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哈工大研究生数值分析试题及答案

1. 3,2x =-分别是方程328120x x x --+= 的根；讨论用Newton 迭代法求它们近似值的收敛阶。取初值02x =-计算根3x =-的近似值，要求迭代3次。（结果保留4位小数）解：设 32()812f x x x x =--+ 2()328f x x x '=-- ()62f x x ''=- (3)0,

(3)0f f '-=-≠，(2)0,

(2)0,

(2)100f f f '''===≠

则：3-是()0f x =的单根，故Newton 迭代在3-附近是平方收敛； 2是()0f x =的二重根，故Newton 迭代在2附近是线性收敛；取02x =-，Newton 迭代：

()812

()328n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=-'-- 2

236

34n n n x x x ++=+

20010236

x x x x ++==+

21121236

x x x x ++==+

22232236

x x x x ++==+

—

2. 设常数0a ≠ ，求出a 的取值范围使得解方程组

112233212313a x b a x b a x b --?????? ??? ?

-= ??? ? ??? ???????

的Jacobi 迭代法收敛。

解： Jacobi 迭代：

(1)()k k J x B x g +=+

0210211203203130130J a B a a a -----??????

? ?

=--=-- ? ? ? ? ? ???

????

123a b g a b a b -??

?= ? ? ? ???

迭代矩阵J B 的特征方程：

021211120323013013J a E B a a a a λλλλ

λλλ----????

? ?-=+-=-=

? ? ? ??

???

即：3()14()0a a λλ+=

特征根：0,a

λλ==±

谱半径：()1J B a

ρ=< 时Jacobi 迭代收敛

故：a >

3. 设（1）用Crout 三角分解法求解方程组 12323251034133619x x x ?????? ??? ?

= ??? ? ??? ???????

；

（2）用乘幂法求方程组系数阵的按摸最大的特征值和对应的特征向量。（取0(0,0,1)T v = ，计算迭代三次的值）解：（1）Crout 三角分解：

31122322

110341012123613111324A LU ????

? ??? ? ? ? ?

==-=

? ? ? ? ? ???- ?

???

21012311324L ?? ? ?=- ? ?- ???，31121121U ?? ?

? ?= ?

? ?

Ly b

Ax b Ux y =?=??=?

求解Ly b =得5,1,02T

y ??

= ???

求解Ux y =得()1,1,0T

x = （2） 0(0,0,1)T v =，()0000,0,1max()

v u v =

= 1λ=

()102,4,1T

v Au ==，()1110.5,1,0.25max()

v u v =

= 4λ=

()

21,,

v Au ==，()2220.5,1,0.8611max()

v u v =

= 9λ=

()

32,,

v Au ==，()3330.5,1,0.7306max()

v u v =

=， 11.44λ=

4. 试利用插值多项式证明：对0,1,,2k n =-L 恒有等式

10(1)(1)(1)()k

i i i i i i i i n ==--+---∑L L

证明：设 ,1,2,,i x i i n

==L

(),0,1,2k f x x k n ==-L

由插值多项式的唯一性，比较Lagrange 与Newton 插值最高项系数得： 11111()

[,,]()()()()

i n i i i i i i i n f x f x x x x x x x x x x =-+=----∑

L L L

由差商与导数关系，有

(1)1()

[,,],[1,](1)!

n n f f x x n n ξξ-=

∈-L 将,(1,2,,),i x i i n ==L

(),(0,1,2)k f x x k n ==-L 代入上面两等式，有

0(1)(1)(1)()k

i i i i i i i i n ==--+---∑L L (1)11()[,,]0(1)(1)(1)()

(1)!k n n

n i i f f x x i i i i i i n n ξ-====--+----∑L L L

5. 求4次Hermit 插值多项式()H x ，满足：

(0)(0)0,(1)(1)1,(2)1H H H H H ''===== 并写出误差表达式。

解：方法一：因 (0)(0)0H H '==，故设：22()()H x x a bx cx =++ 由 (1)(1)1,(2)1H H H '===，得

12341241a b c a b c a b c ++=??

++=??++=?

得931

,,424

a b c ==-=

221

()(3)4

H x x x =-

误差：(5)2

2()()()()(1)(2),(0,2)5!

f E x f x H x x x x ξξ=-=

-=∈ 方法一：满足(0)0,(1)(2)1H H H ===的插值多项式为： 2231()22

p x x x =

- 设：2()()()(0)(1)(2)H x p x A Bx x x x =++---

由 3

(0)20,2

(1)()1

H B H A B '=

+='=-+=

得：由 13

,44A B ==-

22311

()(3)(0)(1)(2)224

(3)4

H x x x x x x x x x =

-+----=-

误差：(5)2

2()()()()(1)(2),(0,2)5!

f E x f x H x x x x ξξ=-=

-=∈

6. 试求求积公式

012

()(f x dx A f A f -≈+? 的求积系数01,A A ，使得其有尽可能高的代数精度，是否是Gauss 型的？并用此公式计算积分20

sin xdx π

?（结果保留5位小数）。解：令()1,f x x = 求积公式准确成立，有：

01014((033A A A A +=?

?-+=?? 得： 012A A ==

求积公式：

2()2(2(33

f x dx f f -≈-

+? 令23(),f x x x = 求积公式准确成立的，4()f x x =求积公式不是准确成立的，求积公式代数精度为3，是Gauss 型的；作变换(2),[2,2]8

x t t π

+∈-

sin sin

(2)sin

(2)222

[2sin

(2)2sin 2))]8880.99848

xdx t dt t dt π

π--=+=

+≈≈

++≈?

—

7. 用最小二乘法求一个形如2y ax b =+ 的经验公式，使它与下列数据拟合

解：取 201()1,()x x x ??==，

拟合函数为 201()()y b x a x b ax ??=+=+ 法方程为：

55327271.453277277699369321.5b a a b +=?

?+=?

得： 0.050351,0.9726045a b ==

拟合函数为 20.05003510.9726045y x =+

8. 用共轭梯度方法解方程组： 12215135x x ??????= ? ? ?????

?? （取初值(0)(0,0)T

x = ）

。共轭梯度方法: ()()(0)(0)

0(1)

()(1)()(1)(1)

(1)1()()(,),(,)

,(,),(,)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k A A A αααββ++++++?==-=???=+=-???==+??

r r p r b x p p x x p r r p r r p r p r r

解： 2113A ??

= ???是对称正定阵；

(0)(0)0(5,5)T A ==-=p r b x

(0)(0)000(,)2

(,)7

A α==r r p p

(1)

(0)001010

(,)77T α=+=x

x p

(1)(0)0055

(,)77

T A α=-=-r r p

(1)(1)0(0)(0)(,)1

(,)49

β==r r r r

(1)

1004030(

,)4949

T β=+-p r

p (1)(1)111(,)7

(,)10A α==r r p p

(2)(1)11(2,1)T α=+=x x p

(1)(0)00(0,0)T A α=-=r r p

解为： (2)(2,1)T =x

9. 应用Heun 方法：

12121(3)4

(,)22(,)

33n n n n n n h y y K K K f x y K f x h y hK +?

=++??

??=++?

解初值问题 580

(0)2y y y '+=??=?

时，问步长h 应如何选取方能保证方法的绝对稳定性？并在

1,2h = 中选取数值稳定的步长计算(2)y 的近似值.

解：将Heun 方法应用到方程580y y '+=上，有：

21(1),2n n h y h y +=++ 其中8

1.65

h h h =-=-

当 (2,0)h =-时，方法是绝对稳定的，

即 5

(0,)(0,1.25)4

h ==时方法是绝对稳定的；

故取 51(0,)(0,1.25)4h =∈=，即8

5h =--，方法是绝对稳定的

117

,25n n y y +=

101734

1.36,2525y y ===

21171734578

0.9248,252525625

y y ==?==

10. 求解常微分方程初值问题()(),, y f x y a x b

y a η'=≤≤???=??

的两步方法：

111(58)12

n n n

n n h

y y y y y ++-'''=+

+- （1）求出局部截断误差；（2）讨论方法的收敛性；（3）讨论方法的绝对稳定性。

解： 01101581

1,0,,,121212

a a

b b b -=====-

（1）把局部截断误差n T 在n x 处Taylor 展开： ()01()()()r r n n n r n T c y x c hy x c h y x '=++++L L

01230c c c c ====

024

c =-

≠ 44(4)(4)

1()(),(,)2424

n n n n n n h h T y x y x x ξξ+=-+=-∈L

（2）010c c ==，方法是相容的；

第一特征多项式：2()r r r ρ=-，2()0r r r ρ=-=两根为：011,0,r r == 11,1i r r <=是单根，方法满足根条件；由收敛的充分必要条件知方法是收敛的。

（2）稳定多项式：252(;)(1)(1)12312

r h h r h r π=-

-++，由绝对稳定性要求知0,h < 故5

1012

h -

> 由参考定理知：(;)0r h π=的两根0,1()1r h

213121551112121215

112h

h h h h h ?+?-<+??--??

?25(1)(1)31212511212h h h h h

?-+<-+??

??<-?? 故(6,0)h ∈-，即当(6,0)h ∈-时方法是绝对稳定的。

应用1. 试确定0α=是方程22()1220x f x e x x =---= 的几重根；取初值00.25x =用改进的具有二阶收敛速度的Newton 迭代法求()0f x =的根0α=的近似值。要求迭代2次（结果保留4位小数）。

解： 22()122x f x e x x =---，

2()224x f x e x '=-- 2()44x f x e ''=- 2()8x f x e '''=

(0)(0)(0)0,(0)80f f f f ''''''====≠

0α=是方程()0f x = 的3重根；

改进的具有二阶收敛速度的Newton 迭代法：

1222()

()1223

224n

n n n n n x n n

n x n

f x x x f x e

x x x e x +=-'---=---

1x =00

020

1223224x x e x x x e x ----=-- 2x =1122

11121

1223224x x e x x x e x ----=--

应用4. 若用复化梯形公式计算积分3

sin x e xdx ? ，要求截断误差不超过410- （舍入误差不

计），问需要计算多少个节点上的函数值？

解： ()sin ,()(sin cos ),()2cos ,()3(cos sin )x x x x f x e x f x e x x f x e x f x e x x ''''''==+==- 复化求积公式余项为：

()()(),

[,]12n b a E f h f a b ηη-''=-∈

其中： b a

h n -=

因 cos 1,x ≤ 有 3()2f e η''≤

若 4

()10n E f -≤，得：4

310h e

-?≤ 即 33.8610h -≤?

517.5n h

≥ 取 518n =，

故至少需519个节点才能保证截断误差不超过410-。

应用9. 写出经典4阶Runge-Kutta 方法求解初值问题

83(0)2

y y

y '=-??=?

的计算公式，并取步长0.2h =，计算(0.4)y 的近似值.（小数点后至少保留4位）解： (,)83,0.2f x y y h =-=

1123412112

3122

413(22)

(,)83(,) 5.6 2.12(,) 6.32 2.372(,) 4.108 1.578n n n n n n

n n n n n n n n h

y y K K K K K f x y y h K f x y K y h K f x y K y

K f x y K h y ++++=++++==-???=+=-??

?=+=-??

=+=-? 1 1.20160.5561n n y y +=+

1(0.2) 2.3138y y ≈= 2(0.4) 2.4883y y ≈=

哈尔滨工业大学研究生会工作制度

哈尔滨工业大学（威海）研究生会工作制度第一章总则为了保证研究生会工作正常顺利地开展、加强研究生会的内部管理、提高研究生会干部的思想素质和工作能力、强化研究生会组织建设，特制定本条例。学生干部是学生中的先进分子和骨干，要热心为同学服务，关心他人，主动维护广大同学的利益，在各方面做青年学生的表率。第二章基本章程一、组织性质：哈尔滨工业大学（威海）研究生会是在哈尔滨工业大学（威海）团委指导下针对全校研究生开展工作的学生组织。二、宗旨和义务：（一）遵循和贯彻党的教育方针，坚持四项基本原则，以邓小平理论为指导，促进同学德、智、体、美全面发展，团结和引导同学热爱中国共产党、热爱祖国、热爱人民，努力成为建设有中国特色社会主义事业的合格人才。（二）组织和带领同学开展社会服务，积极投身社会主义精神文明建设，是学校团委联系研究生的桥梁。（三）通过各种正常渠道，反映同学的建议、意见和要求，代表学生参与学校教育和管理事务。（四）倡导和组织自我服务、自我管理、自我教育，打造学校研究生文化的良好氛围。三、成员的基本权利和义务：（一）学生会成员享有以下权利： 1．在研究生会各级组织中有选举权、被选举权和表决权。 2．对研究生会一切工作和决议，有质询、讨论、建议和批评的权利。 3．有参加研究生会组织的各项活动的权利。（二）学生会成员必须履行的义务： 1．坚持四项基本原则，遵守国家法律法规和校纪校规。 2．遵守研究生会章程，执行学生会决议。 3．积极参加研究生会组织的各项活动，努力完成研究生学生会委托的工作，维护研究生会的整体荣誉。 4．各级研究生会干部除履行成员义务外，必须做到作风正派，努力学习，热心为同学服务。四、学生干部应该做到：（一）具有良好的政治思想素质，坚持四项基本原则，坚持改革开放，忠诚于党的教育事业，全心全意为同学服务。（二）热心同学工作，认真实干，勇于开拓、创新。

哈工大研究生社会实践报告

研究生社会实践报告研究生社会实践活动是一项旨在充分发挥研究生的主观能动性的活动。研究生走出校门，发挥自己的特长，服务于社会与民众。“春蕾之家”社区志愿服务项目就是在该思想的指引下开展起来的。我们旨在通过这样一个活动，充分发挥航天学院学生在知识面上的广泛性和专业性，帮助社会的学生提高它们的学习热情和学习课本中的知识和学习方法的能力，开拓学生的思维，引导他们对知识有更为深刻的认识。我本人在社区管委会的安排下总共进行了四次志愿服务，参与的时间分别为2014年4月和2014年5月，每月两次，每次四个小时，主要的工作是辅导过来参加自习的学生的功课，陪他们做作业，聊天，引导他们的思想认识。下面我就这四次志愿服务的具体内容讲述如下。由于以往志愿服务经验上的欠缺，第一次参与这种社会活动，难免有些生涩。第一次是辅导学生一个初中三年级的学生的数学。这个年级的数学开始有点考察学生的发散性思维，需要学生对特定的问题充分发挥想象能力，但这个阶段的学生多多少少还是停留在以前的思维模式上，想象能力不够，思维不够发散。这次我主要是针对该位学生的上述问题，一方面一步步教他怎样去思考问题，另一方面就是引导他去开拓自己的思维。从两个小时的效果来看，有一定的成效，但是不是太明显。从他的表现来看，已经基本接受了两点：一是自己以前的思维模式处理现在的问题确实不行，需要改变；二是对于思维模式的改变不可能一蹴而就，需要慢慢培养和锻炼，只要自己一直沿这这条路线往下走，一定会有很不错的收获。另外的两个小时是在指导一位五年级的学生写作。作文要求是描述上次春游的事情。该位同学左思右想了很长时间，但就是不知道该怎么写，下笔困难。于是我启发他，你春游那天和那些人一起去的，去到了什么地方，好不好玩什么的，然后告诉他，如果你想到了什么就可以立即写下来，不需要考虑他是不是一个句子或者句子通不通顺。就这样，在我的一步步引导下，这位同学写成了一篇一百来字作文。效果还不错。第二次志愿服务开始之前我就针对上次志愿服务的情况给自己作了一个总结。与小朋友们相处，最重要的是要换位思考，寓教于乐，敞开心扉与孩子们打成一片才能引导他们，否则，苦口婆心的教育很可能适得其反。这一次及时地调节心态使得自己适应了很多。先是一位初三的学生，拿着她的数学习题册过来的，起先还是自己做了一会儿，没多久就过来问我们问题了。问题主要是集中在数学上三角形相似原理和辅助线的画法。这一块的问题确实是比较考虑发散性思维，可依可循的规律甚少，于是，我就引导她从反向开始考虑，从所求的结果要求来推导需要什么条件，而这个条件又是根据什么可以推导出来，经我这么一点拨，她很快就知道自己该怎么做了，我也相信我们不仅教给了她知识，更重要的是教给了她一种方法和思维模式，很是欣慰。接下来又是一位五年级的同学的写作作业，还是存在之前教的那位学生的问题，不知道该如何动笔，思维局限性很强。在一边教他该如何写自己最真实的感受的同时我也一边在想，到底是什么限制了他们的思维，从平常的行为来看，一般他们的思维是很活跃的，总是会天马行空的想到很多问题、很多事情，但为什么一碰到这种作文，就没话可说了呢？我在想，是不是他们接触到的环境给与了他们太多的限制，比如说，一般老师会讲：你们要写什么，要怎么怎么写，要用到多少排比句啊、比喻句啊什么的，这就难怪他们不知道自己该写什么好呢。对于小孩子的写作，目的不应该放在怎么写，而应该放在写出来，不去限定写的范围和格式，不去限定写的词汇和内容，而应该告诉他们，他们可以写任何自己想到的，学到的，听到的，甚至是自己晚上做梦梦到的都行，这样才能打开他们的思维，充分发挥他们的想象力，活跃其思维，丰富其精神和生活。

数值分析第4章答案

第四章数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。（1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 01 1431313A h A h A h -?=?? ?=?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++= 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --=-++? 成立。令4 ()f x x =，则

郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题

《数值分析》重点考察内容及各章作业答案学院：学号：姓名：

重点考察内容基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。第一章基础掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。了解：误差限，算法及要注意的问题。第二章插值掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。了解：Lagrange插值第三章数据拟合掌握：给出几个点求线性拟合曲线。了解：最小二乘原理第四章数值积分微分掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。了解：数值微分，积分余项第五章直接法掌握：LU分解求线性方程组，运算量了解：Gauss消去法，LDL，追赶法第六章迭代法掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径了解：SOR迭代第七章Nolinear迭代法掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。了解：二分法，弦截法第八章ODE解法掌握：Euler公式构造、收敛阶。了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式题目类型：填空，计算，证明综合题

第一章误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确：（1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。（1）（2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取

哈工大硕士研究生英语教材课文翻译

1“弗兰肯食品”能养活世界吗? 1、如果你想在某次晚宴上挑起一场激烈的争论，那就提出转基因食品的话题吧。对许多人来说，高科技的转基因作物生产的概念会带来诸如环境、健康、安全和伦理等方面的各种问题。特别是在有悠久的农业生产传统和主张环保的游说集团的国家里，转基因食品的主意似乎有悖自然。 2、事实上，转基因食品已经成为我们生活重要的一部分。根据农业部的统计，美国去年所种植玉米的1／3，大豆和棉花的一半以上都是生物技术的产物。今年，美国将种植6500多万英亩的转基因作物。基因妖怪已经从瓶子里跑出来了。 3、但是，显然还有一些非常现实的问题需要解决。就像任何一种要进入食物链的新食品一样，转基因食品必须经过严格的检验。在富裕的国家里，由于有大量丰富的食品可供选择，而且供应远远超过需求，所以关于生物技术的争论相对缓和一些。在迫切想要养活其迅速增长而又吃不饱的人口的发展中国家，问题比较简单，也更加紧迫：生物技术的好处是否大于风险呢? 4、关于人口增长和饥饿的统计数字读来令人感到不安。去年，世界人口达到了60 亿。联合国预测，到2D0年，这个数字很可能将接近90亿，而增加的人口几乎都来自发展中国家。与此同时，世界人均耕地正在减少。国际农业生物工程应用技术采购管理局(ISAAA)称，自1960年以来，耕地面积一直持续下降，并将在今后50年减少一半。 5、联合国估计，世界上有近8 亿人口营养不良。它产生的效应是破坏性的。大约有4亿的育龄妇女体内缺铁，也就是说，她们的婴儿将可能有各种天生的缺陷。数量多达1亿的儿童缺乏维生素A，这是导致失明的主要原因。还有数千万的人患有因食物匮乏而导致的其他严重疾病和营养不良症。 6、生物技术对此能做些什么呢?生物技术专家已经培育出了含有β—胡萝卜素(身体可将之转化为维生素A)和更多铁元素的转基因水稻，目前正在研究培育其他一些增进营养成分的农作物。生物技术还可以帮助提高因虫害、干旱、土壤贫瘠和作物病毒、细菌或真菌导致作物减产而出现食物匮乏的地区的农业生产率。 7、虫害带来的损失令人难以置信。例如，欧洲玉米螟每年毁掉4000 万吨玉米，占世界玉米总产量的7％。把抗虫害的基因植入种子可以帮助避免这一损失。在非洲进行的抗虫害棉花试验中，棉花的产量已大幅度提高。有人担心，抗虫害的转基因作物不仅将害虫杀死，而且有可能连益虫也一起杀死，但到目前为止，这种担心似乎没有根据。 8、病毒常常在发展中国家造成主要粮食作物的大面积歉收。两年前，花叶病毒使非洲损失了超过一半的木薯，而这种作物是当地人的主要食物。转基因的抗病毒作物可以减少这种损失，就像抗干旱种子在可耕地面积因缺水而受到限制的地区起到的作用一样。含铝过高的土壤会损伤作物的根系并使许多主要作物歉收，对于这种问题生物技术也能帮助解决。目前，研究人员已经识别出一种有助于中和水稻里铝的毒性的基因。 9、许多科学家认为，生物技术能够把发展中国家的农业总产量提高25％，并且帮助防止作物收割后遭受损失。 10、尽管具有这么多潜力，生物技术还远远不能解决全部问题。在发展中国家，作物歉收只是造成饥饿的一个原因。贫穷才是罪魁祸首。今天，全世界有超过10 亿人口每天靠不到1美元维持生计。如果农民没钱种植转基因作物或当地人买不起农民种出的粮食，培育转基因作物就无法减少饥饿。 11、此外，生物技术也无法克服在发展中国家分配粮食的难题。从整体上看，世界生产的粮食足够养活所有人，但大部分粮食却不是在需要的地方。尤其在运输基础设施落后的国家，地理条件对食物供给的限制正如遗传学为食物供给带来的希望一样大。 12、生物技术也面临自身的“分配”问题。许多转基因作物方面的尖端研究都是富国的私

数值分析第四章数值积分与数值微分习题答案

第四章数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。（1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 011431313A h A h A h -?=?? ? =?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++=

令4()f x x =，则 455 1012()5 2 ()(0)()3 h h h h f x dx x dx h A f h A f A f h h ---== -++=? ? 故此时， 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≠-++? 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 具有3次代数精度。（2）若 21012()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1014h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 2211163 h h A h A -=+ 从而解得 1143 8383A h A h A h -?=-?? ? =?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 22322()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++=

应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章

第九章习题解答 1.已知矩阵????? ???????=??????????=4114114114,30103212321A A 试用格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。解：,24)2(, 33)1(≤-≤-λλ 2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii a a 1λ. 解：,x Ax λ = ∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ 由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11 j n j i i ij i ii x a x a ∑≠==-1)(λ j n j i i ij j n j i i ij i ii x a x a x a ∑∑≠=≠=≤=-11λ ∑∑≠=≠=≤≤-n j i i ij i j n j i i ij ii a x x a a 11λ 3.用幂法求矩阵 ???? ??????=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1]; for k=1:100 y=A*z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end

z=y/c if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end 11.0000 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)=========== 强特征值为11，特征向量为T 0.7500) 1.0000 0.5000(。 4.用反幂法求矩阵???? ??????=111132126A 最接近6的特征值和特征向量，迭代初值取 T y )1,1,1()0(=。解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3); y=AA\z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c; if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c

哈工大研究生机器人技术报告汇总

《机器人技术》大作业（2015年秋季学期）题目消防机器人发展与应用姓名学号班级专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.12.04 哈尔滨工业大学

内容及要求 1.以某种机器人(如搬运、焊接、喷漆、装配等工业机器人；服务机器人；仿生鱼、蛇等仿生机器人；军用及其它机器人等)为例，撰写一篇大作业，题目自拟，以下内容仅作参考： 1) 机器人的机械结构设计(包括各部分名称、功能、传动等)； 2) 机器人的运动学及动力学分析； 3) 机器人的控制及轨迹规划； 4) 驱动及伺服系统设计； 5) 电气控制电路图及部分控制子程序。 2.题目自拟，拒绝雷同和抄袭； 3.参考文献不少于7篇，其中至少有2篇外文文献； 4.报告统一用该模板撰写，字数不少于5000字，上限不限； 5.正文为小四号宋体，1.25倍行距；图表规范，标注为五号宋体； 6.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 7.提交打印稿及03版word电子文档，由班长收齐。 8.此页不得删除。评语：成绩（20分）：教师签名：年月日

消防机器人发展与应用一、我国消防机器人的市场需求近年来，我国石油化工等行业有了飞速的发展和进步，生产过程中的易燃易爆和剧毒化学制品急剧增长，由于设备以及管理等方面的原因，导致化学危险品和放射性物质泄漏以及燃烧、爆炸的事故隐患越来越多。一旦事故发生，假如没有有效的方法、装备及设施，救援人员将无法进入事故现场要冒然采取行动，往往只会造成无辜生命的牺牲出惨重代价，结果仍不能达到预期目的，这方面各地消防及救援部门已有许多次血的教训。深圳清水河大爆炸、南京金陵石化火灾、北京东方化工厂罐区火灾等事件发生后，全国各地要求配备消防机器人的呼声愈来愈高。尤其是在明确公安消防部队作为处置各类化学危险品泄漏事故的主力军之后，在我国消防部门配备消防机器人的问题就显得更为迫切了。二、国外消防机器人发展现状国际上较早开展消防机器人研究的是美国和苏联，稍后，英国、日本、法国、德国等国家也纷纷开始研究该类技术。目前已有很多种不同功能的消防机器人用于救灾现场。日本投入应用的消防机器人最多。80年代，日本研制了不少于5种型号的自动行驶灭火机器人，分别配备于大阪、东京、高石、太田、蒲田等消防部门，这类机器人以内燃机或电动机作为动力，配置驱动轮或履带式行驶机构，能爬坡、越障碍；装有较大喷射流量的消防枪炮，能作俯仰和左右回转；装有气体检测仪器和电视监视设备；通过电缆或无线控制，控制距离最大为100m。另一类机器人为侦察、抢险机器人，除装有气体检测仪器和电视监视器设备外，还装有机械手，能通过遥控处理危险物品。美国已研制出能依靠感觉信息控制的救灾智能化机器人，如1994年用于探测阿拉斯加州斯拍活火山的“但丁2号”，抓获杀人犯的RM 1一9型遥控消防机器人等。亚利桑那州消防部门研制的消防机器人，装有破拆工具和消防水枪，能一边破拆，一边喷射灭火。英国智能化保安公司生产的RO一VEH遥控消防车已装备于中部和西部消防部门，配置为履带式或轮式行驶机构，能爬楼梯，通过电缆供电或自携蓄电池供电。装有消防水炮、摄像机或热像仪。采用有线控制方式。1985年英国中西部消防部门和Firma SAS公司联合研制的机器人消防车，用HunterIII汽车改装而成，装有双臂、水枪、探测器(温度、化学物质、辐射等)、工业电视摄像机、红外线装置。机械手用来启闭阀门、搬移物品或开门等。国际上对消防机器人的研究可分为三个阶段(三代)，第一代是程序控制消防

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令证明就是n次多项式,它得根就是,且、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、

《数值分析》杨大地-标准答案(第八章)

数值分析第8章数值积分与数值微分 8.1 填空题（1）n+1个点的插值型数值积分公式∫f(x)dx b a ≈∑A j n j=0f(x j )的代数精度至少是 n ，最高不超过 2n+1 。【注：第1空，见定理8.1】（2）梯形公式有 1 次代数精度，Simpson 公司有 3 次代数精度。【注：分别见定理8.1,8.3】（3）求积公式∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+ah 2[f ′(0)?f ′(h)]中的参数a= 1/12 时，才能保证该求积公式的代数精度达到最高，最高代数精度为 3 。解：令f(x)=1,x,x 2带入有， { h 2[1+1]+ah 2[0?0]=h h 2[0+h ]+ah 2[1?1]=12 (h 2)h 2[0+h 2]+ah 2[0?2h ]=13 (h 3) //注：x 的导数=1 解之得，a=1/12，此时求积公式至少具有2次代数精度。 ∴ 积分公式为：∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+h 2 12[f ′(0)?f ′(h)] 令 f(x)= x 3带入求积公式有：h 2 [0 +h 3]+ h 212 [0?3h 2]=14 (h 4)，与f(x)= x 4的定积分计算值1 4 (h 4)相等，所以，此求积公式至少具有3次代数精度。令f(x)= x 4带入求积公式有，h 2[0+h 4]+h 2 12[0?4h 3]=1 6(h 5)，与f(x)= x 5的定积分计算值1 5(h 5)不相等，所以，此求积公式的最高代数精度为3次代数精度。 8.2 确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使其代数精度尽量高，并指出其最高代数精度。解题思路：按照P149 中8.3式进行求解，根据求积公式中未知量n 的数量决定代入多少f(x)，当积分公式代入求积节点x n 的计算结果与定积分的计算结果一致，继续代入求积节点X n+1,，若计算结果与对应的定积分计算结果不一致时，求积公式拥有最高n 次的代数精度。（1）∫f(x)dx 2h 0≈A 0f (0)+A 1f (h )+A 2f(2h) 解：令f(x)=1,x,x 2代入有,【注：本例中需求解A 0、A 1、A 2共3个未知量，故需3个相异求积节点f(x)】 {A 0+A 1+A 2=2h A 1h +A 22h =1 2(2h )2A 1h 2+A 2(2h )2=1 3(2h )3 求解得A 0=13h ，A 1=43h ，A 2=1 3h ， ∴求积公式为：∫f(x)dx 2h 0≈13hf (0)+43hf (h )+1 3 hf(2h) ∵该求积公式对3个相异节点1,x,x 2均有余项E (f )=0， //注：参见P149定理8.1 ∴该求积公式至少具有2次代数精度。令f(x)= x 3，代入求积公式有：4 3hh 3+1 3h (2h )3=4h 4 ∵函数f(x) = x 3的定积分结果为：∫x 3dx 2h 0=1 4(2h )4=4h 4 ，与求积公式计算值相等， ∴该求积公式具有3次代数精度。

数值分析第四版习题及答案

第四版数值分析习题第一章绪论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字. 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大?

数值分析第四版习题及答案

使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设212 S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1 101n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 21)f =,取2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 63 22)70 2. (21)(322)--++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =-,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x -=-+ 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组 {101012121010;2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1 sin ,2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证明面积的误差s ?满足 .s a b c s a b c ????≤++ 第二章插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令

哈工大研究生系统硕士手册(导师).

《哈工大研究生系统》导师使用手册一、硕士申请学位操作流程：

二、操作流程示意图： 1、系统登陆：在浏览器IE地址栏中键入，看到如下网页：教师用户名为姓的全拼+名简拼；如果存在重复的情况，则在后面以数字区别，具体咨询教学秘书；导师在页面中填入用户名、密码，并填写验证码后，点击用户登陆按钮，进入如下页面。 2、导师审查学生答辩信息：

导师在该页面“察看学生信息”下拉菜单中，选择“审查学生学位信息”，提示如下页面： 1、选择入学年份、学生类型等条件，提交查询学生；或者直接输入学号或姓名，提交查询学生；或者直接点击“提交”，查询该教师的所有学生； 2、点击学号，出现右侧操作项目 3、查看学生基本信息、课程成绩、发表的论文等信息； 4、点击“论文评阅人，输入论文评阅人信息；直接输入学科代码或是点击“查询学科代码”，在弹出窗口中输入中文，模糊查询学科代码，将查到的代码拷贝到学科栏中直接输入评阅人编号或是点击“查询评阅人编号”，在弹出窗口中输入评阅人姓名，并将查到的编号粘贴到评阅人编号框中

导师选择要审查学生有三种方式：第一种方式在选择框中选择学生类型、入学年份等条件，点击“提交”按钮；第二种方式输入要审查学生的学号或姓名，点击“提交”按钮；第三种方式直接点击“提交”按钮，即在左下窗口显示出该导师的所有学生。点击学生学号，显示右侧操作项目。导师要按顺序作如下操作：第一步，查看要审查学生基本资料，课程成绩，发表论文情况，确定学生是否可以答辩。第二步，点击“论文评阅人”，输入论文评阅人信息。其中，在输入评阅人编号时，要先点击旁边的“查找评阅人编号”，进入如下页面：将教师编号复制，并粘贴到相应的位置输入要查询的姓在教师姓名输入框中，输入教师姓名（也可进行模糊查询），点击“查询”按钮，

数值计算第四章课后习题答案

()()()()()()()()()收敛较慢代入上式得：将解：收敛速度次并分析该迭代公式的迭代的根求方程取试用迭代公式∴≠<<*'*+++-='∴+*+*=*∴=+?+?? ? ??===++= =∴++= ==-++=++=++014.01022220||10 2202613381013202132020 132010212010220. 2.0 20102110220 4.1222 222212012123021x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k k k k k k ?????? )))()()()[]()()[])49998.0cos 215.0cos 2 1,022,00cos 2 102 12,0210,2,0.cos 2 10sin 2 11,cos 2 113cos 2 12; 1.0cos 2 12.4120101==== ==->-=<-=-=>+='-===-+x x x x x x x f f x x x f x x f x x x f x x x x k k 则取上有一个根在所以上在为单调递增函数故则令解：位有效数字求出这些根，精确到用迭代公式分析该方程有几个根给定方程ππππ

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哈尔滨工业大学2018年公共管理硕士(MPA)研究生招生简章_哈工大考研网

哈尔滨工业大学2018年公共管理硕士（MPA）研究生招生简章一、招生对象及报名条件 1．中华人民共和国公民。拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。身体健康状况符合国家和我校规定的体检要求。 2．大学本科毕业后有3年或3年以上工作经验的人员（从毕业到2018年9月1日，下同）；大专毕业后有5年或5年以上工作经验的人员；已获硕士学位或博士学位后有2年或2年以上工作经验的人员。 3.哈工大MPA(非全日制）只招收报考定向就业的在职考生。二、招生名额哈尔滨工业大学MPA教育具有较好的声誉，考试录取分数线和招生名额由学校自主确定。2018年具体录取人数以复试录取结果为准。三、报名方式考试采取网上报名与现场确认相结合的方式。即报考者在网上报名规定的时间内，通过互联网登录有关省级主管部门指定网站，按照要求填写、提交报名信息；然后在规定的现场确认时间内，按照报名点要求确认报名信息、采集本人图像等。（一）网上报名 1．网上报名日期：2017年10月10日-31日每天9:00-22:00（逾期不再补报，也不得再修改报名信息）。 2．考生登录“中国研究生招生信息网”（公网网址：https://www.wendangku.net/doc/d512253849.html,，教育网址：https://www.wendangku.net/doc/d512253849.html,，以下简称研招网）浏览报考须知，按教育部、本人所在地省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。报名期间将对考生学历（学籍）信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。考生可随时上网查看学历（学籍）校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”（网址：https://www.wendangku.net/doc/d512253849.html,）查询本人学历（学籍）信息。未通过学历（学籍）校验的考生应及时到学籍学历权威认证机构进行认证，在现场确认时将认证报告交报考点核验。凡不按要求报名、网报信息误填、错填或填报虚假信息而造成不能考试或录取的，后果由考生本人承担。 3．报考点选择：根据《2018年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公共管理硕士（代码：1252）应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点，具体情况可查询当地省（市）招生办网站。（二）现场确认 1．现场确认时间 11月中旬。具体时间由各省级教育招生考试管理机构根据本地区报考情况自行确定和公布。请考生及时关注各省级教育招生考试机构发布的公告，在规定时间内到指定地点现场核对并确认个人网上报名信息。逾期不再补办。

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