资本资产定价模型
资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（CAPM）是近代金融学的奠基石。1952年，马柯维茨（Herry M．Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉?夏普（William Sharpe）、约翰?林特纳（John Lintner）与简?莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线
若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
图1
1、资本市场线的定义
与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL—capital market line）。
因为有系统风险存在，最小方差组合A点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A点的预期收益率高于无风险利率，即A点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点。
当考虑无风险证券后，根据市场是否允许卖空无风险利率，新的有效组合将分成以下两种情况进行讨论：
（1）不允许卖空无风险利率时，资本市场线M和原来的有效组合边界MB部分构成新的有效组合。
（2）允许卖空无风险利率时，资本市场线MR构成新的有效组合。资本市场线在切点M右上方包含的投资组合，是卖空了无风险证券（即以无风险利率贷款）后，将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合。
设和分别为M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差，有风险资产组合的投资资金比例为，则投资于无风险证券的资金比例为。那么加上无风险证券后的预期收益率和标准差和为：
（1）
（2）
（1）式即为通过无风险利率点与市场组合点M的资本市场线的方程。
其斜率就是夏普比（Sharpe’s ratio），表示单位市场风险的超额收益率，夏普比越大越好。
2、两基金分离定理依然成立
其中一项基金是无风险证券，另一项是切点M代表的有风险资产的组合。
3、结论
（1）资本市场线上任何一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和M点所代表的有风险资产组合生成。
（2）最佳投资设计方案与投资者的收益/风险偏好无关，投资者的收益/风险偏好体现在组合中无风险证券所占的比重。
4、应用
只要找到切点M代表的有风险资产的组合，再加上无风险证券，就能生成最佳投资方案。
二、市场组合
1、市场组合的定义
市场组合就是一个缩小了的市场盘子，它包含市场上存在的所有资产，且组合中各种资产的比例和市场上每种资产的总市值占所有资产总市值的比例相同。
有风险资产的市场组合是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。
在图1中，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
（1）任何市场上的资产都必然被包含在M点所代表的资产组合里。
（2）当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。
2、指数化投资
指数化投资是成熟证券市场的一种重要的投资方法，即完全按照证券价格指数所包含的证券构建投资组合来进行投资。
构筑指数化投资的步骤：（1）按照市场的组成比例构筑有风险资产的组合；（2）将资金按照投资者的收益/风险偏好分投到无风险证券和所构筑的有风险市场组合中。
指数化投资在选取目标跟踪指数的时候通常有两个基本要求，一是对其构成基本个体的要求，即对构成指数的成份股的具体要求，需要其具有良好的流动性、收益平稳性、样本稳定性、行业及市场代表性和未来成长性等；二是对目标指数作为一个整体的要求，需要目标指数能及时反映市场平均走势，指数波动程度小，走势平稳抗操纵，能具有较低的跟踪成本和较小的跟踪误差等等。
主动性投资不仅风险高，而且收益低；而指数化投资的多样化组合能够降低风险。指数化投资策略提供的是市场平均回报。而积极的投资策略是争取获得高于市场平均回报的收益，即击败市场，这只有在市场本身存在缺陷时才能实现。如果市场是充分有效率的，击败市场就是不可能的。
三、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型讨论的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题，该模型建立在一系列较为严格的假设条件下。
（一）假设条件
1、投资者通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差来评价这个投资组合。用收益率的期望来衡量收益的好坏，用方差来度量风险的大小，所以也称为均值—方差证券组合模型。
2、投资者永不满足，而且厌恶风险，其原则是收益一定时，风险最小化（单位收益的风险最小），风险一定时，收益最大化（单位风险的收益最大）。
3、市场处于完善的竞争状态——存在许多投资者，且每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备“做市”的力量。
4、所有投资者都有相同的投资期限，只计划持有投资资产一个相同的周期，他们只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情。
5、投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，不把人力资本（教育）、私人
企业、政府融资项目等考虑在内。
6、容许卖空无风险证券，即投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。
7、所有的投资工具都可以无限分割，如果投资者愿意，他可以单独买卖资产的任何一部分。
8、市场环境无摩擦——无税和无交易成本。
9、对于所有投资者而言，信息是免费的，而且是立即可得的。
10、所有投资者的行为都是理性的，都遵循马柯维茨的投资组合选择模型来优化自己的投资行为。
11、一致性预期——所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，对所交易的金融工具未来收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。
（二）资本资产定价模型
任何单个风险证券都是非有效的证券，其总风险可以分解为系统风险（整个市场变动引起的资产变化的可能性）和非系统风险（单纯由某个资产本身的特点造成资产价格波动的可能性）。非系统风险可通过多样化投资来减少或消除，而系统风险难以通过分散投资的方法加以规避。
若市场上共有项有风险资产，市场组合的预期收益率为，市场组合的方差，第项资产与市场组合的协方差，则第项资产的预期收益率。令，称为第项资产的系数，则。在市场均衡的条件下，每项资产和投资组合都必定位于以预期收益率为纵轴，为横轴的一条向右上方倾斜的直线上，这条反映和关系的直线就是证券市场线（SML—security market line）。
由于市场投资组合是有效率的，因而证券市场线必经过这样一点，其值为1，预期收益率为，即证券市场线必经过点。另外，它也经过点，两点相连即得到如图2所示的证券市场线。
图2
资本市场线与证券市场线的区别：
1、横坐标不同。资本市场线的横坐标是投资组合的标准差，而证券市场线的横坐标是系数。
2、意义不同。资本市场线反映的是有效投资组合预期收益率与风险之间的均衡关系，风险溢价是组合标准差的函数；而证券市场线反映的是单个风险证券或证券组合预期收益率与风险衡量指标系数之间的均衡关系。
CAPM的结论是建立在均衡市场基础上的，现实中单个证券或证券组合所代表的点并不严格地落在SML上，而是分布在它周围。这被认为是证券价格出现偏差的情况：位于SML 上方的点，表示证券的价格被低估了，投资于这样的证券可获得额外的收益；位于SML下方的点，表示证券的价格被高估了，投资于这样的证券获得的收益率将低于预期收益率。
（三）关于系数的讨论
系数的一个重要性质是具有线性可加性，即在一个包含项资产的投资组合里，各项资产的比重是，系数是，则组合的系数为。
一项资产的风险补偿应当是它的系数乘以有风险资产的市场组合的风险补偿。
1、，该资产的收益率变化与市场同向。
（1）时，该资产的价格波动大于市场的平均价格波动，风险补偿大于市场组合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平高；若市场收益率下降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平高。
（2）时，该资产的价格波动小于市场的平均价格波动，风险补偿小于市场组合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平低；若市场收益率下
降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平低。
2、，该资产的收益率变化与市场反向。
这就意味着在市场收益率上升时，投资者应当选择投资于系数大于1的资产，而当市场收益率下降时，投资者应当选择投资于系数小于1的资产，以最大化其投资收益。
（四）模型评价
资本资产定价模型独特的优点是简单和明确，为解决单项资产的价格问题提供了简便的方法，在诸多重要应用中有很高的精确度。具体来说：
（1）用系数来确定单项资产所包含的系统风险量；
（2）通过市场组合的概念求出了风险的市场价格（SML的斜率）；
（3）将单项资产的系统风险和风险的市场价格联系在一起，从而得出了在均衡市场条件下计算单项资产价值的标准化公式。
然而自从该模型在理论上确立后，在大量的实践中，遭遇到巨大的挑战和质疑。总的来说，资本资产定价模型的缺陷有以下几点：（1）建立在严格的假定条件的基础之上，跟现实脱离太远，即使在欧美这样较为成熟的市场条件下进行检验，都不具有适用性，更不用说在证券市场发展很不成熟、根本没有达到完全市场条件的中国了。因此，它得出的结论也仅仅是指导性的；（2）把收益率当作随机变量，因此其理论基础之一就是随机漫步理论（或称效率市场理论），那么其缺陷至少也会来源于随机漫步理论本身的不足；（3）该模型只研究市场的均衡状态。众所周知，证券市场特别是股市的波动幅度是相当大的，影响因素也很多，即证券市场处于不均衡状态之中，而且证券价格也不一定总是由不均衡向均衡运动，故资本资产定价模型在实际中并不能给出准确的买卖时机。（4）模型是一阶段的，没有考虑当交易可以不断发生时的情况。
尽管资本资产定价模型同实证检验并不完全一致，但是以夏普为首的金融经济学家已经把理性预期和效率市场理论作为一种研究原则或工具，并对金融资产和投资组合的风险衡量作了深入的研究，提出了单个金融资产预期收益率与其系统性风险值的均衡关系，从而导出了各种资产根据其系统性风险定价的资本资产定价模型。应该说，他们的工作是建设性的，把马科维茨的研究向前推进了一大步。正是因为如此，夏普和马科维茨同时获得1990年诺贝尔经济学奖，这是证券研究领域首次获此殊荣，也是世人对他们在确定均衡价格模型的有效性方面所作的工作给予的肯定。
（五）模型修正
资本资产定价模型被称为投资界的重要定律，它在受到广泛赞同的同时也受到极大的质疑。国内理论界和投资界都很关注其实际应用问题。当上述的假设条件不满足时，就要考虑对模型进行修正。
1、布莱克（Black）CAPM
如果市场上没有无风险资产，那么资本资产定价模型就得做出修改。布莱克于1972年提出了一个零的证券组合来代替原来的无风险资产，故又称为零CAPM（zero－beta CAPM）。其表达式为：
其中，为零证券组合的收益率。
这一模型适用于资本市场发生较严重通货膨胀的情形，此时资本市场不存在价值不变的、稳定的无风险资产。
2、能以无风险利率贷出，但不能以无风险利率借入时的CAPM
其中，，。
3、无风险资产以不同利率借入和贷出时的CAPM
假设投资者的借入利率高于贷出利率，以借入，以贷出。
其中，，。
4、投资者预期不一致的CAPM
如果投资者对资产未来收益的情况具有不同的信息，那么他们将得到不同的有效集，因此显然会选择不一样的资产组合。夏普（W．sharpe）、法马（Eugene．F．Fama）、林特勒（J．Lintler）和戈勒德斯（N．J．Gonedes）等人分别研究了投资者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差预期不一致时资本市场的均衡，得到了形式与标准CAPM类似的模型。
5、存在非市场性（nonmarketable）资产的CAPM
我们假定所有的资产可以迅速售出是为了保证每个投资者都可以随时调整其资产组合达到最优。然而现实生活中，许多投资者都可能拥有存在极大的交易成本或根据法律、法规禁止销售的资产。其中最突出的例子是人力资本，你可以出租自己的技能，但是你不能一次性地出售自己。又如住宅，虽然它属于市场性资产，但是住宅的交易涉及较大的交易成本，而且住宅也不单单只包含货币的因素。迈耶斯（D．Molyers）于1972年讨论了存在非市场性资产条件下的CAPM模型，由于该模型的数学表达式比较复杂，在此就不进一步展开讨论了，下同。
6、存在价格影响的CAPM
现实中，存在一些资金雄厚的机构投资者，如互助基金等，他们的买卖行为会影响资产的价格。林德伯格（E．Lindererg）研究了存在价格影响者时的资本市场均衡和投资者的组合选择问题，结果发现所有投资者（包括价格影响者）都持有市场组合和无风险资产的某个组合，故仍可得到形式简单的CAPM，只不过此时的单位风险价格低于所有投资者都是价格接受者时的单位风险价格。他还证明了通过兼并或合伙，个体或机构投资者可以增加他们的效用，这就是大型金融机构存在的原因之一。
7、存在税负影响时的CAPM
资本资产定价模型是在不考虑税负的情况下推导出来的，然而现实中，投资者对其个人的资本利得和股利收益是要缴纳收入税的。而且，通常为鼓励投资，资本利得的征税税率要比股利的征税税率低。这导致了尽管投资者对资产组合税前收益的预期相同，但每个投资者面临的税后证券收益是不同的，均衡价格将发生变化。我们还可以预料，税负状况不同的投资者将持有风险资产不同的投资组合，这些资产的均衡价格与不考虑税负的情形是有差别的。迈克尔?布纶南（Michael Brennan）第一个研究了考虑资本利得与红利，税负不同时的资本资产定价模型。
8、存在交易成本的CAPM
无交易成本是一个基本假设，投资者可以不断买卖，使证券达到SML线上的状态。当存在交易成本时，投资者就不可能完全正确地对证券进行定价，此时证券的分布会非常接近SML，但不会恰好在SML上（不是一条单独的线），而是以SML为宽带的证券带，该带的宽窄会随着交易成本的大小而变化。
9、跨时际的ICAPM
标准CAPM模型是一阶段的，默顿（Robert Merton）将其扩展为连续时间序列的模型（ICAPM），导出了资产风险溢价与其协方差之间的联系，但没有避免由于使用消费数据而导致的多期消费和资产组合选择之间的非线性关系的问题，所以有待进一步简化。
10、基于消费的CCAPM模型
卢卡斯、布里德尼尔、克劳斯曼和希勒分别提出了基于消费的CAPM模型。他们假设投资者在整个生命期追求消费效用最大化来研究消费与资产的持有选择问题，得出了一个资产收益率与平均增长消费率存在正向线性关系的模型（CCAPM）。但是，由于有关消费和资产组合选择的问题是个随机动态的跨时际问题，因此很难对该模型进行验证。
11、三因素模型
法马和弗兰认为市场因素，规模因素（SMB）和账面——市场权益因素（HML）都会影响价格的形成，三因素模型有助于更好地理解股票价格的行为。
该模型并没有将其他影响股票价格行为的因素（如交易量）考虑在内，因此其合理性也受到广泛的质疑。
（六）模型应用举例
1、股指期货合约标的物指数的评价和选择
上海财经大学的徐国祥教授曾在2001年第9期《统计研究》上撰文《全国统一股价指数编制研究——指数期货标的物选择实证分析》指出，适合作股指期货标的物的股价指数，其日收益率应与全国A股综合指数的日收益率基本一致，这种一致性可以通过CAPM模型来反映。
表示股价指数日收益率，表示全国A股综合指数日收益率，表示市场无风险利率，表示股价指数日收益率的超额收益率，表示股价指数的风险程度。
上述回归方程中，除了，两个参数外，还有一个重要的参数，就是回归方程的测定系数。这三个参数在实际应用中有极其重要的意义。
：当值为零时，说明股价指数获得了与其风险水平相一致的收益；当值大于零时，说明股价指数获得了超过其风险水平的超额收益，较之市场有优越表现；当值显著为负时，说明股价指数的表现比市场整体差。
：表示股价指数的风险程度大小。当大于1时，说明股价指数的波动幅度大于整个市场的波动幅度；当小于1时，说明股价指数的波动幅度小于整个市场的波动幅度；当等于1时，说明股价指数的波动幅度与整个市场的波动幅度相当。
：表示股价指数日收益率在多大程度上可由全国A股综合指数日收益率来解释。当等于1时，说明股价指数日收益率可完全由全国A股综合指数日收益率来解释；越接近1，说明股价指数日收益率可由全国A股综合指数日收益率解释的程度越高，反之亦然。
所以在比较不同的股价指数时，一个具有代表性、理想化的合约标的物指数应该满足：，和。
基于我国股票市场人为分割的状况，为了避免出现不可比的情形，我认为不妨只对沪市进行实证分析，即以上证A股指数为参照物分别对上证综合指数、上证180指数和上证30指数进行CAPM模型的检验。在国外的研究中，通常以一年期短期国债利率或银行同业拆借利率来代替无风险利率。但是我国目前利率还没有市场化，且国债以长期品种为多，因此无法用国债利率来代表无风险利率，在本文的研究中，令等于银行一年期定期存款利率1．98%/360（转换为日无风险利率）。为上证A股指数日收益率。2003年2月27日至4月30日四种指数的收盘指数、、和见Excel附表。
（时）
利用SPSS11．0软件，得到：
（1）上证综合指数日超额收益率与上证A股指数日超额收益率的回归结果：
Model Summary
R R Square Adjusted
R Square Std．Error of
the Estimate
1．000 1．000 1．000 ．000100502
Predictors：（Constant），Rm－Rf
Coefficients
Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig．
B Std．Error Beta
（Constant）－2．534E－05 ．000 －1．691 ．098
Rm_Rf ．998 ．001 1．000 807．121 ．000
Dependent V ariable：R－Rf
（2）上证180指数日超额收益率与上证A股指数日超额收益率的回归结果：
Model Summary
R R Square Adjusted
R Square Std．Error of
the Estimate
．994 ．988 ．988 ．001388219
Predictors：（Constant），Rm－Rf
Coefficients
Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig．
B Std．Error Beta
（Constant）5．293E－04 ．000 2．558 ．014
Rm_Rf 1．036 ．017 ．994 60．618 ．000
Dependent V ariable：R180－Rf
（3）上证30指数日超额收益率与上证A股指数日超额收益率的回归结果：
Model Summary
R R Square Adjusted
R Square Std．Error of
the Estimate
．994 ．988 ．988 ．001387924
Predictors：（Constant），Rm－Rf
Coefficients
Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig．
B Std．Error Beta
（Constant）5．293E－04 ．000 2．558 ．014
Rm_Rf 1．036 ．017 ．994 60．631 ．000
Dependent V ariable：R30－Rf
由此可见，上证综合指数的，而上证180指数和上证30指数的，大致相等，其差别要在小数点后的若干位才能体现出来。
上证综合指数的值更接近于零，说明股价指数获得了与上证A股指数风险水平大体一致的收益，与市场表现相当；而上证180指数和上证30指数的值大于0，说明它们能够获得略微超过大盘风险水平的超额收益。
上证综合指数的值小于1，说明股价指数的波动幅度略微小于整个市场的波动幅度；而上证180指数和上证30指数的值大于1，说明其波动幅度略微大于整个市场的波动幅度。
三种指数的值都约等于1，表示其股价指数日收益率均可由上证A股指数日收益率来解释，其变动趋势是基本一致的。
从CAPM检验的结果来看，这三种指数都比较适合作股指期货的合约标的物指数，所以还要再用其他的方法如最小方差模型等来进一步比较和评价，由于篇幅所限，本文将不再讨论。
2、人力资本资产定价
随着人类进入知识经济时代，人力资源可以确认为一项资产加以计量，人力资源会计应
将人力资产看作是人力资源所有者的一项投资、人力资源所有者拥有企业人力资本的产权。任何一项投资都会由于未来收益的不确定性而使其存在一定的风险，人力资本投资也不例外。因为人力资本依附于人本身，而人的身体可能遭到生命安全及健康方面的意外侵害，从而降低人力资本的收益能力和相应的人力资本的价值；人力资本价值取决于未来预期收益，期间越长，收益不确定性越大，风险越大，所以应该将货币的时间价值考虑进去；再者，由于知识的更新速度越来越快，致使人力资本所承担的风险也随之增大，从而要求相应的超额报酬。因此我们有理由利用资本资产定价模型对人力资产进行定价。
按照马克思的劳动价值论，任何商品的价格都是由生产成本和社会平均利润构成，人力资本的特殊性决定了它与其他商品的不同在于其利润由两部分构成：社会平均利润和超额利润。因此，人力资本的价格等于人力资本投入成本的现值、人力资本平均利润的净现值和代表产权份额的超额报酬之和。
其中，代表人力资本投入成本，代表未来平均收益，代表折现率，代表投资期，代表风险报酬斜率，代表风险程度，代表人力资本投资的无风险报酬率，代表市场平均报酬率。
值反映的是企业与市场相关的系统风险，在人力资本定价中反映了人力资本实际风险的内值与社会平均风险的相关程度，其调整建立在人力资本对企业的贡献份额、科学技术的发展变化以及资本资产定价模型的其他假定基础之上。
尽管我们把人力资本“物化”研究，但它毕竟不是物力资本，因此人力资本定价模型不同于物力资本定价模型，在其基础上作了一定的变动，增加了一个修正项，用来反映人力资本超额报酬受意识作用的干扰。同时增加了系数，大于零表示人力资本的市场价格偏低（相对于均衡价格），小于零表示人力资本的市场价格偏高，等于零表示价格适中。
可见，资本资产定价模型对人力资本定价具有较强的借鉴意义，但这种方法并不是一种完美的模型，在具体运用时必须进行不断地修正和补充，还有进一步研究的空间。
（全文完）
资本资产定价模型应用练习
资本资产定价模型应用练习题 1. 一个公司股票的3为1.5，无风险利率为8%市场上所有股票平均报酬率为10%则该公司股票的 预期报酬率为（ A ）。 A、11% B、12% C、15% D、10% 解析：R i=R f+ 3 （R m-R f）=8%+1.5（10%-8%）=11% 2. 资本资产定价模型存在一些假设，包括（ABC）。 A、市场是均衡的B市场不存在磨擦C市场参与者都是理性的D存在一定的交易费用 3. 已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的3 系数为（C）。 A、1.6 B、1.5 C、1.4 D、1.2 解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+3（14%-4%），则该组合的3 系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。 4. 按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）。 A、市场组合的平均收益率B无风险收益率 C特定股票的贝他系数D、市场组合的贝他系数 解析：由资本资产定价模型的公式可知，D不是影响特定资产收益率的因素。 5. 某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4 元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票必要收益率为18%，该股票的3 系数为 1.2 ，那么该股票的价值为（ A ）元。 A、25 B、23 C、20 D、4.8 解析：该股票的必要报酬率=R f+ 3 X （R m rR f）=13%+1.2 X （18%-13%）=19%,其价值V=D/（R-g）=4心9%-3%）=25 （元）。 6. 资本资产定价模型存在一些局限性（ABC）。 A、某些资产的贝他值难以估计 B依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限 C资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。 D是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述 计算分析题 1.甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50% 30%和20%，其3 系数分别为 2.0 、1.0 和0.5 。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。A 股票当前每股市价为12 元，刚收到上一年度派发的每股 1.2 元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。 要求：（ 1 ）计算以下指标： ①甲公司证券组合的3系数；②甲公司证券组合的风险收益率（RP ; ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K;④投资A股票的必要投资收益率。 （2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。 解：（1）计算以下指标： ①甲公司证券组合的 3 系数=50%X 2+30%X 1+20%X 0.5=1.4 ②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4 X （15%-10%）=7% ③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17% ④投资A股票的必要投资收益率=10%+X （15%-10%）=20%
第四章 资本资产定价模型
第四章资本资产定价模型 一、单选题 1. 证券市场线描述的是（）。 A.证券的预期收益率与其系统风险的关系。 B.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。 C.证券收益率与资产风险的关系。 D.市场组合与无风险资产组成的完整的资产组合。 2. 零贝塔证券的预期收益率是（）。 A.市场收益率 B. 零收益率 C. 负收益率 D. 无风险收益率 3. CAPM模型认为资产组合收益可以由（）得到最好的解释。 A. 经济因素 B. 特有风险 C.系统风险 D.分散化 4. 某证券的期望收益率为0.11，贝塔值为1.5，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09；根据资本资产定价模型，这个证券（）。 A. 被低估 B. 被高估 C. 定价公平 D. 无法判断 5. 投资了6 元于证券X，其贝塔值为1 . 2；投资4 元于证券B，其贝塔值为-0 . 2 。资产组合的贝塔值为（）。 A. 1.40 B. 1.00 C. 0.24 D. 0.64 二、多选题 1. 对市场资产组合，哪种说法正确？（） A. 它包括所有证券 B. 它在有效边界上 C. 市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D. 它是资本市场线和无差异曲线的切点 E. 以上各项都不正确 2. 关于资本市场线，哪种说法正确？( ) A. 资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点 B. 资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C. 资本市场线也叫作证券市场线 D. 资本市场线斜率总为正 E. 以上各项均不正确 3. 风险的市场价格（） A. 是风险溢价除以市场收益率的标准差 B. 有收益-风险比为[E(rM)-rf] / 2M C. 是国库券的价格 D. 是不公平的 E. 以上各项均不正确 4. 市场资产组合的风险溢价将和以下哪些项成比例？（） A. 投资者整体的平均风险厌恶程度 B. 市场资产组合的风险 C. 用贝塔值测度的市场资产组合的风险
资本资产定价模型4995592
资本资产定价模型 杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。 一、标准的资本资产定价模型 (一) 资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下： 1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。 2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。 3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。 4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。 5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。 6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。 1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉，笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。 2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.
资本资产定价模型
资本资产定价模型 资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 资本资产定价模型 其中，E(r i) 是资产i 的预期回报率，r f是无风险利率，βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险，E(r m) 是市场m的预期市场回报率，E(r m)-r f是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。 解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) ? rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value）的正确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（Rm-Rf）。 资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。[ CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 套利定价模型 套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。[ 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近
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专业发展动态作业 1 一 4 资本资产定价模型应用领域评述 班级：金融07级1班姓名：周平学号：20073748 摘要：资本资产定价模型是现代金融学的奠基石，是现代金融市场价格理论的支柱，该模型是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的, 主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价 格是如何形成的。资本资产定价模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。 关键字：资本资产定价模型B系数系统风险 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model 简称CAPM )是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 一、资本资产定价模型的应用前提和假设：资本资产定价模型的基本假设的核心就是证券市场是一个有效市场，这是该模型的应用前提。 CAPM 是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) ，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 在投资实践中，投资者都追求实现最大利润，谋求高于平均收益的超额收益，但在理论上，投资者所获取信息的机会是均等的，如果投资者是理性的，任何投资者都不可能获得超额收益，据此可以认为，此时的市场是“有效市场”。可见，市场的有效性是衡量市场是否成熟、完善的标志。在一个有效市场中，任何新的信息都会迅速而充分地反映在价格中，亦即有了新的信息，价格就会变动。价格的变动既可以是正的也可以是负的，它是围绕着固有值随机波动的。在一个完全有效的市场中，价格的变动几乎是盲目的。投资者通常只能获得一般的利润，不可能得到超额利润，想要通过买卖证券来获得不寻常的利润是非常困难的。因为，投资者在寻求利用暂时的无效率所带来的机会时，同时也减弱了无效率的程度。因此，对于那些警觉性差、信息不灵的人来说，要想获得不寻常的利润几乎是不可能的。 二、资本资产定价模型的应用： 1、计算资产的预期收益率，这是资本资产定价模型最基本的应用，资本资产定价模型其它的应用，均是通过这基本的应用延展开来的。
资本资产定价模型习题
案例分析题 一 股票市场股指期货市场 1、3月X股票48元IF1206 2204 2、1万股5张卖出 3、6月 4、X股票38元IF1206 2168 ●1、保证金比例为15%，请计算应交纳的保证金 ●2、分析两个市场的盈亏情况。 二、 ●马钢权证价格0.612 ●马钢股票价格 4.6（2.6） ●行权价 3.33 ●行权比例1：1 2：1 1：2时 ●分别讨论认购和认沽权证是价内、价外还是价平 ● 三、 某公司权证行权价格为4.5元，行权比例为3：1 ，某天该公司股票收盘价为5.6元，认股权证收盘价为0.568，计算该权证的内在价值和时间价值。 四、 ●重工转债：市价104.85 ●股价 4.96 ●转股价 4.93 ●债券面值100元 ●计算债券的转换（股）价值、转换平价、转换升水、转换升水率。
计算题 1某种贴现债券的面值为100万美圆,期限为20年.市场利率为10%,它的内在价值为多少? 2美国政府1992年11月发行了一种面值为1000美圆,年利率为13%的4年期国债,利息每年支付一次,如果市场利率为10%,该债券的内在价值为多少? 3约翰于1995年1月1日以102美元的价格购买了一张面额为100美元、利率为10％，到期日为2000年1月1日的5年期一次还本付息的国库券，1998年1月1日以125元的价格出售给琼斯，计算约翰的持有期收益率和琼斯的到期收益率。 4 、王先生于1993年6月1日以120元的价格购买了面值为100元、利率为13％、每年6月1日支付一次利息的1992年发行的10年期国库券，并持有到1998年6月1日以140元的价格卖出给李先生，则王先生债券持有期的收益率和李先生的到期收益率为多少？ 5、甲投资者认购了某日本工商债券为面额为1000万日元的零息债券，发行价为950万日元，发行日为1993年9月26日，期限为5年。因资金周转原因在1998年6月27日以985万日元的价格转售给乙方，乙方持有到期满。请计算甲的持有期收益率和乙方的到期收益率。 6、某债券面额为100元，票面年利率为10％，市场价为98元，则它的直接收益率为多少？ 7、假定某公司在未来每期支付的每股股息为8元，折现率为10％，则该公司股票的价值为多少？如果目前公司股票市场价为65元，从理论上考虑该股票是否具有投资价值？ 8、某公司当期的股息为1.8元，折现率为12％，预计在未来该公司股票的股息按8％的速度增长，该公司股票的投资价值为多少？如果该公司目前价格为50元，从理论上讲该公司股票是被高估还是低估？
第12讲资本资产定价模型
四、资本资产定价模型 （一）资本资产定价模型的基本原理 1.资本资产定价模型的基本表达式 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 R=R f+β×（R m-R f） 2.（R m-R f）含义及影响因素 反映市场作为整体对风险的平均容忍程度（或厌恶程度）。 市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越大。 市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就小。 【教材例2-21】假设平均风险的风险收益率为5%，平均风险的必要收益率为8%，计算[例2-20]中乙方案（β系数为1.01）的风险收益率和必要收益率。 【答案】 乙方案的风险收益率=1.01×5%=5.05% 乙方案的必要收益率=3%+5.05%=8.05%。 【例题?判断题】市场整体对风险越是厌恶和回避，市场风险溢酬的数值就越小。（） 【答案】× 【解析】市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此，市场风险溢酬的数值就越大。 【例题?多选题】关于资本资产定价模型，下列说法正确的有（）。（2018Ⅱ） A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率 B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产 C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法 D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响 【答案】ACD 【解析】资本资产定价模型中，所谓资本资产主要指的是股票资产，选项B错误。 【例题?判断题】依据资本资产定价模型，资产的必要收益率不包括对公司特有风险的补偿。（）（2017年） 【答案】√
【解析】资本资产定价模型中，某资产的必要收益率是由无风险收益率和资产的风险收益率决定的。而风险收益率中的β系数衡量的是证券资产的系统风险，公司特有风险作为非系统风险是可以分散掉的。 【例题?计算题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求： （1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。（2005年） 【解析】 （1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍） B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险） C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍） （2）A股票的必要收益率=8%+1.5×（12%-8%）=14% （3）甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15 甲种投资组合的风险收益率=1.15×（12%-8%）=4.6% （4）乙种投资组合的β系数=3.4%/（12%-8%）=0.85 乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4% 或者： 乙种投资组合的必要收益率=8%+0.85×（12%-8%）=11.4% （5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。 （二）资本资产定价模型的有效性和局限性 有效性： 资本资产定价模型和证券市场线最大的贡献在于它提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述，CAPM和SML首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识，用这样简单的关系式表达出来。 到目前为止，CAPM和SML是对现实中风险与收益关系最为贴切的表述。 局限性： （1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业； （2）由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣； （3）CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的，市场不存在摩擦，市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。
证券投资学习题第11章 资本资产定价模型
第11章 资本资产定价模型 选择： 1、零贝塔证券的预期收益率是什么？（d ） a. 市场收益率 b. 零收益率 c. 负收益率 d. 无风险收益率 2、CAPM 模型认为资产组合收益可以由（ c ）得到最好的解释。 a. 经济因素 b. 特有风险 c. 系统风险 d. 分散化 3、根据C A P M 模型，贝塔值为1 . 0，阿尔法值为0的资产组合的预期收益率为（d ）： a. 在M r 和F r 之间 b. 无风险利率F r c. (M r -F r ) d. 市场预期收益率M r 简答： 1、市场上存在着许多类型的基金，如增长型基金和稳健型基金等。这与分离定理矛盾吗？为什么？ 2、以下说法是对还是错？ a. Beta 值为零的股票的预期收益率为零。 b. CAPM 模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。 c. 通过将0 . 7 5的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建Beta 值为0 . 7 5的资产组合。 计算 1、已知股票A 、B 收益率的标准差分别为0.25和0.3，与市场的相关系数分别为0.5和0.3，市场期望收益率与标准差分别为0.12和0.1，无风险利率为0.05。（1）计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的Beta 值；（2）利用CAPM ，计算A 、B 及A 、B 的等权数组合的期望收益率。 (2) 给出CML 和SML 的具体形式。 (3) 上述5个组合中存在有效组合吗?为什么? 3、已知无风险利率为5%，市场证券组合的期望收益率和标准差分别为12.0%与12.0%。股票A 的期望收益率和标准差分别为15.5%和20.0%，股票B 的期望收益率和标准差分别为9.2%与9.0%，股票A 、B 与市场证券组合收益率的相关系数为0.9和0.8。 （1）画出SML ；（2）求股票A 、B 的 值；（3）在SML 上描出股票A 和B 。
资本资产定价模型分析报告
资本资产定价模型分析报告 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，投资人可以自由借贷。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。 作为第一个在不确定性条件下的资本资产定价的均衡模型，CAPM模型具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。它的创新主要体现在：（1）明确了切点组合结构,提出并证明了分离定理；(2) 提出了度量投资风险的新参数：( 3) 提出了一种简化形式的计算方法,这一方法是通过建立单因素模型实现,单因素模型又可推广为多因素模型,多因素模型对现实的近似程度更高,这一简化形式使得证券组合理论广泛应用于实际成为可能,尤其20世纪70年代以来计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化,极大地促进了现代证券组合理论在实践中的应用。 一、假设条件 资本资产定价模型是建立在马科维茨的资产组合理论之上的，马科维茨资产组合理论的假设条件有： 1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 CAPM的附加假设条件： 6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 10、买卖证券时没有税负及交易成本。 11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
消费资本资产定价模型
CAPM模型的提出[1] 馬科維茨(Markowitz，1952)的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴謹的數理工具為手段向人們展示了一個風險厭惡的投資者在眾多風險資產中如何構建最優資產組合的方法。應該說，這一理論帶有很強的規範(normative)意味，告訴了投資者應該如何進行投資選擇。但問題是，在20世紀50年代，即便有了當時剛剛誕生的電腦的幫助，在實踐中應用馬科維茨的理論仍然是一項煩瑣、令人生厭的高難度工作；或者說，與投資的現實世界脫節得過於嚴重，進而很難完全被投資者採用——美國普林斯頓大學的鮑莫爾(william Baumol)在其1966年一篇探討馬科維茨一托賓體系的論文中就談到，按照馬科維茨的理論，即使以較簡化的模式出發，要從1500只證券中挑選出有效率的投資組合，當時每運行一次電腦需要耗費150~300美元，而如果要執行完整的馬科維茨運算，所需的成本至少是前述金額的50倍；而且所有這些還必須有一個前提，就是分析師必須能夠持續且精確地估計標的證券的預期報酬、風險及相關係數，否則整個運算過程將變得毫無意義。 正是由於這一問題的存在，從20世紀60年代初開始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特納(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)為代表的一些經濟學家開始從實證的角度出發，探索證券投資的現實，即馬科維茨的理論在現實中的應用能否得到簡化?如果投資者都採用馬科維茨資產組合理論選擇最優資產組合，那麼資產的均衡價格將如何在收益與風險的權衡中形成?或者說，在市場均衡狀態下，資產的價格如何依風險而確定? 這些學者的研究直接導致了資本資產定價模型(capital asset pricing model，CAPM)的產生。作為基於風險資產期望收益均衡基礎上的預測模型之一，CAPM闡述了在投資者都採用馬科維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態的形成，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關係用一個簡單的線性關係表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺度β值之間存在正相關關係。應該說，作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬科維茨的投資組合選擇理論朝現實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規範性轉入實證性，進而對證券投資的理論研究和實際操作，甚至整個金融理論與實踐的發展都產生了巨大影響，成為現代金融學的理論基礎。 當然，近幾十年，作為資本市場均衡理論模型關註的焦點，CAPM的形式已經遠遠超越了夏普、林特納和莫辛提出的傳統形式，有了很大的發展，如套利定價模型、跨時資本資產定價模型、消費資本資產定價模型等，目前已經形成了一個較為系統的資本市場均衡理論體系。 [編輯] 資本資產定價模型公式
资本资产定价模型
资本资产定价模型 摘要：资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，成为了普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。人们对于资本资产定价模型的实证性研究关于β值的解释能力进行了深入探讨，普遍对资本资产定价模型给予支持，此处介绍一个资本资产模型实证研究的方法。 关键字：资本资产定价模型，β值，风险，实证研究 一、引言 资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。 从20世纪60年代初开始，以夏普(W．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。同时，人们不断放松CAPM的种种假设，发展了多种形式的CAPM，如布莱克的零beta--CAPM模型和莫顿(Merton)的多期CAPM模型等。单一指数模型，或以之为基础的CAPM即简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论现实适用性大大迈了一步，而且又使得证券理论从以往的定性分析转为定量分析，从规范性转为实证性，从而对证券投资的理论研
中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告
对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告 一、理论介绍 资本资产定价模型,即Sharpe （1964），Lintner （1965）和Black （1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM （又称SLB 模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM 模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为： E ［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E ［R[,m]］－R[,f]）， （1） Cov ［R[,i]，R[,m]］ β[,im]＝─────────── （2） Var ［R[,m]］ R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i 的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。 由于CAPM 从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM 的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。 资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM 是否仍然适用。 二、数据来源 本文在CSMAR 大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata 的EXCEL 文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf ）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A 股的综合指数进行加权（取名为mr2）。 在SAS 中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf （本次报告没有将rf 转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A 股的综合指数mr2。 本次报告采用的CAPM 模型为：100,...,2,1,?10=++=j e r jt j jt βγγ。 三、方法及步骤 1，在SAS 中以libname 命令设定新库，名为finance 。程序为： libname finance 'G:\finance\rtndata'; run; 2，采用means 过程（也可以用univariate 过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为： proc means data =; var y1-y100; run ; 3，采用corr 过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下： proc corr data = cov ; var y23 y67; where stkcd>=199512 and stkcd<=199712; run ; 4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
［摘要］资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。［关键词］资本资产定价模型β系数系统风险一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM 模型。由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。 二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。该模型可以表示为： E（R）= Rf+ [E（Rm）－ Rf] ×β其中，E（R）为股票或投资组合的期望收益率，Rf为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷，E（Rm）为市场组合的收益率，β是股票或投资组合的系统风险测度。从模型当中，我们可以看出，资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；（2）风险价格，即[E（Rm）－ Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。 [!--empirenews.page--] 三、资本资产定价模型的意义资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型，同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型。模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。资本资产定价模型另一个重要的意义是，它将风险分为非系统风险和系统风险。非系统风险是一种特定公司或行业所特有的风险，它是可以通过资产多样化分散的风险。系统风险是指由那些影响整个市场的风险因素引起的，是股票市场本身所固有的风险，是不可以通过分散化消除的风险。资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉，只剩下系统风险。并且在模型中引进了β系数来表征系统风险。四、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。 1、计算资产的预期收益率这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型其
资本资产定价模型
(一)资本市场线（CML） 在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。 显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。 资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。 实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。 当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。 所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM （见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
资本资产定价模型的应用及评述
资本资产定价模型的应用及评述 一应用 <一> E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 的应用 资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算（项目投资决策、人力资源评估）等方面。 1、资金成本预算 一方面：由资本资产定价模型， E(Ri) = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] （1） 每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价，当我们得知市场组合的期望收益率的估值和该证券的风险βi的估值时，我们能计算出证券i的期望收益率E(Ri); 另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格)有一个预期值， 投资收益率＝投资收益／投资成本×100％ = 期末价格/初期价格-1 （2）于是，将（1）中所得证券i的期望收益率E(Ri)带入（2）中，则可以得出均衡时的期初价格，从而确定资金成本。 例1：某项目未来预期收益为1000万美元，由于项目于市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债平均收益率10%，市场组合的平均收益为17%，则该项目可接受的投资成本为多少？ 设预期收益为q，价格为p， 由 q/p -1 = Rf＋βi *[E(Rm) – Rf] 得出 p=876（万美元） 此时：p=q/(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf]) 而(1+Rf＋βi *[E(Rm) – Rf])是一个贴现比率. 在通常我们在测算某项资产的价值时一般包括如下三步: 第一:估计投资对象的未来现金流. 第二:选择可以准确反映投资风险的贴现率. 第三:根据投资期限对现金流进行贴现. 以前在选择贴现率的时候,我们经常用市场利率r,但是资本资产定价模型表示的是单个资产的期望收益率和风险的关系,更能精确的测算出资产的内在价值. 2 、资产估值 Capm模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。 与上个思路相同。用资本资产定价模型得到某证券的期望收益率，结合股票和债券的各种价值评估的计算方法（收入资本化法、市盈率法），得到资本市场中证券的实际价格。 我们将现行的实际市场价格和所求出的内在价格进行比较，若两者不相等，则说明市场价格被误定，被误定的价格则有着回归的可能。具体来讲，当实际价格低于所得价格时，说明该证券是廉价证券，我们因该购买，反之，则应卖出，
第12讲_资本资产定价模型
【考点七】资本资产定价模型（熟练掌握）☆考点精讲 项目要点阐释 含义资本资产定价模型反映股票的必要收益率与β值（系统性风险）的线性关系功能资本资产定价模型的主要内容是分析风险收益率的决定因素和度量方法 计算公式 R=R f+ β×（ R m-R f） 其中：（ R m-R f）称为市场风险溢价，它反映的是市场作为整体对风险的 平均“容忍”程度。对风险的平均容忍程度越低，越厌恶风险，要求的收益 率就越高，市场风险溢价就越大；反之，市场风险溢价则越小 某项资产的风险收益率是该资产的β系数与市场风险溢价的乘积。即：该项 资产风险收益率=β×（ R m-R f）
【例题·单选题】有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为 10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的 1.5倍，如果无风险收益率为 4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（）。（ 2019年第Ⅰ套） A.12% B.16% C.15% D.13% 【答案】 D 【解析】必要收益率 =无风险收益率 +风险收益率，甲证券的必要收益率 =4%+甲证券的风险收益率 =10%，求得：甲证券的风险收益率 =6%。乙证券的风险收益率=6%× 1.5=9%，乙证券的必要收益率 =4%+9%=13%。 【例题·单选题】关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。（ 2019年第Ⅰ 套） A.证券市场的系统风险不能通过证券组合予以消除 B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险 C. 在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险 D. 某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险 【答案】 C 【解析】在资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，β系数衡量的是系统风险。所以，选项 C错误。 【例题·判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。（）（ 2019年第Ⅱ套） 【答案】√ 【解析】当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。这样的组合能够最大程度地降低风险。