动力学基本概念题

第十章 动力学基本概念题

一、填空题。在题中“____”处填上答案。

1、 反应 2O 33O 2的动力学方程式可写成-d O d c t

()3=k (O 3)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1或 d O d c t

()2=k (O 2)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1。则k (O 3)/ k (O 2)=??????????。 E 1 Y

2、反应 A ，Y 为所需的产物，若反应的活化能E 1 > E 2 ，则 温度有

E 2 Z

利于Y 的生成。(选填升高或降低)

3、反应A P 是二级反应。当A 的初始浓度为0.200 mol ·dm －3时，半衰期为40 s ，则该

反应的速率系(常)数=???????????。

4、物质A 有两种平行反应途径，分别分解为产物Y 和 Z ，其反应速率常数分别为k Y / s -1= 1

×1015exp(-15 098 K/ T )，k Z / s -1= 1×1013exp(－10 065 K/ T )，则产物A 和B 的生成速率相等时的

温度T = 。

5、质量作用定律只适用于 反应。

6、阿仑尼乌斯活化能 E a 与阈能E c (或E 0)的关系是 。

7、在下列反应历程中 （P 是最终产物，Y 是活性中间产物 ）

A +

B k

1?→? Y ； Y k 2?→?

A +

B ； Y k 3?

→? P 。 如果 k 2>>k 3, 则生成 P 的反应速率方程 d c P /d t = 。

8、下列复合反应分别由所示的若干基元反应所组成。请写出各反应中 d c B /d t 与各物质浓度

的关系：

（1）A k 1?→? B Y d c B /d t = ；

（2）A

B ， B + Y k 3?→?Z d c B /d t = ；

（3）A

2B ， d c B /d t = ；

（4）2A B k 3?

→? Y d c B /d t = 。 9、连串反应22A B k k A B C ??

→??→的速率方程/B dc dt = 。 10、催化剂只能改变 ，而不能改变 。

11、某反应的速率常数()234.010/k dm mol s -=??,反应物的初始浓度为2.53

/mol dm -，反应物的半衰期1/2t = 。

12、基元反应322NO NO NO +=，用反应物质浓度随时间的变化率表示反应速率，各物质

速率常数之间的关系为3NO k = 。

二、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。

1、某放射性同位素的半衰期为5天，则经15天后所剩的同位素的物质的量是原来同位素的

物质的量的：（ ）。

（1）1/3； （2）1/4； （3）1/8； （4）1/16。

2、对于任意给定的化学反应A ＋B ?→?2Y ，则在动力学研究中：（ ）。

（1）表明它为二级反应； （3）表明了反应物与产物分子间的计量关系；

（2）表明了它是双分子反应； （4）表明它为元反应。

3、光气 COCl 2 热分解的总反应为： COCl 2 ?

→?CO+Cl 2 该反应分以下三步完成： Cl 2 2Cl 快速平衡

Cl +COCl 2 ?

→?CO +Cl 3 慢 Cl 3 Cl 2 +Cl 快速平衡

总反应的速率方程为： －d c (COCl 2) /d t == kc (COCl 2) ·{c (Cl 2)}1

2 此总反应为：（ ）。

（1） 1.5级反应，双分子反应； （2） 1.5级反应，不存在反应分子数；

（3） 1.5级反应，单分子反应； （4） 不存在反应级数与反应分子数。

4、 某反应的等容反应的摩尔热力学能变?U m = 100 kJ ·mol -1，则该反应的活化能：( )。

(1) 必定等于或小于100 kJ ·mol -1 ； (2) 必定等于或大于100 kJ ·mol -1 ；

(3) 可以大于或小于100 kJ ·mol -1 ； (4) 只能小于100 kJ ·mol -1。

5、二级反应2A Y 其半衰期：（ ）。

（1）与A 的起始浓度无关； （2）与A 的起始浓度成正比；

（3）与A 的起始浓度成反比； （4）与A 的起始浓度平方成反比。

6、 某一级反应的半衰期在27℃时为5000 s ，在37℃时为1000 s ，则此反应的活化能为：（ ）。

( 1 ) 125 kJ ·mol -1； ( 2 ) 519 kJ ·mol -1； ( 3 ) 53.9 kJ ·mol -1； ( 4 ) 62 kJ ·mol -1。

7、反应CO(g) + Cl 2(g) COCl 2(g) 实验测得其反应速率方程为d c (COCl 2) / d t = k

c (Cl 2)n ·c (CO)。当温度及CO 浓度维持不变而使Cl 2浓度增至原来的3倍时，反应速率加快到原

来的5.2倍，则Cl 2的分级数n 为：( )。

(1) 1 ； (2) 2 ； (3) 3 ； (4) 1.5 。

8、 某反应速率系(常)数与各元反应速率系(常)数的关系为 k =k 2()k k 1412，则该反应的表观

活化能 E a 与各元反应活化能的关系为：（ ）。

（1）E a =E 2+12E 1－E 4 ； （2）E a =E 2+12

（E 1－E 4） ； （3）E a =E 2+（E 1－2E 4)1/2 ； （4）E a =E 2+（E 1－2E 4） 。

三、是非题。在题后括号内，正确的打“√”，错误的打“×”。

1、反应速率系(常)数随温度变化的阿仑尼乌斯经验式可适用于所有化学反应。是不是?（ ）

2、对反应A+B ?→?P,实验测得其动力学方程为 -=d d A A A B c t

k c c ，则该反应必为双分子反应。是不是?（ ）

3、知道了反应物和产物可写出化学反应方程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级

数和反应分子数。是不是?（ ）

4、某些化学反应的反应速率随温度升高而减小。是不是?（ ）

5、设反应2A Y+Z ，其正向反应速率方程为：-d d A c t

=kc A 则其逆向反应速率方程一定为υ= k’c Y c Z 。是不是?（ ）

6、某反应在25℃下，反应物初始浓度为31/mol dm 时，速率常数为()

2310/k mol dm s -=?，该反应为二级反应，是不是？（ ）

四、问答题。

计量化学反应式为a A + b

B y Y + z Z ，试写出 d c A /d t ，d c B /d t ，d c Y /d t 和d c Z /d t 四者之间的

等式关系。

五、证明题。 反应 2NO + O 2?

→? 2NO 2 的反应机理为及各元反应的活化能为： 2NO k 1?→? N 2O 2 ； E 1=82 kJ -mol －1

N 2O 2 k -?→?1 2NO ；E -1= 205 kJ -mol －1

N 2O 2 +O 2 k 2?→? 2NO 2； E 2 =82 kJ -mol －

1 设前两个元反应达平衡，试用平衡态处理法建立总反应的动力学方程式，并求表观活化能。

动力学基本概念答案

一、填空题。

1、解： 2/3

2、解： 升高

3、解： 0.125 dm 3·mol －1·s －1 。

4、解： 1093 K

5、解： 基元

6、解：E a =E c + 12

RT 7、解： k k k 132c A c B 8、解：（1） k 1c A - k 2c B + k 3c Y （2） k 1c A - k 2c B + k 3 c B c Y

（3）2 k 1c A - 2 k 2c B 2 （4）k 1c A 2 - k 2c B + k 3c B

9、解：22A A B B k c k c - 10、反应速率，热力学状态和平衡常数。

11、10s 12、321/2NO NO NO k k k ==

二、选择题。 1、解：（3） 2、解：（3） 3、解：（2） 4、解：（2） 5、解：（3） 6、

解：（1）7、解：（4） 8、解：（2）

三、是非题。 1、解：不是 2、解：不是 3、解：是 4、解：是 5、解：不是 6、解

：不是

四、问答题。

解：(1/a )(－d c A /d t )=(1/b )(－d c B /d t )= (1/y )·d c Y /d t = (1/z )·d c Z /d t

五、证明题。

解：k 1[c (NO)]2 =k -1c (N 2O 2) ； 所以 c (N 2O 2)=k k 11

-[c (NO)]2 ； d (N O d 2)c t

=2k 2c (N 2O 2)c (O 2)=2k 2-k k 11-[c (NO)]2c (O 2) =2121k k k ?-[c (NO)]2c (O 2) = k [c (NO)]2c (O 2)；

k =2121

k k k E = E 1+E 2 －E -1=( 82 + 82－205 ) kJ -mol －1=－41 kJ -mol －1

集合基本概念及性质

集合及运算 集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。 子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集，记作A? B 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为$ 集合的三要素：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法 集合的分类：(按集合中元素个数多少分为：)有限集、无限集、空集 常见数集：“N全体非负整数组成的集合“N+'或“N*'所有正整数组成的集合 “Z” 全体整数组成的集合"Q全体有理数组成的集合“ R全体实数组成的集合 关系： 元素属于集合：a € A 集合与集合:A? B , A=B 运算： 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A A B 并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集记作A U B 补集：由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，记为CuA 4 ?集合的运算性质 (1)A A B=BA A ; A PB € A ; A PB € B ；A A U=A ; A A A=A ; A A$ = $ (2) A U B=BUA ; A € A U B; B € A U B ; A U U=U ; A U A=A ;A U $ =A ; (3)Cu ( CuA) =A ; Cu$ =U; CuU=$ ; A A CuA=$ ; A U CuA=U; (4)A? B, B? A，贝U A=B , A? B, B? C，贝U A? C 5.常用结论： (1) A? B<=>A A B=A;A ? B<=>A U B=B; A U B=A A B<=>A=B ⑵ CuA A CuB=Cu(A U B), CuA U CuB=Cu(A A B)——德摩根律

函数的基本概念练习

第 1 页 共 1 页 函数的基本概念 一、知识归纳： 1、映射： 2、函数的定义： 3、函数的三要素： 4、函数的表示： 二、题型归纳： 1、有关映射概念的考察； 2、求函数的定义域； 3、求函数的解析式： 4、求函数的值域。 三、练习： 1、设B A f →:是集合A 到集合B 的映射，则下列命题正确的是（ ） A 、A 中的每一个元素在B 中必有象 B 、B 中的每一个元素在A 中必有原象 C 、B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的 D 、A 中的不同元素的象不同 3、已知A={1、2、3、 4、5}，对应法则f ：1)3(2 +-→x x ，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝ 。 4、设函数f(x)＝132 +-x x ，则f(a)－f(－a)= 。 5、设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ） A ．（3，1） B ．)21,23 (- C ．（－1，3） D ．)2 3,21(- 6、已知函数 =???>+-≤+=)]25([,) 1(3)1(1)(f f x x x x x f 则 . 7、函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝4的交点个数为 （ ） （A ）至多一个（B ）至少一个（C ）必有一个（4）一个、两个或无穷多个 8、由函数1)(2++= mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ） A ．（0，4] B ．[0，1] C ．[0，4] D ．[4，+∞) 9、下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ） A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2 B ．f (x )=1，g(x )=x 0 C ．f (x )=|x |，g(x )=2 x D ．f (x )=|x |，g(x )=? ??-∞∈-+∞∈)0,(,) ,0(,x x x x 10、函数y =1122---x x 的定义域为 （ ） A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≤－1或x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{－1，1} 3、已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为 （ ） A ．(－1，0) B ．[－1，1] C ．(0，1) D ．［0，1］ 6、已知y=f(x)的定义域为R ，f(x+2)=－f(x)，f(1)=10，则f(9)的值为（ ） A ．10 B ．－1 C ．0 D ．不确定 7、设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______. 8、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），则f ( x ) 的定义域为 。 9、函数)1(-x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 。 11、已知f ( x ) = 2 21x x +，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f (2 1) + f ( 3 ) + f( 31 ) + f ( 4 ) + f ( 4 1 ) = 。 13、 14、 ). ()1(x f x x x f ，求已知函数满足+=+的解析式。，求已知函数)(1 2)1(2 x f x x x f +=

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案 主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系 课型：复习课时：1 【学习目标】 理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。 【学习过程】 一、知识要点： 1、集合的概念 （1）、集合的定义：。 （2）、集合的三性：、、。 （3）、元素a属于集合A，记作 元素a不属于集合A，记作 常见数集：。 集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系 （1）、子集：。 （2）、集合相等：。 （3）、真子集：。 （4）、空集：。 二、例题讲解 例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集 （B）A中的元素都不是B中的元素 （C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。 例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A． （教师“复备”栏或 学生笔记栏）

(完整word版)《集合的概念》教学设计.docx

附件 2：教学设计模板 教学设计 课题名称：姓名1.1 集合－集合的概念 工作单位 学科年级高一教材版本人教版 一、课程标准要求 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 二、教材地位作用 集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应 用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集 合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意 义本节课的教学重点是集合的基本概念 三、学情调查分析 1．学生心理特征分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑 假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合 就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授 课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析： 对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一 定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学 生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 四、教学目标确定 （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 五、重点、难点

心理动力学基本概念

心理动力学基本概念 psychodynamic perspective 心理动力学的历史根源源于十九世纪末弗洛伊德的精神分析理论。 弗洛伊德认为人类行为是由无意识和本能所决定的，这样的因素贯穿于心理社会发展的不同阶段。人类本能包括生的本能和死的本能。所有这些构成了人类行为的决定因素。在这里，人的精神健康是可以被了解的，人的行为经常会被无意识的因素控制，童年的成长经验对成年人的性格有深远的影响。 本我：生物成分，人格的原始系统，基于本能，由无意识所决定，遵循快乐原则。 本我遵循“快乐原则”，它完全不懂什么是价值，什么是善恶和什么是道德，只知道为了满足自己的需要不惜付出一切代价。 自我：心理成分，负责与现实世界协调，是本我和外界环境的调节者，它奉行现实原则，它既要满足本我的需要，又要制止违反社会规范、道德准则和法律的行为。 超我：遵循道德原则，象征的是理想，是一种内化。它包括两个层面： 一是良心，即界定什么是不应该做的 二是自我的理想，即规定什么事应该做的。 对社会典范的效仿，是接受文化传统、价值观念、社会理想的影响而逐渐形成的。 如果三者之间的关系出现障碍，人格就会失调。本我，自我，超我构成了人的完整的人格。人的一切心理活动都可以从他们之间的联系中得到合理的解释，自我是永久存在的，而超我和本我又几乎是永久对立的，为了协调本我和超我之间的矛盾，自我需要进行调节。若个人承受的来自本我、超我和外界压力过大而产生焦虑时，自我就会帮助启动防御机制。 精神分析的主要目标是加强自我的功能，使自我独立于超我的严格考虑，增强它处理本我所压抑或隐藏的问题。 弗洛伊德认为，人格结构不是一种静态的能量系统，而是一种动态的能量系统，它一旦形成，便处于不断的运动、变化与发展之中。人格的形成和发展的根本动力来自心理能量，心理能量来自本能，即人的欲望与冲动。本我是心理能量的储藏库。它通过反射活动和愿望满足来释放能量。在本我释放能量的过程中会遇到自我和超我的阻力，如果本能冲破阻力，自我的理性活动过程便遭受破坏，如果冲破受挫，本我的能量就转化为自我和超我活动的原动力。 弗洛伊德认为，无论是个体的成长发育，还是整个人类认识的发展，都是自我逐渐征服本我、打破本我“自恋”状态的过程。正是由于自我对心理能量的充分而有效的约束和控制，形成新的对象性发泄作用，使人们能够将满足本能之外的能量用来发展人的心理过程，使能量从本我的非理性心理过程转化为理性心理过程。超我的自我理想和良心具有奖励和奖励机制，它把能量投入到对理想的能量发泄作用上。概括地说，心理能量通过求同机制由本我进入自我、再进入超我，心理能量同样遵循能量守恒与转换定律，它在人格中的不同分布状态决定着一个人行为活动的本质。 弗洛伊德认为，人的心理包括意识、前意识和潜意识三个部分。前意识和潜意识又可合称为无意识。 意识（conscious），就是和直接感知有关的心理部分，即人在任何时候都可以觉察到的想

空气动力学基本概念

第一章 一、大气的物理参数 1、大气的(7个)物理参数的概念 2、理想流体的概念 3、流体粘性随温度变化的规律 4、大气密度随高度变化规律 5、大气压力随高度变化规律 6、影响音速大小的主要因素 二、大气的构造 1、大气的构造（根据热状态的特征） 2、对流层的位置和特点 3、平流层的位置和特点 三、国际标准大气（ISA） 1、国际标准大气（ISA）的概念和基本内容 四、气象对飞行活动的影响 1、阵风分类对飞机飞行的影响（垂直阵风和水平阵风*） 2、什么是稳定风场？ 3、低空风切变的概念和对飞行的影响 五、大气状况对飞机机体腐蚀的影响 1、大气湿度对机体有什么影响？ 2、临界相对湿度值的概念 3、大气的温度和温差对机体的影响 第二章 1、相对运动原理 2、连续性假设 3、流场、定常流和非定常流 4、流线、流线谱、流管 5、体积流量、质量流量的概念和计算公式。 二、流体流动的基本规律 1、连续方程的含义和几种表达式（注意适用条件） 2、连续方程的结论:对于低速、不可压缩的定常流动，流管变细，流线变密，流速变快；流管变粗，流线变疏，流速变慢。 3、伯努利方程的含义和表达式 4、动压、静压和总压 5、伯努利方程的结论:对于不可压缩的定常流动，流速小的地方，压力大；而流速大的地方压力小。（这里的压力是指静压） 重点伯努利方程的适用条件：1）定常流动。2）研究的是在同一条流线上，或同一条流管上的不同截面。3）流动的空气与外界没有能量交换，即空气是绝热的。4)空气没有粘性，不可压缩——理想流体。 三、机体几何外形和参数 1、什么是机翼翼型； 2、翼型的主要几何参数； 3、翼型的几个基本特征参数 4、表示机翼平面形状的参数（6个） 5、机翼相对机身的角度（3个） 6、表示机身几何形状的参数四、作用在飞机上的空气动力 1、什么是空气动力？ 2、升力和阻力的概念 3、应用连续方程和伯努利方程解释机翼产生升力的原理 4、迎角的概念 5、低速飞行中飞机上的废阻力的种类、产生的原因和减少的方法； 6、诱导阻力的概念和产生的原因和减少的方法； 7、附面层的概念、分类和比较；附面层分离的原因 8、低速飞行时，不同速度下两类阻力的比较 9、升力与阻力的计算和影响因素 10、大气密度减小对飞行的影响 11、升力系数和升力系数曲线（会画出升力系数曲线、掌握升力随迎角的变化关系，零升力迎角和失速迎角的概念） 12、阻力系数和阻力系数曲线 13、掌握升阻比的概念 14、改变迎角引起的变化（升力、阻力、机翼的压力中心、失速等） 15、飞机大迎角失速和大迎角失速时的速度 16、机翼的压力中心和焦点概念和区别 六、高速飞行的一些特点 1、什么是空气的可压缩性？ 2、飞行马赫数的含义 3、流速、空气密度、流管截面积之间关系 4、对于“超音速流通过流管扩张来加速”的理解 5、小扰动在空气中的传播及其传播速度 6、什么是激波？激波的分类 7、气流通过激波后参数的变化 8、什么是波阻 9、什么是膨胀波？气流通过膨胀波后参数的变化 10、临界马赫数和临界速度的概念 11、激波失速和大迎角失速的区别 12、激波分离 13、亚音速、跨音速和超音速飞行的划分* 14、采用后掠机翼的优缺点比较 第三章 一、飞机重心、机体坐标和飞机在空中运动的自由度 1、机体坐标系的建立 2、飞机在空中运动的6个自由度 二、飞行时作用在飞机上的外载荷及其平衡方程 外载荷组成平衡力系的2个条件*： ①、外载荷的合力等于零（外载荷在三个坐标轴投影之和分别等于零）∑x = 0 ∑Y = 0 ∑Z = 0 ②、外载荷的合力矩等于零(外载荷对三个坐标轴力矩之和分别等于零) ∑Mx=0 ∑My= 0 ∑Mz= 0 1、什么是定常飞行和非定常飞行？ 2、定常飞行时，作用在飞机上的载荷平衡条件和平衡方程组

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

第八章 动力学基本概念题1

1 第八章 动力学基本概念题 一、填空题。在题中“____”处填上答案。 1、 反应 2O 33O 2的动力学方程式可写成-d O d c t ()3=k (O 3)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1或 d O d c t ()2=k (O 2)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1。则k (O 3)/ k (O 2)=??????????。 E 1 Y 2、反应 A ，Y 为所需的产物，若反应的活化能E 1 > E 2 ，则 温度有 E 2 Z 利于Y 的生成。(选填升高或降低) 3、反应A P 是二级反应。当A 的初始浓度为0.200 mol ·dm －3时，半衰期为40 s ，则该 反应的速率系(常)数=???????????。 4、质量作用定律只适用于 反应。 5、催化剂只能改变 ，而不能改变 。 6、某反应的速率常数()23 4.010/k dm mol s -=??,反应物的初始浓度为2.53/mol dm -，反应物的半衰期1/2t = 。 7、基元反应322NO NO NO +=，用反应物质浓度随时间的变化率表示反应速率，各物质速率常数之间的关系为3NO k = 。 二、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。 1、某放射性同位素的半衰期为5天，则经15天后所剩的同位素的物质的量是原来同位素的物质的量的：（ ）。 （1）1/3； （2）1/4； （3）1/8； （4）1/16。 2、对于任意给定的化学反应A ＋B ?→?2Y ，则在动力学研究中： （ ）。 （1）表明它为二级反应； （3）表明了反应物与产物分子间的计量关系； （2）表明了它是双分子反应； （4）表明它为元反应。 3、光气 COCl 2 热分解的总反应为： COCl 2 ?→?CO+Cl 2 该反应分以下三步完成： Cl 2 2Cl 快速平衡 Cl +COCl 2 ?→?CO +Cl 3 慢 Cl 3 Cl 2 +Cl 快速平衡 总反应的速率方程为： －d c (COCl 2) /d t == kc (COCl 2) ·{c (Cl 2)}1 2 此总反应为：（ ）。 （1） 1.5级反应，双分子反应； （2） 1.5级反应，不存在反应分子数； （3） 1.5级反应，单分子反应； （4） 不存在反应级数与反应分子数。 4、某反应的等容反应的摩尔热力学能变?U m = 100 kJ ·mol -1，则该反应的活化能：( )。

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．

函数的基本概念及表示法

题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+

函数概念的产生及其历史演变

《函数》整体学习指导 函数的概念和基本性质（单调性、奇偶性） 解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概 念）、巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映 射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研 究函数的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、 林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。函数（Function）本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。 基本初等函数（指数、对数、幂函数） 解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的 有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。 数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解） （数学发展的两条主线都涉及了） 社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题） 第一节：函数概念的起源及其历史演变 我们要参观的景点：（The scenery we’ll visit） 1. 函数的概念是什么？（What？） 2. 为什么要建立函数的概念？（Why ?） 3. 函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程？（How？） 景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的？

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。 案例1：圆的面积S与圆半径r的关系； 案例2：锐角α与锐角β互余，α与β的关系； 案例3：气体的质量一定时，它的体积V与它的密度ρ之间的关系； 【思考1】上述的每一个问题在变化过程中，谁是常量，谁是变量？都涉及几个变量？【思考2】两个变量之间的关系是通过什么来刻画的？ 【思考3】综合思考1和思考2的解答，总结上述例子变量间关系的共同特点？【早期函数概念】 十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关 系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。 1718年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构 成的量（是历史上第一个正式发表的明确的函数定义），贝努利把变量x和常量按任何方 式构成的量叫“x的函数”。 欧拉在《无穷分析引论》（1748）中给出的函数定义是：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。” 【总结】十七和十八世纪的数学家对函数问题的认识上有着共同的思考：函数就是解析式

1第一章 空气动力学基础知识

第四单元飞机与飞机系统 第一章空气动力学基础知识 1.1 大气层和标准大气 1.1.1 地球大气层 地球表面被一层厚厚的大气层包围着。飞机在大气层内运动时要和周围的介质——空气——发生关系，为了弄清楚飞行时介质对飞机的作用，首先必须了解大气层的组成和空气的一些物理性质。 根据大气的某些物理性质，可以把大气层分为五层：即对流层(变温层)、平流层(同温层)、中间层、电离层(热层)和散逸层。 对流层的平均高度在地球中纬度地区约11公里，在赤道约17公里，在两极约8公里。对流层内的空气温度、密度和气压随着高度的增加而下降，并且由于地球对大气的引力作用，在对流层内几乎包含了全部大气质量的四分之三，因此该层的大气密度最大、大气压力也最高。大气中含有大量的水蒸气及其它微粒，所以云、雨、雪、雹及暴风等气象变化也仅仅产生在对流层中。另外，由于地形和地面温度的影响，对流层内不仅有空气的水平流动，还有垂直流动，形成水平方向和垂直方向的突风。对流层内空气的组成成分保持不变。 从对流层顶部到离地面约30公里之间称为平流层。在平流层中，空气只有水平方向的流动，没有雷雨等现象，故得名为平流层。同时该层的空气温度几乎不变，在同一纬度处可以近似看作常数，常年平均值为摄氏零下56.5度，所以又称为同温层。同温层内集中了全部大气质量的四分之一不到一些，所以大气的绝大部分都集中在对流层和平流层这两层大气内，而且目前大部分的飞机也只在这两层内活动。 中间层从离地面30公里到80至100公里为止。中间层内含有大量的臭氧，大气质量只占全部大气总量的三千分之一。在这一层中，温度先随高度增加而上升，后来又下降。 中间层以上到离地面500公里左右就是电离层。这一层内含有大量的离子(主要是带负电的离子)，它能发射无线电波。在这一层内空气温度从-90℃升高到 1 000℃，所以又称为热层。高度在150公里以上时，由于空气非常稀薄，已听不到声音。 散逸层位于距地面500公里到1 600公里之间，这里的空气质量只占全部大气质量的1011 ，是大气的最外一层，因此也称之为“外层大气”。 1.1.2 大气的物理性质 大气的物理性质主要包括：温度、压强、密度、粘性和可压缩性等。

18.2多元函数的基本概念教案

18. 2多元函数的基本概念 一、. 多元函数概念 例１ 圆柱体的体积V 和它的底半径r 、高h 之间具有关系 V =πr 2h . 这里, 当r 、h 在集合{(r , h ) | r >0, h >0}内取定一对值(r , h )时, V 对应的值就随之确定. 例2 一定量的理想气体的压强p 、体积V 和绝对温度T 之间具有关系 RT P V =, 其中R 为常数. 这里, 当V 、T 在集合{(V ,T ) | V >0, T >0}内取定一对值(V , T )时, p 的对应值就随之确定. 例3 设R 是电阻R 1、R 2并联后的总电阻, 由电学知道, 它们之间具有关系 2 121R R R R R +=. 这里, 当R 1、R 2在集合{( R 1, R 2) | R 1>0, R 2>0}内取定一对值( R 1 , R 2)时, R 的对应值就随之确定. 定义1 设D 是R 2的一个非空子集, 称映射f : D →R 为定义在D 上的二元函数, 通常记为 z =f (x , y ), (x , y )∈D (或z =f (P ), P ∈D ) 其中点集D 称为该函数的定义域, x , y 称为自变量, z 称为因变量. 上述定义中, 与自变量x 、y 的一对值(x , y )相对应的因变量z 的值, 也称为f 在点(x , y )处的函数值, 记作f (x , y ), 即z =f (x , y ). 值域: f (D )={z | z =f (x , y ), (x , y )∈D }. 函数的其它符号: z =z (x , y ), z =g (x , y )等. 类似地可定义三元函数u =f (x , y , z ), (x , y , z )∈D 以及三元以上的函数. 一般地, 把定义1中的平面点集D 换成n 维空间R n 内的点集D , 映射f : D →R 就称为定义在D 上的n 元函数, 通常记为 u =f (x 1, x 2, ? ? ? , x n ), (x 1, x 2, ? ? ? , x n )∈D , 或简记为 u =f (x ), x =(x 1, x 2, ? ? ? , x n )∈D , 也可记为 u =f (P ), P (x 1, x 2, ? ? ? , x n )∈D . 关于函数定义域的约定: 在一般地讨论用算式表达的多元函数u =f (x )时, 就以使这个算式有意义的变元x 的值所组成的点集为这个多元函数的自然定义域. 因而

函数的基本概念与定义域

学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题 函数的基本概念与定义域 教学目标 1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用 2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用 3.会求函数的定义域 重点、难点 函数的定义的理解；求简单函数的定义域 考点及考试要求 1.了解函数的概念； 2.理解函数的三种表示方法； 3.了解简单的分段函数 教学内容 知识框架 知识点一、区间的概念 设b a R b a <∈且,, 定义 名称 符号 数轴表示 }|{b x a x ≤≤ 闭区间 ],[b a }|{b x a x << 开区间 ),(b a }|{b x a x <≤ 前闭后开区间 ),[b a }|{b x a x ≤< 前开后闭区间 ],(b a 区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意： （1）区间的左端点必修小于右端点，有时我们将b -a 成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{}a ； （2）注意开区间),(b a 与点),(b a 在具体情景中的区别.若表示点),(b a 的集合应为{}),(b a ； （3）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别； （4）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可用区间形式来表示； （5）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示： （1）}1|{-≥x x ；（2）}0|{

例5.高为h ，底面半径为R 的圆柱形容器内，以单位时间内体积为a 的速度灌水.试求水面高 y 用时间t 表示的函数式，并求其定义域. 例6.已知函数3 2 3 41 ++-=ax ax ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，下图中的四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） 知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 （1）函数)(x f 的定义域是指x 的取值范围； （2）函数))((x g f 的定义域是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围； （3）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中x 的取值范围为B ，求出)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域. 例8.已知函数)(x f 的定义域为]9,0[，求)12(+x f 的定义域.

尿动力学的基本概念

一、尿动力学的基本概念 1.它是泌尿外科学的一个分支学科，主要依靠流体力学和电生理学的基本原理和方法，检测尿路各部压力、流率及生物电活动，从而了解尿路排送尿液的功能及机制，以及排尿功能障碍性疾病的病理生理学变化 2.它是一种方法学，具有所有方法学所共有的特点，因此，掌握尿动力学检测方法十分重要 二、尿流率测定（Uroflowmetry）Flow 1.概念尿流率（flowrate）是指单位时间内尿液通过尿道排出体外的体积（ml/s），是排尿状况的量化指标 2.原理：多种，目前常用两种： 1)重量式测定法 2)转盘式测定法 3．检查方法： 1)在预约检查时，要求受检者记录至少2天的排尿日记 2)受检者在测试当天离开家时饮水约1升，到达医院后由护士检查其饮水量，饮水不足者立即补充，以便在第一次测定时获得合适尿量（200～400ml），必要时可口服速尿20mg

3)使受检者熟悉环境与尿流计，当其达到最大尿意后，将尿流计设计在预备状态，所有人员离开检查室，让受检者采取平时习惯的排尿体位开始排尿，尿液尽可能固定冲击集尿器壁的某一点 4)最好重复3次检测 5)使用尿流率列线图分析3次测定结果，更正尿量、性别、年龄等因素对最大尿流率的影响 4．尿流率测定的参数 1)最大尿流率（Qmax）:指尿流率的最大测定值，是尿流率测定中最敏感、最有价值的参数。正常成年男性最低值为15ml/s,成年女性为20ml/s 2)平均尿流率（Qave）:尿量除以尿流时间所得的商 3)尿流时间（FT）：指在测定过程中确切测到的时间段。在间断排尿模式中，中间无尿流出现的时间段必须被减除 4)达峰时间（TQmax）：指尿流出现到尿流达到最大尿流率的时间间隔。它无确切的正常参考值，正常男性不低于尿流时间的1/3 5)尿量：指测定过程中所排出的尿液容量。必须与排尿日记所得的尿量接近，使测得的尿流率能代表受检者排尿的真实状态 6)排尿时间：指整个排尿过程所持续的时间。在排尿无间断

空气动力学期末复习题1

第一章 一：绪论；1.1大气的重要物理参数 1、最早的飞行器是什么？——风筝 2、绝对温度、摄氏温度和华氏温度之间的关系。——9 5 )32(?-T =T F C 15.273+T =T C K 6、摄氏温度、华氏温度和绝对温度的单位分别是什么?——C ο F ο K ο 二：1.1大气的重要物理参数 1、海平面温度为15C ο 时的大气压力为多少？——29.92inHg 、760mmHg 、 1013.25hPa 。 3、下列不是影响空气粘性的因素是(A) A 、空气的流动位置 B 、气流的流速 C 、空气的粘性系数 D 、与空气的接触面积 4、假设其他条件不变，空气湿度大(B) A 、空气密度大，起飞滑跑距离长 B 、空气密度小，起飞滑跑距离长 C 、空气密度大，起飞滑跑距离短 D 、空气密度小，起飞滑跑距离短 5、对于音速．如下说法正确的是: (C) A 、只要空气密度大，音速就大 B 、只要空气压力大，音速就大 C 、只要空气温度高．音速就大 D 、只要空气密度小．音速就大 6、大气相对湿度达到（100％）时的温度称为露点温度。 三：1.2 大气层的构造；1.3 国际标准大气 1、大气层由内向外依次分为哪几层？——对流层、平流层、中间层、电离层和散逸层。 2、对流层的高度．在地球中纬度地区约为(D) A 、8公里。 B 、16公里。 C 、10公里。 D 、11公里 3、现代民航客机一般巡航的大气层是（对流层顶层和平流层底层）。 4、云、雨、雪、霜等天气现象集中出现于（对流层）。 5、国际标准大气指定的依据是什么？——国际民航组织以北半球中纬度地区大气物理性质的平均值修正建立的。 6、国际标准大气规定海平面的大气参数是(B) A 、P=1013 psi T=15℃ ρ=1、225kg ／m3 B 、P=1013 hPA 、T=15℃ ρ=1、225 kg ／m3

函数的概念及基本性质练习题

函数的概念及基本性质练习题 1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( ) 2．若f (1x )＝1 1＋x ，则f (x )等于( ) A.1 1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 5.已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1 x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.4 5 C ．2 D ．9 6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}， B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数 D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3 x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x (x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8 3x －2

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 ： 知识点： 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转 到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的 始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。 2.角的分类 为了区别起见，我们规定: | 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。 如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合： |22, 2 k k k Z π απαππ ?? +<<+∈ ?? ??。 （3）第三象限角的集合： 3 |22, 2 k k k Z π αππαπ ?? +<<+∈ ?? ??。

（4）第四象限角的集合： 3|222,2k k k Z παπαππ?? +<<+∈?? ?? 4.轴线角 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 < 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα???? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制 角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变， 与r 无关 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 | 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 （1）角的度量制有：角度制，弧度制 （2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=。 3602π=，180rad π=， 10.01745()180rad rad π= ≈，1801()57.30 rad π=≈ （3 {