湖北省黄冈市2017届中考数学模拟试题(c)有答案

F

E D C

B A

c b

a n

m

湖北省黄冈市2017届中考数学模拟试题（C 卷）

第Ⅰ卷（选择题共18 分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分） 1．计算（﹣20）+17的结果是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．﹣2017

D ．2017 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A ．48° B ．42° C ．40° D ．45°

3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（ ）

A ．12×105

B ．1.2×106

C ．1.2×105

D ．0.12×105 4. 下列各式变形中，正确的是（ ）

A. 3

2

?x x 2

x x = C.211x x x x ?

?-÷=- ??

? D.2

211124x x x ??-+=-+

??? 5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是

（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 6.年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 2 5

4

1

关于这12 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14 D ．平均数是14.8

第Ⅱ卷（非选择题共102 分） 二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

7．某市一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ． 8．计算：|﹣2|+ 38- +（π-3.14）0= ．

9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这

16名同学一周内累计读书时间的中位数是 ． 10. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直

线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F

,若

1

2AB BC =,则DF DE = ． 11. 若关于x 的方程

333x m m

x x

++--=3的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组的

解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是 ．

13．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰

长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半

第17（1）题

B

F

E 径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 ．

14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出

发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒， 当t 为 时，△ACP 是等腰三角形．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（满分6分）先化简，再求值：

（

﹣x ﹣1）÷

，其中x=5，y=10．

16.（满分6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C 。求证：∠A ＝∠D

17.（满分6分）已知关于x 的方程022=-++a ax x .

（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根.

（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18．（满分6分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示， 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果

单价（元/千克）

20

25

30

千克数 40 40 20

（1（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问

其中最多可加入丙种糖果多少千克？

19．（满分8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率

是 .

20.（满分7分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。

21.（满分7分） 如图，点A 为函数)0>(=

x x y 18图象上一点，连结OA ，交函数)0>(=x x

y 2

的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，求△ABC 的面积。

22．（满分8分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB 、一个架板AC 和环扣（不计宽度，记为点A ）组成，其侧面示意图为△ABC ，测得AC ⊥BC ，AB=5cm ，AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移

动点C 至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，

=4.583）

23．（满分10分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好。每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x （单位：分钟）与学生学习收益量y 的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x （单位：分钟）与学生学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y 与用于精讲的时间x 之间的函数关系式； （2）求学生当堂检测的学习收益量y 与用于当堂检测的时间x 的函数关系式；

（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最

大？

24．（满分14分）如图，Rt △OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA 与x 轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt △OAB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 旋转到点C 的位置，一条抛物线正好经过点O ，C ，A 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，分别过点P ，点M 作x 轴

的垂线，交x 轴于E ，F 两点，问：四边形PEFM 的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

（3）如果x 轴上有一动点H ，在抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、C 、H 、N 四点构成以OC 为一边的平

行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 7. 10? 8. 1 9. 9 10. 3

2 11．M ≤29且m?2

3 12．

7

2

13．7 14. 3，6或6.5或7.2 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．解：（﹣x ﹣1）÷，

=（﹣﹣）×

=

×

=

﹣=

x

y-x 把10=,5=

y x 代入得 原式=1-5

5-10-

2=

16． 证明：∵BE ＝CF

∴BE +EF ＝CF +EF 即B F ＝C E

在△ABF 与△DCE 中

∵BF CE B C AB DC ??

∠∠???

＝＝＝ ∴△ABF ≌△DCE （SAS ） ∴∠A ＝∠D

17．解：(1)已知2为原方程的一个根，则 4+2a+a-2=0，解得a=3

2- 将a=32-

代回方程得 0=3

8

322--x x 即08-2x -=3x ∵04)2)(3-(=+x x ∴3

4

-=,2=21x x

(2)在022=-++a ax x 中，

△=()242

--a a =842+-a a =()422

+-a >0

∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 18．解（1）根据题意得：

24=100

20

×30+40×25+40×20（元/千克）

． 答：该什锦糖的单价是24元/千克；

（2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：

200

×+100(20+30100

22)-x x =20，

解得：x=40．

答：加入丙种糖果40千克．

19．解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）3000×30%=900（人）

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”

工艺设计

最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）

20．试题解析： （1）连结OD ， ∵AD 平分∠BAC, ∴∠DAE=∠DAB ， ∵OA=OD ，

∴∠ODA=∠DAO, ∴∠ODA=∠DAE, ∴OD ∥AE, ∵DE ⊥AC ∴OE ⊥DE

∴DE 是⊙O 的切线；

（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ， ∵AF=CF=3， ∴OF=

,4=5=22223--AF AO

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形， ∴DE=OF=4

21．解：如图，分别作AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，根据反比例函数k 的几何意义可得

，S OBD 1=Δ9=AOE S Δ，由AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴可得△BOD ∽△AOE,根据相似三角形的性质可得

,

即可得

，因为AO=AC ，根据等腰三角形的性质可得OE=EC ，所以

,又因

,，S OBD 1=Δ所以可得

6，在由于AO=AC ，AE ⊥x 轴，可得

=9，18,所以=18-6=12.

22．解：过点A'作A'D ⊥BC'，垂足为D ．

在△ABC 中，∵AC ⊥BC ，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC=3cm ．

当动点C 移动至C'时，A'C'=AC=4cm ．

在△A'DC'中，∵∠C'=30°，∠A'DC'=90°，

∴A'D=A'C'=2cm ，C'D=A'D=2cm ．

在△A'DB 中，∵∠A'DB=90°，A'B=5cm ，A'D=2cm ，

∴BD=

=

cm ，

∴CC'=C'D+BD ﹣BC=2+﹣3，

∵=1.732， =4.583， ∴CC'=2×1.732+4.583﹣3≈5． 故移动的距离即CC'的长约为5cm ．

23.解：（1）设y=kx ，把（１，２）代入，得k=2．∴y=2x ．

24.自变量x 的取值范围是：０=x=４0．

（2）当0=x=８时，设y=a（x-８）2+６４，

把（0，0）代入，得６４a+６４=0，a=-1．

∴y=-（x-８）2+６４=-x2+1６x．

当８=x=15时，y=６４

（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0=x=15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40-x）分钟．

当0=x=8时，w=-x2+16x+2（40-x）=-x2+14x+80=-（x-7）2+129．

∴当x=7时,W 最大=129．

当8=x=15时，W=64+2（40-x）=-2x+144．

∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W最大=128

综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40-x=33．

即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．

24.解：（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把

（2，4），（4，0）代入，得，

解得

所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；

（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：

由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，

﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，

∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，

则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，∴当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值，L max=10；

（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，理由如下：

∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知顶点坐标（2，4），

∴知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，

过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点

为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4 解得x1=2+，x2=2﹣

∴N点坐标为N1（2+，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．