ansoft大作业验证镜像法的正确性

Ansoft仿真实验报告——验证镜像法的正确性

一、实验内容：

导体球面的镜像问题

1、理论基础：

在半径为r的接地导体球外，据球心为d处有一点电荷q，求解q周围的电场分布。（如下图）

根据唯一性定理，并由边界条件，通过推倒可以得到

2、验证思路：

（1）通过Ansoft软件分别用两种方法求解有效空间的电场分布（2）将两种方法进行对比。

若两种方法仿真后的场分布相同（在误差允许范围之内），则可得镜像法是正确的。

二、具体步骤

1、绘制图形（Draw Model）：

工程（1）

工程（2）

2、设置相关材料特性（Setup Materials）：

工程（一）

工程（二）

3、设定边界条件（Setup Boundaries/Sources）：

设置参数为： q=1c , d=10cm , r=3cm , -q’=0.3c , b=0.9cm

工程（一）

工程（二）

4、设定网格（mesh）:

工程（一）

工程（二）

5、求解静电场，并进行验证

验证方法：（主要针对电场线分布，电势分布和能量分布进行分析）

1、观察两种情况下，有效区域内电势、电场线等的分布情况

2、分别在两种情况下的有效区域内选取相同的点，比较其电势等的大小 (1)求解E（E Vector）

工程（一）工程（二）

由上图可看出，在两种情况下电场线分布基本相同。

(2)求解φ(phi)

由以下两图可以看出，在有效区域内电势分布基本相同

工程（一）工程（二）

在以下两图中取坐标（10,0.5），读数，工程一中电势为：8.69e+010；工程二中电势为：1.22e+011。误差有一些大，与物体不够理想有关，但是基本可以近似相等。

工程（一）工程（二）

（3）求解能量（Energy）

由以下两图可看出，两种情况下，能量分布基本相同

工程（一）工程（二）

在以下两图中读出（10，0.1）处的能量密度：工程（一）为：8.37e+016 工程（二）位：8.16e+016，经过比较，可以得出以下结论，两种情况的能量分布基本相同。

工程（一）工程（二）

三、实验结论：

通过对两个工程中实验结果中的电场线分布，电势分布，和能量分布进行观察和比较，可以发现分布结果基本相同。通过此结果表明：在一定的误差范围内，两个工程中，在有效空间内场分布基本相同，表明在计算有效空间的场分布时，两种情况是等效的，可以相互代替。

所以，可以得到结论，静电场中此种情况的镜像法是成立的。

有限元基础知识归纳

有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。

《有限单元法》编程作业

湖南大学 《有限单元法》编程大作业 专业：土木工程 姓名： 学号： 2013年12月

目录 程序作业题目： (3) 1、程序编制总说明 (3) 2、Matlab程序编制流程图 (3) 3、程序主要标示符及变量说明 (4) 4、理论基础和求解过程 (5) 4.1、构造插值函数 (5) 4.2位移插值函数及应变应力求解 (5) 5.程序的验证 (6) 附录：程序代码 (15)

程序作业题目： 完成一个包含以下所列部分的完整的有限元程序( Project) 须提供如下内容的文字材料（1500字以上）： ①程序编制说明； ②方法的基本理论和基本公式； ③程序功能说明； ④程序所用主要标识符说明及主要流程框图； ⑤ 1～3 个考题：考题来源、输出结果、与他人成果的对比结果（误差百分比）； ⑥对程序的评价和结论（包括正确性、适用范围、优缺点及其他心得等）。 须提供源程序、可执行程序和算例的电子文档或文字材料。选题可根据各自的论文选题等决定。 1、程序编制总说明 a.该程序采用平面三角形等参单元，能解决弹性力学的平面应力、平面应变问题。 b.能计算单元受集中力的作用。 c.能计算结点的位移和单元应力。 d.考题计算结果与理论计算结果比较，并给出误差分析。 e.程序采用MATLAB R2008a编制而成。 2、Matlab程序编制流程图

图1 整个程序流程图 3、程序主要标示符及变量说明 1、变量说明： Node ------- 节点定义 gElement ---- 单元定义 gMaterial --- 材料定义，包括弹性模量，泊松比和厚度 gBC1 -------- 约束条件 gNF --------- 集中力 gk------------总刚 gDelta-------结点位移 输入结构控制参数 输入其它数据 形成整体刚度阵 引入支承条件 解方程，输出位移 求应力，输出应力 形成节点荷载向量 开始 结束 1 单元面积 求弹性矩阵 单元刚度矩阵 位移-应变矩阵 6 7 8 9 10 2 3 4 5

系统仿真结课作业

系统仿真导结课作业 一、概述 建模与仿真技术已成功地应用于航空航天、生产制造、交通运输、信息、生物、医学、材料、能源、教育、军事、社会、经济等众多领域;并成功地应用于产品研制的全生命周期,包括需求分析、方案论证、概念设计、初步设计、详细设计、生产制造、试验试飞、运行、维护、训练等各个阶段。仿真科学与技术正是从其广泛的应用中获得了日益强大的生命力，而仿真技术的发展反过来使得其得到愈来愈广泛的应用。 广义而言,仿真是采用建模的方法和物理的方法对真实环境客观事物进行 抽象、映射、描述和复现。基于系统原理、理论、定律、系统数据等应用计算机技术、软件技术和信息技术建立仿真环境(虚拟环境) ,在仿真环境中对客观事物进行研究。客观事物包括真实环境中的实体/系统、自然环境(地形、大气、海洋、空间)、和人的行为(操作、决策、推理)。仿真环境包括模型、数据、软件、物理效应设备、计算机等。 计算机仿真的三要素是系统、模型、计算机，三个基本活动是模型设计、模型执行、模型分析。计算机仿真的三要素和三个基本活动的关系关系如图1 所示。 系统 模型设计模型分析 模型执行 模型计算机 图1 从模型设计到模型分析经历的过程，即对实物进行仿真可概括为以下几个方面： 1) 问题的描述; 2) 建立概念模型; 3) 建立仿真模型; 4) 收集数据; 5) 编写程序; 6) 在计算机进行模型试验; 7) 模型和数据的验证; 8) 仿真结果显示; 9) 仿真结果分析和评估。 仿真是建立模型在计算机上运行,但这属于数学仿真,随着技术的发展,许多应用 领域建立仿真系统时除了模型外还要求将实物和人员包含在仿真回路中。 由此可见，基于仿真设计与传统设计的方法和流程两者有很大区别(图2) ,基于仿真设计可以在计算机上建立虚拟样机,对产品的外形、结构、强度、动力

有限单元法作业

ANSYS静力分析论文 学院：能源与动力工程学院 姓名：王立伟 班级：热能1003 学号：10110303

1 前言 随着现代工业的不断发展，人们对产品质量的要求逐步提高，传统的产品设计技术目前已远远不能满足产品的功能和市场的要求。而现代设计技术是以电子计算机为手段，以网络为基础，建立在现在管理之上，运用工程设计的新理论、新方法，实现计算机结果最优化，设计过程高效化的设计技术，它是传统设计技术的延伸和发展，它使传统设计技术发生了质的飞跃。 有限元法已成为非常普及的数字化分析方法，国际上已发布了众多的有限元分析软件，因此，甚至可以说只要你能够进行工程设计和画图，就可以进行有限元分析。下面对实际工程问题简单的介绍一下机械优化设计方法的应用。 2 有限元设计部分 2.1 问题阐述 如图2-1所示为对称涵洞模型的一半【1】，将其作为平面应变问题，其顶部的路面作用有均布载荷6000N/m2。基于有限元分析软件，对该问题进行力学分析。其中定义模型的弹性模量E=210GPa，u=0.3 图2-1

2.2 近似与假设 本题的分析为平面应变问题。压力载荷只作用在X-Y平面上。近似操作是使用固体模型来构造2-D模型并利用节点和单元将其自动划分网格。 2.3 主要分析思想 为了能对有限元分析有更好的掌握，本次课设应用ANSYS对此问题进行交互式求解。求解过程分别采用PLANE42、PLANE183、PLANE2单元类型进行网格的划分，PLANE2类型的单元分别用0.2和0.05的单元边长进行网格划分。并对各种划分单元的结果和分析后的结果进行比较。 2.4 ANSYS的求解过程 2.4.1 进入ANSYS 在D盘建立一文件夹，文件名为ansys。然后运行程序→Ansys 10.0 →Configure ANSYS Products →file Management →select Working Directory: D:\ansys，input job name:Handong→Run 2.4.2 设置不显示日期和时间 Utility Menu→PlotCtrls→Window Controls→Window Options→DATE DATE/TIME display：NO DATE or TIME 2.4.3 设置计算类型 ANSYS Main Menu→Preferences…→Select Structural→OK 2.4.4 设置单元类型 Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add→Structural Solid→Quad 4-Noded 42（PLANE82）→OK→Options→在第一个（K3后的）下拉列表中选择Plane stress项→OK→Close。 2.4.5 定义材料参数 ANSYS Main Menu →Preprocessor→Material Props→Material Models→Material Models Available→Structural (双击打开子菜单) →Linear(双击) →Elastic(双击)>Isotropic(双击) →EX:210e9,PRXY: 0.3→OK 关闭材料定义菜单 2.4.6 生成几何模型 Step1生成4个关键点： ANSYS Main Menu →Preprocessor→Modeling→Creat→Keypoints →In Active CS→按次序输入3个特征点，方式为：只在X,Y,Z的3个空格内填入点的坐标，每完成一个点的输入，用Apply结束，3个特征点坐标为1(0,0,0)，2（6，0,0），3(3.2，5.5,0)和4（0,5.5,0）→OK Step2建立4条线： ANSYS Main Menu→Preprocessor →Modeling→Create→Lines→Lines→In Active Coord→用鼠标选择关键点1和2形成L1，选择关键点2和3形成L2，选择关键点3和4形成L3→选择关键点4和1形成L4→OK Step3 创建面： ANSYS Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Arbitrary →By L ines→鼠标单击选择4条线→OK

信号与系统仿真作业

nGDOU-B-11-112广东海洋大学学生实验报告书（学生用表) 课程名称课程号学院(系)信息学院 专业班级 学生姓名学号 实验地点04002 实验日期 实验一连时间信号的MATLAB表示 和连续时间LTI系统的时域分析 一、实验目的 1．掌握MATLAB产生常用连续时间信号的编程方法，并熟悉常用连续时间信号的波形和特性； 2．运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应； 3．运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应； 4．运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应； 5．运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。 二、实验原理 1. 连续信号MATLAB实现原理 从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。 三、实验内容 1．实例分析与验证 根据以上典型信号的MATLAB函数，分析与验证下列典型信号MATLAB程序，并实现各信号波形图的显示，连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot()。 (1) 正弦信号：用MATLAB命令产生正弦信号2sin(2/4) ππ+，并会出时间0≤t≤3的波形图。 程序如下： K=2;w=2*pi;phi=pi/4; t=0:0.01:3; ft=K*sin(w*t+phi); plot(t,ft),grid on; axis([0,3,-2.2,2.2]) title('正弦信号')

Maxwell的一些操作操作技巧

Maxwell的一些操作操作技巧 我很早前发的一个帖子 从simwe上复制粘贴过来 希望对大家有用 PS: 为了节约大家的银子，就没有发word版本的附件了 这个写的是maxwell 10.0版本时候的 现在大家可能都用11.0了，11.0跟10.0相比变化还是很大的，到11.0时候我就没有用过了 在此抛砖引玉，希望有人来个11.0的介绍 老早就说把Maxwell后处理的一些操作给整理一下，可是一直比较忙。 昨天写了大半天，可是越写越发现自己知道的东西好少，而且我以前一直都没有发现关于后处理的帮助，但还是尽我所知写了些东西。希望对大家有所帮助。 我主要是把关于后处理器的一些操作的功能写出来了。其实后处理对理论要求还是很高的，因为求解得出的只有一些基本的量，比如ＢＨＪ，其他你想得到的就要用各种公式得到了。 我还把前处理一些我以前走了点弯路的地方也写出来了。也希望由我开个头，大家把自己知道的觉得对大家有用的东西都整理一下，贴出来，让别人少走点弯路。 其实有些东西你会了可能觉得很简单，但是初学者可能要摸索很久。 一、模型建立 Draw模块中各个选项介绍。 File就不用多说了。 Edit Attribute 用来改变已经建立模型的属性。主要有名称、颜色。 Visibility 用来改变模型是否显示出来。 View setup grid 用来设置坐标系，工作平面的大小，以及工作平面中鼠标可选择的最小距离。这对有时候直接用鼠标建图形比较有用。 Coordinates 设置坐标系，可以将坐标系原点移到到当前选取的点的位置。还可以旋转坐标系。在取截面或者局部由面旋转成体的时候比较有用 Lines 生成线。如果生成的线闭合，则Covered选项可选，选择后生成以闭合线为边

有限元法大作业

有限元法大作业 一平面刚架的程序 用Visual C++编制的平面刚架的源程序如下： ///////////////////////////////////////////////////////程序开始////////////////////////////////////////////////////////////////// #include"iostream.h" #include"math.h" #include"stdlib.h" #include"conio.h" //***************** //声明必要变量 //***************** #define PI 3.141592654 int NE; //单元数 int NJ; //节点数 int NZ; //支承数 int NPJ; //有节点载荷作用的节点数 int NPF; //非节点载荷数 int HZ; //载荷码 int E; //单元码 int fangchengshu; double F[303]; //各节点等效总载荷数值 int dym_jdm[100][2]; //单元码对应的节点码:dym_jdm[][0], dym_jdm[][1]分为前后节点总码 int zhichengweizhi[300]; //记录支持节点作用点的数组 int fjzhzuoyongdanyuan[100]; //非节点载荷作用单元 int fjzhleixing[100]; //非节点载荷类型:1-均布,2-垂直集中,3-平行集中,4-力偶,5-角度集中 double fjzhzhi[100]; //非节点载荷的值 double fjzhzuoyongdian[100]; //非节点载荷在各竿的作用点 double fjzhjiaodu[100]; //非节点载荷作用角度 int jdzhzuoyongdian[100]; //节点载荷作用的节点数组 double jiedianzaihe[101][3];//节点载荷值,其jiedianzaihe[][0]-- jiedianzaihe[][2]分别为U, V, M double zhengtigangdu[303][303]; //整体刚度数组 double changdu[100]; //各单元竿长数组 double jiaodu[100]; //各单元角度数组 double tanxingmoliang[100]; //各单元弹性模量数组 double J_moliang[100]; //各单元J模量数组 double mianji[100]; //各单元面积数组 double weiyi[303]; //记录各个节点位移的数组 double dy_weiyi[100][6]; //各个单元在局部坐标系中的位移数组dy_weiyi[i][0]-dyweiyi[i][6]分别为第i+1单元的u1,v1,@1,u2,v2,@2 double dy_neili[100][6];//各个单元在局部坐标系中的固端内力dy_weiyi[i][0]-dyweiyi[i][6]分别为第i+1单元的U1,V1,M1,U2,V2,M2 double gan_neili[100][6];//各个单元的竿端内力数组,gan_neili[i][6]表示第i+1单元的6内力. //*******************

运动控制系统仿真作业

运动控制系统仿真作业 利用Matlab解运动控制系统习题 习题2-5在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器均采用PI调节器。当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压是否为零？为什么？ 解：（一）结合电流、转速调节器的设计建立转速、电流双闭环调速系统模型。设有某晶闸管供电的双闭环直流调速系统，整流装置采用三相桥式电路，基本数据如下：直流电动机：220V，136A，1460r/min，e C=0.132V2min/r，允 许过载倍数λ=1.5； 晶闸管装置放大系数s K=40； 电枢回路总电阻R=0.5Ω； 时间常数l T=0.03s，m T=0.18s； 电流反馈系数β=0.05V/A(≈10V/1.5N I)； 转速反馈系数α=0.007V2min/r(≈10V/N n)。 设计要求：设计电流调节器，要求电流超调量5%iσ=。设计转速调节器，要求转速无静差，空载起动到额定转速时的转速超调量10%iσ=，并检验转速超调量的要求能否得到满足。 1.设计电流调节器 1）确定时间常数 ①整流装置滞后时间常数s T。三相桥式电路的平均失控时间s

T=0.0017s。②电流滤波时间常数oi T。取oi T=0.002s。 ③电流环小时间常数之和￡i T。按小时间常数近似处理，取￡i s oi T T T=+=0.0037s。 2）选择电流调节器结构 根据设计要求10%iσ=，并保证稳态电流无差，可按典型I型系统设计电流调节器。电流环控制对象是双惯性的，因此可用PI型电流调节器，其传递函数为 (1)()i i ACR i K s W s s ττ+=检查对电源电压的抗扰性能： ￡i l T T=0.030.0037s s=8.11，由表1可知，各项指标都是可以接受的。 电流调节器超前时间常数：i l Tτ==0.03s。 电流环开环增益：要求10%iσ=时，根据表2可知，￡i I K T =0.5，因此 1￡i0.50.5135.10.0037I K s T s -===于是，ACR的比例系数为 ￡i135.10.030.5 1.013400.05 I i i K R K Tτ??===?4）校验近似条件

利用Matlab实现Romberg数值积分算法----系统建模与仿真结课作业

利用Matlab 实现Romberg 数值积分算法 一、内容摘要 针对于某些多项式积分，利用Newton —Leibniz 积分公式求解时有困难，可以采用数值积分的方法，求解指定精度的近似解，本文利用Matlab 中的.m 文件编写了复化梯形公式与Romberg 的数值积分算法的程序，求解多项式的数值积分，比较两者的收敛速度。 二、数值积分公式 1.复化梯形公式求解数值积分的基础是将区间一等分时的Newton —Cotes 求积公式: I =(x)[f(a)f(b)]2 b a b a f dx -≈ +? 其几何意义是，利用区间端点的函数值、与端点构成的梯形面积来近似(x)f 在区间[a,b]上的积分值，截断误差为： 3" (b a)()12 f η-- (a,b)η∈ 具有一次的代数精度，很明显，这样的近似求解精度很难满足计算的要求，因而，可以采用将积分区间不停地对分，当区间足够小的时候，利用梯形公式求解每一个小区间的积分近似值，然后将所有的区间加起来，作为被求函数的积分，可以根据计算精度的要求，划分对分的区间个数，得到复化梯形公式： I =1 1 (b a)(b a) (x)dx [f(a)f(b)2(a )]2n b a k k f f n n -=--≈+++∑? 其截断误差为：

2" (b a)h ()12 R f η--= (a,b)η∈ 2.Romberg 数值积分算法 使用复化的梯形公式计算的数值积分，其收敛速度比减慢，为此，采用Romberg 数值积分。其思想主要是，根据I 的近似值2n T 加上I 与2n T 的近似误差，作为新的I 的近视，反复迭代，求出满足计算精度的近似解。 用2n T 近似I 所产生的误差可用下式进行估算： 12221 ()3 n n n I T T T -?=-=- 新的I 的近似值： 122 n n j T T -=?+ j =（0 1 2 ….） Romberg 数值积分算法计算顺序 i=0 (1) 002T i=1 (2) 102T (3) 012T i=2 (4) 202T (5) 112T (6) 022T i=3 (7) 302T (8) 212T (9) 122T (10) 032T i=4 (11) 402T (12) 312T (13) 222T (14) 132T … … … … 其中，第一列是二阶收敛的，第二列是四阶收敛的，第三列是六阶收敛的，第四列是八阶收敛的，即Romberg 序列。

ansoft MAXWELL使用说明.

Ansoft Maxwell 2D/3D 使用说明

目录 第1章Ansoft 主界面控制面板简介 第2章二维（2D）模型计算的操作步骤 2.1 创建新工程 (2) 2.2 选择求解问题的类型 (3) 2.3 创建模型（Define Model） (4) 2.4 设定模型材料属性（Setup Materials） (6) 2.5 设定边界条件和激励源（Setup Boundaries/Sources） (8) 2.6 设定求解参数（Setup Executive Parameters） (9) 2.7 设定求解选项（Setup Solution Options） (10) 2.8 求解(Solve) (10) 2.9 后处理（Post Process） (11) 2.10 工程应用实例 (12) 第3章三维（3D）模型计算的操作步骤 3.1 建模 (14) 3.2 定义材料属性 (17) 3.3 加载激励和边界条件 (18) 3.4 设置求解选项和求解 (18) 3.5 后处理 (18) 3.6 补充说明 (18) 3.7 例 1 两电极电场计算 (18) 第4章有限元方法简介 4.1 有限元法基本原理 (22) 4.2 有限元网格自适应剖分方法 (23)

第1章Ansoft 主界面控制面板简介 在Windows下安装好Ansoft软件的电磁场计算模块Maxwell之后，点击Windows 的“开始”、“程序”项中的Ansoft、Maxwell Control Panel，可出现主界面控制面板（如下图所示），各选项的功能介绍如下。 1.1 ANSOFT 介绍Ansoft公司的联系方式，产品列表和发行商。 1.2 PROJECTS 创建一个新的工程或调出已存在的工程。要计算一个新问题或调出过去计算过的问题应点击此项。点击后出现工程控制面板，可以实现以下操作： ●新建工程。 ●运行已存在工程。 ●移动，复制，删除，压缩，重命名，恢复工程。 ●新建，删除，改变工程所在目录。 1.3 TRANSLATORS 进行文件类型转换。点击后进入转换控制面板，可实现： 1.将AutoCAD格式的文件转换成Maxwell格式。 2.转换不同版本的Maxwell文件。 1.4 PRINT 打印按钮，可以对Maxwell的窗口屏幕进行打印操作。 1.5 UTILITIES 常用工具。包括颜色设置、函数计算、材料参数列表等。 第2章二维（2D）模型计算的操作步骤

有限单元法

有限单元法 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。 (2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。 (3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。 (4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。 (5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。

系统建模与仿真课后作业

、系统、模型和仿真三者之间具有怎样的相互关系 答：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真通过对模型的实验以达到研究系统的目的。 、通过因特网查阅有关蒲丰投针实验的文献资料，理解蒙特卡罗方法的基本思想及其应用的一般步骤。 答：蒲丰投针实验内容是这样的：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为L（L

（1）实体流图

(2)活动循环图 、以第二章中图2-5所示的并行加工中心系统为对象，建立Petri 网模型。 3214所示Petri 网模型的运行过程，并将分析结果同例3-5相比较。

、任取一整数作为种子值，采用第三题中得到的随机数发生器生成随机数序列的前200项数据，并对其统计性能进行检验。 解：由第3题可得到一个随机数发生器： a=5 b=9 c=3 m=512 取种子值，生成的随机数序列前200项数据如下： n n 5000032458 4 t t P t P P P P t P (2)t3发 生后 t t P t P P P P t P (3)t2发 生后 (4)t1不能 发生 t t P t P P P P t P (5)t4发 生后

Maxwell基础教程仿真实例

说明：部分操作因版本不同存在差异 1. 静电场问题实例：平板电容器电容计算仿真 平板电容器模型描述： 上下两极板尺寸：25mm×25mm×2mm，材料：pec（理想导体） 介质尺寸：25mm×25mm×1mm，材料：mica（云母介质） 激励：电压源，上极板电压：5V，下极板电压：0V。 要求计算该电容器的电容值 1.建模（Model） Project > Insert Maxwell 3D Design File>Save as>Planar Cap（工程命名为“Planar Cap”） 选择求解器类型：Maxwell > Solution Type> Electric> Electrostatic（静电的） 创建下极板六面体 Draw > Box（创建下极板六面体） 下极板起点：（X,Y,Z）>（0, 0, 0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（25, 25,0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（0, 0, 2） 将六面体重命名为DownPlate Assign Material > pec（设置材料为理想导体perfect conductor） 创建上极板六面体 Draw > Box（创建下极板六面体） 上极板起点：（X,Y,Z）>（0, 0, 3） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（25, 25,0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（0, 0, 2） 将六面体重命名为UpPlate Assign Material > pec（设置材料为理想导体perfect conductor） 创建中间的介质六面体 Draw > Box（创建下极板六面体） 介质板起点：（X,Y,Z）>（0, 0, 2） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（25, 25,0） 坐标偏置：（dX,dY,dZ）>（0, 0, 1） 将六面体重命名为medium Assign Material > mica（设置材料为云母mica，也可以根据实际情况设置新材料）创建计算区域（Region） Padding Percentage：0% 忽略电场的边缘效应（fringing effect） 电容器中电场分布的边缘效应

第三章平面问题的有限元法作业及答案

第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。

5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图

答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移

有限单元法

《有限元法》复习题 一. 单选题 1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A ．2?2 B ．2?4 C ．4?4 D ．6?6 2.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8?8阶矩阵 B.10?10阶矩阵 C.12?12阶矩阵 D.16?16阶矩阵 3.坐标转换矩阵可归类为（ ） A.正交矩阵 B.奇异矩阵 C.正定矩阵 D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ） A 111123 2224443400 0000k k k k k k k k k k k k k k -????-++-???? -+??-+?? B. 111122224443400 0000k k k k k k k k k k k k k -????-+-???? -+-??-+?? C. 111123 2322443 4 3400 00 k k k k k k k k k k k k k k k k -????-++--???? -+-??--+?? D. 111122322443 4 340 00 k k k k k k k k k k k k k k k -????-+--???? -+??--+?? 5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k 24应放在总体刚度矩阵的( )。 A.1行2列 B.3行12列 C.6行12列 D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反 7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ） A.第3行和第3列上的所有元素换为大数A B.第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C.第3行和第3列上的所有元素换为零 D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ） A.只有节点符合位移模式 B.只有边界点符合位移模式 C.只有边界点和节点符合位移模式 D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY 平面内 B.XZ 平面内 C.YZ 平面内 D.XYZ 空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ） A.单元刚度矩阵阶数不同 B.局部坐标系的维数不同 C.无任何不同 D.节点截荷和位移分量数不同 13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ） A.400和200 B.400和160 C.484和200 D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ） A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些 C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ） A.应变为零，但应力不为零 B.应力为零，但应变不为零 C.应变、应力都为零 D.应变、应力都不为零 16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0 B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0 C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0

有限元分析基础复习题

《有限元分析基础》复习题 1. 有限元法有什么特点和优势？ 2. 简述有限元法的基本步骤和基本思想。 3. 有限元法有哪些热点问题？ 4. 单元、节点、节点力和节点载荷分别是指什么？ 5. 简要分析选择位移函数的一般原则。 6. 简要分析有限元法的收敛准则。什么叫协调元、非协调元和完备元？ 7. 什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。 8. 分别列出平面杆、平面梁单元的形状函数列阵、应变矩阵和应力矩阵，并说明其 中各符号的含义。 9. 写出平面杆单元的坐标变换矩阵，并给出局部坐标系下单元刚度矩阵与总体坐标 系下单元刚度矩阵的变换关系，并说明其中各符号的含义。 10. 试用最小势能原理推导杆、平面梁单元的刚度方程，并给出单元刚度矩阵的具 体表达式，并说明其中各符号的含义。 11. 简要分析Mises等效应力准则，并说明其中各符号的含义。 12. 简述二维连续体问题虚功原理及其具体表达，并说明其中各符号的含义。 13. 列出二维连续体问题的单元平衡方程、几何方程以及物理方程，并说明其中各 符号的含义。 14. 试用最小势能原理推导二维连续体问题的单元刚度方程，并说明其中各符号的 含义。 15. 简述达朗贝尔原理，并给出二维问题的具体表达，说明其中各符号的含义。 16. 列出结构动力学方程和特征方程，并说明其中各符号的含义。 17. 给出结构振动平面弹性问题的几何方程和物理方程，说明其中各符号的含义， 并分析其与静力学问题的不同之处。 18. 简述一致质量矩阵和集中质量矩阵的含义，并用杆单元加以说明。 19. 简要分析传热过程分析的重要意义。 20. 给出热传导问题的控制方程，并说明其中各符号的含义。 21. 连续体的热问题包括哪两个部分？并分析其相互影响。 22. 列出下图所示2杆桁架结构各单元在总体坐标中的刚度矩阵，并将其组装成总 体刚度矩阵，再求出各节点位移。其中，θ=45o，X2=10×106 N，Y2=5×106 N，杆1横截面积为A1=0.15 m2，杆2横截面积为Array A2=0.1 m2，弹性模量为E=210 GPa，杆2的 长度为1 m。

有限元课程作业

2016 年秋季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:有限元及工程软件 学生所在院（系）:航天工程与力学系 学生所在学科:工程力学 学生姓名:衡忠超 学号:16S118156 学生类别:应用型 考核结果阅卷人

1算例一带孔平板的应力分析 问题描述：一个承受拉力的平板，在其中心位置有一圆孔，结构尺寸如下图所示。要求分析圆孔应力集中处的Mises应力。 材料特性：弹性模量E=210GPa，泊松比为0.3 平板厚度：1mm， 拉伸载荷：P=100MPa。 1.1前处理 该问题是一个对称问题，取右上1/4部分进行分析。设置一个（Static，General）分析步即可。 草图： 各向同性材料：

边界条件： 满足变形协调的对称边界条件。 载荷为Shell edge load，进过转化得到边界载荷为100N/mm。 网格-S4R单元 1.2计算 采用默认设置进行计算。 1.3后处理 Mises等效应力云图，可以发现在圆孔部分应力最大。圆孔应力集中处，Mises

等效应力为247.4MPa。 若采用完整模型计算，Mises等效应力云图如下所示，可以发现其和1/4模型计算结果完全一致。

2算例二大型带孔支架刚度计算 题目要求：支架一端牢固地焊接在一个大型结构上，支架的圆孔穿过一个相对较软的杆件，圆孔和杆件用螺纹连接。材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。支架有两种工况： 1、杆件的一端受到y轴负向的集中力2kN，其大小随时间变化。 2、支架的自由端在局部区域受到均布切力36MPa。 试分析在两种工况下支架挠度随时间的变化情况；内圆角处的最大主应力。根据计算结果进行改进设计，减少应力集中。 2.1前处理 该问题是一个平面应力问题，并且为轴对称问题，所以去模型的二分之一进行分析。设置两个（Static，General）分析步即可，第一步加载集中力2KN，第二步加载剪切力。材料为各向同性材料。 建模几何：本模型建模较为复杂，先进行截面草图绘制，不考虑顶部倒角和圆孔。拉伸之后得到一个实体，再进行顶部倒圆角和底部圆孔切除。