$20.1.1平均数(一)导学案
＄20.1.1平均数（一）导学案
学习目标 1.掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数
3.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
学习重点◆算术平均数，加权平均数的概念及计算。学习难点◆加权平均数的概念及计算。
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P111 ～113 页，思考下列问题：
（1）什么叫加权平均数？什么叫算术平均数？
（2）加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、师生合作解决问题
（1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？
（2）初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？
（3）如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）平均数：一般地，如果有n个数x
1
，x
2
，……，x
n
，那么，)
(
1
2
1n
x
x
x
n
x
叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，x
1
，x
2
，……，x
n
的权
分别是
n
w
w
w ,
,
2
1
，则=
n
n
n
w
w
w
w
x
w
x
w
x
2
1
2
2
1
1
2、运用新知解决问题：
◆课本P113页练习题
五、课堂小测（约5分钟）
◆某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级1班2班3班4班参考人数40 42 45 32 平均成绩80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
六、独立作业我能行
1、预习课本P113-115页
2、课本P121-122页习题20.1第1、
3、4题
＄20.1.1平均数（二）导学案
课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标 1.加深对加权平均数的理解
2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问
题
学习重点◆根据频数分布表求加权平均数
学习难点◆根据频数分布表求加权平均数
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 113～115 页，思考下列问题：
（1）加权平均数的第2个公式是什么？
（2）公式1、2的权有什么不同？
（3）课本P113页例2你能独立完成吗？
（4）课本P114探究你能理解吗？
（5）课本P115页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）◆某班20人参加数学竞赛，90分人数有6人，98分人数有4人，85分有3人，82分有7人，该班数学竞赛的
平均分为多少呢?
解：该班数学竟赛的平均分
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次, x2
出现f2次,......x k出现f k次(这里f1 + f2+... f k+=n),
那么这几个数的算术平均数
例1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
答：他们的平均年龄约为14岁．
探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
五、课堂小测（约5分钟）练习：课本P115页练习
六、独立作业我能行
1、预习课本P115-116页
2、课本P122页第5、6两题
＄20.1.1平均数（三）导学案
课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标 1.加深对加权平均数的理解
2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
学习重点◆根据频数分布表求加权平均数
学习难点◆根据频数分布表求加权平均数
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 115～116 页，思考下列问题：
（1）什么是总体？什么是个体？什么是样本？什么是样本的容量？
（2）样本可以估计总体吗？
（3）课本P115页例3你能独立完成吗？
（4）课本P116页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
（1）一般地，若n个数x
1,x
2
,…,x
n
的权分别是
w
1
,w
2
,…,w
n
，我们把
叫做这n个数的加权平均数.
（2）在求n个数的算术平均数时，如果x
1
出现f
1
次，x
2
出现f
2
次，……，x
k
出现f
k
次（f
1
+f
2
+……+f
k
=n)则这n
个数的算术平均数，
也叫做x
1
,x
2
, (x)
k
这k个数的加权平均数，其中
f
1,
f
2
,……，f
k
,分别叫做x
1
,x
2
,……，x
k
的权
（3）◆想要了解一批灯泡的使用寿命，应该采取调
查
A.全面调查
B.抽样调查
◆采用全面调查可以吗？为什么？
◆抽样调查时，在所生产的这批灯泡中，抽取50个灯泡
进行调查，其中，
总体是：这批灯泡的使用寿命
个体是：一个灯泡的使用寿命
样本是：所抽取的50个灯泡的使用寿命
n
x
f
x
f
x
f
x
k
k
2
2
1
1
样本容量是： 50
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中
随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
练习：课本P116页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行1、预习课本P116-117页
2、练习册
＄20.1.2中位数和众数（一）导学案课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
学习重点◆认识中位数、众数这两种数据代表
学习难点◆利用中位数、众数分析数据信息做出决策。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：
（1）中位数、众数的意义各是什么？
（2）指出中位数和众数的区别。
（3）在同一组数中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
◆平均数容易受极端值的影响。
（1）用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？（2）用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适？
◆问题2：下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；解:
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
数值；中等水平的含义是中位数．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）众数的定义：
（2）中位数定义：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
练习：课本P117页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列两组数据中，中位数是多少？
（1）5、6、2、3、7 （2）4、0、2、-5
2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
3、样本8、8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数
分别是（）（）。
4、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则其中位数
和平均数分别是（）、（）。
5、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计（）
(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是
6、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目
的依据是（）
(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是
7、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（）
(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是
六、独立作业我能行
1、预习课本P118-120页
2、P121-122页习题20.1第2、7题
＄20.1.2中位数和众数（二）导学案课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
习目标 1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点◆了解平均数、中位数、众数之间的差异。学习难点◆灵活运用平均数、中位数、众数这三个数据代表解决问题。
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P118 ～120 页，思考下列问题：
（1）回顾平均数、中位数、众数的概念，它们代表一组
数据的什么特征？
（2）课本P118-119页例5、例6你能独立解答吗？（3）课本P118-121页练习你能独立解答吗？
（4）平均数、中位数、众数有什么优缺点？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1
（1）在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
（2）观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．例6：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
练习：课本P121页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、预习课本P124-126页
2、练习册
＄20.2数据的波动程度（一）导学案
课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标 1.了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
学习难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 124～126 页，思考下列问题：
（1）什么叫方差？是哪些数的平均数？
（2）方差刻画数据的什么属性？
（3）方差的大小与数据的波动有什么关系？
（4）课本P124页的问题你能独立解决吗？
（5）课本P125页的例1你能独立解决吗？
（6）课本P126页的练习你能独立解决吗？ 三、合作学习探索新知（约15分钟）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
记作2s 。 （2）意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相
同 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
练习：课本P126页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1.一组数据：2 ，1 ，0，x ，1的平均数是0，
则x = .方差 2S .
2.如果样本方差
242322212
)2()2()2()2(4
1 x x x x S ，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3.样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 4.一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度:
s
2甲
=
10
1
[（7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ …+（7.41-7.54）2）]
≈ 0.01，
s
2
乙
=
10
1[（7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ …+（7.49-7.52）2）] ≈ 0.002.
s 2甲 > s 2
乙.
是（）
A、等于a
B、不等于a
C、大于a
D、小于a
5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0
B、1
C、2
D、2
六、独立作业我能行
1、预习课本P127页
2、练习册
＄20.2数据的波动程度（二）导学案课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：学习目标 1.进一步理解方差的定义和计算公式。
2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 127～页，思考下列问题：
（1）什么叫方差？
（2）方差的计算公式是什么？
（3）方差的大小与数据的波动有什么关系？
（4）课本P127页的例2你能独立解决吗？
（5）课本P127页的练习你能独立解决吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？例2 在问题1 中，检查人员从
两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由乙
甲
x
x 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
74747273
75
15
++++
=
x
L
甲
75737175
75
15
++++
=
x
L
乙
2
2222 7475747572757375
3
15
-+-++-+-
=
s
L
甲
（）（）（）（）
2222
2
757573757757575
8
15
-+-++1--
=
s
L
乙
（）（）（）（）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、归纳总结本章的全部内容
2、练习册
＄19.3课题学习选择方案（一）导学案课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
学习重点 1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。
学习难点◆灵活运用数学模型解决实际问题。
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 102～103 页，思考下列问题：
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
问题1：怎样选取上网收费方式
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：
收费方式月使用费
/元包时上网时间/小时超时费
元/分钟
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
◆分析问题：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用．怎样计算费用？
（1）费用=月使用费+超时费
（2）超时费=超时使用价格×超时时间
（3）A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
方案C费用固定；
方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．
（4）请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h
之间的函数解析式．
（5）能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为t，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y
2
元，y3 元，且
五、课堂小测（约5分钟）
＄19.3课题学习选择方案（二）导学案课型：主备：审核：
时间：姓名：班级：
学习目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
学习重点.灵活运用数学模型解决实际问题。
学习难点◆灵活运用数学模型解决实际问题。
学习内容
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P103 ～104 页，思考下列问题：
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
甲乙
载客量（人/辆）45 30
租金（元/辆）400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
◆分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于6 辆．
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则
y =400x+280（6-x）化简得
y =120x+1 680．
问题5 如何确定y =120x+1 680中y的最小值．（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
据实际意义可取4 或5；
因为y 随着x 的增大而增大，所以当x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160．
五、课堂小测（约5分钟）
20.1.1《平均数》导学案1
第2课时 1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表、频数分布直方图求加权平均数. 2.能正确有效地应用平均数知识解决问题,提高分析问题的能力. 3.经历探索利用平均数对数据进行处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程. 4.重点:根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数. 问题探究一求n个数的加权平均数 请你阅读教材“例2”上面一段至“探究”上面的内容,回答下列问题. 1.在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.(精确到1岁) 解:=≈15. 答:这个班学生的平均年龄约是15岁. 【归纳总结】在求n个数据的简单算术平均数时,如果有k个数据多次重复出现,求这n个数据的算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数. 【预习自测】一组数据中,2出现了f1次,3出现了f2次,4出现了f3次,则这组数据的平均数是. 问题探究二根据频数分布表求加权平均数 1.依据统计表可以读出哪些信息? 5路公共汽车载客量在1≤x<21之间的班次有3次;载客量在21≤x<41之间的班次有5次等. 2.表中的组中值31指什么,它是怎么确定的?频数(班次)5可以看作是相应组中值31的什么? 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.频数5可看作是相应组中值31的权. 3.如果每组数据在本组中分布比较均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系? 当每组数据在本组中分布比较均匀时,每组数据的平均值恰好近似等于它的组中值. 【归纳总结】在上面的频数分布表中,不知原始数据的情况下,如何根据分组数据求加权平均数? 常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中的权. 【预习自测】某中学为了了解本校学生的身体发育情况,抽测了同年龄的40名女学生的身高情况,统计人员将上述数据整理后,列出了频数分布表如图所示,根据以上信息回答下列问题: 身高(cm)频数 144.5 第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时 《加权平均数》教学设计 《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法 本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。 教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。 《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、 合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。 八年级数学上册 4.1 加权平均数导学案2（新 版）青岛版 4、1 加权平均数（第2课时）学习目标： 1、在具体情景中，进一步感受权数的意义，知道权数的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象; 2、知道权数有不同的形式、预习指导： （一）复习回顾：请写出x1, x2, x3, ,x k的加权平均数的公式，并指出它们的权各是什么？ （二）试着独立完成课本117页的例2和100页的例3，然后阅读课本上的解法，注意解题格式和解题步骤，并解答下面的问题： 1、数据的“权数”不同，说明数据的重要程度不同，数据的“权数”影响加权平均数的值吗？ 2、“权数”可以表示数据的频数，也可以表示、 3、“权数”可以有哪些形式？ （五）快速完成课本第118页的练习 1、2题、巩固提高： 1、要了解我地区八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是，随机抽取调查了某县某中学八年级学生的视力情况，平均视力约为 3、8，请你估计我地区八年级学生的视力约为、2、已知5与7的平均数是6，若5的权为40%，8的权为60%，则5与8的加权平均数是_____________；若5的权为2，8的权为6，则5与8的加权平均数是_____________、3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（） A、小明体重是45kg B、小明比小亮重3kg C、小明体重不能确定 D、小明与小亮体重相等 4、从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量（单位：千克）分别是： 1、5, 1、6, 1、4, 1、6, 1、3 , 1、4 , 1、5 , 1、7 , 1、7、问：这9尾鱼的平均质量是多少千克？你估计这240尾鱼的总质量是多少千克？ For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空： 正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分） 自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思? 23.1 平均数与加权平均数 学习目标： 1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题. 2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：体会权的意义. 一、知识链接 1.数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________. 2. 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_________________; 算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________. 二、新知预习 3.小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n 个数x 1,x 2,x 3, …,x n 和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做x ，即x =___________________. 4.. （1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：x = 1 4 （70+75+80+85）=77.5(g). 答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即x =________________________________. (2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 出现的次数分别是w 1，w 2，…，w n ，则x =_____________________________，此时的 平均数称为数据x 1，x 2，…，x n 的加权平均数，w 1，w 2，…，w n 分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________. 三、自学自测 1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的 平均成绩为_______. 2.一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是______,3的权是________,4的权是 _______. 3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶________环. 四、我的疑惑 c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备：崔建国集备：八年级数学组审核：叶立新时间：2014年6月 课时：1课时课型：新授课授课时间：年月日授课人： 【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系． 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边，所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的是三角形的顶点。 如图，线段、______、______是三角形的边； 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 （3）等腰三角形概念：的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念：的三角形叫做等边三角形。 注意：等边三角形是特殊的_______三角形 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是______，底是______, 顶角指_____ __，底角指。 （4）三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学（上）导学案班级：姓名： 【探究案】 探究：1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结论）。 2、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式大小： 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论： 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个等腰三角形的周长是28cm， （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。 （2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 【作业】1、必做题：教科书 8页1、2、6、7 2、选做题： 1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生 课题：《平均数》导学案 学习目标： 知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法。 过程与方法：经历“问题引入-问题解决-引入新概念-巩固-提升”的学习过程，通过探究、合作、交流，培养学生观察、分析、比较-解决问题的能力。 情感态度与价值观：体验事物的多面性，学会全面分析问题的必要性，让学生感悟数学知识来源于现实生活，又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。 学习过程 一、创设情境引入新课 2016年里约奥运会中国女排表现突出，勇夺冠军。每一个中国人都感到激情澎湃，为祖国的强大而无比自豪。同学们，你们知道吗？在排球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的重要因素。中国女排之所以当之无愧的成为冠军，除了高超的技术外，队员的身高和年龄也占了很大优势。你试着研究一下女排身高、年龄的平均数吧。 二、自主探究、明确疑难 探究活动（一） 用5分钟左右的时间自主完成以下问题：请你计算一下女排队员身高、年龄的平均数。 探究活动（二） 奥运健儿奋力拼搏，为国争光。身为青少年的我们，又能做点什么呢？我们班的李明同学善于观察生活，他觉得治理环境污染应从身边的小事做起。李明经过课后实践调查，发现现在家庭的白色污染非常严重，为此他特地统计了本班50名同学家里一天使用塑料袋个数的情况：其中个数为0个的有5人，个数为1个的有12人，个数为2个的有15人，个数为3个的有10人，个数为4个的有6人，个数为5个的有2人。用3分钟时间解决以下问题： 1.求咱班同学家里一天使用塑料袋个数的平均数。 2.比较一下，同样是求平均数，问题1、2的计算方法有什么不同？ 探究活动（三） 为践行社会主义核心价值观，学校举办了“勤学修德，明辨笃实”的中学生主题辩论赛。甲、乙两 用5分钟时间解决以下问题： 1．思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？以甲的得分为例，你能列式吗？ 2．如果你是评委，你能不能想一种方案，能体现出演讲技巧更重要，但也要兼顾仪表形象的得分？你能列出式子吗？ 三、合作交流、成果展示 1、小组交流上述问题的答案，有疑问的互相讨论。准备展示、点评。 2、算数平均数： 3、加权平均数： 4、权的形式： 5、教师点拨。 四、应用规律、巩固新知 A组1、莱阳梨产于莱阳，以其独特的清香甜脆著称于世。李大伯是种梨高手，他种的梨皮薄个大汁多，被政府选为对外宣传的代表。这天，李大伯选了一棵树上的6只梨，测了测重量：240g，230g，260g，270g，300g，340g。你帮李大伯算算它们的平均质量是 2、为了健身强国，切实提高学生的身体素质，学校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体 育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ B组一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的 五、自我评价、检测反馈 1、本节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？ 2.当堂检测： （1）一组数据3，2，x，1，4的平均数是3，x是 (2)某校规定学生平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩， 李明的三项数学成绩依次是96分、84分、86分，则李明这学期的数学总评是多少分？ 六、课外自评： 必做题：练习册66- 70页 1--4 选做题：练习册70- 73页 5--8 1 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.华师大版八年级(上)数学导学案
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