河北中考数学试卷及答案解析

2011年河北省中考数学试卷

一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）

1、（2011?河北）计算30的结果是（）

A、3

B、30

C、1

D、0

考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．

解答：解：30=1，

故选C．

点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．

2、（2011?河北）如图，∠1+∠2等于（）

A、60°

B、90°

C、110°

D、180°

考点：余角和补角。

专题：计算题。

分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．

解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°．

故选B．

点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．

3、（2011?河北）下列分解因式正确的是（）

A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）

B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）

C、a2﹣4=（a﹣2）2

D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．

解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；

B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；

C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；

D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

4、（2011?河北）下列运算中，正确的是（）

A、2x﹣x=1

B、x+x4=x5

C、（﹣2x）3=﹣6x3

D、x2y÷y=x2

考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；

B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；

C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；

D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．

故选D．

点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．

5、（2011?河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

考点：一次函数的性质。

专题：存在型；数形结合。

分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，

∴此函数经过一、二、三象限，

故选D．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．

6、（2011?河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）

A、面CDHE

B、面BCEF

C、面ABFG

D、面ADHG

考点：展开图折叠成几何体。

专题：几何图形问题。

分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“”标志，

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．

故选A．

点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．

7、（2011?河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32

岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）

A、甲团

B、乙团

C、丙团

D、甲或乙团

考点：方差。

专题：应用题。

分析：由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．

解答：解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．

故选C．

点评：本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．

8、（2011?河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）

A、1米

B、5米

C、6米

D、7米

考点：二次函数的应用。

专题：计算题。

分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．

解答：解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，

∴当t=1时，小球距离地面高度最大，

∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，

故选C．

点评：解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．

9、（2011?河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A、B、2

C、3

D、4

考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。

专题：计算题。

分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．

解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，

∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，

∴△ACB∽△AED，

又A′为CE的中点，

∴，

即，

∴ED=2．

故选B．

点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

10、（2011?河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（）

A、2

B、3

C、5

D、13

考点：三角形三边关系。

专题：计算题。

分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；解答：解：由题意可得，，

解得，11＜x＜15，

所以，x为12、13、14；

故选B．

点评：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．

11、（2011?河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A、B、

C、D、

考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。

专题：数形结合。

分析：从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，

从而得到函数图象的大体形状．

解答：解：由题意

即

所以该函数的图象大约为A中函数的形式．

故选A．

点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解

得．

12、（2011?河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0 时，

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）

A、①②④

B、②④⑤

C、③④⑤

D、②③⑤

考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。

专题：推理填空题。

分析：根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出

ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

解答：解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；

②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=﹣2，cd=4，

∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；

③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；

⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选B．

点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13、（2011?河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．

考点：实数大小比较。

专题：计算题。

分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．

解答：解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，

∴这四个数的大小顺序是π

故答案为：π

点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．

14、（2011?河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=5．

考点：菱形的性质；数轴。

分析：根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB 即可得出答案．

解答：解：∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，

∴AB=BC=5．

故答案为：5．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．

15、（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．

考点：非负数的性质：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．

解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，

∴x﹣3=0，y+2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴则x+y的值为：3﹣2=1，

故答案为：1．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．

16、（2011?河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=27°．

考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

专题：计算题。

分析：根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．

解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，

∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，

故答案为27°．

点评：本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

17、（2011?河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．

考点：平移的性质；等边三角形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．

解答：解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；

故答案为：2．

点评：此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．

18、（2011?河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，

这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．

考点：规律型：图形的变化类。

专题：应用题。

分析：根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．

解答：解：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，

∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，

同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，即连续循环两次，故仍回到顶点3．

故答案为：3．

点评：本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．

三、解答题（共8小题，满分72分）

19、（2011?河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）

（a﹣1）+7的值．

考点：二次根式的混合运算；二元一次方程的解。

专题：计算题。

分析：根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．

解答：解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，

∴2=+a，

a=，

∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．

20、（2011?河北）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：

2；

（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

考点：作图-位似变换。

专题：计算题；作图题。

分析：（1）根据位似比是1：2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；

（2）根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C 的周长．

解答：解：（1）如图所示：

（2）AA′=CC′=2．

在Rt△OA′C′中，

OA′=OC′=2，得A′C′=2；

同理可得AC=4．

∴四边形AA′C′C的周长=4+6．

点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了利用勾股定理求四边形的周长．21、（2011?河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．

（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

考点：列表法与树状图法。

专题：计算题。

分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，

∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；

（2）列表得：

∴一共有9种等可能的结果，

两人得到的数相同的有3种情况，

∴两人“不谋而合”的概率为=．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（2011?河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．

（1）问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。

专题：应用题。

分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．

解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：

经检验x=80是原分式方程的解．

答：乙单独整理80分钟完工．

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得

解得：y≥25

答：甲至少整理25分钟完工．

点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．

23、（2011?河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA 的延长线上，且CE=BK=AG．

（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

（4）当时，请直接写出的值．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；

（4）由已知表示出的值．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．

又∵CE=AG，

∴△DCE≌△GDA，

∴DE=DG，

∠EDC=∠GDA，

又∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE+∠GDA=90°，

（2）如图．

（3）四边形CEFK为平行四边形．

证明：设CK、DE相交于M点，

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，

∵BK=AG，

∴KG=AB=CD，

∴四边形CKGD是平行四边形，

∴CK=DG=EF，CK∥DG，

∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，

∴∠KME+∠DEF=180°，

∴CK∥EF，

∴四边形CEFK为平行四边形．

（4）=．

点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．

24、（2011?河北）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：

运输工具运输费单价

元/（吨?千米）冷藏费单价

元/（吨?时）

固定费用

元/次

汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280

（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x 的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数。

分析：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；

（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；

（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．

解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），

∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，

故答案为：60，100；

（2）依据题意得出：

y汽=240×2x+×5x+200，

=500x+200；

y火=240×1.6x+×5x+2280，

=396x+2280．

若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．

∴x＞20；

（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，

从平均数分析，建议预定火车费用较省．

从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．

25、（2011?河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．

当α=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2．

探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2．探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD 之间顺时针旋转．

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．

（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）

考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。

分析：思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；

探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；

探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；

（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围．

解答：解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，

∵MN=8，

∴OP=4，

∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．

故答案为：90，2；

探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，

∵MN=8，MO=4，OY=4，

∴UO=2，

∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是2；

探究二

（1）由已知得出M与P的距离为4，

∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，

此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；

（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，

如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，

连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，

∴sin∠MOH==，

∴∠MOH=49°，

∵α=2∠MOH，

∴α最小为98°，

∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．

点评：此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析．26、（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．

（1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；

（2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，

②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；

（3）根据图形，即可直接求得答案．

解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，

再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，

∵t＞0，

∴b=﹣t；

（2）①不变．

如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），

∵tan∠AMP=1，

∴∠AMP=45°；

②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6．

解t2﹣t+6=，

得：t1=，t2=，

∵4＜t＜5，

∴t1=舍去，

∴t=．

（3）＜t＜．

点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．

(完整版)2017年河北省中考数学试卷及答案(word版)

2017年河北省中考数学试卷及答案 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是( ) A．2 (3) - B．32 -÷C．0(2017) ?- D．23 - 2.把0.0813写成10n a?（110 a ≤<，n为整数）的形式，则a为( ) A．1B．2 -C．0.813D．8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( ) 4. 2 3 222 333 m n ??? = +++ 64748 14243 个 个 … … ( ) A． 2 3n m B. 2 3 m n C. 3 2m n D. 2 3 m n 5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的 正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 6.图2为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 7.若ABC ?的每条边长增加各自的10%得''' A B C ?，则'B ∠的度 数与其对应角B ∠的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(110%) + D．没有改变 8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( ) 姓名得分 填空(每小题20分,共100分) ① -1的绝对值是 . ② 2的倒数是 . ③ -2的相反数是 . ④ 1的立方根是 . ⑤ -1和7的平均数是 . 张小亮？ 1 -2 2 1 3 图3 ①② ③ ④ 图1-1 图1-2

2020年河北省中考数学模拟试卷

2020年河北省中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ?<…，n 为整数）的形式，则a 为( ) A ．1 B ．2- C ．0.813 D ．8.13 3．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( ) A ． B ． C ．

D ． 4．（5分）将29.5变形正确的是( ) A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C ．2229.5102100.50.5=-??+ D ．2229.5990.50.5=+?+ 5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=?，那么ACD ∠的度数为( ) A ．40? B ．35? C ．50? D ．45? 6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = ) A ．310cm 以上，320cm 以下 B ．320cm 以上，330cm 以下 C ．330cm 以上，340cm 以下 D ．340cm 以上，350cm 以下 7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( )

河北中考数学题型示例共20页word资料

一、选择题 1．下列计算正确的是--------------------------------------（ ） C ．()3 3 62a a -=- D ．()x x -=--22 （容易题） 2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是-----------------------------------（ ） A ． B ． C ． D ． ） A ．2 - B ．2 C ．1 D ．2 （容易题） 4.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所 表示的数分别为a 、b 、c ，AB=BC ， 如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在---------------（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 （容易题） （删除）5.若()4 4332210421x a x a x a x a a x ++++=-，那么 = ++++43210a a a a a -------------------------------------------( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （容易题） 5. （新换）（2019河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 （容易题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ∥AB ， ∠AD E=42°，则∠B 大小-------------（ ） 2019年河北省中考考试说明 数学题型示例（对比2019年+类题练习）

河北省2017年中考数学模拟试卷

2017年河北省中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．下列计算正确的是（） A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2 3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（） A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g 7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生

成绩的（） A．中位数B．众数 C．平均数D．方差 8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（） A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32 9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（） A．B． C．D． 10．已知a=，b=，则=（） A．2a B．ab C．a2b D．ab2 11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（） A．11 B．16 C．19 D．22 12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（） A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角

2020年河北省中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分） 1.计算-1的结果是（） A. 1 B. -1 C. D. - 2.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A. 9×107 B. 7×1010 C. 7×109 D. 0.7×109 3.直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于 点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n°（0＜n ＜90）后，a⊥c，则n的值为（） A. 60 B. 40 C. 30 D. 20 4.如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴 影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图 形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5.将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该 几何体的小正方体个数最多是（） A. 5个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 7.下列结果不正确的是（） A. （-32）2=35 B. 32+32+32=33 C. 34÷3-2=36 D. 32019-32018能被2整除 8.某班学生到距学校12 km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其 余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程

为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损 部分的内容，其内容应该是（） A. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D. 汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达 9.已知x是的小数部分，且x满足方程x2-4x+c=0，则c的值为（） A. 6-8 B. 8-6 C. 4-3 D. 3-4 10.设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z 关于x的函数图象可能为（） A. B. C. D. 11.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为-3，-1，1，2，从A，B，C，D四 点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（） A. B. C. D.

2018年河北省中考数学试卷及详细解析

2018年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）

A．B．C．D． 6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）

2017年河北省中考数学试卷和答案(最新word版)

2017年省中考数学试卷及答案 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是( ) A．2 (3) - B．32 -÷C．0(2017) ?- D．23 - 2.把0.0813写成10n a?（110 a ≤<，n为整数）的形式，则a为( ) A．1B．2 -C．0.813D．8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( ) 4. 2 3 222 333 m n ??? = +++ 个 个 … … ( ) A． 2 3n m B. 2 3 m n C. 3 2m n D. 2 3 m n 5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的 正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 6.图2为小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 7.若ABC ?的每条边长增加各自的10%得''' A B C ?，则'B ∠的度 数与其对应角B ∠的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(110%) + D．没有改变 8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( ) 姓名得分 填空(每小题20分,共100分) ① -1的绝对值是 . ② 2的倒数是 . ③ -2的相反数是 . ④ 1的立方根是 . ⑤ -1和7的平均数是 . 张小亮？ 1 -2 2 1 3 图3 正面 ①② ③ ④ 图1-1 图1-2

中考数学新题型示例与评析

中考数学新题型示例与 评析 Revised as of 23 November 2020

40数学通报2005年第44卷第8期 中考新题型示例与评析 李其明田丽 (山东枣庄十五中277100) 新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性. 强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下: 数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”; 清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型 量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提 供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的 流量各是多少 2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标 结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的 本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下: 品质和良好的数学素养. 提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新 又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的 问题意识、提高素质、培养能力 目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩 固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的 为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题, 感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正

2017年中考数学河北省中考数学试卷含答案

2017年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算结果为正数的是（） A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（） A．B． C． D． 4．=（） A．B．C．D． 5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

（）https://www.wendangku.net/doc/d55542619.html, A．①B．②C．③D．④ 6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） A．100分B．80分C．60分D．40分 7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变 8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D．

9．求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（） A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙 的航向不能 ．．是（） A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35° 11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种 剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 ．．．的是（）

河北省中考数学模拟试卷

2017年省市路北区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．4的平方根是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 3．下列运算正确的是（） A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2?m3=2m5 C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（） A．B．C．D． 5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 6．下列多边形中，角和是外角和的两倍的是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为（） A．1000 B．1001 C．4999 D．5001 8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（） A．3 B．4 C．5 D．7 9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值围是（） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（） A．l1B．l2C．l3D．l4 11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（） A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法： 甲：（1）取AB中点D （2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求 乙：（1）取AC中点E （2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（） A．两人皆正确B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确

河北省中考数学试卷分析

2015年河北省中考数学试卷分析 文合教育胡世禄一、试题总体特点 2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。 从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。 从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。 二、典型试题评析 1、选择题 1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。 第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。 2、填空题 第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。 第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O ，有一定难度，需要想到9+9n=90。 3、解答题

2013年河北省中考数学试题(解析版)

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A ．－1℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．3℃ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B 。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A ．0.423×107 B ．4.23×106 C ．42.3×105 D ．423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A 是只中心对称图形，B 、D 只是轴对称图形，只有C 既是轴对称图形又是中心对称图形。 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2 +2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 3 －x ＝x (x +1)(x －1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。 5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A 解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。 6．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0 ＝1，C 也错，选D 。 7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ． 120 x ＝ 100 x －10 B ． 120 x ＝ 100 x +10

2020年河北中考数学模拟试题AB卷

2020年河北省中考数学模拟试卷(A) 一、选择题选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1．计算5－(－2)×3的结果等于() A．－11 B．－1 C．1 D．11 2．下列说法正确的是() A．－1的相反数是1 B．－1的倒数是1 C．－1的平方根是±1 D．－1是无理数 3．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是() 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x2－x＝x(x－1) 5．若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x y＝() A．－8 B．－6 C．6 D．8 6．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能为(A) A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．如图，表示8的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间() A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于() A．132° B．134° C．136° D．138°

9．如图所示为魔术师在小丽面前表演的经过： 假设小丽所写数字为a ，那么魔术师猜中的结果应为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．a ＋4 10．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( ) 11．已知二元一次方程组? ????5m ＋4n ＝20，① 4m －5n ＝8，②如果用加减法消去n ，那么下列方法可行的是( ) A ．4×①＋5×② B ．5×①＋4×② C ．5×①－4×② D ．4×①－5×② 12．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2 ＋2x ＋1＝0没有实数解，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞2 B ．k ＜2且k ≠1 C ．k ≥2 D ．k ≤2且k ≠1 13．某公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.116 14．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，则阴影部分的面积为( ) A.3＋π3 B.3－π3 C.π 3 D ．π－ 3 15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝32，AD ＝7，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为( ) A.7 B ．3.5 C ．5 D ．2.5

2018年河北中考数学模拟试卷

A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1

C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（ ） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的： 分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交 于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边 三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点， 若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+

河北省中考数学试题及答案解析版

2014年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（） A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣2是2的相反数， 故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（） A．2B．3C．4D．5 考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选C． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（） A．70 B．700 C．4900 D．7000 考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可． 解答：解：原式=（85+15）（85﹣15） =100×70 =7000． 故选：D． 点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）

A．20°B．30°C．70°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°． 故选B． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 考点：估算无理数的大小． 分析：根据，可得答案． 解答：解：， 故选：A． 点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键． 6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B．C．D． 考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 专题：数形结合． 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 故选C． 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（）

2020届中考复习河北省中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)

河北省中考数学试卷 一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：﹣（﹣1）=（） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．计算正确的是（） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2?a﹣1=2a 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．下列运算结果为x﹣1的是（） A．1﹣B．?C．÷D． 5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 6．关于?ABCD的叙述，正确的是（） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC=BD，则?ABCD是矩形D．若AB=AD，则?ABCD是正方形 7．关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C． =2 D．在数轴上可以找到表示的点 8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（） A．①B．②C．③D．④

9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心 10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（） A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5 13．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

河北省中考数学模拟试题及答案2#(精选.)

1 / 12word. 2018年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共 42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是【 】。 A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．2 2. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有 效数字）应为（ ） A ．6．75×10-5克 B ．6．74×10-5克 C ．6．74×10-6克 D ．6．75×10-6克 3. 26的值 A ．在3和4之间 B ．在4和5之间 C ．在5和6之间 D ．在6和7之间 4. 下列运算正确的是（ ） A ．a 5+a 5=a 10 B ．a 3·a 3=a 9 C ．（3a 3）3=9a 9 D ．a 12÷a 3=a 9 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=200，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是（ ） A ．300 B ．400 C ．500 D ．550 6.使代数式 x 2x 1 -有意义的x 的取值范围是【 】 A.x 0≥ B.1x 2≠ C.x 0≥且1 x 2 ≠ D.一切实数 7. 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组 的整数解，则这 组数据的中位数可能是【 】 240x 70 x ->?? -