空间几何体外接球问题总结
空间几何体外接球问题
一、 球与长方体、正方体
1.设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3
4
2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
二、 球与棱柱
3.三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为（ ） A. 92 B ．4 C.10
3 D ．5
4.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上若
12AB AC AA ===120BAC ∠=?，则此球的表面积等于
5．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．
球与锥体
（一）有一条棱与底面垂直的锥体
6 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，PA=4，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 .
7.已知三棱锥,V ABC VA -⊥ 平面ABC ，在三角形ABC 中，120,2,BAC AB AC VA ∠==== 三棱锥V ABC -的外接球的表面积为（ ） .16A π 32.3
B π .3
C .20
D π 8.已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD
是边长为
.若则
该几何体外接球半径为
9.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
( ) A ．3 B ．13π C ．23
π D ．3 （二）共顶点的三个棱互相垂直的三棱锥
10.在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，AC AB ⊥，3PA =，4AC =，5PC =，且三棱锥P ABC -的外接球的表面积为28π，则AB =（ ）
A B C. 2 D ．3
11.如图，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别为棱SC 、BC 的中点，并且AM ⊥MN ，
若侧棱长S —ABC 的外接球的体积为 （ ）
A ．29
π B ．9π C ．12π D ．16π
（三）正三棱锥与外接球
12. 在正三棱锥P －ABC 中，PA ＝,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体
积为（ ） A ．π B.
3π C. 4π D.43π
球与特殊的棱锥
如图8，三棱锥ABC S -,满足⊥SA 面ABC ，BC AB ⊥，取SC 的中点为O ，由直角三角形的性质可得：OC OB OS OA ===,所以O 点为三棱锥ABC S -的外接球的球心,则2
SC R =
.
13.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角
B A
C
D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是( ) A.π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3
125 （三）正四棱锥与外接球
14.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积
是 ．
15.正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，则这个球的表面积为 .
1.C
2. 14π
3.A
4. 2420R ππ=
5. 8
6.
7.D
8.
9.A. 10.B 11. A 12.D 13.C 14. 9π 15. 9π