北师大版九年级数学试卷
班级____________学号___________姓名_________得分________
一、耐心填一填(每小题2分,共20分) 1.一元二次方程x 2
- 4=0的解是_____________。
2.命题“正方形是矩形”的逆命题是:__________________;那个命题是______命题(“真”或“假”) 3.写一个反比例函数的表达式,使它的图象通过第一、三象限:________.
4.如图1,已知∠DAC=∠CBD ,要使得△CDA ≌△DCB, 还需添加_________条件,依据_______定理
5、正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
x
1
的图象相交于点A ,C 两点,过点C 作y 轴的垂线,交y 轴于点B ,连接AB ,则△AOB 的面积等于________.
图2 图3 图4 6.□ABCD 边长如图3,则□ABCD 的周长是______.
7.如图4,在黑暗的房间里,用白炽灯照耀一个足球,则球在地面上的投影是的一个___形,当球离灯越来越近时,地面上的投影会_________.
8.已知m 是方程3x 2
-2kx-2=0的一个根为1,则k= ;另一个根为________.
9.某校九年级科技小组,利用日晷设计原理,设计制造了一台简易的“日晷”,并在一个阳光明媚的生活里记录了不同时刻晷针的影长,其中10:00时的影长被墨水污染:
7:00 10cm; 8:00 7.5cm; 9:00 5.5cm; 10:00 cm; 11:00 3cm; 12:00 2.5cm 请依照规律,判定10:00时,该晷针的影长是_____.
10.袋子里有8个白球,n 个红球,通过大量实验,从中任取一个球恰好是白球的概率是3
2
,则n 的
值约是________.
二、精心选一选(每小题2分,共20分)
1.已知2是关于x 的方程若a 的值使得x 2+4x+a=0的一个根,则a+8的值是( ) (A)5 (B)4 (C)0 (D)2 2.已知反比例函数x
k y 2
-=
的图像通过点(1,-2),则k 的值等于( ) A 、 0 B 、2 C 、-4 D 、4
3.已知第一个三角形的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线
又组成第三个三角形,以此类推,第第2004个三角形的周长为( ) (A)
2002
21 (B)
2003
21 (C)
2004
21 (D)
2005
21
4.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这些球除了颜色以外完全相同,某人第一次从中摸出一球,不放回去后,又从中摸出一球,则摸出的两个球差不多上黑球的概率是( ) (A )
81 (B )61 (C )41 (D )2
1 5.下面能近似反映上午10点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系的是( )
(A ) (B ) (C ) (D ) 6.7、在同一直角坐标平面内,假如直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=有交点,那么1k 和2k 的关系一定是( )A 1k <0,2k >0
B 1k >0,2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
7.在同一路灯下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一时刻的阳光下( ) (A )小明的影子比小强的影子长 (B )小明的影长比小强的影子短 (C )小明的影子和小强的影子一样长 (D )无法判定谁的影子长 8、如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于O 点,过O 点作OE ∥BC 交DC 于点E ,若OE=2.5。则AD 的长是( ) A 、2.5 B 、5 C 、10 D 、 15 9、在同一坐标系中,函数x k
y =
10.如图5是小明设计的为2008奥运加油的彩旗,彩旗中∠ACB=90°,∠D=15°,点A 在CD 上,AD=AB=2cm ,则AC 的长为( ) (A)2cm (B)
3cm (C)4cm (D)8cm
三、解下列方程(每题4分,共8分)
1、x 2
-2x-8=0 2、(x-1) (x-3)=3
四、解答下列各题。
1.如图:在△ABC中,CB⊥AD,∠B=45°,∠C=30°,AD=3,求AB长和△ABC的面积。(6分)
2.楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示,画出小树在路灯下的影子。(6′)
3.(7分)某小区规划在一个长10m,宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,如图,其余部分种草,若每块种草面积达到6m2,求道路的宽。
4、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=4欧姆时,电流
I=2安培。(6分)
(1)求I与R之间的函数关系式
(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;5.(10分)小华家有三个小孩。(1),请你猜一猜小明家三个小孩差不多上男孩的概率是多少?并画树状图分析。
(2)假如你差不多明白小华家有两个男孩,第三个小孩你不明白是男是女,预备掷第三次,请你再猜一猜小华家有三个男孩的概率是多少?并简要说明理由。
6、如图,已知一次函数)0
(≠
+
=k
b
kx
y的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数)0
(≠
=m
x
m
y的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1, (1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式。(9′)
7、如图6,已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF//AB,DF//BE,请猜想DF与AE有如何样的专门关系,并说明理由.(8分)
图6
A
B
C
D
O
y
x