河南省2012年中考数学试题(附答案)

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷

数学

注意事项：

1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号[来

源:https://www.wendangku.net/doc/d66089909.html,]

一

二[来源学§科§网][来

源:https://www.wendangku.net/doc/d66089909.html,]

三

[来源学。科。网]

总分

1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数

参考公式：二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为4--,24b ac b a a

（）

一、选择题（每小题分，共24分）

1、下列各数中，最小的是

（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|

2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为

（A ）56.510-? （B ）66.510-? （C ）76.510-? （D ）6

6510-?

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得

到的结论错误的是

A ．中位数为170

B 众数为168．

C ．极差为35

D ．平均数为170

5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为

A ．2

(2)2y x =++ B ．2

(2)2y x =-- C ．2

(2)2y x =-+

D ．2

(2)2y x =+-

6、如图所示的几何体的左视图是

7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为

A ．32x <

B ．3x <

C ．32

x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥

二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）

9、计算：02

((3)+-=

10、如图，在△ABC ，90C ∠=，°

50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，

画弧，分别交A B ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于

1

2

EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则ADC ∠的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为

12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋

子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B 在反比例函数(0,0)k

y k x x

=

>>的图像上，过点A,B 作x 轴的垂线，垂足分别为M,N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为

14、如图，在Rt ABC 中， 90,6,8.C AC BC ?

∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△

A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若AD=BE ，则△A DE '的面积为 15、如图，在Rt ABC 中，90,30, 3.C B BC ?

?

∠=∠==点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过

点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16、（8分）先化简22

444

()2x x x x x x

-+÷--，然后从x <

17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟

图2

18（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.

（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；

（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形。

19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与x （时间）之间的函数关系图像

（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？

20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC=7米，90ABD ∠=?,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86?≈?≈?≈）

21.（10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的

2

3

，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若

3AF BF

=，求CD

CG 的值。 （1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，

CD

CG

的值是 （2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

(0)AF m m BF

=>则CD

CG 的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若

,(0,0)

AB BC a b a b CD BE

==>>，则AF

EF 的值是 （用含,a b 的代数式表示）.

23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线1

12

y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交

直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D

（1）求,a b 及sin ACP ∠的值 （2）设点P 的横坐标为m

①用含m 的代数式表示线段PD 的长， 并求出线段PD 长的最大值；

X

②连接PB ，线段PC 把PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的m 值， 使这两个三角形的面积之比为9:10？

若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由.

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷

数学参考答案

号

三、解答题

16、原式=2

2(2)4

(2)x x x x x

--÷

- =2

(2)(2)(2)(2)x x

x x x x -?

-+- =1

2

x +

∵x <

当x =1时，原式=1

3

.[或者：当x =-1时，原式=1]

17、（1）1500； （2）315； （3）210

36050.4;[3601-21%-%-%-%]1500

??

=???或（212816） （4）200×21%=42（万人）

所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。 18、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ?∴= ∴四边形AMDN 是平行四边形 （2）①1；②2 19、（1）设y kx b =+，根据题意得

301.590k b k b +=??

+=?，解得60

180

k b =-??=?

60180(1.53).y x x =-+≤≤

（2）当2x =时，60218060y =-?+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时） ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）

20、设AB x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ??

∠=∠=∴==

在Rt ABD 中，tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16

x

x ?=+

∴16tan 31160.6

24.1tan 3110.6x ??

?=≈=-- 即24AB ≈(米)

在Rt ABC

中25AC =≈= 即条幅的长度约为25米 21、（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++=

∴180,40220x x =+=

即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。 （2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套

2(200)3180220(200)40880a a a a ?≤-?

?

?+-≤? 解得7880a ≤≤

∵a 为整数，所以a =78,79,80

所以共有3种方案。

设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小

∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120

即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。 22、（1）3

3;2;2

AB EH CG EH == (2)

2

m 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则EFH AFB

∴

,AB AF

m AB mEH EH EF

=== ∵AB=CD ，∴CD mEH = EH ∥AB ∥CD ，∴BEH BCG ∴

2CG BC

EH BE

==，∴CG=2EH ∴

.22CD mEH m

CG EH == （3）ab

【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H 。 23、（1）由

1

102

x +=，得到2,x =-∴(2,0)A -

由

1

132x +=，得到4,x =∴(4,3)B ∵2

3y ax bx =+-经过,A B 两点，

2

2

(2)230,

4430

a b a b ?---=??+-=??∴11,22a b ==- 设直线,A B 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵PC ∥y 轴，∴ACP AEO ∠=∠.

∴sin sin 5OA ACP AEO AE ∠=∠=

==

（2）由（1）可知抛物线的解析式为211

322

y x x =--

∴2111

(,3),(,1)222P m m m C m m --+

221111

1(3)42222PC m m m m m =+---=-++

在Rt PCD 中，sin PD PC ACP =∠

21(4)25m m =-++?

2(1)55

m =--+

∵05-<∴当1m =时，PD

有最大值5

②存在满足条件的m 值，532

29

m =或

【提示】

分别过点D,B 作DF ⊥PC ，垂足分别为F ，G 。 在t R PDF

中，21

(28).5DF m m ==---

又4,BG m =-

∴

21

(28)2545PCD PBC m m S

DF m S BG m ---+===- 当29510PCD PBC

S m S +==时。解得52m =

当21059PCD PBC

S m S

+==时，解得329

m =