当前位置：文档库 › 示范教案(3.5 直线和圆的位置关系第8课时)

示范教案(3.5 直线和圆的位置关系第8课时)

第八课时

课题

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)

教学目标

(一)教学知识点

1．能判定一条直线是否为圆的切线．

2．会过圆上一点画圆的切线．

3．会作三角形的内切圆．

(二)能力训练要求

1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．

2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．

(三)情感与价值观要求

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用．

作三角形内切圆的方法．

教学难点

探索圆的切线的判定方法．

教学方法

师生共同探索法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3．5．2 A)

第二张：(记作§3．5．2 B)

第三张：(记作§3．5．2 C)

教学讨程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．

Ⅱ．新课讲解

1．探索切线的判定条件

投影片(§3．5．2 A)

如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，

(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．

[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1

[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d=r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小,第(2)题就解决了．

[生](2)当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线?请大家互相交流．

[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．

[生]如右图．

(1)连接OA．

(2)过点A作

OA的垂线l，l即

为所求的切线．

3．如何作三角形的内切圆．

投影片(§3．5．2 B)

如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．

(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．

(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．

[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么? [生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．

[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)． 4．例题讲解

投影片(§3．5 C)

如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．

求证：AT是⊙O的切线．

分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．

由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．

请大家自己写步骤．

[生]证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．

∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．

∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容：

1．探索切线的判定条件．

2．会经过圆上一点作圆的切线．

3．会作三角形的内切圆．

4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．

Ⅴ．课后作业

习题3．8

Ⅵ．活动与探究

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD=OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC=∠OBC＝90°．

证明：连结OD．

∵OA＝OD，∴∠1=∠2

∵AD//OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∴∠3=∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，

∴△ODC≌△OBC

∴∠ODC＝∠OBC

∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．

∴∠ODC＝90°．

∴DC是⊙O的切线．

板书设计

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)

一、1．探索切线的判定条件

2．做一做

3．如何作三角形的内切圆

4．例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考例题

如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E．

求证：CD与小圆相切．

分析：因为已知条件没

给出CD与小圆有公共点，所

以可过圆心O作OF⊥CD，设

垂足为F，只要证明OF等于

小圆的半径即可．因为AB和

小圆相切于E，连接OE，可知OE⊥AB，又AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OE＝OF分别为两弦的弦心距，因此有OE、OF，得证．

证明：连接OE，过O作OF⊥CD，垂足为F，

∵AB与小圆O切于点E，

∴OE⊥AB．

又∵OF⊥CD，AB=CD，

∴OF＝OE．

∵OF⊥CD，∴CD与小圆O相切．

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系．【教学过程】㈠复习导入、展示目标问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系．㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切．㈣反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系．【板书设计】一．圆与圆的位置关系（1）相离，无交点（2）外切，一个交点（3）相交，两个交点；

九年级直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课 1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 2、数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r

点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l 至少有一个公共点，则r需满足的条件是。三、例题讲解例1．在RT△ABC中，, AC = = ∠以C为圆心，r为半径的圆 cm C o= , BC 3 , 90cm 4 与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB CD⊥,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。的距离。过点C作AB （2）怎样求CD？

圆与圆的位置关系学案

圆与圆的位置关系学案活动1，请以点o 为起始点，移动你手上的硬币，观察归纳两个圆的位置关系有几种情况？用铅笔刻描画出你得出的情况。课堂练习：【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有，未出现的位置关系是 2、判断对错 1）、若两圆有两个公共点，则两圆相交( ) 2）、如果两圆没有交点，所以这两圆的位置关系是外离。（） 3）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （） 4）、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. （） 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的取值范围：

（1）外离________ （2）外切________ （3）相交____________（4）内切________ （5）内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？【B组】 6：如图，在网格图中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A的半径为1，⊙B的半径为2， 1）、使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2）、使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。如何画最快？

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系肖海霞学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念学习过程一、点与圆的位置三种位置关系生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系．如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点：若OA ＞r ，则A 点在圆；若OB ＜r ，则B 点在圆；若OC=r ，则C 点在圆。二、多少个点可以确定一个圆问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？试一试画图准备： 1、圆的确定圆的大小，圆确定圆的位置；也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。右图，已知一个点A ，画过A 点的圆．小结：经过一定点的圆可以画个。图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A 、B 两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB 的上。小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定个圆．三、概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC 的，圆心O 叫做△ABC 的，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的交点。四、分组练习 A B C B

《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

《直线和圆地位置关系》教学设计（课时：第一课时撰稿人：范立琰）【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念. 【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算. 本节课主要研究直线和圆地三种位置关系. 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力. 【教学过程】 d

它们分别是相交、相切、相离． (1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． (2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切点.

当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时

作AB地垂线段CD．

点在圆内r.-------------------- dr 版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiTa9E3d 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系同步教案

直线与圆的位置关系教学目标： 1.从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系． 2.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3.使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点：重点： 1.直线和圆的三种位置关系. 2.切线的性质定理和判定定理概念. 3.切线长定理概念. 难点： 1.直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 2.理解运用切线的判定定理解决问题. 3.切线长定理的应用. 教学过程：一、直线和圆的三种位置关系 1.复习导入、回顾旧知点和圆的位置关系有哪几种？如何判定点和圆的位置关系？ 2.创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题. 3.探究发现，建构知识

练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义．设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； (2)当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； (3)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； (4)当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； (5)当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系 (1)直线与圆最多有两个公共点．( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( ) (3)若A.B 是⊙O 外两点，则直线AB 与⊙O 相离．( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段．思考问题：设⊙o 的半径为r ，直线a 到圆心o 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 4.例题解析例1如图24-43，.Rt △ABC 的斜边AB=10cm ，.∠A=30°.

圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教学目标（一）知识目标： 1、了解圆与圆之间的几种位置关系。 2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。（二）能力目标：模拟“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。（三）情感目标 1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。 2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系教学难点：圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系. 教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法学习方法：观察分析法、探究归纳法、练习巩固法教学过程（一）创设情境，导入新课播放：“日食”过程问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？（通过创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。） (二) 探索交流，发现新知问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。且一起来给它们命名：外离外切相交内切内含议一议观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。在上图中抽离出五种情况的几何图形，观察思考这些图形是轴对称图形吗？相切时，切点与对称轴有什么位置关系？回顾：直线与圆的位置关系和数量关系的联系。相离?d>r 相切?d=r 相交?dr）。探索：半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。 ①外离?d>R+r ②外切?d＝R+r ③相交?R-r

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

第2课时教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．教学目标 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程一、导入新课我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．二、新课教学 1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？教师指导学生分析、作图．对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．（1）连结AB、BC．（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．有关定义．由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．三、巩固练习 1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

圆与圆的位置关系一、【学习目标】 1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系； 2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？ <2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？结论：<1>外离、外切、相交、内切、内含（特殊情况：同心圆）；<2>①几何法：若两圆的半径分别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示. 思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法）例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习. 【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.

2、求公共弦方程及公共弦长问题 <3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？ <4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长. 题型二：求公共弦方程、公共弦长问题例题：已知圆0162:2 21=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长. 结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2 2y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1， 3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++?-?-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5，即两圆的公共弦长为24/5. 【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点. 3、与两圆相切的有关问题与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备

投影片三张第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅰ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标： 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点： 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。复习难点： 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。三、复习过程：（一）知识梳理： 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r． 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”

点与圆的位置关系导学案(20200623210215)

点与圆的位置关系导学案学习目标：1 ?理解并掌握设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

26.7 圆与圆的位置关系教案一、教学目标 1、知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．三、教学设想问题设计意图师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣．教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法．问题设计意图师生活动

关系的方法．学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？培养学生 “数形结合”的意识．教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？进一步培养学生解决问题、分析问题的能力．利用判别式来探求两圆的位置关系．师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？进一步激发学生探求新知的精神，培养学生师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置．生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？从具体到一般地总结判断两个圆的位置关系的一般方法．师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系呢？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法． 7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题．巩固方法，并培养学生解决问题的能力．师：指导学生完成练习题．生：阅读教科书的例3，并完成书上的练习题．问题设计意图师生活动

点和圆的位置关系1学案

24.2.1 点和圆的位置关系(第一课时)学案一、学习目标：掌握点和圆的三种位置关系及其应用。二、重点和难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系的应用三、学习过程：探究：如图，平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： ________的点，_________的点，_______的点。设⊙O 的半径为r ，由图知：点A 在圆内，OA ____r; 点B 在圆上,OB____r; 点C 在圆外,OC______r . 结论：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d 则有：点P 在圆外?d>r d>r ?____________. 点P 在圆上?d=r 反之 d=r ?____________. 点P 在圆内?d

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。二、新课讲解
1

1．回忆及思考投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
2

示范教案(3.5 直线和圆的位置关系第8课时)

高中数学-圆与圆的位置关系教案

九年级直线与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系学案

点与圆的位置关系教案

《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系同步教案

圆与圆的位置关系教案

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点与圆的位置关系导学案(20200623210215)

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

点和圆的位置关系1学案

最新直线与圆的位置关系优质课教案

点和圆的位置关系教学设计

示范教案(3.5 直线和圆的位置关系 第8课时)

高中数学-圆与圆的位置关系教案

九年级 直线与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系 学案

点与圆的位置关系教案

《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系 同步教案

圆与圆的位置关系教案

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点与圆的位置关系导学案(20200623210215)

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

点和圆的位置关系1学案

最新直线与圆的位置关系优质课教案

点和圆的位置关系教学设计

示范教案(3.5 直线和圆的位置关系第8课时)

九年级直线与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系学案

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系同步教案