名校班圆四
圆（四）
1．如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相
邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O
与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
2．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，
OE=BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．
3．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．
4．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
5．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b 的值．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
8. 如图，⊙P与x轴相切于A，与y轴相交于B（0，2），C（0，8），求经过A，C两点的直线解析式．
9．如图，在半径是4的⊙O中，点Q 为优弧的中点，
圆心角∠MON=60°，点P 在（M点除外）上运动，设点P到弦MN的距离为x，△OMN的面积是S．（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S的大小关系．
10. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB 上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形．
26．如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．
27．如图，AB是⊙O内过点P的一条弦，已知⊙O的半径为3cm，且PA=cm，PB=cm，求PO的长．
28．如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB 上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD．
29．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．
30．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB 上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．
2014年07月17日圆垂
径定理第九天
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题） 1．（2013?泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） cm B
cm
cm D ．
cm
AB==
=3cm AC=
=4
=2
2．（2010?梧州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有（ ） ①CE=DE ；②BE=OE ；③=
；④∠CAB=∠DAB ；⑤AC=AD ．
3．
（2010?芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为（ ）
4．（2005?四川）如图，在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，且AB=8cm ，AC=6cm ，那么⊙O 的半径OA 长为（ ）
二．填空题（共8小题）
5．（2013?盐城）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使经过
圆心O ，则∠OAB= 30° ．
折叠，使OD=OD=折叠，使OD=OD= 6．（2013?黄冈）如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4，EM=8，则
所在圆的半径为
．
CD=2
∴
所在圆的半径为：
． 7．（2012?贵港）如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 14
．
OD=
=
OC=
=
=
=14
14
8．（2011?厦门）如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ．若AB=6cm ，则AE= 3 cm ．
9．（2011?上海）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC= 6 ．
10．（2011?百色）如图，点C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB=6cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AB 方向向点B 匀速运动，若y=AE 2﹣EF 2，则y 与动点F 的运动时间x （0≤x ≤6）秒的函数关系式为 y=6x ﹣x 2 ．
11．（2010?东营）将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 17
cm 3．
×
=17
12．（2009?龙岩）如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为
．
=
OF=
=
三．解答题（共18小题） 13．（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC=1时，求线段OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．
BD=BC=DE=OD=
DF=
EF=
BD=BC=OD==
=2
OD=
DF=
DE=
=+DF OE=?
?
＜
14．（2012?宁夏）在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．求∠D 的度数．
C=BDC=C=
C=
15．（2012?南通）如图，⊙O 的半径为17cm ，弦AB ∥CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离．
×CF=CD==OF=
= 16．（2012?长春）如图，在同一平面内，有一组平行线
l 1、l 2、l 3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O 在直线l 1上，⊙O 与直线l 3的交点为A 、B ，AB=12，求⊙O 的半径．
AB==
17．（2010?南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，
OE⊥BC，
OE=BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．
BC
18．（2010?南通）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．
∴
OC=
19．（2009?钦州）（1）已知：
如图1，在矩形ABCD 中，AF=BE ．求证：DE=CF ；
（2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为
．求⊙O 1的半径．
的纵坐标为
C=A=
20．（2007?双柏县）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交弧BC 于D ．
（1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若BC=8，ED=2，求⊙O 的半径．
BE=CE=
21．（2007?梅州）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，CD ⊥AB 于P ，设AP=a ，PB=b ． （1）求弦CD 的长；
（2）如果a+b=10，求ab 的最大值，并求出此时a ，b 的值．
a=
=
CD=2PC=2
22．（2007?佛山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且
AB=AC=13，BC=24，求⊙O 的半径．
∴=CD= 23．（2006?贺州）如图，⊙P 与x 轴相切于A ，与y 轴相交于B （0，2），C （0，8），求经过A ，C 两点的直线解析式．
）代入得：解得
24．（2005?三明）如图，在半径是4的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，点P在（M点
除外）上运动，设点P到弦MN的距离为x，△OMN的面积是S．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S的大小关系．
=
4+2
S=4
2x=4
x=2
x=2
2
2
25．（2002
?大连）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，C 、D 是直线AB 上两点，且AC=BD ， 求证：△OCD 为等腰三角形．
26．（2001?海南）如图，⊙O 的直径AB=15cm ，有一条
定长为9cm 的动弦CD 沿弧AMD 上滑动（点C 与A 、
点D 与B 不重合），且CE ⊥CD 交AB 于E ，DF ⊥CD 交AB 于F ，
（1）求证：AE=BF ；
（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．
CD=4.5cm
AB=7.5cm
OG=
27．（1998?杭州）如图，AB是⊙O内过点P的一条弦，
已知⊙O的半径为3cm，且PA=cm，PB=cm，求
PO的长．
PB=
AB=3
AB=
OQ=PQ=
PO=
28．（2003?海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），
C、D是AB上的两点，并且AC=BD
．
求证：OC=OD．
29．（2003?大连）如图，
在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D ，交AC 于E ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．
30．（2002?武汉）已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C ，D 两点在AB 上，且AC=BD ，求证：△OCD 为等腰三角形．