信号与系统 连续时间信号的采样 实验

实验一 连续时间信号的采样

一．简述实验原理的目的；

实验原理：

采样定理：如果采样频率s F 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即02F F s >，则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。否则就会在)(n x 中产生混叠。该有限带宽模拟信号的02F 被称为奈奎斯特频率。

实验目的：

用不同的采样频率采样并进行比较，验证采样定理。

对不同信号采样验证时域与频域的性质。

二．结合实验中得到的实验结果曲线与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因；

matlab 是用网栅间隔来表示模拟信号的。其实现积分是离散的点的求和，与理论值存在误差。

题目采用数值方法估计)(Ωj X a ，是把)(t x a 用一个栅格序列)(m x G 来近似，由于05≈-e ，题中)(t x a 用005.0005.0≤≤-t 之间的有限长度信号来近似表示。

三．总结实验所得主要结论

采样频率s F 必须大于20F 即奈奎斯特采样频率（0F 为有限带宽信号)(t x a 的带宽），该信号才可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。

若s F 小于20F 则会在)(n x 中产生混叠，为欠采样。产生的傅立叶变换图形是把互相交叠的)(Ωj X a 的复制品叠加的结果，所以产生了失真。

四．简要回答思考题。

1．通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系。

从实验一做出的图形看出：

100021()t a x t e -=的时域是t a e t x 1000)(-=时域的1/2倍，而100021()t a x t e -=的频域却

是t a e t x 1000)(-=的频域的2倍。

2．分别求出1000210000.512()()t t a a x t e x t e --==和奈奎斯特采样间隔，并与例一的信号的奈奎斯特采样间隔比较。

100021()t a x t e -=的奈奎斯特采样频率为8000样本/秒；则奈奎斯特采样间隔为1/8000; 是例一的信号t a e t x 1000)(-=的1/2;10000.52()t a x t e -=的奈奎斯特采样频率为2000样本/秒；则奈奎斯特采样间隔为1/2000, 是例一的信号t a e t x 1000)(-=的2倍。

五.实验内容

用MATLAB 语言实现对连续信号

1000210000.512()()t t a a x t e

x t e --==和进行采样；并验证采样定理。 1.对于100021()t a x t e -=

a.以10000=s F 样本/秒采样得到)(1n x 。求并画出)(1ωj e X 。 % 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.0025:Dt:0.0025; %t 在-0.0025到0.0025之间; xa=exp(-1000*abs(2*t));

%离散时间信号

Ts=0.0001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi 为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

b.以5000=s F 样本/秒采样得到)(2n x 。求并画出)(2ωj e X 。 % 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.0025:Dt:0.0025; %t 在-0.0025到0.0025之间; xa=exp(-1000*abs(2*t));

%离散时间信号

Ts=0.0002;n=-25/2:1:25/2;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi 为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

2.对于10000.52()t a x t e -=

a.以4000=s F 样本/秒采样得到)(1n x 。求并画出)(1ωj e X 。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.01:Dt:0.01; %t 在-0.01到0.01之间; xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

%离散时间信号

Ts=0.00025;n=-40:1:40;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi 为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

b.以500=s F 样本/秒采样得到)(2n x 。求并画出)(2ωj e X 。 % 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.01:Dt:0.01; %t 在-0.01到0.01之间; xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

%离散时间信号

Ts=0.001;n=-10:1:10;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts)); %离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t 毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

实验五 信号的采样与恢复

信号与系统实验报告 【实验原理】 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号f s (t )可以看成连续信号f (t )和一组开关函数s (t )的乘积。s (t )是一组周期性窄脉冲，见图1，T s 称为抽样周期，其倒数T s =1T S ?称抽样频率。 图1矩形抽样脉冲 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。当抽样信 号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)x ?规律衰减。抽样信号的频谱是原信号 频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当f s <2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使f s =2B ，恢复后的信号失真还是难免的。图2画出了当抽样频率f s ≥2B （不混叠时）及当抽样频率f s <2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 (a)连续信号的频谱

利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计

目录 1、摘要 (1) 2、正文 (2) 2.1、设计目的 (2) 2.2、设计原理 (2) (1)、MTLAB简介 (2) (2)、连续时间信号 (2) (3)、采样定理 (3) (4)、信号重构 (5) 2.3、信号采样和恢复的程序 (5) （1）设计连续信号 (6) （2）设计连续信号的频谱 (7) （3）设计采样信号 ........................................错误！未定义书签。 （4）设计采样信号的频谱图 (9) （5）设计低通滤波器 (10) （6）恢复原信号 (12) 3、总结和致谢........................... 错误！未定义书签。

4、参考文献 (15) 1.摘要 本次课程设计使用MATLAB实现连续信号的采样和重构仿真，了解MATLAB软件，学习使用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解采样和重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。 要做到以下基本要求： 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法，加深理解采样和重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号和系统的基本概念、基本理论，掌握信号和系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样和重构的方法。

信号采样与重建的编程实现

课程设计任务书 学生：凯鑫专业班级：电信1203班 指导教师：阙大顺，王虹工作单位：信息工程学院 题目: 信号采集与重建的编程实现 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及 在电子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周（课实践）； 2.课程设计容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、 由离散序列恢复模拟信号等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具 体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献； ⑦其它必要容等。 时间安排： 1）第1-2天，查阅相关资料，学习设计原理。 2）第3-4天，方案选择和电路设计仿真。 3）第4-5天，电路调试和设计说明书撰写。 4）第6天，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

第2章 连续信号的时域分析

第二章 连续信号的时域分析 所谓信号的时域分析，指的是整个分析过程都在时间域内进行，分析过程中所有的信号都用以时间t 为自变量的时间函数表达式或时间波形图表示。 本章首先介绍几个典型的连续时间信号，以及对这些信号的基本运算。此外，连续信号的卷积积分也是信号与系统时域分析中的基本运算，本章将详细介绍卷积积分的定义及其运算方法。 2.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解基本的连续信号及其相关参数和描述； ? 了解信号的基本运算； ? 掌握阶跃信号和冲激信号的定义、性质及作用； ? 掌握卷积积分的定义、性质及计算。 2．重点和难点 ? 冲激信号的定义及性质 ? 含有阶跃和冲激函数的信号的求导和求积分运算 ? 卷积积分的计算 2.2 知识要点 1．基本的连续信号 了解正弦信号、实指数信号、复简谐信号、门信号及抽样函数信号的函数表达式、时间波形及其相关参数。 2．信号的基本运算 从数学意义上看，系统对信号的处理和变换就是对信号进行一系列的运算。一个复杂的运算可以分解为一些基本运算的组合。本章主要了解信号的加减乘除运算、翻转平移和尺度变换、微积分等几种基本的运算。 所有运算既可以利用信号的时间函数表达式进行，也可以在时间波形图上进行运算。注意与数学上相关运算的区别。这里强调，作为信号基本运算之一的积分运算，运算结果得到的是一个新的以t 为自变量的函数，具体表示符号和定义为 ? ∞ --=t f t f ττd )()()1( （2-1）

3．阶跃信号和冲激信号 阶跃信号和冲激信号是对实际系统中的某类信号进行理想近似后得到的两个特殊信号，这两种信号用于描述一类特殊的物理现象，对于信号特性和系统性能的分析，起着十分重要的作用。阶跃信号和冲激信号的时间波形如图2-1所示。 在信号与系统的分析过程中，经常利用阶跃函数将分段信号的时间函数表达式统一为一个解析表达式，以简化信号的运算。利用阶跃函数还可以方便地表示因果、非因果信号等。 由于阶跃函数和冲激函数是两个特殊的函数，因此在进行求导和求积分等运算时，必须根据其定义和性质对函数表达式进行分析，以便化为普通函数的运算。 本节公式较多，这里再将几个常用的公式和结论总结如下： （1）单位斜变信号的导数等于单位阶跃信号，单位阶跃信号的导数等于单位冲激信号，即 [()](),()()tu t u t u t t δ''== （2-1） （2）单位冲激信号的积分等于单位阶跃信号，单位阶跃信号的积分等于单位斜变信号，即 (1)(1)()()d (),()()d ()t t t u t u t u tu t δδττττ---∞ -∞ ====?? （2-2） 此外，有 ? ??-=<>=-?∞ )(0d )(000 -0t t Au t t t t A t A t ττδ （2-3） （3）对冲激信号取定积分，结果等于冲激的强度，即 A t t A =? +∞ ∞ -d )(δ （2-4） （4）冲激信号的性质： )(| |1 )(t a at δδ= （尺度变换性质） （2-5） ()()t t δδ-= （奇偶性质） （2-6） )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ （筛选性质） （2-7） 4．卷积积分 卷积积分主要用于在时域中求解系统在给定输入作用下的零状态响应。这里首先介绍了卷积积分的三种计算方法，即定义法、图解法和性质法。本课程重点掌握根据卷积积分的定义和性质计算卷积积分的方法。 卷积积分的定义式为 A δ(t -t 0) t 0t 0 A 0 图2-1

信号与系统 连续时间信号卷积运算

连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。

图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)

title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;

信号实验：连续信号的采样和恢复

电子科技大学 实 验 报 告 学生姓名： 学号: 指导老师： 日期：2016年 12月 10日

一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称： 实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 ? ) x t ) (t P T ) 图3.4-1 实际采样和恢复系统 采样脉冲： 其中，T s πω2=， 2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x ) ((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 四、实验内容 实验内容（一）、采样定理验证 实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证 五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤 波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源 六、实验步骤： 打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。 图3.4-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。 按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。 七、实验数据及结果分析：

信号与系统课设 常用连续时间信号的可视化及微积分运算

成绩评定表

课程设计任务书

目录 一、引言 (1) 二、Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 三、Matlab7.0实现连续时间信号微积分运算的设计 (4) 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 四、结论 (16) 五、参考文献 (17)

一、引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。 近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。MATLAB全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，MATLAB已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB编写简单、代码效率高等优点使得MATLAB在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理

数字信号处理实验六-时域采样与信号的重建

实验目的： 1.了解用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法 2.进一步加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解 3.掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。 二．实验内容 1认真阅读并输入实验原理与方法中介绍的例子，观察输出波形曲线，理解每一条语句的含义。. 2．已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)。取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续时间信号波形和Fm=fm、Fm=2fm、Fm=3fm三种情况下抽样信号的波形。 实验程序： dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; fm=f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sinc(t); subplot(4,1,1),plot(t,f,'k'); axis([min(t) max(t) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm; Ts=1/fs;

n=-2:Ts:2; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1),stem(n,f,'filled','k'); axis([min(n) max(n) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); end 实验截图： （2）求解原连续信号波形和抽样信号所对应的幅度谱。实验程序： dt=0.1;t=-4:dt:4;

N=length(t);f=sinc(t);Tm=1;fm=1/Tm; wm=2*pi*fm;k=1:N; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,1,1),plot(w1/(2*pi),abs(F1));grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F1) 1.1*max(F1)]); for i=1:3; if i<= 2 c=0 ,else c=0.2,end fs=(4-i+c)*fm; Ts=1/fs; n=-4:Ts:4; f=sinc(n); N=length(n); wm=2*pi*fs; k=1:N; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,5-i),plot(w/(2*pi),abs(F),'k');grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F) 1.1*max(F)]); end 实验截图：

第2章-连续信号的时域分析

第二章连续信号的时域分析 所谓信号的时域分析，指的是整个分析过程都在时间域内进行，分析过程中所有的信号都用以时间t为自变量的时间函数表达式或时间波形图表示。 本章首先介绍几个典型的连续时间信号，以及对这些信号的基本运算。此外，连续信号的卷积积分也是信号与系统时域分析中的基本运算，本章将详细介绍卷积积分的定义及其运算方法。 2.1 基本要求 1．基本要求 ?了解基本的连续信号及其相关参数和描述； ?了解信号的基本运算； ?掌握阶跃信号和冲激信号的定义、性质及作用； ?掌握卷积积分的定义、性质及计算。 2．重点和难点 ?冲激信号的定义及性质 ?含有阶跃和冲激函数的信号的求导和求积分运算 ?卷积积分的计算 2.2 知识要点 1．基本的连续信号 了解正弦信号、实指数信号、复简谐信号、门信号及抽样函数信号的函数表达式、时间波形及其相关参数。 2．信号的基本运算 从数学意义上看，系统对信号的处理和变换就是对信号进行一系列的运算。一个复杂的运算可以分解为一些基本运算的组合。本章主要了解信号的加减乘除运算、翻转平移和尺度

变换、微积分等几种基本的运算。 所有运算既可以利用信号的时间函数表达式进行，也可以在时间波形图上进行运算。注意与数学上相关运算的区别。这里强调，作为信号基本运算之一的积分运算，运算结果得到的是一个新的以t 为自变量的函数，具体表示符号和定义为 ? ∞ --=t f t f ττd )()() 1( （2-1） 3．阶跃信号和冲激信号 阶跃信号和冲激信号是对实际系统中的某类信号进行理想近似后得到的两个特殊信号，这两种信号用于描述一类特殊的物理现象，对于信号特性和系统性能的分析，起着十分重要的作用。阶跃信号和冲激信号的时间波形如图2-1所示。 在信号与系统的分析过程中，经常利用阶跃函数将分段信号的时间函数表达式统一为一个解析表达式，以简化信号的运算。利用阶跃函数还可以方便地表示因果、非因果信号等。 由于阶跃函数和冲激函数是两个特殊的函数，因此在进行求导和求积分等运算时，必须根据其定义和性质对函数表达式进行分析，以便化为普通函数的运算。 本节公式较多，这里再将几个常用的公式和结论总结如下： （1）单位斜变信号的导数等于单位阶跃信号，单位阶跃信号的导数等于单位冲激信号，即 [()](),()()tu t u t u t t δ''== （2-1） （2）单位冲激信号的积分等于单位阶跃信号，单位阶跃信号的积分等于单位斜变信号，即 (1)(1)()()d (),()()d ()t t t u t u t u tu t δδττττ---∞ -∞ ====?? （2-2） 此外，有 ???-=<>=-?∞ )(0d )(00 -0t t Au t t t t A t A t ττδ （2-3） （3）对冲激信号取定积分，结果等于冲激的强度，即 A t t A =? +∞ ∞ -d )(δ （2-4） （4）冲激信号的性质： )(| |1 )(t a at δδ= （尺度变换性质） （2-5） ()()t t δδ-= （奇偶性质） （2-6） )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ （筛选性质） （2-7） A δ(t -t 0) t 0t 0 A 0 图2-1

连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱--信号与系统课设

1 引言 随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。仪器设备很大部分陈 旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。 信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。 尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。 信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在- m~+ m的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(j )是以s为周期重复。显然,若在抽样的过程中s<2 m,则X^(j )将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足s>=2 m条件,X^(j )才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。

连续时间信号的采样实验

实验一 连续时间信号的采样 一、 实验目的 进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。 二、实验步骤 1．复习采样定理和采样信号的频谱 采样定理 如果采样频率s F 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即 02F F s > （1） 则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。否则就会在)(n x 中产生混叠。该有限带宽模拟信号的02F 被称为乃魁斯特频率。 必须注意，在)(t x a 被采样以后，)(n x 表示的最高模拟频率为2/s F Hz （或πω=）。 2．熟悉如何用MATLAB 语言实现模拟信号表示 严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB 来分析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对)(t x a 采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。这样就可以进行近似分析。令t ?是栅网的间隔且s T t <

信号与系统——信号的采样与恢复实验

实验六 信号与系统实验 1.信号的采样与恢复实验 1.1实验目的 (1)熟悉信号的采样与恢复的过程 (2)学习和掌握采样定理 (3)了解采样频率对信号恢复的影响 1.2实验原理及内容 (1)采样定理 采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。 采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。 (2)采样信号的频谱 连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为 )]([)2 ( )(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -= ∑ +∞ -∞ =τ τ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按 )2 (ττ s nw Sa T A 规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。 （3）采样信号的恢复 将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。低通滤波器的截止频率c f 应当满足 max max f f f f x c -≤≤。实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为 Hz RC f 8021≈=π （4）单元构成 本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。 1.3实验步骤 本实验在脉冲与恢复单元完成。 (1)信号的采样 1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。 2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。 3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端波形的变化。解释现象产生的原因。

实验连续时间信号与系统的基本表示与分析

实验1 连续时间信号与系统的基本表示与 分析 实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。 实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形 （1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。 （1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂)

' （矩阵）转置 这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根 例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。 向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]； 这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]； 如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为

实验二 信号的抽样与恢复 (2)

实验二信号的抽样与恢复 一、实验目的 1．验证抽样定理 2．观察了解PAM信号形成的过程。 二、实验仪器 1．JH5004“信号与系统”实验平台 2．示波器一台 3．信号源一台 三、实验原理 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限的信号m(t)，如果它的最高频率为f h，则可以唯一地由频率等于或大于2f h的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如下图所示。 四、实验模块说明 在JH5004“信号与系统”实验箱中有一“PAM抽样定理”模块，该模块主要由一个抽样器与保持电容组成。 一个完整的PAM电路组成如下图所示。

即在输入、输出端需加一低通滤波器。前一个低通滤波器是为了滤除高于f s／2的输入信号，防止出现频谱混迭现象，保证恢复出的信号的质量。后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信号，滤除抽样信号中的高次谐波分量。 五、实验步骤 设置JH5004信号产生模块为模式01，该模式下在正弦信号16KHz、32KHz输出端产生相应的信号输出，同时在信号A组产生1KHz信号，在信号B组产生125KHz信号输出，以及PAM所需的抽样时钟。 1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样定理”模块的D(t)输入端测量采样冲 激串，测量采样信号的频率。 2、模拟信号的加入：用短路线将“信号A组”输出1KHz正弦信号与“PAM抽样定理” 模块的信号输入X端相连。 3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号 的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲激串 之间的关系。 4、P AM信号的恢复：用短路线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源 与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的输入端相连。在滤波器的输 出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与 差别。 5、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，重复上述实验。 六、思考题 1、在实验电路中，采样冲激串不是理想的冲激函数，用这样的冲激序列所得到的采样 信号频谱是怎样的？ 2、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，由外部信号源产生一13KHz的 正弦信号送入“PAM抽样定理”模块中，再将采样序列送入低通滤波器，用示波器 测量恢复出来的信号是什么？为什么？

信号的采样与恢复实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告 篇一：实验2：连续信号的采样和恢复 电子科技大学 实验报告（二） 学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 xpT(t) ) 图3.4-1实际采样和恢复系统 采样脉冲：p(t)??F ?pT(j?)?T 2?T ?? ?

k???(:信号的采样与恢复实验报告) 2?ak?(??k?s) 其中，?s? ，ak? ?sin(k?s?/2)T k?s?/2 F ，???T。 采样后的信号：xs(t)???xs(j?)? 1T ? ?x(j(? k??? ?k?s) 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。 四、实验目的与任务： 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。

五、实验内容： 1、采样定理验证 2、采样产生频谱交迭的验证 六、实验器材（设备、元器件）： 数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。 七、实验步骤： 打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 【1.采样定理验证】 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。 图1观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。按“F4”键把采样脉冲设为10khz。 3、点击ssp软件界面上的 按钮，观察原始正弦波。 4、按图2的模块连线示意图连接各模块。 图2观察采样波形的模块连线示意图

离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统(图)有采样开

离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统（图3）有采样开关存在，而连续系统则无。连续信号经过采样开关变成离散信号（图4），采样开关起这理想脉冲发生器的作用，通过它将连续信号调制成脉冲序列。 图3 离散系统方块图 图4 离散型时间函数 调制之后的信号中，包含与脉冲频率相关的高频频谱（图5），相邻两频谱不相重叠的条件是： max 2f f s 其中： s f ---采样开关的采样频率 m ax f ---连续信号频谱中的最高频率 这就是采样定理，通常选择采样频率时取四倍连续信号的最大频率。实验中，信号源产生频率可调的周期性信号，计算机通过A/D 板将信号采集入内存，通过软件示波器显示出来，调整采样频率，可以得到不同的采样结果，以波形图直观显示出来。由此，可考察波形失真程度。 三、实验使用的仪器设备及实验装置 1. 装有LabVIEW 软件和PCI-1200数据采集卡的计算机一台 2. 频率计或信号发生器一台 3. 外接端子板、数据采集板、计算机、组态软件 基于LabVIEW 的信号测试系统主要包括信号发生器、DAQ 数据采集卡和计算机软件三部分组成。A/D 数据采集采用NI 公司PCMCIA 接口的PCI-1200型多功能数据采集卡；L abVIEW 7.1软件。 将PCI-1200数据采集卡插到计算机主板上的一个空闲的PCI 插槽中，接好各种附件，其驱动程序就是NI-DAQ 。附件包括一条50芯的数据线，一个型号为CB-50LP 的转接板，转接板直接与外部信号连接。 图5 信号频谱图

四、具体实验步骤 （一）通过LabVIEW进行模拟信号的数据采集 1. 安装数据采集卡，根据数据采集卡接线指示（图6）连接线路，并检查测试。 2. 熟悉LabVIEW软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制DAQ程序，并调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置 信号发生器频率为50，100Hz，观察并记录波形变化。 5. 设置信号种类为方波或锯齿波，重复上述实验。 （二）采样定理验证实验 1. 按图8连接线路，并检查测试。 2. 熟悉GeniDAQ软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制、调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置 信号发生器频率为50，100Hz，采集频率设置为50、100、150、200、300、500Hz，观察并记录波形变化，体验采样定理的正确性。 五、实验准备及预习要求 1．认真阅读实验指导书，在老师答疑和同学讨论的基础上，完成实验准备任务： 1).了解数据采集及其硬件（A/D变换器和数据采集卡）选择的基本知识； 2).熟悉G语言编程环境和虚拟仪器的含义； 1.理解采样定理的意义；

采样与恢复

实验项目六：连续信号的采样和恢复 一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复 二、实验目的与任务 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.6-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 x ) (t P T ) 图3.6-1 实际采样和恢复系统 采样脉冲： 其中，T s π ω2= ，2 /)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x )((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。 四、实验内容 打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.6-2所示。 图3.6-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。 图3.6-3 2.6kHz 正弦波（原始波形） 3、点击SSP 软件界面上的按钮，观察原始正弦波，如图3.6-3 所示。 4、按图3.6-4的模块连线示意图连接各模块。

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版]

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实 现[精编版] MATLAB课程设计任务书 姓名：王** 学号：2010******010 题目:

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。 目录

1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17)