沪科版数学九年级下册-平行投影与中心投影说课稿

平行投影与中心投影

各位评委，各位老师：

大家好！

我将对初中数学沪科版九年级下册第25章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材内容的地位

本节课为初中数学沪科版九年级下册第25单元第一节投影的第1课时的内容，是关于?°视图与投影?±的教学目标而具体设计的。为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。从七年级上册第三章?°图形认识初步?±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。

现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。

新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：

1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；

2．了解平行投影和中心投影的区别；

二、数学思考：

在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

三、解决问题：

通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

四、情感态度:

通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的

信心

二、学情分析：

从认知结构来说，在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法：

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。为了最大限度的调动学生学习的主动性和积极性，在教学中我使用的教学方法为：合作式教学、探究式教学、自主式教学。让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识发生、发现即发展的过程。，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去观察、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程

我将主要从1、创设情境，2、引入新知，3、问题探究，4、应用巩固四个环节来进行说明：

一、创设情境：

在这个环节中，我利用学生已有的知识经验和生活经验，创设图景情境，激发学生学习兴趣。我是这样做的，用多媒体课件展示了下列图片。让学生仔细观察，并回答问题1：同学们知道影子是怎样形成的吗？学生在初二物理的学习中已经掌握了影子形成的原理，并不难得到答案。我将继续提出：问题2：你知道物体与影子有什么关系吗？

通过学生自主学习，他们能得到多种答案，此时我将对他们的表现给予肯定和鼓励，激发他们的学习兴趣和增强自信心。为了帮助学生把分散思维引向概念形成的集中思维，我有提出引导性的问题3：在数学中影子是物体的什么

人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 29.1 投影 复习练习及答案

人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影． 11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同． 12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________． 14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号） ①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小． 15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____

初中数学九年级《投影》公开课教学设计

29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 （导入图片）问：这是什么？ 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，你们看过吗？下面我们一起来欣赏一段我国的国粹---西游记片段（二）你知道吗 1、看完皮影戏，我们再来看看北京故宫，你认识吗？你知道他是怎样工作的吗？（出示投影） 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针影子的长度发生变化，影子在晷面上慢慢移动，聪明

的古人以此来显示时刻． 2、其实投影现象在我们生活中多处可见 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 ①地面上窗户的影子，雪地里树的倒影，墙壁上投射出的舞蹈演员美妙的舞姿 问题：那什么是投影呢？ （三）新授： 1、投影定义：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2、分类： ①平行投影：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).，由平行光线形成的投影是平行投影.（.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.） ②中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影

5．1 投影 第1课时投影、中心投影 1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念． 2．能根据点光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小．(重点) 阅读教材P125～128，完成下列内容： (一)知识探究 1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的________，叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．由________________发出的光线形成的影子就是中心投影． 3．皮影戏是利用________投影的一种表演艺术． 影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上． (二)自学反馈 1．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( ) 2．中心投影的投影线________． 活动1 小组讨论 例1 确定下图中灯泡所在的位置． 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置． 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化． 解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长． 对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大．

活动2 跟踪训练 1．下列哪种影子不是中心投影( ) A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影 C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________． 4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”． 5．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． (1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子； (2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度． 活动3 课堂小结 1．投影，中心投影的概念． 2．中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度． 3．影响影长的因素． 【预习导学】 (一)知识探究 1．影子投影线投影面 2.同一点(点光源) 3.中心 (二)自学反馈 1．A 2.交于一点 【合作探究】 活动2跟踪训练 1．D 2.B 3.短 4.中间 5．(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略．(2)

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案

29.1 投影 第2课时正投影 1．理解正投影的概念；(重点) 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点) 一、情境导入 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 二、合作探究 探究点：正投影 【类型一】确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是() 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定() A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可． 解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

人教版九年级下册数学投影(1)

29.1投影(1) 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别； 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 【导学过程】 一、合作学习，探究新知 自学提纲： 1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2、投影的分类 （1）平行投影 ①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影． ②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． （2）中心投影 ①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影． ②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置． （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．

二、教师点拨： 例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置. 例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】 例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】 A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、针对练习： 1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图. A C D B 图1 N M

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影作业设计新版新人教版

第 2课时正投影 知识点1 正投影 1. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是() D O □ o A B C D 2. 把一个正五棱柱按如图方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是 ( ) 3. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 知识点2 画物体的正投影 4. 画出图中物体(正三棱柱)的正投影: ⑴投影线由物体前方射到后方; (2)投影线由物体左方射到右方; (3)投影线由物体上方射到下方. C D

5. 下列说法正确的有() ①线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形. A.1个B . 2个C . 3个D . 4个 6. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是___________ . 7. 如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,若 一一1 圆柱中心正对正方体上面的中心，圆柱高等于AB底面直径为石AB若AB= 4 cm. 3 (1) 画出立体图形的正投影; (2) 计算投影的面积. 8. 如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD其边长为10 cm, AD BC与投影面卩平行, ABCD与投影面不平行，正方形在投影面卩上的正投影为四边形ABCD.若/ ABB= 45°,

求四边形ABCD的面积.

参考答案 1. D ［解析］从上向下观察水杯，杯口的正投影为圆，杯把为线段?故选 D. 2. B 3. 相同［解析］当物体的某个面平行于投影面时，光线垂直于这个面，故这个面的正投影与这个面的形状、大小相同. 4. 解：如图. 5. D ［解析］根据题目要求画图分析，说法①②③④都正确. 6. 等腰三角形 7. 解：⑴如图. 1 64 2, 64 2 (2) -X4X4+ 4X4= —(cm )，即投影的面积为—cm. 3 3 3 8.解：易知四边形A i BiGD是矩形.如图，过点A作AHL BB于点H. ???/ ABE= 45°, ? ? ?△ ABH是等腰直角三角形， AH= ~22A B= ~22X 10= 5 '』2(cm), ?- AB= AH= 5 yJ2 cm. ■/ AD = AD= 10 cm , ?矩形ABGD 的面积为AB ? AD= 5 J2X 10 = 50 Q2(cm1 2 3).

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习：将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1

人教版九年级数学投影教案

教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别

初三九年级数学人教版 第29章 投影与视图29.1 投影29.1.1 平行投影与中心投影【说课稿】

平行投影与中心投影 各位评委，各位老师： 大家好！ 我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材内容的地位 本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于?°视图与投影?±的教学目标而具体设计的。为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。从七年级上册第三章?°图形认识初步?±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。 新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。 现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。 新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标： 1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影； 2．了解平行投影和中心投影的区别； 二、数学思考： 在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 三、解决问题： 通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

沪科版数学九年级下册-正投影教学设计

正投影 一、教学目标： 1、了解正投影的概念； 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程： （一）复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 （二）合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A 1B 1 ，线段与它的 投影的大小关系为AB = A 1B 1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A 2B 2 ，线段与它的 投影的大小关系为AB > A 2B 2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A 3 2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

人教九年级数学投影教案精选版

人教九年级数学投影教 案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

教学内容:投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗

出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级数学正投影

3．4 正投影 课型：新授案序：4 学习目标： 1、使学生了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系。 2、理解视图的概念，知道简单几何体的视图。 3、通过看和画一些简单几何体的视图，培养学生的空间观念和绘图技能。 学习重点：正投影的规律及简单几何体的视图。。 学习难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 学习过程： 一、学前准备 1、叙述平行投影、中心投影的含义，并举例说明。 2、你知道灯光下一张矩形纸片的平行投影会是什么形状吗？ (学生思考讨论后，回答) 3、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? （为下一步引出正投影的概念作准备。） 二、探究活动 （一）独立思考·解决问题 1、阅读课本98页议一议前的内容，思考问题： （1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照射在地面上的情况？ （2）阳光垂直照射在地面上时，一根细木棒在地面上的影子会出现哪些可能的情况？ （4）什么是正投影，举例说明。 （二）师生探究·合作交流 1、通过操作实验研究线段的正投影： 方式：学生利用铁丝亲自动手实践，观察研究线段的正投影。 学生讨论：线段的正投影变化规律：。 教师点拨：平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点。

2、研究平面图形的正投影 师生共同讨论，平面图形的正投影有什么规律？师最后归纳总结。 3、探究例1： 学生思考，自主完成。教师演示讲解。 归纳视图的定义：教师从三个不同的侧面演示长方体的正投影，让学生明确:当物体的面平行于投影面时，这个面的正投影可以反映它的实际形状和大小。从而得出视图的定义。 三、课堂小结： 思考讨论：本节课学到了什么？（教师引导学生归纳） 四、自我测试 1、一个几何体在投影面的正投影是一个正三角形，则这个几何体可能是（） (1)正方体(2)正三棱柱(3)圆柱(4)圆锥 A、(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(2) D、(2)(4) 2、线段AB的正投影是或 ;正方形的正投影是或或 3、一物体的正投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是 _________形. 4．如图所示的几何体的正投影不可能 ．．．．．．是（） 正面

人教版九年级下册数学29.1投影 教案

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密 切的关系． 二、自主探究 （一）基本概念 1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述，生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. （二）投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影; 图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影; 图(2)中，投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系？ （三）线、面、体的正投影 1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生 举例 教师组织学生按照 探究要求进行活动， 并逐步完善对概念 的叙述. 生说皮影戏、日晷师 补充 在学生独立思考、讨 论的基础上给出中 心投影、平行投影的 概念. 教师进行必要点拨， 明确异同，学生聆 听，进一步完善探究 到的结论. 激起学生的好奇 心，探索欲望. 通过观察图片，建 立感性认识，再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察，分析，探究， 得到结论，培养学 生的分析判断能力. 结合图片，对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教兵、 广参与，同提高 通过画图，进一步 51

北师大版九年级数学上册《投影》教案

《1投影》 第一课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 教学重点： 了解中心投影的含义． 教学难点： 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解． 教学过程： 一、概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． 二、做一做： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片． 提问：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ (2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 三、例题：确定图中路灯灯泡所在的位置． 解：如图(见课本)，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置． 四、议一议 一个广场中央有一盏路灯． (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流． 五、随堂练习： 课本随堂练习1、2 六、课堂小结： 本节课让同学们通过实践、观察、探索．了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线．学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化．感悟灯光与影子在现

实生活中的应用价值． 第二课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．教学重点： 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等． 教学难点： 区分中心投影和平行投影． 教学过程： 本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等，体会投影的含义． 一、提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 二、概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线成的投影称为平行投影． 通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要观察：当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点，在此基础上引出平行投影的概念． 三、议一议 如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比． 四、做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图(见课本)所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ 五、随堂练习： 课本随堂练习1、2 六、课堂小结： 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征．

九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 正投影同步练习

课时作业(二十四) [29.1 第2课时正投影] 一、选择题 1．把一个正五棱柱按如图K－24－1所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是( ) 图K－24－1 图K－24－2 2.下列叙述正确的是( ) A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形 B．圆柱的正投影是矩形或圆 C．球的正投影是圆 D．线段的正投影还是线段 3．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( ) 链接听课例1归纳总结 A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 4．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方体在投影面P上产生的正投影( ) 图K－24－3 A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同 B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同 C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同 D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长 二、解答题 5．画出如图K－24－4所示的物体的正投影． (1)投影线由物体前方射到后方；

(2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 图K－24－4 链接听课例2归纳总结 6．一张面积为100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是100 cm2吗？可能是80 cm2吗？可能是120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围． 探究题操作与研究： 如图K－24－5，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于点D，AB在投影面上． (1)指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？ (2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①CB2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD. 图K－24－5

最新北师大版九年级数学上册《投影》教案(优质课一等奖教学设计)

《1 投影》 第一课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．教学重点： 了解中心投影的含义． 教学难点： 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解．教学过程： 一、概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． 二、做一做： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片． 提问：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ (2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 三、例题：确定图中路灯灯泡所在的位置．

解：如图(见课本)，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置． 四、议一议 一个广场中央有一盏路灯． (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流． 五、随堂练习： 课本随堂练习1、2 六、课堂小结： 本节课让同学们通过实践、观察、探索．了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线．学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化．感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值． 第二课时 教学目标： 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子． 2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．

九年级数学平行投影和中心投影

3.5平行投影和中心投影 教学目标 知识与技能 经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． 过程与方法 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力． 情感与价值观要求 经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；根据投影判断是平行投影还是中心投影． 教学难点 通过实践、探索，归纳中心投影的含义． 平行投影与中心投影的区别． 教学过程 创设问题情境，引入新课 [师]大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢? [生]看过．是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏． [师]对．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光

把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题． 讲授新课 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义． 做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? [师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? [生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形． [师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果． [生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变． (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化． [师]很好．大家再讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同? [生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的． [师]的确是这样． 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形