焦距，这是利用平行光聚焦法测得了透镜的焦距．将某一物体放在此透镜前20cm处，即现在的物距是20厘米，大于一倍焦距，小于二倍焦距，由凸透镜的成像规律可知，此时凸透镜成倒立放大的实像． 故选B． 【分析】利用题目中提到的物理过程，可确定该凸透镜的焦距；再利用物距与焦距的关系，结合凸透镜的成像规律来得到成像的情况． 2．将点燃的蜡烛放在凸透镜前，在透镜另一侧的光屏上得到清晰放大的像，如图所示，图中凸透镜焦距用f表示，与图中标注的L1和L2的大小关系正确的是（） A. L1>f B. L1>2f C. L1 B.8 厘米 C.10 厘米 D.20 厘米 【答案】A 【解析】【解答】解：物体放在凸透镜前16厘米处，在透镜另一侧的光屏上成一个倒立缩小的像，即：u＝16cm＞2f，解得f＜8cm，分析四个选项，其中的5cm符合题意。 故答案为：A。 【分析】 物体位置像的位置像的大小像的性质应用举例 u>2f f< v <2f像、物异侧缩小倒立实像照像机 u=2f v =2f像、物异侧等大倒立实像测焦距 f 简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】 高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作[ ] A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动 【分析】木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动． 【答】D． 【例2】一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少【分析】物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度． （1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0． （2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： 它的方向与反向后的这个力方向相同． 【例3】沿光滑斜面下滑的物体受到的力是[ ] A．力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力 C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力 【误解一】选（B）。 【误解二】选（C）。 【正确解答】选（A）。 【错因分析与解题指导】[误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。 在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。 【例4】图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将[ ] A．不断增大 B．不断减少 C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变 【误解一】选（A）。 【误解二】选（B）。 【误解三】选（D）。 【正确解答】选（C）。 【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。 若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。 【误解一、二】都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变 2020年中考物理总复习系列之5：透镜及其应用（含答案） 第五章《透镜及其应用》 『知识回顾』 知识点1：透镜 认识凸透镜和凹透镜： （1）外形特征:中间厚边缘薄的为凸透镜；中间薄边缘厚的为凹透镜。 （2）对光的作用：凸透镜对光有会聚作用；凹透镜对光有发散作用。 （3）三条特殊光线 【提示】凸透镜表面越凸，焦距越短，折光能力越强。 知识点2：凸透镜成像规律及其应用 1．探究凸透镜成像规律 （1）实验装置：将蜡烛、凸透镜、光屏依次摆在光具座上，点燃蜡烛后，调整三者高度，使烛焰、凸透镜、光屏的中心在同一高度上（目的是使像成在光屏的中央）。 （2）实验拓展： ①遮住凸透镜一部分，成像性质不变，像变__暗__； ②蜡烛与光屏对调后，物距变像距，像距变物距，像的大小与对调前相反，这也说明了光路的可逆性。 【提示】当没有给出凸透镜焦距时，可利用太阳光粗略测量凸透镜的焦距。物距（u）：物体到凸透镜的距离，在光具座上应该是凸透镜和蜡烛对应的刻度之差。 像距（v）：光屏上承接清晰度像时，光屏与凸透镜对应刻度之差。 2．凸透镜成像规律及其应用 （1）u>2f时，2f>v>f，成倒立缩小实像，照相机。 （2）u＝2f时，v＝2f，成倒立等大实像，测量凸透镜焦距。 （3）2f>u>f时，v>2f，成倒立放大实像，投影仪。 （4）u＝f 时，不成像。 （5）u简单三角恒等变换典型例题
高一物理牛顿第二定律典型例题答案及讲解
2020年中考物理总复习系列之5：透镜及其应用(含答案)