考研数学一真题完整版
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2018考研数学（一）真题（完整版）
来源：文都教育
一、选择题
1.下列函数中，在x =0处不可导的是：
A. f (x )=x sin x (x )=x sin x
C.
f (x )=cos x (x )=cos x
2.过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z =x 2+y 2相切的平面为： =0与x +y ?z =1 =0与2x +2y ?z =2 =y 与x +y ?z =1
=y 与2x +2y ?z =2
∞
2n +3 3.∑(?1)n
=
(2n +1)! n =0
A. sin1+cos1.
B. 2sin1+cos1.
C. 2sin1+2cos1.
D. 2sin1+3cos1. π
1+x 2 π
2 ) 2
1+x 2
(1+cos x )d x .则： 4.设M =
∫?
d x ,N =∫?
d x ,K =∫? 1+x 2
e x 2
2
2
>N >K >K >N >M >N >N >M
110
01相拟的为：
1
1
00
11?1
011
001
10?1
011
001
11?1
010
001
10?1
010
001
6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则
(AAB)=r(A)
(BBA)=r(A)
C.r(AB)=max{r(A),r(B)}
D.r(AB)=r(A T B T)
7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且∫02f(x)d x=，则P{x<0}=
设：设总体X服从正态分布N(μ,σ2).X1,X2,X n是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假
H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0.则：
A.如果在检验水平α=下拒绝H0，那么在检验水平α=下必拒绝H0.
B.如果在检验水平α=下拒绝H0，那么在检验水平α=下必接受H0.
C.如果在检验水平α=下接受H0，那么在检验水平α=下必拒绝H0.
D.如果在检验水平α=下接受H0，那么在检验水平α=下必接受H0.
二、填空题
1
1?tan x sin kx
=e,则k=
9.若lim.
x→01+tan x
10.设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点（）且与曲线y=2x在点（1，2）处相切，则
∫01xf′′(x)dx=
G G G JG
.
11.设F(x,y,z)=xyi?yzj+zxk,则rotF(1,1,0)=
12.设L为球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线，则∮L xyds=
13.设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1,α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2,
则A=.
14.设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，
BC≠.若P(A)=P(B)=1
,P(AC|ABC)
1
,则P(C)=. 24
三、解答题
（15）求不定积分∫e2x arctan e x?1d x.
（16）一根绳子长2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值.
（17）曲面∑:x=1?3y2?3z2，取正面，求∫∫x d y d z+(y3+z)d x d z+z3d x d y
∑
（18）微分方程y′+y=f(x)
（Ⅰ）当f(x)=x时，求微分方程的通解.
（Ⅱ）当f(x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数.
（19）数列{x n},x1>0,x n e x=e x?1.证：{x n}收敛，并求lim x n.
n→∞
（20）
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1?x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数.
（Ⅰ）求f(x1,x2,x3)=0的解；
（Ⅱ）求f(x1,x2,x3)的规范形.
12a1a2
（21）已知a13011是常数，且矩阵A=0可经初等列变换化为矩阵B=.
27?111
?a
（Ⅰ）求a;
（Ⅱ）求满足AP=B的可逆矩阵P.
（22）已知随机变量X,Y相互独立，且P{X=1}=P{X=?1}=1
2,Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY
（Ⅰ）求cov(X,Z)；（Ⅱ）求Z的分布律
（23）已知总体X的密度函数为f(x,σ)=
1
e?
x
,?∞ 单随机样本，σ 为大于0的参数， σ 的最大似然估计量为σ ? （Ⅰ）求σ?；（Ⅱ）求Eσ?,Dσ?.