数字信号处理MATLAB实验

实验一熟悉MATLAB环境

一、实验目的

(1)熟悉MATLAB的主要操作命令。

(2)学会简单的矩阵输入和数据读写。

(3)掌握简单的绘图命令。

(4)用MATLAB编程并学会创建函数。

(5)观察离散系统的频率响应。

二、实验内容

认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。

上机实验内容：

(1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出

A、B、C、D、E、F、G。

(2)用MATLAB实现以下序列。

a）x(n)=0.8n0≤n≤15

b）x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15

c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15

d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。

e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。

(3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。

a ）x 1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

b ）∑=-=5

1k 2)k n (nx (n) x

(4)绘出下列时间函数的图形，对x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注。

a) x(t)=sin(2πt) 0≤t ≤10s b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t ≤4s

(5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1

(6)给定一因果系统)0.9z 0.67z -1)/(1z 2(1H(z)-2-1-1+++=求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应。

(7)计算序列｛8 -2 -1 2 3｝和序列｛2 3 -1 -3｝的离散卷积，并作图表示卷积结果。

(8)求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n), 0≤n<50

y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)

三、思考题

(1)对于有限长序列，如何用MATLAB 计算其DTFT ？

(2)对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB 计算它们的幅频响应与相频响应？

四、实验报告要求

(1)简述实验目的及原理。

(2)按实验步骤附上实验程序。

(3)按实验步骤附上有关离散系统的频率特性曲线。

(4)简要回答思考题。

五、与本实验有关的MATLAB 函数

x=sin （2*pi*f/fs*n ）;生成频率为f ，采样频率为fs 的正弦信号，式

中，n=[0 1 2 … N]。

sum（X）；对于向量X，计算X各元素的和。对于矩阵X，计算X 各列元素之和组成的行向量。

plot（t，y）；画出以向量t为坐标的向量y（行或列）的曲线。向量t和向量y具有相同的维数。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;将在同一图上画出分别以t1,t2,t3为坐标的向量s1,s2,s3的曲线。

xlabel(‘samples’);在x轴上加上标注。

ylabel(‘amplitude’);在y轴上加上标注。

title(‘sinusoidal signal’);在图的上部加上标题。

y=conv（h，x）；计算向量h和x的卷积，结果放在y中。

y=filter（b，a，x）；以向量b和a为参数的滤波器对输入信号向量x进行滤波处理。

h=impz（b，a，N）；计算b和a为参数的N点滤波器脉冲响应。

[H,f]=freqz（b，a，N,Fs）；给定以Hz为单位的采样频率Fs，计算以（b，a）为参数的滤波器N点频率向量f和N点复频率向量H。该命令用于绘制滤波器的幅频和相频响应。如果省略左边的[H,f]，该命令将直接绘出滤波器的对数幅频和相频响应。

实验二信号的采样与重建

一、实验目的

（1）在学习本章内容的基础上，通过实验加强本章内容的有关信号采样与重建的基本概念，熟悉相关MATLAB函数。

（2）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

（3）通过实验，了解数字信号采样率转换过程中的频谱特性。（4）对实际的音频文件做内插和提取操作，体会低通滤波器在内插和提取中的作用。

二、实验内容

认真阅读相关的MATLAB函数帮助文件。再熟悉MATLAB函数的基础上，完成以下试验。

上机实验内容：

（1）一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以8kHz采样。用适当数量的样本画

出该信号。

（2）一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以800Hz采样。用适当数量的样本画

出该信号，并讨论信号的混叠情况。

（3）令,其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试利用MATLAB编程实现：

○1作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。

○2作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。

（4）输入信号x（n）为归一化频率分别为f1=0.04，f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50，内插因子为5，抽取因子为3，给

出按有理因子5/3做采样率变换的输入输出波形。

（5）常见的音频文件采样率为44.1khz。请找一个wav格式、采样率为44.1khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转

换为采样率为48、32、22.05、16和8khz的音频文件，用播

放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。

（6）请找一个wav格式、采样率为11.025khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换为采样率为44.1khz的音频文

件，采用两种方法：○1直接插零；○2插零后滤波（可直接利

用MATLAB相关函数）, 用播放器分别进行播放，比较音

质的变化，并解释原因。

三、思考题

（1）试说明对于周期信号，应当如何采样，才能保证周期扩展后与原信号保持一致。

（2）模拟抗混叠滤波器的指标是如何确定的，欠采样的情况下是否需要模拟抗混叠滤波器？

（3）抽取是否会造成信号频谱成分的缺失？为什么还要这样做？

四、实验报告及要求

（1）简述实验目的及原理。

（2）按实验步骤附上试验程序。

（3）按实验内容附上有关离散信号的波形或关键样本，对音频信号给出测听的结果。

（4）简要回答思考题。

五、与本实验相关的MATLAB函数

y=decimate(x,M);对信号x按整数M作抽取，抽取前后作抗混叠低通滤波，结果放在y中。

y=interp(x,L); 对信号x按整数L插零，然后作抗镜像低通滤波，结果放在y中。

y=resample(x,L,M);对信号x按有理因子L/M作采样率转换，结果放在y中。

[y,fs,bits]=wavread(‘filename.wav’);读取音频波形文件，这里y 是声音的数组，fs是声音的采样频率，bits是采样样本的二进制位数。

wavwrite(y,fs,bits, ‘filename.wav’);将声音的数组y写入音频波形文件，fs是声音的采样频率bits是采样样本的二进制位数。

实验三快速傅立叶变换及其应用

一、实验目的

(1)在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中函数。

(2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

(4)熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关。

二、实验内容

实验中用到的信号序列：

高斯序列

衰减正弦序列

三角波序列

反三角波序列

上机实验内容：

(1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和频域特性，了解当q取不同值时，对信号时域频域特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域与频域特性的影响，注意当p=多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随时出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性。 =0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f 分别等于0.4375 和0.5625,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄露现象？说明产生现象的原因。

(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT 分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列情况和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。

在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？这些变化说明了什么？

(4)一个连续信号含有两个频率分量，经采样得

已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？

(5)用FFT 分别计算xa(n) (p=8,q=2)和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。

(6)产生一512点的随机序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)做线性卷积，观察卷积前后xe(n)频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。

(7) 用FFT 分别计算)2,8)((==q p n x a 和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。

(8) 用FFT 分别计算)2,8)((==q p n x a 和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。

三、思考题

(1)实验中的信号序列xc(n)和xd(n)，在单位圆上的z 变换频谱和

会相同吗？如果不同，说明哪一个低频分量更多一些，为什么？

(2)对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开，因为DFS 也只是取其中一个周期来运算，所以FFT 在一定条件下也可以用于分析周期信号序列。如果时正弦序列，f=0.1用16点FFT 来作DFS 运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？

四、实验报告要求

(1)简述实验目的及原理。

(2)按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变对时域和频域的影响。

(3)总结实验中的主要结论。

(4)简要回答简答题。

五、与本实验相关的MATLAB函数

y=exp(X);对向量X的各元素做指数运算，结果为一向量。

conj(X); 对向量X的各元素做复共轭运算，即将虚部改变符号。

real(X);对向量X的各元素取其实部。

v=randn(size(X));生成同X具有相同维数的正态分布的随机矩阵，通常用于生成高斯白噪声。

fft（X,N）;计算X的N点FFT,如果X的长度小于N，则将在X 后补零。反之，如果X的长度大于N，则对X进行截取。

ifft（X）；计算X的N点IFFT。

fftshift（Y）；如果Y为向量，该命令将Y分成左右两部分并交换位置。

实验四 IIR 数字滤波器设计

一 、实验目的

(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。

(2) 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

(3) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二 、实验内容

实验中有关变量的定义：

fc

通带边界频率 fr

阻带边界频率 δ

通带波动 At

最小阻带衰减 fs

采样频率 T 采样周期

上机实验内容：

(1)kHz f c 3.0=，dB 8.0=δ，kHz f r 2.0=，dB At 20=,ms T 1=，设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

(2)kHz f c 2.0=，dB 1=δ，kHz f r 3.0=，dB At 25=,ms T 1=，分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。

(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果: f =1.2kHz ，δ≤0.5dB ，

fr=2kHz,At≥40dB，fs=8kHz。比较这三种滤波器的阶数。

(4)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一巴特沃思型数字带通滤波器，已知fs=30kHz，其等效的模拟滤波器指标为δ＜3dB，2kHz＜f≤3kHz；At ≥5dB，f ≥6kHz；At≥20dB，f≤1.5kHz。

（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果；当1kHz＜f≤2kHz；At≥18dB；当f≤500Hz以及f≥3kHz，δ≤3dB；采样频率fs=10kHz。

三、思考题

（1）双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性变换了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？

（2）能否利用公式H（z）=H（s），s=lnz/T完成脉冲响应不变法的数字滤波设计？为什么？

四、实验报告及要求

（1）简述实验目的及原理。

（2）按实验步骤附上所设计滤波器系统函数H（z）及相应的幅频特性曲线，定性分析他们的性能，判断设计是否满足要求。

（3）谈谈双线性变换法的特点，简述用双线性变换法设计滤波器的全过程。

（4）简要回答思考题。

实验五 FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；

(2)熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；

(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验内容

(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归化幅度谱，并比较各自的特点。

(2) N=15，带通滤波器的两个通带边界分别为ω1=0.3，ω2=0.5。用汉宁窗设计线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复着一设计，观察幅度和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。

(3)分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观测并记录窗函数对滤波器幅独特性的影响，比较三种窗的特点。

(4)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，｜Hd(ejw)｜如图，当β0=4，6，10时，分别设计，比较它们的幅频和相频特性，注意β0取不同值时的影响。

(5)用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。

(6)用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。

（7）利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界频率fr=500Hz，通带波动δ=1dB阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5kHz。

三、思考题

（1）定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截至频率在什么位置？它等于理想频率响应的截至频率吗？

（2）如果没有给定h（n）长度N，而是给定了通带边缘截至频率和阻带临界频率，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数设计线性相位FIR低通滤波器吗？

四、实验报告及要求

（1）简述实验目的及要求。

（2）按实验步骤附上所设计滤波器的h（n）及相应幅频和相频特性曲线，比较他们的性能，说明不同的设计方法对滤波器性能的影响。

（3）总结三种不同的设计方法的特点，归纳设计中的主要公式。

（4）简要回答思考题。