初中数学 13.2 立方根(1)学案

13.2立方根（1）

一、学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、合作探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a

的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质

（1）教科书77页探究

（2）总结归纳：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

四、精讲精练

例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）

327102

例2、求满足下列各式的未知数x ：

（1）3x 0.008=

练习

1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）

（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）

（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）

（7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.

3、计算：（1）38

321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()

x y x y ++的值.

五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根

六、作业 ：P80 2、4

37-327()92

=-x ()93=-x x x -=23x

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