简谐振动的动力学方程为

物理模拟试题

一、填空题

1. 质点位置随时间变化的数学表达式称为质点的（ 速度 ）。

2. 质点的运动学方程为r 9)t (=i 3t 31

+j ，任意时刻的速度v =（t^2 j ）。

3. 牛顿第二定律的原始表达式为（ F=d(mv )/dt ）。

4. 作用在质点上的合力在一段时间内的（ 积分 ）等于质点动量的改变量。

5. 作功多少与路径无关的力通常被称为（ 保守力 ）。

6. 地球绕太阳运动，在近地点时地球公转的速率比远地点大，则地球太阳系统的引力势能

是 （ 远 ）地点比（ 近 ）地点大。（填远或近）

7. 在干燥的印刷车间，由于纸张间的（ 静电作用 ），使纸张粘在一起，很难分

开，从而影响印刷效率。

8. 喷墨打印机的工作原理是利用带点墨滴在（静电场）受力产生偏转，从而达到控制墨滴

位置的目的。

9. 电容器可以储存电荷，也可以储存（ 能量 ）。

10. （安培力）力是洛仑兹力的宏观表现。

11. 磁记录是利用铁磁材料的（铁磁性 ）特性和电磁感应规律记录信息的。

12. 对于均匀线形磁介质，B 与H 的关系为（ B = μH ）。

13. 楞次定律本质上讲是（能量的转化和守恒定律 ）在电磁感应现象中的具体表现。

14. 变化的磁场在其周围空间产生的电场，称为（涡旋电场 ）。

15. 变压器是利用（ 电磁感应 ）原理制成的。

16. 简谐振动的动力学方程为（x=Acos(2*π*t/T+φ)）。

17. 决定简谐振动状态的物理量称为（ 相位 ）。

18. 在SI 中，频率的单位是（赫兹）。

19. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。

20. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相平行的波称为（纵波）。

21. （ 波长 ）反映了波的空间周期性。

22. 光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时 振动方向恰好与入射光到达入射点时

的振动方向相反，这种现象称为（半波损失 ）。

23. 干涉条纹不仅记录了光波的振幅，而且记录了光波的（相位），即干涉条纹记录了光波

的全部信息。

24. 当光源和屏到障碍物的距离都是无限远时，这种衍射称为（夫琅禾费衍射）衍射。

25. 当光源和屏到障碍物的距离都是有限远时，这种衍射称为（菲涅耳衍射）衍射。

26. 光的（偏振现象 ）现象从实验上清楚地显示出光的横波性。

27. 马吕斯定律的数学表达式为（α201cos I I =）。

28. 当自然光以布儒斯特角射到两介质的界面时，反射光与折射光夹角为（90度）。

29. 形成激光的基本条件是⑴（自发吸收 ）；⑵（ 自发辐射 ）；⑶

（ 受激辐射 ）。

30.激光的重要特性有⑴（高亮度）；⑵（高方向性）；⑶（高单色性）；

⑷（高相干性）。

简谐振动的动力学方程为

物理模拟试题 一、填空题 1. 质点位置随时间变化的数学表达式称为质点的（ 速度 ）。 2. 质点的运动学方程为r 9)t (=i 3t 31+ j ，任意时刻的速度v =（t^2 j ）。 3. 牛顿第二定律的原始表达式为（ F=d(mv)/dt ）。 4. 作用在质点上的合力在一段时间内的（ 积分 ）等于质点动量的改变量。 5. 作功多少与路径无关的力通常被称为（ 保守力 ）。 6. 地球绕太阳运动，在近地点时地球公转的速率比远地点大，则地球太阳系统的引力势能 是 （ 远 ）地点比（ 近 ）地点大。（填远或近） 7. 在干燥的印刷车间，由于纸张间的（ 静电作用 ），使纸张粘在一起，很难分 开，从而影响印刷效率。 8. 喷墨打印机的工作原理是利用带点墨滴在（静电场）受力产生偏转，从而达到控制墨滴 位置的目的。 9. 电容器可以储存电荷，也可以储存（ 能量 ）。 10. （安培力）力是洛仑兹力的宏观表现。 11. 磁记录是利用铁磁材料的（铁磁性 ）特性和电磁感应规律记录信息的。 12. 对于均匀线形磁介质，B 与H 的关系为（ B = μH ）。 13. 楞次定律本质上讲是（能量的转化和守恒定律 ）在电磁感应现象中的具体表现。 14. 变化的磁场在其周围空间产生的电场，称为（涡旋电场 ）。 15. 变压器是利用（ 电磁感应 ）原理制成的。 16. 简谐振动的动力学方程为（x=Acos(2*π*t/T+φ)）。 17. 决定简谐振动状态的物理量称为（ 相位 ）。 18. 在SI 中，频率的单位是（赫兹）。 19. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。 20. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相平行的波称为（纵波）。 21. （ 波长 ）反映了波的空间周期性。 22. 光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时 振动方向恰好与入射光到达入射点时 的振动方向相反，这种现象称为（半波损失 ）。 23. 干涉条纹不仅记录了光波的振幅，而且记录了光波的（相位），即干涉条纹记录了光波 的全部信息。 24. 当光源和屏到障碍物的距离都是无限远时，这种衍射称为（夫琅禾费衍射）衍射。 25. 当光源和屏到障碍物的距离都是有限远时，这种衍射称为（菲涅耳衍射）衍射。 26. 光的（偏振现象 ）现象从实验上清楚地显示出光的横波性。 27. 马吕斯定律的数学表达式为（α201cos I I =）。 28. 当自然光以布儒斯特角射到两介质的界面时，反射光与折射光夹角为（90度）。 29. 形成激光的基本条件是⑴（自发吸收 ）；⑵（ 自发辐射 ）；⑶

大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。

102-简谐运动的动力学方程

宁波大学 学校 102 条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号：10211001 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x ； (B) )2 1/cos(π-=t m k A x ； (C) )2 1/cos(π-=t k m A x ； (D) t m /k A x cos =。 [ ] 答案：（B ） 题号：10211002 分值：3分 难度系数等级：1 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >'； (B) 11T T <'且22T T <'； (C) 11T T ='且22T T ='； (D) 11T T ='且22T T >'。 [ ] 答案：（D ） 题号：10212003 分值：3分 难度系数等级：2 两个质量分别为1m 、2m 并由一轻弹簧的两端连结着的小球放在光滑的水平桌面上。当1m 固定时，2m 的振动频率为2ν，当2m 固定时，1m 的振动频率1ν为： （A ）2ν ； （B ） 122m m ν ； （C ）221m m ν ； （D ）ν [ ] 答案：（D ） 题号：10212004 分值：3分 难度系数等级：2

1l ?=22l ?，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （A ）2； （B ）2； （C ） 2 1 ； （D ）2/1。 [ ] 答案：（B ） 题号：10212005 分值：3分 难度系数等级：2 同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a ）、（b ）、（c ）所示的三种方式放置，摩擦力都忽略不计，它们的振动周期分别为 a T 、 b T 、 c T ，则三者之间的关系为 （A ）a b c T T T == ； （B ）a b c T T T => ； （C ）a b c T T T >> ； （D ）a b c T T T << 。 [ ] 答案：（A ） 题号：10213006 分值：3分 难度系数等级：3 如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动周期为 (A) T = ； (B) 2T = ； (C) 2T =； (D) 2T =。 [ ] 答案：（B ） 题号：10213007 分值：3分 难度系数等级：3 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 (B) m k k 212+π=ν； (B) m k k 2 121+π=ν ； (C) 212121k mk k k +π= ν ； (D) ) (21 2121k k m k k +π=ν 。 [ ] （a ） （b ） （c ）

简谐振动的运动学

简谐振动的运动学 本节主要讲解：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 方程的解为：⑴ ⑴式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子： 2. 频率（） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义：个单位时间内完成的全振动的次数，即圆频率。 3. 振幅

物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如：t=0 时刻，， 由⑴式可得：, ∴⑵ 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道 才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位。 当时，叫初相位。 由：⑶ 若：已知初始条件：，则⑶式有： ⑷ ⑸ ⑷，⑸式中的任意二个即可确定初位相。 相位差：两振动相位之差。 讨论：

⑴若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶若 ，则称 超前 ； ⑷若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴ 在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设： ， 则：

所以：速度的位相比位移的位相超前 加速度的位相比速度的位相超前； 加速度的位相比位移的位相超前。 理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。 总结： ⑴简谐振动是周期性运动； ⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅 A 频率及初相位决定，或者说，由振幅和相位决定。 ⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。 三 . 简谐振动的图象：图线 描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里经常做正弦、余弦函数的图象，故不再多讲，请看书。 四 . 简谐振动的矢量表示法： 用旋转矢量的投影表示简谐振动。 如图示：

102-简谐运动的动力学方程

102简谐运动的动力学方程 1. 选择题 1，一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为： (A) )2 1/(cos π+=t m k A x ； (B) )21/cos(π-=t m k A x ； (C) )2 1/cos( π-=t k m A x ； (D) t m /k A x cos =。 [ ] 2，一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >'； (B) 11T T <'且22T T <'； (C) 11T T ='且22T T ='； (D) 11T T ='且22T T >'。 [ ] 3，两个质量分别为1m 、2m 并由一轻弹簧的两端连结着的小球放在光滑的水平桌面上。当1m 固定时，2m 的振动频率为2ν，当2m 固定时，1m 的振动频率1ν为： （A ）2ν ； （B ）122 m m ν ； （C ）221 m m ν ； （D ）2 ν [ ] 4，两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?，且1l ?=22l ?，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （A ）2； （B ） 2； （C ） 2 1； （D ）2/1。 [ ] 5，同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a ）、（b ）、（c ）所示的三种方式放置，摩擦力 都忽略不计，它们的振动周期分别为a T 、 b T 、 c T ，则三者之间的关系为 （A ）a b c T T T == ； （B ）a b c T T T => ； （C ） a b c T T T >> ； （D ）a b c T T T << 。 [ ] 6，如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动周期为 (A) T = ； (B) 2T = ； （a ） （b ） （c ）

大学物理振动波动例题习题

精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)

第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =

振动运动学

振动运动学 1. 选择题 题号：10111001 分值：3分 难度系数等级：1 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 （A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。 [ ] 答案：（C ） 题号：10111002 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3； （B ）π6 ； （C ）-π3； （D ）-π 6。 [ ] 答案：（A ） 题号：10111003 分值：3分 难度系数等级：1 两个同周期简谐振动曲线如图所示。x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。 [ ] 答案：（B ） 题号：10111004 分值：3分 难度系数等级：1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。 [ ] 答案：（C ）

题号：10111005 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3 ； （B ）-π3 ； （C ）23π- ； （D ）23π 。 [ ] 答案：（D ） 题号：10112006 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 (C) [ ] 答案：（B ） 题号：10112007 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。 [ ] 答案：（C ） 题号：10112008 分值：3分 难度系数等级：2 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为3 cos()4 y A t ωπ=+。与之对应的振动曲线是

论简谐运动动力学与运动学公式的统一

论简谐运动动力学与运动学公式的统一 ——用导数、微积分知识推导简谐运动的运动学与动力学公式 【摘要】本文通过简谐运动与数学知识的联系，用导数、微积分的知识推导简谐运动的动力学、运动学公式。 【研究背景】本人通过对《物理》选修3-4第十一章简谐运动的学习，了解了简谐运动的运动学与动力学性质。但是书中并未给出其具体的证明过程，于是对其开展研究。 【正文】根据简谐运动的定义，如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像（x-t图像）是正弦函数图像，这样的运动叫做简谐运动。接下来我们来证明做简谐运动的质点一定受到随位移均匀变化的合力。 由定义可知，质点的位移随时间变化关系 x=A sin（ωt+φ）(1) 对时间求导，即可得到速度随时间变化关系 v=dx =Aωcos（ωt+φ）(2) dt 再次求导，可得加速度随时间变化关系 =?Aω2sin(ωt+φ)(3) a=dv dt 由牛顿第二定律，可得质点所受合力为 F=ma(4) 联立（3）（4）可得 F=?mAω2sin(ωt+φ)(5) 将(1)代入(5)得 F=?mω2x(6)

上式中，m 与ω都是常数，从而写成 F =?kx (7) 这就证明了做简谐运动的质点一定受到随位移均匀变化的合力，同时联立(6)(7)得 ω= k m (8) 根据周期公式T = 2πω可得 T =2π m k 以上便是简谐运动的周期公式 既然做简谐运动的质点一定受到随位移均匀变化的合力，那么如果一个质点受到随位移均匀变化的合力，是否做简谐运动。答案是肯定的，接下来，我们给出证明。 由简谐运动的运动学公式，得到其所受合力随位移的变化关系 F =?kx (1) 由牛顿第二定律得 F =ma (2) 联立(1)(2)得 a =?k m x (3) 对(3)进行积分可得速度的平方随位移的变化关系 v 2=2 ?k m x 0x dx +C =?k m x 2+C (4) 假设质点处于平衡位置时的速度为v 0，则 当x=0时，有C =v 02 (5)

《§1.1简谐运动》公开课教学设计

《§1.1简谐运动》公开课教学设计 授课教师：杨清泉授课班级：平山中学k二3 授课时间：2010-4-8星期四授课地点：物理实验室 （一）【教学目标】 知识与技能： 1.通过观察与分析，了解什么是机械振动。 2.掌握简谐运动回复力的特征。 3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的定性规律 过程和方法： 1、通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力． 2、指导学生建立物理模型的科学方法，培养学生从实际问题中抽象出物理模型的能力。 情感、态度与价值观： 1、渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。 2、把物理知识延伸到生活的应用中去，让学生亲自体会到物理的实用性，激发他们学习物理的热情。（二）【教学重点】 1．掌握简谐运动的回复力特征．2．简谐运动的相关运动物理量的变化规律 （三）【教学难点】 1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆． 2．在一次全振动中速度的变化． （四）【教学方法】 多媒体辅助教学、实验法（相关视频）、启发式的讲授课、讨论总结法、 （五）【教学教具】 多媒体课件、气垫弹簧振子、乒乓球、橡皮筋、铁架台、 （六）【新课过程】 一、导入新课 由一颗乒乓球说起物体运动状态： a：匀速直线运动；b：由静止释放——自由落体；c：水平抛出——平抛 d：线拉住在水平面内转动——匀速圆周运动 提问：若将系在铁架台上的乒乓球向下拉——运动特点？ 二、新课教学 （一）机械振动 1.定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。（P3） 2.特点：a：有一平衡位置（即做机械振动的物体静止时所处的位置）b：往复运动（平 衡位置附近） 1）：学生举例：………… 2）：教师举例演示：[演示实验] 图1（a）一端固定的钢板尺图1（b）单摆

大学物理A第九章简谐振动

第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π 2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅2 1.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通 过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?）

简谐振动总结

★简谐运动 简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 定义 如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别 为：、 。 科学结论 振幅、周期和频率 简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设 定的绳长）决定，所以又叫固有频率。 一般简谐运动周期, 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。 单摆运动周期

其周期 （π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。[2] 扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。 周期公式证明 为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。一般简谐运动周期公式证明 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据 得到。 其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。 所以得到； 因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。 然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。

大学物理,课后习题,答案

第十七章 振 动 1、 一物体作简谐振动，振动方程为 )cos(A x 4 t π ω+=。求 4 T t = （T 为周期）时刻物体的加速度。 解：由振动加速度定义得 )4 cos(222πωω+-==t A dt x d a 代入4 T t = 224 22 )442cos(ωππωA A a T t =+-== 求得4T t =时物体的加速度为22 2 ωA 。 2、 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为)cos(x ππ312 t 2104+?=-（SI ） 。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？ 解：用旋转矢量图求解，如图所示 t=0时刻，质点的振动状态为： 3sin 08.0)3 2sin(204.002.0)30cos(04.0)3 2cos(04.000<-=+?-===+=+=ππππππ ππt dt dx v m t x 可见，t=0时质点在cm x 2=处，向x 轴负方向运动。 设t 时刻质点第一次达到cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动0>v 。 则： π?=?min 5.02min ===?π πωπt （s ） 3、一物体作简谐振动，其速度最大值s m v m 2 103-?=，其振幅 m A 2102-?=。 若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动.求： （1）振动周期T ； （2）加速度的最大值m a ； （3）振动方程的数值式。 解：设物体的振动方程为 ) cos(?ω+=t A x

则 ) c o s ( ) s i n ( 2 ?ωω?ωω+-=+-=t A a t A v （1） 由, ωA v m =及s m v m 2 103-?= 得 物体的振动周期：πππωπ34 10 31022 222 2=???===--m v A T （s ） （2） 加速度最大值： )(105.410 2)103(222222 2 s m A v A a m m ---?=??===ω （3） 由t=o 时,0 , 0<=v x 得 )0sin( 02.00 )0cos(02.000<+?-==+=?ω?v x 解之得：2 π ?= 质点的振动方程为：)2 23cos( 02.0π+=t x m 4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向 解：设两物体的振动方向为X 轴正向，频率为ω某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X 1比X 2超前 2 π ?= ? 5、二小球悬于同样长度l 平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度θ，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？ 解：第一球达最低位置需时：g l t 21 = 设第二球达最低点（平衡位置）需时： g l g l T t 424 14122ππ =?== 显然 24 2 >π 所以 12t t > 第一球先 到达最低位置。 6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。 解：设振子振动方程为：) cos(?ω+=t A x

大学物理学课后答案)第5-6章

第5章 机械振动 一、选择题 5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为[ ] 分析与解 图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox 轴正向，同时矢端在x 轴投影点的位移为2 A - ,满足题意,因而选(D)。 5-2 作简谐振动的物体，振幅为A ，由平衡位置向x 轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到3A x = 处时，所需的最短时间为周期的几分之几[ ] (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12 分析与解 设1t 时刻物体由平衡位置向x 轴正方向运动，2t 时刻物体第一次运动到3A x = 处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式2t T ? π??=得31226 t T T T ?πππ??===，,因而选(C)。 5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示， 1x 的相位比2x 的相位[ ] O O O O A A x x x (A) (B) (D) (C) A /2 -A /2 A /2 -A /2 A A ω ω ω ω x 习题5-1图 习题5-2图

(A) 落后2π (B) 超前2 π (C) 落后π (D) 超前π 分析与解 可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b ），正确答案为（B ）。 5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为[ ] (A) 2E (B) 4E (C) E (D) 16E 分析与解 因为简谐振动的总能量2 p k 12 E E E kA =+= ，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。 5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为[ ] (A) o 60 (B) o 90 (C) o 120 (D) o 180 分析与解 答案（C ）。由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为o 120时,合成后的简谐运动的振幅仍为A 。 二、填空题 5-6 一质量为m 的质点在力2F x π=-作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 ________。 习题5-5图 x 2 O x 1 x t (a) 习题5-3图 (b)

(完整版)大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C) )π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v 21

高三物理简谐运动的公式描述

简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4)知道简谐运动的位移公式为x=A sin（ωt＋?），了解简谐运动位移公式中各量的物理含义． (5)了解位相、位相差的物理意义． (6)能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1—3—1中数据的比较，并描出z—t函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点, 难点 1.简谐运动位移公式x=A sin（ωt＋?）的推导 2.相位, 相位差的物理意义.. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 在平面上作一坐标轴OX，由原点O作一长度等于振幅的矢量A 。 t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相? 矢量A以角速度w逆时针作匀速圆周运动，研究端点M 在x 轴上投影点的运动，1.M 点在x 轴上投影点的运动 x=A sin（ωt＋?）为简谐振动。 x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的A代表什么? b:ω叫做什么?它和f之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相?

大学物理知识总结习题答案振动与波动

1. 简谐振动 物体在一定位置附近所作的周期性往复运 动称为机械振动。 简谐振动运动方程 x A cos( t ) 其中 A 为振幅， 为角频率， 称为初相 位。 · 简谐振动速度方程 dx v dt 简谐振动加速度方程 第八章 振动与波动 本章提要 d 2x dt 2 2 2 A cos ( t ) 简谐振动可用旋转矢量法表示 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为 k ，振动物体质量为 振动速度为 v ，则振动物体 m 动能为 m ，在某一时刻 m 的位移为 x ， E k 12 mv 2 弹簧的势能为 E p 12 kx 2 振子总能量为 E P 3. 阻尼振动 E E k 1 2 2 2 m A sin ( t 2 = 1 kA 2 2 )+ 1 kA 2 cos 2 ( t 2 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻 t+ ）称为谐振动的相位， t ＝0 时的相位 A sin ( t )

尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动 阻尼振动的动力学方程为 (1) 当 2 2 时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动 (2) 当 2 2 时，不再出现振荡，称临界阻尼。 (3) 当 2 2 时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 受迫振动的运动方程为 d 2x dx 2 F 2 2 x cos P t dt 2 dt m P 其中， 2 k m ，为振动系统的固有频率； 2 C m ；F 为驱动力振幅 当驱动力振动的频率 p 等于 时，振幅出现最大值，称为共振 5. 简谐振动的合成与分解 (1) 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻 t 两个振动的位移分别为 x 1 A 1 cos ( t 1) x 2 A 2 cos ( t 2 ) 合振动方程可表示为 x A cos ( t ) 其中， A 和 分别为合振动的振幅与初相位 A A 12 A 12 2 A 1A 2 cos( 2 1) A 1 sin 1 A 2 sin 2 tan 1 1 2 2d 2x dx 2 dt 2 2 2 x 0 dt 。 m 其中， 是阻尼系数， 2 A 1 cos 1 A 2 cos 2

《简谐运动》教案

简谐运动 一、教学目的 1、知识与能力： （1）认识弹簧振子 （2）通过观察和分析，理解简谐运动的位移——时间图像是一条正弦曲线，培养分析和概括能力； 2、过程与方法：经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法； 3、情感、态度、价值观：培养学习物理的兴趣，陶冶热爱生活的情操。 二、教学重点：简谐运动位移——时间图像的建立及图像的物理含义 三、教学难点：简谐运动位移——时间图像的建立 四、教具：水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、振铃、托盘天平、物体平衡仪、音叉、乒乓球等。 五、教学过程 [引入]今天我们开始学习第十一章机械振动，第一节简谐运动（板书）。首先请大家欣赏一段古筝演奏。 问题1：古筝为什么能够发出声音？（琴弦的振动） 问题2：还有哪些乐器是靠琴弦的振动发出声音的？（小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等） 振动在我们生活中十分常见 问题3：能不能再举例一些生活中类似这样的振动？（说话时声带振动等；剧烈而令人恐惧的振动——地震） 我们实验室也普遍存在这样的振动，请大家仔细观察，演示如：天平指针的振动、音叉的振动、单摆的振动、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。在我们演示的振动中有水平方向的振动也有竖直方向的振动。 问题4：它们具有共同的特征是什么？（在某一中心位置来回运动，强化“往复”和“周期性”） 我们把这个中心位置叫做平衡位置（原来静止的位置，标出竖直弹簧振子的平衡位置，把振动的物体叫做振子） 一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动。简称为振动 特点：往复性、周期性 简图示意： 实际的振动是非常复杂的，大家已经观察到刚刚的振动在阻力的作用下，有些很快就停下来，有些振动的幅度正在减弱。为了研究的方便，我们