哥德巴赫猜想的完整证明

哥德巴赫猜想的完整证明

这篇文章是歌德巴赫猜想的完整证明，在2006年9月19日发表的证明是成立的，但没有应用数学公式编辑，所以版面上不容易看，有些地方也有省略，在这里从新写出完整的证明。

哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。

素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。

确定几率和随机概率是不同的，在这里用的是确定几率，如果确定几率大于1，最后的结果就成立。比如对于任意一个数，是奇数的可能性是50﹪，是偶数的概率也是50﹪，对于任意的m 个整数，奇数的概率是

2m ，但是不能说一定就有奇数，但对于连续的m 个整数，则一定有2

m 个数是奇数，证明的思路就是将偶数2N 分解成两个数的和，而这两个数的不同组合有着连续性，只要证明在这N 种组合中，两个数都是素数的确定几率大于1，这样就可以完全证明哥德巴赫猜

想。

首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。偶数我们用2N 表示，N+K 和N-K 的和等于2N ，其中K ＜N ，K 是任意的正整数，对于任意的2N ，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K 和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K 和N-K 都是素数的可能性随着N 的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。

这里先证明最简单的一个关系，素数P n 、P n+1 和P n+2的关系，P n+1比P n 至少大2，P n+2比P n 大6。这很简单，所有的数都可以写成2×3

×K+L ，L=0、1、2、3、4、5。素数只能是L 等于1和5，这样就可以简单的得出上面的关系。…

求素数的个数的欧拉定理，从这个定理中可以得出大致的素数的个数，小于2N 的素数的个数B 大于公式1,

公式1

B ＞p

1p 515313212N -????-?-??。 其中P ＜2N ＜P+M ，P+M 是比P 大的下一个素数，这个公式包含素数，要用已知的素数来求出2N 以内的素数，对于无穷大的素数来讲，这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。

对于N+K 和N-K 这两个数，一共有N-1种组合方式，（我们通常

把1除外），认为1不是素数，在这其中两个数都是素数的个数A 和上面的公式相似，由下面的公式2可以计算其最小值， A 一定大于公式2的值，

公式2，

()p

2p 525323211N A -????-?-?->， 这个公式和欧拉公式很像，这个公式是证明哥德巴赫猜想的关键。

其中P ＜2N ＜P+M ，对于比P 大的下一个素数我们记作P+M ，比P 大的第二个素数记作P+L ，上面公式p

2p 52532321-????-?-?得出的数用F 表示。对于比2N 大的偶数2H 来说，如果2H ＞（P+M ）2，同样有P+M ＜2H ＜P+L ，在这个区间的偶数被分解为两个素数的概率

是 ()M

P 2M P F 1-H +-+??。 在P 2和（P+M ）2中间的偶数，其中P 2+1这个偶数是最小的，当然根据公式2求出的值也最小，可以被拆分为两个素数的确定概率值A 最小。P 2+1这个数也是这组数中最小的数，这组数中其他的数的计算结果如代入公式2，当然数值要比这个数得确定概率要大，将P 2+1这个偶数作为这组数的排头，如果这个偶数可以拆成两个素数的和，那么这组数中的其他偶数一定可以拆成两个素数的和，同理比较（P+M ）2和（P+L ）2之间的偶数，将（P+M ）2+1和P 2+1这两个偶数代入公式2，在这里比较的是用一组公式表示的两组数的排头。{在这

里可以类比一下，可以加快理解，比如两组人，每一组人都按身高排列，第一组最低的人身高大于1米，第二组的人也按身高排列，第二组中的排头如果高于第一组的排头，这就证明了第二组的人也都高于1米，哥德巴赫猜想的证明就是用的这个思想。}由于素数P是任意的，M的值最小是2，L的值最小是6，经过简单计算，（计算过程省略），可以得知这个概率是增加的，因为M最小为2，比如我们去P 等于11，P+M 则等于13，P+L等于17，在这172即289之内的偶数都可以分解为两个素数的和，由于P是任意的，N也是任意的，H当然也是任意的，对于比较小的P和N，可以直接代入公式2计算，可以直接验证公式2，公式2是成立的，对于N越大，可以被分解为两个素数和的概率是增加的，所以哥德巴赫猜想得以成立。这个证明方法又和数学归纳法相像，但和数学归纳法略有不同。

120 是60的2倍，120 小于11的平方121，大于7的平方49，代入公式2；59×1/2×1/3×3/5×5/7≈4.2，但60能被3和5整除，上式实际为59×1/2×2/3×4/5×5/7≈11.2，实际120可以分解为12组素数的相加，如果一个数N可以被素数J所整除，那么N+K和N-K同时被J所整除的概率降为（J-1）/J，而不是（J-2）/J，另外，当N-K很小时，N-K 就可能成为素数，这时也使这两个数成为素数的概率增加，公式2是最低限度的确定几率数值，并不是求偶数分解成两个素数和的精确公式，122这个数用公式2得出3.5，而实际上122可以分解为4组素数的和，这个值和公式的计算结果相近，这是因为122除以2等于61，61是一个素数，所以不用调整公式，而对于N

是和数，调整的结果只能是增大，这样对于任意的偶数2N，分解成两个素数的最小值是增加的，而已知的数是成立的，所以哥德巴赫猜想得以证实。

素数的分布是一个确定的数列，但又不是一个可以简单求出的数列，而随机分布的几率没有考虑这种确定分布，所以用随机的分布理论不能证明哥德巴赫猜想，而确定的素数分布也不能求出，这是哥德巴赫猜想的难点。证明哥德巴赫猜想要用到素数分布，又要用对称性来消除素数分布，本文正是巧妙的用到这一点，从证明2N 可以被分解为两个素数的确定几率出发，经过两次简化比较，证明这种确定几率是随着2N的增加而增加，绕开了素数的具体分布。这是关键所在，是以前任何一个人都没有想到的，如果理解了这个思路，就能看懂这个证明。