2020年高中必修一数学上期中试卷带答案

2020年高中必修一数学上期中试卷带答案

一、选择题

1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2

|,B y y x x R ==∈，则A B =I

A ．{}|11x x -≤≤

B ．{}|0x x ≥

C ．{}|01x x ≤≤

D ．?

2．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04??

-

???

B ．10,4?

? ???

C ．11,42??

???

D ．13,24??

???

3．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

B ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

C ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

D ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

4．不等式(

)

2

log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞

B ．(]1,2

C ．1,12??????

D ．10,2

?? ??

?

5．设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}101

2-，，， 6．已知(31)4,1()log ,1

a a x a x f x x x -+

≥?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．1(0,)3

C ．11[,)73

D ．1[,1)7

7．设log 3a π=，0.32b =，21

log 3

c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

8．设函数22,()6,x x x a

f x ax x a

?--≥?=?-

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

9．已知函数2

()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=

（ ） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．2019

10．已知定义在R 上的函数()21()x m

f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

11．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2

--

B ．3(3,)2

-

C ．3(1,)2

D ．3(,3)2

12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-

B ．()0,1

C ．10,2?? ???

D ．1,12?? ???

二、填空题

13．若函数()24,43,x x f x x x x λ

λ-≥?=?-+

恰有2个零点，则λ的取值范围是______.

14．给出下列四个命题：

（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()2

0x

y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；

（3）若函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；

（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.

15．函数(

)

2

2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．

16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店

面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300

2

45000,300x x x x ?

-≤

则总利润最大时店面经营天数是___. 17．若

4

2

x π

π

<<

，则函数3

tan 2tan y x x =的最大值为 ．

18．已知函数()()2

12

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，则m

的取值范围为______．

19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2

()2f x x x =-． 若关于x 的

方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．

20．已知函数42

()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4

((0))f f c c =+，

则函数()f x 的零点共有________个.

三、解答题

21．已知满足

(1)求的取值范围；

(2)求函数

的值域．

22．已知函数24()(0,1)2x x

a a

f x a a a a

-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：

（2）求函数()f x 的值域；

（3）当[]

1,2x ∈时，()220x

mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.

23．已知函数2

2()f x x x

=+

. （1）求(1)f ，(2)f 的值；

（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2

(1)2(1)1

f x x m x -≥-+

+-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(?U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100

x v x =

-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：

lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）

（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1

()12

f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；

（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

【解析】 【分析】

求出集合B 后可得A B I . 【详解】

因为集合{}

|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{

}

2

|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则

A B =I {}|01x x ≤≤，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}

|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}

|,y y f x x D =∈表示函数的值域，

()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ???< ???

??

?

???> ????

?

,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数()43x

f x e x =+-在R 上连续单调递增，

且11

44

11

22114320

4411431022f e e f e e ???=+?-=-

????=+?-=-> ????

?, 所以函数的零点在区间11,42??

???

内，故选C. 【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，

上是增函数，即可进行判断. 【详解】

函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.

又函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数. 则()()3122f f f ??

<-<- ???

-，即()()3212f f f ??

<-<- ???

故选：D. 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

由()2

223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】

由(

)

2

log 231a x x -+≤-可得()

2

1log 23log -+≤a a

x x a

， 当1a >时，由()2

223122-+=-+≥x x x 可知2

1

23-+≤

x x a

无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2

2

12312-+=-+≥

x x x a

在x ∈R 上恒成立，所以1

2a ≤，解得

1

12

a ≤<. 故选：C 【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ?=-. 考点：集合的运算

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间

(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -?+≥，综上①②③解方程即可.

【详解】

令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.

要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在

区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,

∴31001

(1)(31)14log 1(1)

a a a g a a h -

,解得11

73a ≤<. 故选：C. 【点睛】

考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log a

y x =在区间

(0,)+∞上为减函数.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得2

1

log 3

c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.

故答案为C 【点睛】

(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

画出函数2

2y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】

画出函数22y x x =--的图象如下图所示，

结合图象可得，要使函数()22,,

6,,

x x x a x ax x a ?--≥?=?-

需满足22

226a a a a ≥?

?--≥-?

，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]

2,4． 故选D ． 【点睛】

解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】

∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0

320

b a a =??

-+=?；

∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；

∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】

本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．

10．B

解析：B

由()f x 为偶函数得0m =,所以

0,52log 3

log 32

121312,a =-=-=-=2log 5

2

1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,

故选B.

考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：集合()(){}

{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合

，所以

3|32A B x x ??

?=<

,故选D.

考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】

对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10

10x x +>??->?

，解得11x -<<，

则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，

()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，

所以，函数()y f x =为奇函数，

由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，

所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，

所以，11

112121a a a a -<

-<--?

，解得01a <<.

因此，实数a 的取值范围是()0,1.

【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

二、填空题

13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：

解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】

根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析

可得答案． 【详解】

根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =

-+的图象，如图：

若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，

即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．

【点睛】

本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.

14．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确

解析：（1）（2）（3）

【分析】

根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函

数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】

解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，

()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，

当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即

()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数

()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；

（2）由反函数的定义可知函数()20x

y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以

（2）正确；

（3）因为函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2

y x ax a =+-能取遍(0,)

+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线

1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】

本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.

15．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填

解析：()-3∞-，

【解析】

设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填

(,3)x ∈-∞-．

16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)

解析：200 【解析】 【分析】

根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),

则L(x)=2

120010000,0300

210035000,300x x x x x ?-+-≤

则L(x)=2

1(200)10000,0300

210035000,300x x x x ?--+≤

当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,

所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】

本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.

17．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值

解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,4

2

x

x x π

π

∴∴Q

设2tan t x =

()()()2

22141222

2142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-?-=----当且仅当

2t =时成立

考点：函数单调性与最值

18．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没

解析：{|2m m >或2}3

m <- 【解析】 【分析】

分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】

解：∵函数()()212

log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，

则函数2

(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.

当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意.

当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.

故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得 2m >；

当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.

故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2

4(2)(2)

04m m m m

--->，

求得2

3

m <-.

综上，m 的取值范围为{|2m m >或2

}3

m <-.

故答案为：{|2m m >或2

}3

m <-.

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.

19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-

【解析】 【分析】

若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】

因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2

()2f x x x =-，

所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：

若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，

由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】

本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.

20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题

解析：2 【解析】

因为()4

2

(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又

()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以4x c =±-，故有2个零点.

点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.

三、解答题

21．(1) (2)

【解析】

试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令

，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最

值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为

由于指数函数

在上单调递增

(2) 由（1）得

令

，则

，其中

因为函数开口向上，且对称轴为

函数在

上单调递增

的最大值为，最小值为

函数

的值域为

.

22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10

,3

)+∞ 【解析】 【分析】

（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】

（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-

即：242422x x x x

a a a a

a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x

a a a a a a a a

+-+?-+-=+?+ 整理可得2a =.

（2）222212()12222121

x x x x x

f x ?--===-?+++在R 上递增 ∵211x +>，

2

2021x ∴-<-

<+, 2

11121

x ∴-<-<+

∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x

mf x +->

可得，()2 2x

mf x >-，21

()2221

x x x mf x m -=>-+.

当[]1,2x ∈时，(21)(22)

21

x x x m +->-

令(2113)x

t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2

1t t m t t t

+->

=-+， 函数2

1y t t

=-

+在1≤t ≤3上为增函数，

∴max 210(1)3t t -

+=， 103

m ∴>

， 故实数m 的取值范围为(10

,3

)+∞ 【点睛】

本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.

23．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】

（1）根据函数解析式,代入即可求值.

（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.

（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】

（1）因为函数()2

2f x x x

=+

所以()22

1131

f =+

= ()222252

f =+

= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -

2222a b a b

=+

-- ()()()2b a a b a b ab

-=-++

()2a b a b ab ?

?=-+- ??

?

因为1a b >>,则

2a b +>，1ab >,

所以

2

2ab

<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ?

?

-+-

> ???

即()()f a f b >

（3）因为函数()2

2f x x x

=+

则代入不等式可化为()()2

2212111

x x m x x -+

≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()2

21x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立

所以()2

min

21x m ??--≥?? 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】

本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 24．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(?U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1

[,)2

+∞ . 【解析】 【分析】

(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】

（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴?U A ={x |x ＜1或x ≥4}，

∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(?U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ?B ?A ， ①B =?时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠?时，则有

，∴

, 综上所述，所求a 的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 25．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】

试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以

由对数的运算性质，让两式相减，就可求得

1

2

9x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：

31

log 81lg 22lg 220.30 1.702

v =

-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：

310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100

x ==?-=?= 1.43 4.66100

x

∴

==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．

（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：

130

230

1

2.5log lg 2100{11.5log lg 2100

x x x x =-=-两式相减可得：13

211log 2x x =，于是12

9x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算． 26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<． 【解析】 【分析】

（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由

0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结

合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可. 【详解】

（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.

（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且

30

x x ->??

->?，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ??

=

???

， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ??

-+-≥-

???

，即()()113022f x f f x f ????

-++-+≥ ? ?????

＝

()()()331112222x x x x f f f f f f --??

?????-+

≥?-?≥ ? ? ???????

， 则03122

x x x

?

?--?≤??，解得10x -≤<.

∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<． 【点睛】

本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()

f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.