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数字信号处理第三版第三章

数字信号处理第三版第三章
数字信号处理第三版第三章

第三章.离散傅里叶变换(DFT )

一 离散傅里叶变换的定义及物理意义

1 DFT 定义

设x(n)是一个长度为M 的有限长序列

1

0()[()]()0,1,,1N kn N n X k D FT x n x n W

k N -====-∑ 逆变换:101

()[()]()N kn N k x n ID FT X k X k W N --===∑

2 DFT 与傅里叶变换和z 变换的关系

2()()

j k

N z e X k X z π

== 3 DET 的隐含周期性

在进行DFT 时,有限长序列都是作为周期序列的一个周期来考虑的。因此,凡是涉及DFT 关系,都隐含有周期性意义

二:离散傅里叶变换的基本性质

1. 线性性质

1212[()()]()()D FT ax n bx n aX k bX k +=+ a ,b 为常数

2. 循环移位性质

2,1序列的循环移位

长度为N 的有限长序列x (n )的圆周移位定义为

N N y(n )x ((n m ))R (n )=+

2.2 时域循环移位定理

设x (n )是长度为N 的有限长序列,y (n )为x (n )圆周移位

则圆周移位后的DFT 为

()[()][(())()]()m k N N N Y k D FT y n D FT x n m R n W X k -==+=

2.3频域循环移位定理

频域有限长序列X (k ),也可看成是分布在一个N 等分的圆周上

由于频域与时域的对偶关系,有如下性质

若 ()[()]X k DFT x n =

则 2[(())()]()()j nl nl N N N N IDFT X k l R k W x n e

x n π-+==

3 循环卷积定理

3.1定义:

设x 1(n )和x 2(n )都是点数为N 的有限长序列(0≤n ≤N -1),且有:

1122[()]()[()]()DFT x n X k DFT x n X k ==

若12()()()Y k X k X k =

则1

1201210()[()]

()(())()()(())()

N N N m N N N m y n ID FT Y k x m x n m R n x

m x n m R n -=-===

-=-∑∑

上式所表示的运算称为x 1(n )和x 2(n )的N 点圆周卷积

3.2 循环卷积定理

若12()()()y n x n x n = x 1(n ),x 2(n )皆为N 点有限长序列

则 1120121012()[()]

1

()(())()1

()(())()1

()

()N N N l N N N l Y k D FT y n X l X k l R k N

X l X k l R k N

X k X k N -=-===-=-=∑∑ 3.3 复共轭序列的DFT

设x *(n )为x (n )的共轭复序列,已知X (k )= DFT[x (n )]则

DFT [x *(n )]=X *(N-k ) 0≤k ≤N -1

且 X (N )=X (0)

3.4 共轭对称性

三 频域采样

1频域采样定理

如果序列x (n )长度为M ,则只有当频域采样点数N>M 时,才有

()()()()()()N N N N r x n x n R n x n rN R n x n ∞

=-∞==+=∑

即由频域采样X (k )恢复原序列x (n ),否则产生时域混叠现象。这就是频域采样定理

四 DFT 的应用举例

1计算线性卷积,对信号进行频谱分析,

数字信号处理教案

数字信号处理教案 余月华

课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程,它是在学生学完了信号与系统的课程后,进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括:离散时间信号与系统;离散变换及其快速算法;数字滤波器结构;数字滤波器设计;数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻;先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧,某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试: a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记,课后一定要认真复习消化, 补充笔记,一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章. 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则; 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法; 3. 掌握离散系统的定义及描述方法(时域描述和频域描述); 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定; 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法

IIR数字滤波器在TI DSP上的实现

IIR数字滤波器在TI DSP上的实现 数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。在众多通用数字信号处理器中,美国TI公司生产的TMS320系列单片DSP 在国际上占有较大市场,这种单片DSP把高速控制器的灵活性和阵列处理器的数值计算能力结合起来。 一、IIR数字滤波器结构原理 本文IIR数字滤波器的设计方法:借助于模拟滤波器的设计方法设计出模拟滤波器,利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器,然后用硬件或软件实现。 从IIR数字滤波器的实现来看,有直接型、级联型、并联型等基本网络结构。其中直接Ⅱ型仅需要N级延迟单元,且可作为级联型和并联型结构中的基本单元。本文以二阶IIR滤波器的直接实现形式表示。其系统函数H(z)可以表示为: 在编程时,可以将变量和系数都存在DARAM中,采用循环缓冲区方式寻址,共需开辟4个缓冲区,用来存放变量和系数。 二阶IIR滤波器的直接IIR 型差分方程为: (3) 二、IIR数字滤波器在C54x上的设计与实现 1.IIR数字滤波器在TMS320VC5409 DSP上的实现流程 1.1根据指标确定滤波器的类型,设计出滤波器的参数; 1.2根据DSP的特点(字长、精度等)对参数进行取舍、量化,仿真; 1.3根据仿真结果对滤波器的结构、参数再次进行调整,直到满足要求为止; 1.4在DSP上用语言实现滤波器功能。 2.IIR数字滤波器在TMS320VC5409 DSP上的实现算法 从理论上说,可以用高阶IIR数字滤波器实现良好的滤波效果[2]。但由于DSP本身有限字长和精度的因素,加上IIR滤波器在结构上存在反馈回路,是递归型的,再者高阶滤波器参数的动态范围很大。这样一来造成两个后果:结果溢出和误差增大。解决此问题的有效方法是把高阶IIR数字滤波器简化成几个2阶

数字信号处理-(第三版)试题及答案

数字信号处理 试卷 一、填空题:(本大题共10小题,每空2分,共28分) 2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f 与信号最高频率fs 关系为:f ≥2fs 。 3、已知一个长度为N 的序列x(n),它的傅立叶变换为X (ejw ),它的N 点离散傅立叶变换X (K )是关于X (ejw )的N 点等间隔抽样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X (K ),则X (K )=()7 0()nk N n X k x n W ==∑ 。 5、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈,因此是递归型的。 6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。 7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ-1,则x(0)= 0 。 8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,级联型 和 并联型 四种。 9、DFT 与DFS 有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列,而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。 10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)=x((n+m))N R N (n)。 二、选择填空题(本大题共6小题,每题2分,共12分) 1、δ(n)的z 变换是 ( A ) 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x1(n)的长度为4,序列x2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( B ) , 5点圆周卷积的长度是 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中,从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是( B ) A .时域为离散序列,频域也为离散序列 B .时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 C .时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D .时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 5、设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为( C ) A .当n>0时,h(n)=0 B .当n>0时,h(n)≠0 C .当n<0时,h(n)=0 D .当n<0时,h(n)≠0 6、已知序列Z 变换的收敛域为|z |<1,则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三、计算题(本大题共3小题,每题10分,共30分) 1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5μS ,每次复加0.5μS ,用它来计算512点的DFT[x(n)],问直接计算需要多少时间,用FFT 运算需要多少时间。 答: (1)、 直接计算

数字信号处理第三章

数字信号处理第三章实验程序 3.1计算离散时间傅里叶变换 % Program P3_1 % Evaluation of the DTFT clf; % Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title('Real part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h));grid title('Imaginary part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); pause subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h));grid title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,angle(h));grid title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians'); Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。 Q3.2

数字信号处理教案

数字信号处理教案

课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程,它是在学生学完了信号与系统的课程后,进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括:离散时间信号与系统;离散变换及其快速算法;数字滤波器结构;数字滤波器设计;数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻;先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧,某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试: a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记,课后一定要认真复习消化, 补充笔记,一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章. 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则; 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法; 3. 掌握离散系统的定义及描述方法(时域描述和频域描述); 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定; 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法

《数字信号处理》课程教学大纲

《数字信号处理》课程教学大纲 (10级) 编号:40023600 英文名称:Digital Signal Processing 适用专业:通信工程;电子信息工程 责任教学单位:电子工程系通信工程教研室 总学时:56 学分:3.5 考核形式:考试 课程类别:专业基础课 修读方式:必修 教学目的:数字信号处理是通信工程、电子信息工程专业的一门专业基础课,通过本课程的学习使学生建立数字信号处理的基本概念、掌握数字信号处理的基本理论、基本分析方法和数字滤波器的基本设计方法,具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力,了解数字信号处理的新方法和新技术。为学习后续专业课程和从事数字信号处理方面的研究工作打下基础。 主要教学内容及要求: 1.绪论 了解数字信号处理的特点,应用领域,发展概况和发展局势。 2.时域离散信号和时域离散系统 了解连续信号、时域离散信号和数字信号的定义和相互关系;掌握序列的表示、典型序列、序列的基本运算;掌握时域离散系统及其性质,掌握时域离散系统的时域分析,掌握采样定理、连续信号与离散信号的频谱关系。 3.时域离散信号和系统的频域分析 掌握序列的傅里叶变换(FT)及其性质;掌握序列的Z变换(ZT) 、Z变换的主要性质;掌握离散系统的频域分析;了解梳状滤波器,最小相位系统。 4.离散傅里叶变换(DFT) 掌握离散傅里叶变换(DFT)的定义,掌握DFT、ZT、FT、DFS之间的关系;掌握DFT的性质;掌握频域采样;掌握DFT的应用、用DFT计算线性卷积、用DFT分析信号频谱。 5.快速傅里叶变换(FFT) 熟悉DFT的计算问题及改进途经;掌握DIT-FFT算法及其编程思想;掌握IDFT的高效算法。 6.数字滤波网络 了解滤波器结构的基本概念与分类;掌握IIR-DF网络结构(直接型,级联型,并联型);掌握FIR-DF网络结构(直接型,线性相位型,级联型,频率采样型,快速卷积型)。 7.无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计 熟悉滤波的概念、滤波器的分类及模拟和数字滤波器的技术指标;熟悉模拟滤波器的设计;掌握用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器;掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器。 8.有限冲激响应(FIR)数字滤波器设计 熟悉线性相位FIR数字滤波器的特点;掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法;掌握FIR数字滤波器的频率抽样设计法;了解FIR数字滤波器的切比雪夫最佳一致逼近设计法。 本课程与其他课程的联系与分工:先修课程:信号与系统,复变函数与积分变换,数字电路;后续课程有:DSP原理及应用,语音信号处理,数字图像处理等。

《数字信号处理》朱金秀第三章习题及参考答案

第三章习题答案 3.1 (1)非周期 (2)N=1 (3)N=10 (4)N=4 (5)N=20 3.2 02s f f ωπ =,1s s f T = (1)0153,2f ωπ== ;0.3s T =,05 f π = (2)010,25f ωπ==;0.3s T =,050 3 f = (3)0,0.55f πω==;0.3s T =,01 3 f = (4)03.5,8.75f ωπ==;0.3s T =,035 6 f = (5) ()() ()(){ } 0.20.2 1 0.20.2 0.20.2(0.2)(0.2) 1 c o s (0.2)() 2130.6c o s (0.2)() 1.8()0.6() 211.8 0.6()0. 6() 2110.910.610.6j n j n n n j n j n n n j n j n j j n e e F n u n F e e u n F e u n F e u n e e ππππππωπωπππ-+-----+=+?? ??-=-?+-??? ?? ? ????=-?-+-? ??? ?? =-+ ?++?? 3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT % [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT 数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n ’*w) 3.4 (1) 7 ()10.3j j X e e ω ω -= - (2)20.51 ()(10.5)10.5j j j j e X e e e ωω ωω ---=--- (3)2()0.80.1610.4j j j e X e e ω ω ω --=??-

数字信号处理GUI

西安工业大学北方信息工程学院毕业设计(论文)开题报告 题目:数字信号处理实验教学平台设计 系别光电信息系 专业光电信息工程 班级 B100106 姓名彭牡丹 学号 B10010638 导师稀华 2013年11月20日

1 毕业设计(论文)综述 1.1 题目背景和意义 自 20 世纪 60 年代以来,随着计算机和信息学科的飞速发展,数字信号处理技术应运而生并迅速发展,目前已经形成为一门独立且成熟重要的新兴学科。如今已广泛地应用于通信、语音、图像、遥感、雷达、航空航天、自动控制和生物医学[1]等多个领域。特别在教学方面,此课程已普遍成为大学本科电子通信专业必修的主干课和重要的专业基础课,已成为信息化建设不可缺少的环节。 “数字信号处理”课程主要包括离散时间信号及系统、离散傅立叶变换DFT、快速傅立叶变换FFT、数字滤波器设计及实现和数字信号系统的应用等内容,如何帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、分析方法以及综合应用能力,是教学所要解决的关键问题,但是该课程理论性强,公式繁琐,需要实验辅助学生理解。因此研究数字信号处理虚拟实验技术能够有效地弥补数字信号处理理论教学的不足,所以本课题需要借助一些软件平台来完成数字信号处理课程中重要的实验内容的仿真分析。 1.2 国内外相关研究状况 对于教学平台设计,现在教学方面有很多研究方法,不同的的科研目标用的是不同的软件平台,国内外也提出了多种研究方法。 例如,在做交互式教学实验平台设计时,周强、张兰、张春明[2]等人运用的是Tornado 软件。此设计以 Tornado 专业课程为例,提出教学网络化的预期目标,结合课程内容的实践性特点,依据分层教学的指导理念,以先进的网站开发技术(Dreamweaver、B/S、ASP 等)为支撑手段,对面向 Tornado 的交互式教学实验平台进行设计与实现。通过小范围测试,基本实现了教师发布教学信息、上机实验、问题互助解答、学生在线自测、师生交互平台等教学功能,并在此基础上凸显出对学生进行分级以提供个性化教学的特色。在研究网络的教学实验平台设计,赵迎新、徐平平、夏桂斌[3]等人用的是无线传感器网络的研究方法。此设计研究并开发了一种应用MSP430微控制器芯片和CC2420无线收发模块架构的无线传感器网络的教学实验平台,设计并实现了系统的总体架构、硬件电路、软件接口与数据汇聚模式,根据实践教学要求,设计了基于该平台系统的基本实验要求与操作步骤,给出了对不同层次实践教学的目标要求,最后给出教学实践效果的评价。还有谢延红[4]提出的开放式 Linux 实验教学平台设计与实现。此研究针对 Linux 实验教学中存在的实验环境不够灵活、实验学习时间受限和无法实时沟通的问题,此研究提出了“个网络平台,条技术路线,

数字信号处理(姚天任江太辉第三版)课后习题答案

第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是,请确定它的最小周期。 (1)x(n)=Acos(6 85ππ+n ) (2)x(n)=)8( π-n e j (3)x(n)=Asin(3 43ππ+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n ),得出=ω85π。因此5 16 2=ωπ是有理数,所以 是周期序列。最小周期等于N= )5(165 16 取k k =。 (2)对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。因此 πω π 162=是无理数,所以不是周期序列。 (3)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n ),又x(n)=Asin(343ππ+n )=Acos(-2π3 43π π-n ) =Acos(6 1 43-n π),得出=ω43π。因此 382=ωπ是有理数,所以是周期序列。最小周期等于N= )3(83 8 取k k = 2.2在图2.2中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。 (a) 1 11 1 (b) (c) 11 1 11 0 0 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 2 2 22 2 3 3 3 3 34 44 … … …n n n n n n x(n)x(n) x(n) h(n)h(n) h(n)2 1 u(n) u(n) u(n)a n ===2 2

解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法,计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111 u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λ n u(n)*u(n) 解:(1) y(n)= ∑∞ -∞=-k k n u k u )()( = ∑∞ =-0 )()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞ -∞=-k k k n u k u )()(λ

《数字信号处理》课程教学大纲

《数字信号处理》课程教学大纲 课程编号: 11322617,11222617,11522617 课程名称:数字信号处理 英文名称:Digital Signal Processing 课程类型: 专业核心课程 总学时:56 讲课学时:48 实验学时:8 学分:3 适用对象: 通信工程专业、电子信息科学与技术专业 先修课程:信号与系统、Matlab语言及应用、复变函数与积分变换 执笔人:王树华审定人:孙长勇 一、课程性质、目的和任务 《数字信号处理》是通信工程、电子信息科学与技术专业以及电子信息工程专业的必修课之一,它是在学生学完了信号与系统的课程后,进一步学习其它专业选修课的专业平台课程。本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础。 二、课程教学和教改基本要求 数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号,通过数字计算机去处理这些序列,提取其中的有用信息。例如,对信号的滤波,增强信号的有用分量,削弱无用分量;或是估计信号的某些特征参数等。总之,凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。 本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析,以及数字滤波器的设计原理和实现方法,为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。 本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础,应当达到以下目标: 1、使学生建立数字信号处理系统的基本概念,了解数字信号处理的基本手段以及数字信号处理所能够解决的问题。 2、掌握数字信号处理的基本原理,基本概念,具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力。 3、掌握数字信号处理的基本分析方法和研究方法,使学生在科学实验能力、计算能力和抽象思维能力得到严格训练,培养学生独立分析问题与解决问题的能力,提高科学素质,为后续课程及从事信息处理等方面有关的研究工作打下基础。 4、本课程的基本要求是使学生能利用抽样定理,傅立叶变换原理进行频谱分析和设计简单的数字滤波器。 三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容

《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)

答案很详细,考试前或者平时作业的时候可以好好研究,祝各位考试 成功!! 电子科技大学微电子与固体电子学钢教授著 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解: ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号:25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 (1)画出()x n 序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列; (3)令1()2(2)x n x n =-,试画出1()x n 波形; (4)令2()2(2)x n x n =+,试画出2()x n 波形; (5)令3()2(2)x n x n =-,试画出3()x n 波形。 解: (1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2) ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-

(3)1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。 (4)2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画3()x n 时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述,()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。 (1)()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-; (3)0()()y n x n n =-,0n 为整常数; (5)2()()y n x n =; (7)0()()n m y n x m ==∑。 解: (1)令:输入为0()x n n -,输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+ 故该系统是线性系统。

数字信号处理电子教案-第六章

数字信号处理电子教案 第六章无限脉冲响应数字滤波器设计 江西理工大学物理教研室 2010年11月7日

数字信号处理教案

数字信号处理教案

数字信号处理教案

6.1 数字滤波器基本概念 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的,用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统,其输入是一组数字量,其输出是经过变换的另一组数字量。因此,它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机,也可以是将所需运算编成程序,让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。随着数字技术的发展,用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。 一、 常用滤波器的性能指标 滤波器性能一般用系统频率特性)(ωj e H 来说明,常用的性能指标主要有以下三个参数: 1. 幅度平方函数 2 *()()*() ()() ()() j j j j j j z e H e H e H e H e H e H z H z ω ω ωωωω-==?== 该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。 2. 相位函数 ()()Re[()]Im[()]()j j j j j j e H e H e j H e H e e ω ωωωωβ=+= 其中: ? ?? ???=)](Re[)](Im[)(ω ωω βj j j e H e H arctg e 该指标主要用来说明系统的相位特性。 3. 群延时 ω βωτωd e d j )] ([)(-= 定义为相位对角频率导数的负值,说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时,滤波器相位响应特性应该是线性的。 二、实际滤波器的频率特性 实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别,现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。 1. 理想滤波器的特性: 设滤波器输入信号为)(t x ,信号中混入噪音)(t u ,它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为)(t h 。则理想滤波器输出为: ()[()()]()()y t x t u t h t K x t τ=+*=?- (6-1) 即噪音信号被滤除0)()(=*t h t u ,而信号无失真只有延时和线性放大。对(6-1)式作傅里叶变换得: ()()()()()()j Y j X j H j U j H j Ke X j τ-ΩΩ=Ω?Ω+Ω?Ω=Ω (6-2) 假定噪音信号被滤除,即 ()()0U j H j Ω?Ω= (6-3)

《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案

数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解: ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号:25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 (1)画出()x n 序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列; (3)令1()2(2)x n x n =-,试画出1()x n 波形; (4)令2()2(2)x n x n =+,试画出2()x n 波形; (5)令3()2(2)x n x n =-,试画出3()x n 波形。 解: (1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2) ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- (3)1()x n 的波形是x(n )的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。

(4)2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画3()x n 时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,3()x n 波形如题2解图(四)所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 (1)3()cos()7 8x n A n π π=-,A是常数; (2)1 ()8 ()j n x n e π-=。 解: (1)3214 , 73w w ππ==,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; (2)12,168w w π π==,这是无理数,因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述,()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。 (1)()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-; (3)0()()y n x n n =-,0n 为整常数; (5)2()()y n x n =; (7)0()()n m y n x m ==∑。 解: (1)令:输入为0()x n n -,输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-

数字信号处理_吴镇扬_第二版_第三章习题答案

∞ ∑ 3.3 x %1(n) = x (n + 8r) 说明x%1(n)的周期是8 r=?∞ 2π ? j π kn N ?1 7 7 ? j kn = e ∴X% 1(k) = x %1(n)W Nkn = e ∑ ∑ ∑ 8 4 n=0 n=0 n=0 ? j π 0×n 7 X 1(0) = e ∑ 4 = 3 n=0 ? j π n 7 X 1(1) = e ∑ 4 = (1+ 2 / 2) (1? j ) n=0 ? j π 2n ? j π 3n 7 X 1(2) = e 7 = ? j ;X 1(3) = e ∑ ∑ 4 4 = (1? 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 4n ? j π 5n 7 X 1(4) = e 7 =1;X 1(5) = e ∑ ∑ 4 4 =(1? 2 / 2) (1? j ) = (1+ 2 / 2) (1+ j ) n=0 n=0 ? j π 6n ? j π 7n 7 X 1(6) = e 7 = j ;X 1(7) = e ∑ ∑ 4 4 n=0 n=0

3.6 解:(1)x(n) =δ(n ) N ?1 根据定义有:X(k) = x (n)W = δ(n )W Nkn =1 N ?1 ∑ ∑ kn N n=0 n=0 (2)x (n) =δ(n ?n 0),0 < n 0 < N N ?1 X (k ) = x (n)W = δ (n ? n 0)W N kn =W N kn N ?1 ∑ ∑ kn 0< n 0 < N 0 N n=0 n=0 (3)x (n) = a n 0 < n < N ?1 1?(a W N k )N 1?a N 1?(a W N k ) 1?aW N k N ?1 X (k ) = x (n)W N kn = ∑ = n=0

典型序列频谱分析..

第1章设计任务与要求 (1) 1.1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1) 1.2自行设计一个周期序列 (1) 第2 章原理及过程 (2) 1设计原理 (2) 第3 章设计内容 (4) 1.1单位采样序列 (4) 1.1.1时域波形 (4) 1.2傅里叶变换 (4) 1.3幅度谱及相位谱 (5) 1.4频移 (6) 1.5时移 (7) 2.1时域图形 (7) 2.2傅里叶变换 (8) 2.3幅度谱与相位谱 (9) 2.4频移 (10) 2.5时移 (10) 3.1时域图形.............................................. 错误!未定义书签。 3.2傅里叶变换............................................ 错误!未定义书签。 3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误!未定义书签。 3.4时移.................................................. 错误!未定义书签。 3.5频移.................................................. 错误!未定义书签。 4.1幅度特性曲线 (11) 4.4周期序列的DFS (12) 4.5傅里叶变换 (12) 第4章心得与体会 (13) 参考文献 (14)

第1章设计任务与要求 1.1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 要求:(1)画出以上序列的时域波形图;(2)求出以上序列的傅里叶变换;(3)画出以上序列的幅度谱及相位谱,并对相关结果予以理论分析;(4)对以上序列分别进行时移,画出时移后序列的频谱图,验证傅里叶变换的时移性质;(5)对以上序列的频谱分别进行频移,求出频移后频谱所对应的序列,并画出序列的时域波形图,验证傅里叶变换的频移性质。 1.2自行设计一个周期序列 要求:(1)画出周期序列的时域波形图;(2)求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线;(3)求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线;(4)比较DFS和FT的结果,从中可以得出什么结论。

第三章 数字信号处理课后答案刘顺兰版

第三章 部分习题解答 (数字信号处理(第二版),刘顺兰,版权归作者所有,未经许可,不得在互联网传播) 3.1如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100μs ,每次复加需20μs ,今用来计算N=1024点的)]([n x DFT ,问用直接运算需要多少时间,用FFT 运算需要多少时间? 解: ∑?=====101010,21024,)()(N n nk N M N W n x k X 直接运算所需的总时间为 s N N s N T d μμ20)1(1002×?+×= 秒分62126201023102410010242 =≈××+×=s s s μμ FFT 运算所需总时间为 s NM s M N T F μμ201002 ×+×= s s s 717.02010102410010102421=××+×××=μμ 3.2在基-2FFT 算法中,最后一级或开始一级运算的系数10 ==N p N W W ,即可以不做乘法运算。问(1)乘法可节省多少次,所占百分比为多少? 解: 可节省 2 N 次,所占百分比为 %100log 1%100log 2 222×=×N N N N 如 8=N 则为%3.33%10031≈× 3.11以20kHz 的采样率对最高频率10kHz 的带限信号()a x t 采样,然后计算)(n x 的 1000N =个采样点的DFT ,即210()()N j nk N n X k x n e π??==∑,1000N =. (1)试求频谱采样点之间的频率间隔是多少? (2)在()X k 中,200k =对应的模拟频率是多少? (3)在()X k 中,700k =对应的模拟频率是多少? 解:(1)频谱采样点之间的频率间隔为:

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解: x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号: x( n) 6,0 n 4 0, 其它 (1)画出 x( n) 序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列; (3)令 x 1( n) 2x(n 2) ,试画出 x 1( n) 波形; (4)令 x 2 (n) 2x(n 2) ,试画出 x 2 (n) 波形; (5)令 x 3 (n) 2x(2 n) ,试画出 x 3 (n) 波形。 解: ( 1) x(n) 的波形如 题 2 解图(一) 所示。 ( 2) x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) ( 3) x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图(二) 所示。 ( 4) x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图(三) 所示。 ( 5)画 x 3 (n) 时,先画 x(-n) 的波形,然后再右移 2 位, x 3 ( n) 波形如 题 2 解图(四) 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 (1) x( n) Acos( 3 n ) ,A 是常数; 7 8 (2) x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解:

数字信号处理第三章总结

3.4系列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变 换、傅里叶变换的关系 序列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换 傅里叶变换 傅里叶逆变换 序列x(n)的Z 变换 逆Z 变换 抽样信号的拉普拉斯变换 []?∞ ∞--==dt e t x t x LT s X st a )()()([]? ∞ +∞ --==j j st a dt e t x s X LT t x σσ)()()(1 Ω +=j s σ[]?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x FT j X t j )()()([]?∞ ∞-Ω-Ω Ω=Ω=d e j X j X FT t x t j )()()( 1Ω =j s ()()n n X z x n z ∞ -=-∞ =∑ ,2,1,0,)(21)(1 ±±==?-n dz z z X j n x c n π()()()()()∑∑? ?∑?∞ -∞ =-∞ -∞=∞ ∞ --∞ ∞--∞ -∞=∞∞ --∧ ∧∧ = -=-==??????=n nsT a n st a st n a st a a a e nT x dt e nT t nT x dt e nT t nT x dt e t x t x LT s X δδ)()()(

抽样序列的z 变换为 3.4.1拉氏变换与Z 变换变换的关系就是复变量s 平面到复变量z 平面的映射: 令 s=σ+j Ω, z=re j ω 得到: re j ω =e (σ+j Ω)T =e σT e j ΩT , 因而 r=e σT , ω=ΩT 3.4.2 ω= ΩT Ω=0 、π/T 、3π/T 、 Ω0与ω的对应关系 Ω变化时与ω的对应关系 s 平面到z 平面的映射是多值映射。 (傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴的特例,即s =j Ω,因而映射 到z 平面上为单位圆,代入 抽样序列的z 变换 sT e z =()[]()∑∞ -∞ =-= =n n z n x n x ZT z X ) (()e ?() (e )(2.89) sT sT a z X z X X s ===

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