2016年秋季新版浙教版九年级上学期3.6、圆内接四边形同步练习
3.6圆锥的侧面积和全面积
一、基础题（每题3分，共54分）
1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）
A ．43
B ．32
C ．54
D ．21
2．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A ．3：2
B ．3：1
C ．2：1
D ．5：3
3．如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
A ．21
B ．1
C ．1或3
D ．21或23 4．如图3-8-5，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）
5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）
A ．6πcm 2
B ．12πcm 2
C ．18πcm 2
D ．24πcm 2
6．将一个半径为8cm ，面积为32πcm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），
那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A ．4
B ．43
C ．45
D ．214
7．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2，则这个圆锥的底面半径
是 cm ．
8．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面积是 ．
9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
10．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
11．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．
12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm 2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底
面直径为（ ）
A ．80cm
B ．100cm
C ．40cm
D ．5cm
13．圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．
14．以斜边长为a 的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．
15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm ，求另一个圆锥的底面积的大小．
16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？
17．如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆
人教版九年级数学上册圆
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
数学人教版九年级上册圆的内接四边形
初三几何教学设计 武汉二中广雅中学 李鸿运 课 题：圆的内接四边形 【教学目标】： 教学目标：1、知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义 2、理解并会阐述圆内接四边形的性质定理 3、会运用圆内接四边形性质定理证明有关几何问题 4、培养学生的识图能力、发散思维能力、构造能力以及应用所学知识分析问题和解决问题的实践能力 重 难 点： （1）圆内接四边形的性质定理的证明及其应用 （2）构造圆内接四边形 教 程： 一、引导 1、（学生自己动手）画⊙O ，在⊙O 任取A 、B 、C 三点，连AB ，BC ，CA ，则△ABC 叫⊙O 的 三角形；⊙O 叫△ABC 的 圆。 2、（学生自己动手）画⊙O ，在⊙O 任取A 、B 、C 、D 四点，并顺次连接AB ，BC ， CD ，DA ，观察四边形ABCD 与⊙O 的特殊位置关系（学生用类比的方法得到）。 说明多边型的外接圆，圆内接多边形。 二、探索 圆内接四边形的四个内角之间有什么关系？试证明你的结论。 （1）引导学生猜想四个内角之间的关系，若学生回答∠A+∠B+∠C+∠D= 360，予以肯定（多边形内角和定理）。 （2）继续引导学生探索：∠A+∠C 是多少度？ （这是本节课要突破的重点，关键点）这里放手让学生交流、讨论，教师根据现场的情况可适当点拨圆心角定理、圆周角定理的应用，必须由学生们共同得出结论： 圆内接四边形对角互补，即在圆内接四边形ABCD 中，∠A+∠C= 180，∠B+ ∠
D= 180。 （3）若E 是BC 延长线上一点，∠DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，你能发现∠DCE 与四边形ABCD 内角之间的关系吗？ 引导学生根据圆内接四边形对角互补得出： 圆内接四边形的一个外角都等它的内对角。 定理：圆内接四边形对角互补，并且每一个外交都等于它的内对角。 三、巩固 1、如图，⊙O 与⊙Q 都经过M ，N 两点，根据定理写出图中四对相等的角。 （1） （2） （3） （4） 2、如图，⊙O 与⊙Q 都经过A 、B ，图中有两组相等的角，各组有三只角相等，请 写出来： 四、例题解析： 例：如下图，⊙O 、⊙Q 都经过A 、B 两点，经过A 点的直线CD 与⊙O 交于C ，与⊙Q 交于D ，经过B 点的直线EF 与⊙O 交于点E ，与⊙Q 交于点F ，求证：CE ∥DF 。 引导分析：（1）怎样证明两条线的平行？ （2）由图形可联想到怎样的四边形？ （3）构造圆接四边形（圆和圆相交，常作公共弦）。 证明：由学生自主完成。 五、变式
浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习
《圆的基本性质》单元复习 考点分析： 随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。 【本章知识框架】 圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的垂径定理 认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 识圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积 一、圆的概念 1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O 叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角， 【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空： ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d 3.1 圆 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 半圆不是弧 C. 直径是弦 D. 过圆心的线段是直径 2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( ) A. 经过点A且以r为半径画圆 B. 经过点A，B且以r为半径画圆 C. 经过△ABC的三个顶点画圆 D. 过不在同一条直线上的四个点画圆 3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦 是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交 ?的度数为 ( ) AC于点E，则BD A. 25° B. 30° C. 50° D. 65° 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直 径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm， 则点P ( ) A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外 《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB 3.1 圆 【基础巩固】 1．到定点O的距离为3 cm的点的集合是以点_______为圆心，_______为半径的圆． 2．已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm． (1)若以点A为圆心，4 cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A_______，点C在⊙A_______，点D在⊙A_______，AC与BD的交点O在⊙A_______； (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______． 3．若⊙O的半径是4 cm，OP＝2 cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为_______，最长距离为_______． 4．两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过圆心O2，则∠O1AB＝_______． 5．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P'与⊙O的位置关系为( ) A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定6．下列说法中，正确的是( ) A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 7．下列说法中，正确的是( ) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 8．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半 径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( ) A．53B．5 C．52D．6 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD等于( ) A．70°B．60°C．50°D．40° 11．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE点C为AB 上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 12．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．求证：△OEF是等腰三角形． 13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 与圆有关的最值问题 【学习目标】 1﹒会求圆外一点到圆上一点距离的最大值与最小值﹒ 2﹒能在折叠、旋转等具体图形问题中解决此类问题﹒ 3﹒体会知识的渗透、迁移、转化． 【引例】如图，点P 是半径为1的⊙O 外一点，且OP =3，则点P 与⊙O 上的各点之间最短距离是___________，最大距离是________________﹒ 思考：如何确定点P 到圆上最短距离的点？最大距离的点呢？ 基本结论： ﹒ 应用拓展 变式1：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是CD ⌒上的一个动点，连结AP ，则AP 长的最小值为___________﹒ 变式2：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一个动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A 'MN ，连结CA'﹒则CA'长的最小值为___________﹒ 变式3：如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一个动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A'MN ，连结CA'，则CA'的最小值为___________﹒ . C M N A N 变式4：如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，点P 从B 出发沿B -C -D 运动至点D ，点B'是点B 关于直线AP 的对称点，点P 从点B 运动至点D 的过程中，则点B' 到点E 的距 离的最小值为___________﹒ 变式5：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，点D 是AC 上的动点， 以CD 为直径作⊙O ，连结BD 交⊙O 于点E ，则AE 的最小值为___________﹒ 基本方法： ﹒ 拓展提高 1﹒如图，已知二次函数49 42 -= x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5，点P 为⊙C 上一动点．连接PB ，若点E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=_____________﹒ 2﹒如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针旋转90°得到AP ′，连结CP ′，则CP ′的取值范围是_______﹒ 3﹒如图，正方形ABCD 的边长为3，以点A 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙A 上一动点，连结DP ，并绕点P 顺时针旋转90°得到PD ′，连结AD ′，则AD ′的最小值是_______﹒ F E D B A 圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 第2章对称图形——圆 2.4第3课时圆的内接四边形 知识点圆内接四边形的性质 1．如图2－4－30所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BCD＝110°，则∠BAD 的度数为() A．140°B．110°C．90°D．70° 图2－4－30 图2－4－31 2．如图2－4－31，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是() A．115°B．105°C．100°D．95° 3．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D的度数是() A．60°B．90°C．120°D．30° 4．如图2－4－32，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为() A．45°B．50°C．60°D．75° 图2－4－32 图2－4－33 .如图2－4－33，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠D＝130°，则∠BAC ＝________°. 6．如图2－4－34，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD＝130°，则∠DCE＝________°. 图2－4－34 7．如图2－4－35，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P ＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝________°. 图2－4－35 图2－4－36 8．如图2－4－36，△ABC为⊙O的内接等边三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB＝________°. 9．如图2－4－37，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形． 图2－4－37 10．已知：如图2－4－38，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长AD，BC相交于点E，F是BD延长线上的点，且DE平分∠CDF.求证：AB＝AC. 图2－4－38 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 九年级数学：圆内接四边形练习（含答案） 1．圆内接四边形的对角________． 2．圆内接四边形的外角等于内对角． A组基础训练 1．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于( ) A．120° B．100° C．80° D．90° 第1题图 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为( ) 第2题图 A．100° B．120° C．140° D．160°3．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1∶2∶5，则∠D等于( ) A．60° B．120° C．140° D．150°4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 第4题图 5.如图，已知∠BAE＝125°，则∠BCD＝________度． 6．平行四边形ABCD 为圆内接四边形，则此平行四边形是________． 7．⊙O 的内接四边形ABCD ，∠AOC ＝140°，∠D ＞∠B ，则∠D ＝________． 8．如图，已知四边形ABCD 内一点E ，若EA ＝EB ＝EC ＝ED ，∠BAD ＝70°，则∠BCD ＝________． 第8题图 9．如图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，与△ABC 的外接圆交于点D. (1)求证：DB ＝DC ； (2)若过D 作DP⊥AC 于点P ，DQ ⊥BA 于点Q ，求证：△CDP≌△BDQ. 第9题图 10．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于点E ，交BC ︵ 于点D. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)连结CD ，设∠CDB ＝α，∠ABC ＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明． 第3章 圆的基本性质检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） ° ° ° °或100° 2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） ° ° ° ° 3. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． 个 个 个 个 4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） ° ° ° ° 5.如图，在⊙中，直径垂直弦 于点，连接 ，已知⊙的半径为2， 32, 则∠的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的 长为（ ） A. 2 3 C.32 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) 个 个 个 个 8. 如图，在Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定 9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） ° ° ° ° 10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） cm B. C. 2 7 D. 2 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 . 12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ ° 13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______. 14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______. 圆的知识点小结 (1) (2) (3) (4) (4) ∵ CD=AD=BD ∴ΔABC是RtΔ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于 它的内对角. 几何表达式举例： ∵ABCD是圆内接四 边形 ∴∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题) 一基本概念： 圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高 三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、扇形、圆锥不、侧面积、全面积 二定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三公式： 1．有关的计算：(1)圆的周长C=2πR；(2)弧长L= 180 R nπ；(3)圆的面积S=πR2. (4)扇形面积S扇形=LR 2 1 360 R n2 = π；(5)弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB±ΔAOB的面 积.(如图) 2．圆柱与圆锥的侧面展开图： (1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高) 1. (L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径) (2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR 2 四常识： 1．圆是轴对称和中心对称图形. 2．圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3．三角形的外心?两边中垂线的交点?三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心?两内角平分线的交点?三角形的内切圆的圆心. 7．关于圆的常见辅助线： 圆内接四边形 1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C= ∴∠A+∠C= 思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 这时有2(α+β+γ+δ)=360° 所以α+β+γ+δ=180° 而β+γ=∠A，α+δ=∠C， ∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． （四）性质及应用 定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． （对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆） 例已知：如图，⊙O 1与⊙O 2 相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O 1 交于点C， 与⊙O 2交于点D．过B的直线与⊙O 1 交于点E，与⊙O 2 交于点F． 求证：CE∥DF． （分析与证明学生自主完成） 沪科版九年级数学下册教学设计 圆内接四边形 1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 难点：定理的灵活运用． 三、教学过程设计 （一）基本概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． （二）创设研究情境 问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？ 研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形） 教师组织、引导学生研究． 1、边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 2、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． （三）证明猜想 教师引导学生证明．（参看思路） 思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢? ∠A=，∠C= ∴∠A+∠C= 思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 这时有2(α+β+γ+δ)=360° 所以α+β+γ+δ=180° 而β+γ=∠A，α+δ=∠C， ∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补． （四）性质及应用 定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． （对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆） 例已知：如图，⊙O 1与⊙O 2 相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O 1 交于点C， 与⊙O 2交于点D．过B的直线与⊙O 1 交于点E，与⊙O 2 交于点F． 求证：CE∥DF． （分析与证明学生自主完成） 《圆的基本性质》单元复习 考点分析: 随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。 【本章知识框架】 圆基本元素:圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的垂径定理 认对称性:旋转不变性，轴对称，中心对称(强) 识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角:圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算: 圆锥的侧面积、全面积 一、圆的概念 1、圆的定义:线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线， 叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧:圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角， 【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 分析:要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析: (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空: ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有: d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 圆的内接四边形(参考教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1. 知识结构 2. 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3. 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究； （2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法， 引导学生发现与证明的思想方法． 一、教学目标： （一）知识目标 （1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； （2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理； （3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明． （二）能力目标 （1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； （2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维； （3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力． （三）情感目标 （1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情； （2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点和难点: 重点：圆内接四边形的性质定理． 3．1 圆 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧． 课题 圆的基本性质的复习 主要知识点梳理：请先自主写出一下相关的知识点 也可以写关键字 圆的定义及其画法，对称性 垂径定理及其逆定理:{五点} 圆弧，圆心角和圆周角的关系： 圆弧，圆心角，圆周角，弦，弦心距之间的关系： 圆中如何找相等的角：{五种} 圆的基本辅助线： 精讲例题，提高知识点应用能力： 1、下列判断中正确的是（） A 、平分弦的直线垂直于弦 B 、平分弧的直线必平分这条弧所对的弦 C 、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧 D 、平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 2、已知点A 、B ，且AB ＞4，画经过A 、B 两点且半径为2的圆有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（） A70° B 、60° C 、50° D 、40° 4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点， 若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（） A 、15 B 、20 C 、2515+ D 、5515+ （第3题）（第4题）（第5题）（第6题） 5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（） A B C D 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点D ，则AC 的长等于（） A 、35 B 、5 C 、25 D 、6 7、图示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠ECB 相等的角有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（） A 、a )12(- B 、 a 212- C 、a 4 2 2- D 、a )22(- 9、如图，水平地面上有一面积为302cm π的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，且OA 与地面垂直，在 没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（） A 、20cm B 、24cm C 、10πcm D 、30πcm （第7题）（第8题）（第9题） 10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△11BC A 的 位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（） A 、38737- π B 、38734+π C 、π D 、33 4+π九年级数学上册 3_1 圆同步练习(pdf)(新版)浙教版1
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