浅谈对层次分析法(AHP)的认识

浅谈对层次分析法（AHP）的认识

●层次分析法的简介及学习体会

层次分析法（AHP）就是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

短学期里，在有限的几节课上，老师给我们介绍了层次分析法的背景、基本步骤、应用与解法等。现在，我将在本文中浅谈一下自己上完课后对层次分析法的认识理解，阐述层次分析法的基本步骤，并举出一个使用层次分析法的案例，最后对层次分析法的优缺点进行评估。

层次分析模型是数学建模中常用的模型。在现实世界中，无论是日常工作还是生活，涉及经济社会等因素，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题、选择升学志愿的问题、对企业进行评估的实例等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

●层次分析法的基本步骤

1.建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

如在老师教案中的例子——选择旅游地中，将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。

2.构造成对比较阵

用成对比较法和1-9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3.计算权向量并作一致性检验

对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。

4.计算组合权向量（作组合一致性检验*）

组合权向量可作为决策的定量依据。

●层次分析法的案例分析——AHP 建模实例

层次分析法的优缺点

优点：

（1) AHP 把研究对象作为一个系统, 按照分解、比较判断和综合的思维方式进行决策, 是系统分析的重要工具。

（2) AHP 把定性和定量方法相结合, 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题, 应用范围很广.并且这种方法将决策者与决策分析者相互沟通, 决策者甚至也可以直接运用它, 因此增加了决策的有效性。

（3) AHP 的基本原理、步骤及计算非常简便, 结果简单明确, 易于被决策者了解和掌握。局限：

AHP 从建立层次结构模型到构造两两比较判断矩阵, 人的主观因素的作用较大, 采取

专家群体判断的办法是克服这一局限性的有效途径。然而，只要对系统的分析及问题的因素了解得愈透彻, 愈能得到合理的判断和正确的排序结果。

参考文献

[1] 姜启源. 1995 年全国大学生数学建模竞赛. 数学的实践与认识, 1996, 26 (1) : 1～ 3