计量经济学一元多元线性单方程统计量检验例子

11.下面数据是依据10对X 和Y 的观察值得到的： 1110=∑i Y ， 1680=∑i X ， 204200=∑i i Y X 3154002=∑i X ， 1333002

=∑i Y 假定满足所有的经典线形回归模型的假设。求： （1）10,ββ的估计值及其标准差； （2）可决系数2

?。 解：

（1）

∑∑∑∑∑--=

∧

2

2

)

(1

i i i i i i X X n X Y X Y n β

2

1680315400101680

111020420010-??-?= 33160

177200

=

53.0≈

∑∑∑∑∑∑--=

∧

222

)

(0i

i

i

i i

i i

X X n X Y X Y X β

2

168031540010204200

16801110315400-??-?=

331600

7038000

=

22.21≈

∑∧=

∧2

2

2

1

i x S σ

β

∑∑-=2

2

2i

i

x

n e

∑∑-=

∧22

21

i

i

x n e S β

2

2

)(∧

-=∑∑i i i Y Y e

)2(2

2

∧

∧-+=∑i i i i

Y Y Y Y

∑∑∑∧

∧-+=i i i i

Y Y Y

Y 222

)(2)

(102

1

02i i i

i

X Y X Y ∧

∧∧

∧

+-++=∑∑∑ββββ

)(2)2(10102

2

1202

i i i i i i

Y X Y X X Y

∧

∧

∧

∧

∧∧+-+++=∑∑∑ββββββ

i i i i i

i

Y X Y X X

Y ∑∑∑∑∑∑∧

∧∧∧∧∧--+++=

101022

1

20

2

222ββββββ

31540053.022.21101333002

2

?+?+=

20420053.02111022.212168022.2153.02??-??-???+

92.626=

22

)(X X x i i -=∑∑

)2(2

2

X X X X i i -+∑= ∑∑∑-+=i i X X X X 22

2 ∑∑-+=

i i

X X X n X

22

2

∑∑∑∑?

-?+=

i

i

i

i X n

X n

X

n X 2)(22

n

X n X X i i i

∑∑∑?

-+

=2

2

2)(2)(

n

X X

i i

∑∑-

=

2

2)(

10

16803154002

-=

33160=

05.033160

21092

.6261

≈-=

∧βS

∑∑∑∑∑-==

∧∧2

2

2

2

2

2

2

20

i

i

i i

i

x n X n e x n X S σ

β

∑∑∑-=

∧2

22

2

i

i i x n X n e S β

331600

24716321

33160

1031540021092

.626=??-=

63.8≈

（2）∑∑∧==

?222i

i y

y TSS

ESS

i

i X Y X Y ∧

∧

∧

∧

∧

-=-=1010ββββ ； i i x y ∧

∧=1β

∑∑∧=?22

2

1

2i i

y

x β

)2()(2

2

22

Y Y Y Y Y Y y i i i i -+=-=∑∑∑

10090

111011121111013330022

2

2

=??-?+=-+=∑∑i

i Y Y Y n Y ； （

11110

1110===

∑n Y

Y i

）

92

.010********

53.0222

2

1

2

≈?==

?∑∑∧i

i

y

x β

12.下表是中国内地2007年各地区税收Y 和国内生产总值GDP 的统计资料。

单位：亿元

地区 Y GDP 地区 Y GDP 北京 1435.7 9353.3 湖北 434.0 9230.7 天津 438.4 5050.4 湖南 410.7 9200.0 河北 618.3 13709.5 广东 2415.5 31084.4 山西 430.5 5733.4 广西 282.7 5955.7 内蒙古 347.9 6091.1 海南 88.0 1223.3 辽宁 815.7 11023.5 重庆 294.5 4122.5 吉林 237.4 5284.7 四川 629.0 10505.3 黑龙江 335.0 7065.0 贵州 211.9 2741.9 上海 1975.5 12188.9 云南 378.6 4741.3 江苏 1894.8 25741.2 西藏 11.7 342.2 浙江 1535.4 18780.4 陕西 355.5 5465.8 安徽 401.9 7364.2 甘肃 142.1 2702.4 福建 594.0 9249.1 青海 43.3 783.6 江西 281.9 5500.3 宁夏 58.8 889.2 山东 1308.4 25965.9 新疆 220.6 3523.2 河南 625.0 15012.5

要求，以手工和运用Stata 软件:

(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP 变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；

(2)对所建立的回归方程进行检验；

(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

（1）散点图如下：

0500

10

00150020002500

y

010000

2000030000

gdp

一元线性回归方程为：

所以：X Y 071.063.10+-=∧

（斜率的经济意义：一般情况下，GDP 每增加1亿元，各地

区税收就增加0.071亿元。）（2）对回归方程进行检验：

从回归估计的结果来看，模型拟合较好：可决系数7603.02

=?。

计量经济学·多元线性回归模型

计量经济学·多元线性回归模型

2006年 217656.6 77597.2 63376.86 2007年 268019.4 93563.6 73300.1 2008年 316751.7 100394.94 79526.53 2009年 345629.2 82029.69 68618.37 2010年 408903 107022.84 94699.3 2011年 484123.5 123240.56 113161.39 2012年 534123 129359.3 114801 2013年 588018.8 137131.4 121037.5 2014年 636138.7 143911.66 120422.84 数据来源：国家统计局 三、模型的检验及结果的解释、评价 (一）OLS 法的检验 相关系数： Y X1 X2 Y 1 0.9799919175967026 0.98352422945 0628 X1 0.97999191759 67026 1 0.99756527944 46187 X2 0.983524229450628 0.99756527944 46187 1 线性图： 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000Y X1 X2 估计参数： Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 14:47 Sample: 1985 2014 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3775.319359 326024 8769.9280467 183 0.4304846447 102545 0.67026006 64360232 X1 -0.91272630 85551189 1.9385186318 83585 -0.470837005 9194414 0.64153894 75333828 X2 5.522785592 51161 2.2548570541 42605 2.4492841275 08302 0.02108703 0146243 R-squared 0.967586049 4429319 Mean dependent var 173871.823 3333334 Adjusted R-squared 0.965185016 0683343 S.D. dependent var 187698.441 4104575 S.E. of regression 35022.22758 863741 Akaike info criterion 23.8599929 764685 Sum squared resid 3311702348 2.29852 Schwarz criterion 24.0001127 1463471 Log likelihood -354.899894 6470274 Hannan-Quinn criter. 23.9048184 8460881 F-statistic 402.9873385 683694 Durbin-Watson stat 0.54328498 36158895 Prob(F-statistic) 7.850214650 723685e-21 统计检验： （1）拟合优度：从上表可以得到R2=0.9675860494429319，修正后的可决系数R2=0.9651850160683343，这说明模型对样本的拟合很好。 （2）F检验：针对H0： （二）多重共线性的检验及修正 相关系数矩阵： X1 X2

计量经济学试题

06A卷 一、判断说明题（每小题1分，共10分） 1.在实际中，一元回归没什么用，因为因变量 的行为不可能仅由一个解释变量来解释。(×) 4.在线性回归模型中，解释变量是原因，被解 释变量是结果。（×） 7. 给定显著性水平 及自由度，若计算得到 的t 值超过t的临界值，我们将拒绝零假设。 （√） 8.为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性 变量有 m类，则要引入m个虚拟变量。（×） 二、名词解释(每小题2分，共10分) 1.计量经济学：融合数学、统计学及经济理论，结合研究经济行为和现象的理论和实务。 2.最小二乘法：使全部观测值的残差平方和为最小的方法就是最小二乘法。 3.虚拟变量：在经济生活研究中，有一些暂时起作用的因素。如战争、天灾、人祸等，这些因素在经济中不经常发生，但又带有相同特性，经济学家把这些不经常发生的、又起暂时影响作用的称为虚拟变量。 4.滞后变量：用来作为解释变量的内生变量的前期值称为滞后内生变量，简称为滞后变量。 5.自回归模型：包含有被解释变量滞后值的模型，称为自回归模型。 三、简答题(每小题5分，共20分) 1．应用最小二乘法应满足的古典假定有哪些？（1）随机项的均值为零； （2）随机项无序列相关和等方差性； （3）解释变量是非随机的，如果是随机的则与随机项不相关； （4）解释变量之间不存在多重共线性。 2．运用计量经济学方法解决经济问题的步骤一般是什么？ （1）建立模型； （2）估计参数； （3）验证理论； （4）使用模型。 3．你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据的实际例子吗？ （1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、 各年商品的零售总额、各年的年均人口增长 数、年出口额、年进口额等等； （2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收入、2002年各省总产值、2002年5月成都市 各区罪案发生率等等； （3）混合数据如：1990年~2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等； （4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。 4．随机扰动项μ的一些特性有哪些？ （1）众多因素对被解释变量Y的影响代表的综合体； （2）对Y的影响方向应该是各异的，有正有负；（3）由于是次要因素的代表，对Y的总平均影响可能为零； （4）对Y的影响是非趋势性的，是随机扰动的。 四、分析、计算题(每小题15分，共45分) 1. 根据下面Eviews回归结果回答问题。Dependent Variable: DEBT Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 08:35 Sample: 1980 1995 Included observations: 16 Variable Coefficie nt Std. Erro r t-Statist ic Prob . C（） INCOME（） COST（） R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared （） . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic（）Durbin-Wats on stat Prob(F-statisti c) INCOME——个人收入，单位亿美元； COST——抵押贷款费用，单位%。 1. 完成Eviews回归结果中空白处内容。 2. 说明总体回归模型和样本回归模型的区别。

计量经济学简单线性回归实验报告精编

实验报告 1. 实验目的随着中国经济的发展，居民的常住收入水平不断提高，粮食销售量也不断增长。研究粮食年销售量与人均收入之间的关系，对于探讨粮食年销售量的增长的规律性有重要的意义。 2. 模型设定 为了分析粮食年销售量与人均收入之间的关系,选择“粮食年销售量” 为被解释变量（用Y 表示），选择“人均收入”为解释变量（用X 表 示）。本次实验报告数据取自某市从1974 年到1987 年的数据（教材书上101页表3.11），数据如下图所示：

1粮食年销售量Y/万吨人均收入X/ rF1974[ 9& 45153.2 1975100.7190 pl1976102.8240.3 1977133. 95301.12 [61978140.13361 71979143.11420 8—1980146.15491.76「91981144.6501 101982148. 94529.2 1 11-1983158.55552. 72匸1984169. 68771.16 131985P 162.1481L8 14二1986170. 09988.43 1519871F& 691094.65为分析粮食年销售量与人均收入的关系，做下图所谓的散点图 从散点图可以看出粮食年销售量与人均收入大体呈现为线性关 系，可以建立如下简单现行回归模型: 3?估计参数

Y t = ■? 1 2 X t ——I t 假定所建模型及其中的随机扰动项叫满足各项古典假定，可以 用OLS法估计其参数。 通过利用EViews对以上数据作简单线性回归分析，得出回归结果如下表所示： Dependent Variable Y Method: Least Squares Date 10/15/11 Time 14 49 Sample- 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C99 61349 6 431242 15 489000 0000 X0.0814700.010738 7.5071190.0000 R-squared0 827493Mean dependent var142 7129 Adjusted R-squared0 813123S.D. dependent var26.09805 S E of regression11 28200Akaike info criterion7 915858 Sum squared resid1527 403Schwarz criterion7 907152 Log likelihood-52.71101F-statisti c5756437 Durbin-V/atson stat0 638969Prob(尸-statistic)0 000006 可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为: A Y t =99.61349+0.08147 X t （6.431242）（0.10738） t= (15.48900) (7.587119) R2=0.827498 F=57.56437 n=14 4?模型检验 （1）.经济意义检验 A A 所估计的参数1=99.61349, 1 2=0.08147,说明人均收入每增加 1元，平均说来可导致粮食年销售量提高0.08147元。这与经济学中

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型 一、概念： 联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。 由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影 响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全 部方程才能决定。 外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是 模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量 注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程 ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系 的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先 决变量和随机干扰项的函数形式 完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程 行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随 机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数 制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的 函数关系，如税收方程。 恒等式：定义方程式和平衡方程。 简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。 参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别 方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。 ∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。 1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。 注：识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型 系统是可以识别的。反之不识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判 断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量 过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量 方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。 2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量； （2）或者在该不可识别方程中减少变量。 （3）必须保持经济意义的合理性。 3、识 别条件 结构式: B ΓN Y X +=

计量经济学简答题及答案

计量经济学简答题及答案 1、比较普通最小二乘法、加权最小二乘法和广义最小二乘法的异同。 答：普通最小二乘法的思想是使样本回归函数尽可能好的拟合样本数据，反映在 图上就是是样本点偏离样本回归线的距离总体上最小，即残差平方和最小 ∑=n i i e 12min 。 只有在满足了线性回归模型的古典假设时候，采用OLS 才能保证参数估计结果的可靠性。 在不满足基本假设时，如出现异方差，就不能采用OLS 。加权最小二乘法是对原 模型加权，对较小残差平方和2i e 赋予较大的权重，对较大2i e 赋予较小的权重，消除异方差，然后在采用OLS 估计其参数。 在出现序列相关时，可以采用广义最小二乘法，这是最具有普遍意义的最小二乘 法。 最小二乘法是加权最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加权最小二乘法是广义 最小二乘法的特列。 6、虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于 定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 7、联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS 估计？ 答：主要的原因有三：第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变 量,不能直接用OLS 来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS 估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。 2、计量经济模型有哪些应用。 答：①结构分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其 他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。②经济预测，即是利用建立起来的计量经济模型对被解释变量的未来值做出预测估计或推算。③政策评价，对不同的政策方案可能产生的后果进行评价对比，从中做出选择的过程。④检验和发展经济理论，计量经济模型可用来检验经济理论的正确性，并揭示经济活动所遵循的经济规律。 6、简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。 答：一般分为5个步骤：①根据经济理论建立计量经济模型；②样本数据的收集； ③估计参数；④模型的检验；⑤计量经济模型的应用。 7、对计量经济模型的检验应从几个方面入手。 答：①经济意义检验；②统计准则检验；③计量经济学准则检验；④模型预测检 验。

一元线性回归模型习题和答案解析

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D

计量经济学·多元线性回归模型

计量经济学·多元线性回归模型应用作业 1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系 一、概述 在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP 的重要因素。本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调贸易对GDP 的重要性，从而促进国内生产总值的发展。 二、模型构建过程 ⒈变量的定义 解释变量：X1进口贸易总额，X2出口贸易总额被解释变量：Y国内生产总值 建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。 ⒉模型的数学形式 设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为： ⒊数据的收集 该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示 时间国内生产总值(亿元) 出口总额(人民币亿 元) 进口总额(人民币亿 元) 1985年9039.9 808.9 1257.8 1986年10308.8 1082.1 1498.3 1987年12102.2 1470 1614.2 1988年15101.1 1766.7 2055.1 1989年17090.3 1956 2199.9 1990年18774.3 2985.8 2574.3 1991年21895.5 3827.1 3398.7 1992年27068.3 4676.3 4443.3 1993年35524.3 5284.8 5986.2 1994年48459.6 10421.8 9960.1 1995年61129.8 12451.8 11048.1 1996年71572.3 12576.4 11557.4 1997年79429.5 15160.7 11806.5 1998年84883.7 15223.6 11626.1 1999年90187.7 16159.8 13736.5 2000年99776.3 20634.4 18638.8 2001年110270.4 22024.4 20159.2 2002年121002 26947.9 24430.3 2003年136564.6 36287.9 34195.6 2004年160714.4 49103.3 46435.8 2005年185895.8 62648.1 54273.7

计量经济学简答题及答案43378

简答： 1、时间序列数据和横截面数据有何不同？ 时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。这两类数据都是反映经济规律的经济现象的数量信息，不同点：时间序列数据是含义、口径相同的同一指标按时间先后排列的统计数据列；而横截面数据是一批发生在同一时间截面上不同统计单元的相同统计指标组成的数据列。 2、建立计量经济模型赖以成功的三要素。P16（课本） 成功的要素有三：理论、方法和数据。理论：即经济理论，所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础；方法：主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支科学的主要特征；数据：反映研究对象的活动水平、相互间以及外部环境的数据，更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。三者缺一不可。 3、什么是相关关系、因果关系；相关关系与因果关系的区别与联系。 相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。 因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。 具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。 4、回归分析与相关分析的区别与关系。P23-P24（课本） 相关分析与回归分析既有联系又有区别。首先，两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能测度线性依赖程度的大小。其次，两者间又有明显的区别。相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无需考察两者间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中饰对称的，而且都是随机变量；回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分析，变量的地位是不对称的，有解释变量与被解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量。再次，相关分析只关注变量间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化，达到深入分析变量间依存关系，掌握其运动规律的目的。 5、数理经济模型和计量经济模型的区别。 答：数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 6、从哪几方面看，计量经济学是一门经济学科？P6（课本）

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

计量经济学简答题整理版

1. 请问自回归模型的估计存在什么困难？如何来解决这些苦难？ 答：主要存在两个问题： (1) 出现了随机解释变量Y ，而可能与随机扰动项相关； (2) 随机扰动项可能存在自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动项无自相关。 对于第一个问题的解决可以使用工具变量法；对于第二个问题的检验可以用德宾h 检验法，目前还没有很好的解决办法，唯一能做的就是模型尽可能的设定正确。 2. 为什么要进行广义差分变换？写出其过程。 答：进行广义差分变换是为了处理自相关，写出其过程如下： 以一元模型为例：Y t = b 0 + b 1 X t +u t 假设误差项服从AR(1)过程：u t =ρu t-1 +v t －1 ≤ρ≤1 其中，v 满足OLS 假定，并且是已知的。 为了弄清楚如何使变换后模型的误差项不具有自相关性，我们将回归方程中的变量滞后一期，写为： Y t-1 = b 0 + b 1 X t-1 +u t-1 方程的两边同时乘以ρ，得到：ρY t-1 = ρb 0 + ρb 1 X t-1 +ρu t-1 现在将两方程相减，得到：(Y t －ρY t-1 ) = b 0 ( 1 －ρ) + b 1 (X t －ρX t-1 ) + v t 由于方程中的误差项v t 满足标准OLS 假定，方程就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。如果我们将方程写成：Y t * = b 0* + b 1 X t * +v t ，其中，Y t * = (Y t -ρY t-1 ) ，X t * = (X t -ρX t-1 ) ，b 0* = b 0 ( 1 -ρ)。 3. 什么是递归模型？ 答：递归模型是指在该模型中，第一个方程的内生变量Y 1仅由前定变量表示，而无其它内生变量；第二个方程内生变量Y 2表示成前定变量和一个内生变量Y 1的函数；第三个方程内生变量Y 3表示成前定变量和两个内生变量Y 1与Y 2的函数；按此规律下去，最后一个方程内生变量Y m 可表示成前定变量和m －1个Y 1，Y 2、，Y 3，…、Y m-1的函数。 4. 为什么要进行同方差变换？写出其过程，并证实之。 答：进行同方差变换是为了处理异方差，写出其过程如下： 我们考虑一元总体回归函数Y i = b 0 + b 1 X i + u i 假设误差σi 2 是已知的，也就是说，每个观察值的误差是已知的。对模型作如下“变换”： Y i /σi = b 0 /σi + b 1 X i /σi + u i /σi 这里将回归等式的两边都除以“已知”的σi 。σi 是方差σi 2 的平方根。 令 v i = u i /σi 我们将v i 称作是“变换”后的误差项。v i 满足同方差吗？如果是，则变换后的回归方程就不存在异方差问题了。假设古典线性回归模型中的其他假设均能满足，则方程中各参数的OLS 估计量将是最优线性无偏估计量，我们就可以按常规的方法进行统计分析了。 证明误差项v i 同方差性并不困难。根据方程有：E (v i 2 ) = E (u i 2 /σi 2 ) = E (u i 2 ) /σi 2 =σi 2 /σi 2 = 1 显然它是一个常量。简言之，变换后的误差项v i 是同方差的。因此，变换后的模型不存在异方差问题，我们可以用常规的OLS 方法加以估计。 5. 简述逐步回归法的基本步骤。 答：先用被解释变量对每一个解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，再逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现3种情形：①若新变量的引入改进了R 2 和F 检验，且其它回归系数的t 检验在统计上仍是显著的，则可考

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

计量经济学：联立方程部分习题以及解析

第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方法 一、内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。 本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。 本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。 本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV ）、间接最小二乘法（ILS ）、二阶段最小二乘法（2SLS ），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS ）等。 本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。 二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：

计量经济学简答

简答题：1.选择工具变量的原则是什么:（1）工具变量必须与所替代的随机解释变量高度相关；（2）工具变量与随机误差项不相关（3）工具变量与其它解释变量不相关，避免出现多重共线性。 2.实际经济问题中的多重共线性 (1)经济变量的趋同性（2）滞后变量的引入（3）样本资料的限制 3.序列相关性产生的原因: （1）惯性；（2）模型设定误差；（3）蛛网现象；（4）数据加工。 4、随机解释变量问题及其解决方法。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。第一、随机解释变量与误差项相互独立；第二、随机解释变量与误差项同期无关，而异期相关；第三、随机解释变量与误差项同期相关；第四、解决方法为工具变量法。 5.随机解释变量产生的后果 1.若相互独立，则参数估计量仍然无偏一致。2 若同期相关，异期不相关，得到的参数估计有偏，但却是一致的3 若同期相关，则估计量有偏且非一致。 6.简述最小二乘估计量的性质：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 7、虚拟变量的作用：（1）表现定性因素对被解释变量的影响（2）提高模型的说明能力与水平（3）季节变动分析。（4）方程差异性检验。 8、虚拟变量设置的原则：如果有定性因素共有个结果需要区别，那么至多引入m-1 个虚拟变量 9、实际经济问题中的多重共线性：（1）经济变量的趋同性（2）滞后变量的引入（3）样本资料的限制 10.引入随机误差形式为了：（1）代表未知的影响因素（2）代表残缺数据（3）代表众多细小的影响因素（4）代表数据观测误差（5）代表模型设定误差（6）变量的随机存在性 11. 12.回归分析的主要内容有：（1）根据样本观测值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。 13.叙述原理：最小二乘法：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好的的拟合样本数据：最大似然法：当从模型的总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。

计量经济学重要简答题

计量经济学重点简答题 1.简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间得关系。 答：计量经济学就是经济理论、统计学与数学得综合.经济学着重经济现象得定性研究,计量经济学着重于定量方面得研究。统计学就是关于如何收集、整理与分析数据得科学，而计量经济学则利用经济统计所提供得数据来估计经济变量之间得数量关系并加以验证。数理统计学作为一门数学学科,可以应用于经济领域，也可以应用于其她领域；计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立得过程，就是综合应用理论、统计与数学方法得过程,计量经济学就是经济理论、统计学与数学三者得统一。 ２、计量经济模型有哪些应用？ 答：①结构分析②经济预测③政策评价④检验与发展经济理论 3、简述建立与应用计量经济模型得主要步骤。 答:模型设定估计参数模型检验模型应用 或1)经济理论或假说得陈述２) 收集数据3）建立数理经济学模型4)建立经济计量模型5）模型系数估计与假设检验６）模型得选择7)理论假说得选择８)经济学应用 4、对计量经济模型得检验应从几个方面入手？ 答：①经济意义检验②统计推断检验③计量经济学检验④模型预测检验 5、计量经济学应用得数据就是怎样进行分类得？ 答:时间序列数据截面数据面板数据虚拟变量数据 6、解释变量与被解释变量，内生变量与外生变量 被解释变量就是模型要研究得对象，被称为“因变量”，就是变动得结果。 解释变量就是说明被解释变量变动得原因,被称为“自变量”，就是变动得原因. 内生变量就是其数值由模型所决定得变量，就是模型求解得结果。 外生变量就是其数值由模型以外决定得变量。 7、计量经济学得含义 计量经济学就是以经济理论与经济数据得事实为依据,运用数学、统计学得方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系与规律得一门经济学科。 8、在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项？ 答:随机误差项就是计量经济模型中不可缺少得一部分. 产生随机误差项得原因有以下几个方面:①模型中被忽略掉得影响因素造成得误差;②模型关系认定不准确造成得误差;③变量得测量误差；④随机因素. 9．对于多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性Ｆ检验之后，还要对每个回归系数进行就是否为0得ｔ检验? 答：多元线性回归模型得总体显著性F检验就是检验模型中全部解释变量对被解释变量得共同影响就是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中得全部解释变量对被解释变量得共同影响就是显著得,但却不能就此判定模型中得每一个解释变量对被解释变量得影响都就是显著得。因此还需要就每个解释变量对被解释变量得影响就是否显著进行检验,即进行t 检验. 10、古典线性回归模型具有哪些基本假定。 答：1 随机误差项与解释变量不相关。２随机误差项得期望或均值为零。３随机误差项具有同方差,即每个随机误差项得方差为一个相等得常数。4 两个随机误差项之间不相关,即随机误差项无自相关。 1１、在多元线性回归分析中，为什么用修正得决定系数衡量估计模型对样本观测值得拟合优度？ 答:因为人们发现随着模型中解释变量得增多,多重决定系数得值往往会变大,从而增加了模

计量经济学多元线性回归

低碳农业发展影响因素分析——以新疆南疆五地州为例 学生姓名方芳 学号１０７５７１７００８ 所属学院经济与管理学院 专业农村与区域发展 塔里木大学教务处制

目录 1 引言 (1) 2 数据来源和研究方法 (1) 2.1数据来源 (1) 2.2研究方法 (2) 3 模型检验与结果 (3) 3.1初始模型计量 (3) 3.2检验 (3) 4 结论与建议 (4) 5 参考文献 (4)

低碳农业发展影响因素分析 --以新疆南疆五地州为例 方芳 摘要：全球变暖问题引起世界各国的广泛关注，这一变化使得自然灾害频发，甚至危及人类安全，因此解决这一问题迫在眉睫。通过对新疆南疆五地州的农业总产值与化肥施用量、农用机械总动力及农作物总播种面积进行回归分析后，发现化肥施用量对农作物的总产值影响极大，是其主要的制约因素。要发展低碳农业应转变农业生产方式，实施保护性耕作；应推广施肥新技术，提高化肥利用率；应改进装置，利用新技术生产化肥；发展生态农业，实现经济循环发展。 关键字：低碳农业影响因素回归分析 1 引言 近年来气候变化所导致的高温热潮、暴雨连连、旱灾、沙尘暴频发事件的概率持续增加，CO2是造成该现象的源头之一，因此，发展低碳经济、发展节能减排成为全球关注的热点。2014 年《中美气候变化联合声明》提出我国将于2030 年左右达到碳排放峰值的庄严承诺，2015 年12 月12 日，195个缔约方在巴黎达成了新的全球气候协议———《巴黎协议》，提出努力将气温升幅限制在1.5℃内的目标。农业碳排放量介于电热生产和尾气之间，成为第二大排放源，占我国碳排放总量的17%。新疆位于亚欧大陆腹地，地处中国西北边陲，是中国面最大、交界邻国最多、陆地边境线最长的省区，肩负着与重要世界经济资源大国沿边开放的重任。同时，新疆作为我国重要的种植业和畜牧业基地，以8%的绿洲面积承载了90%以上的人口、耕地和生产总值，绿色生态压力相当严峻。新疆南疆位于天山以南的塔里木盆地 ,四周高山环抱。在行政区划上包括巴音郭楞、阿克苏、喀什、克孜勒苏、和田等五地州及生产建设兵团的四个农业师。塔里木河是我国最大的内陆河,它由西向东1321km,流域覆盖新疆南部地区,面积102万km2,人口825.7万 ,分别占新疆自治区的61%和 47%,是我国重要的棉花基地。冉锦成、苏洋等人研究表明，南疆各地 (州，市) 区域差异明显，喀什地区属碳排放量、碳排放强度“双高”型地区，因此,通过对农业产值与化肥施用量、机械总动力以及农作物播种面积的回归分析,试图找到影响低碳农业发展的主要因素,并提出相关的建议,促进农业实现低碳生产。 2 数据来源和研究方法 2.1数据来源 本文选取的是新疆2006--2016年的农业生产数据，其中包括：农业总产值(亿)Y，化肥施用量（万吨）（X１）、农用机械总动力（万千瓦）（X2）、农作物总播种面积（万公顷）（X３）,数据来源于《中国统计年鉴》和《新疆统计年鉴》（2006--2016），数据见表１。 表1 新疆统计年鉴2006-2016样本数据

计量经济学名词解释和简答题

计量经济学 第一部分：名次解释 第一章 1、模型：对现实的描述和模拟。 2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。 3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。 第二章 1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。 2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。 3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。 4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。 5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。 6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。 7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。 8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。 9、回归系数的估计量：指用?μ01 ,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。 10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。 11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。 12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。 13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。 14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。 15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。 16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。 17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。 18、t 检验时针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个t 统计量，如果该统计量的值落在置信区间外，就拒绝原假设。 19、相关分析：研究随机变量间的相关形式 20、回归分析：研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。 第三章 1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型成为多元线性回归模型，多元指多个变量。