高三数学(理科)试题答案
1已知集合M ＝{}R x x x ∈<<-,22|，N ＝{}R x x x ∈<,1|，则M ∩N 等于（ ）
A ．（1，2）
B ．（-2，1）
C ．?
D ．（-∞，2） 答案 B
2.下列命题是真命题的为
A ．若x y <,则 22x y <
B ．若21x =,则1x =
C ．若x y =,则x y =
D ．若11x y
=,则x y =
答案：D
解析 由
11
x y
=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,,x y 不一定有意义,而 x y <得不到2
2x y < 故选D.3.命题：“若12
（ ） A.若12 ≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12 C.若11-<>x x ，或，则12 >x D.若11-≤≥x x ，或，则12 ≥x 答案 D 4.已知向量等于则AD CD y x BC AB ),3,2(),,(),1,6(--=== （ ） A ．)2,4(--y x B ．)2,4(-+y x C ．)2,4(+---y x D ．)2,4(++y x B 5.定义运算,) ()(???>≤=?b a b b a a b a 则函数f(x)=x 21?的图象是 ( ) 答案 A 6.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 答案 B 7. 已知等差数列 {}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10 S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 答案C 8. 已知 则 等于 （ ） A. B.7 C. D.7- 答案 A 9.函数y=log 2 1( ) 232 +-x x 的递增区间是 （ ） A.（-∞,1） B.(2,+∞) C.（-∞,23 ） D.（2 3,+∞） 答案 A 10.已知x ＞0,y ＞0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则()cd b a 2+的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D. 4 答案 D 11.已知圆的方程为2 2 680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( ) A.1- B.0 C. 1 D.2- 答案 B 12.设P 为曲线C ：322 ++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是?? ????4,0π，则 点P 横坐标的取值范围为 （ ） A.??? ??? --21,1 B.［-1，0］ C.［0，1］ D.??????1,21 答案A 13．函数f(x)= x x -132 +lg(3x+1)的定义域是 （-3 1 ，1） 14.在ΔABC 中，已知13 7 cos sin =+A A ，则ΔABC 的形状是___________.钝角三角形 15. 1＋ 2 11 +＋3211++＋…＋n ++++...3211= 解：∵ a n ＝ n ++++ 3211＝)1(2+n n ＝2(n 1－11+n )∴ S n ＝2(1－21＋2 1 －31＋…＋n 1－11+n )＝12+n n 16.已知双曲线 )0(122 2 2>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ 0 【解析】由渐近线方程为x y =知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是22 2 =-y x ，于是两焦 17 17-3(,),sin ,25 παπα∈=tan()4πα+ 点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且)1,3(P 或)1,3(-P .不妨去)1,3(P ，则)1 ,32(1---=PF ，)1,32(2--=PF .∴1PF ·2PF ＝01)32)(32()1,32)(1,32(=+-+-=----- 17. （本小题满分12分） 17/18为11月份月考原题 抓下落实 解下列不等式：（1） 2 121>--x x （2） 、02 2<-+-a a x x 17、解：(1)由题意得 0) 2(2>-x x (3分) 解集为),2()0,(+∞?-∞ (5分) (2)由题意得0)1)((<+--a x a x (6分) ∴ 当a a -<1时,即2 1 < a 时,解集为)1,(a a - (8分) 当a a ->1时,即21 > a 时,解集为),1(a a - (10分) 当a a -=1时,即2 1 =a 时,解集为φ （12分) 18.（本小题满分12分） 已知向量33(cos ,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]2 x π π∈. （1）求a b ?及a b +； （2）求函数()f x a b a b =?++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值. 18、解：（1）33cos cos sin sin cos 22222 x x x x a b x =-=， ……………………（2分） (cos a b += ………………………（4分） =2cos x == ……………（7分） ∵[ ,]2 x ππ∈， ∴cos 0x < ∴2cos a b x +=-. ……………（8分） （2）2 ()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=-- 2 1 3 2(cos )2 2 x =-- …………………………………………………（10分） ∵[ ,]2 x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（11分） ∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（12分） 19.数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥ （1）求{a n }的通项公式; （2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 19.（I ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a =，故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （II ）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+ 又1231,3,9a a a ===由题意可得 ()()()2 515953d d -+++=+解得10,221-==d d ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴() 213222 n n n T n n n -=+?=+ 20.已知定义域为R 的函数f （x ）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x ∈［0，1］时，f(x)=2x -1. （1）求f(x)在［-1，0）上的解析式； （2）求f(24log 2 1). 20解 （1）令x ∈［-1，0），则-x ∈（0，1］，∴f （-x ）=2-x -1. 又∵f （x ）是奇函数，∴f （-x ）=-f （x ），∴-f （x ）=f （-x ）=2-x -1， ∴f （x ）=-()2 1x +1. （2）∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数, ∵log 2 1 24=-log 224∈(-5,-4),∴log 2 124+4∈(-1,0), ∴f(log 2 124)=f(log 2 124+4)=-() 2 14 24lo g 2 1++1=-24× 16 1+1=-21. 21．已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为() ,03F 1-，且右顶点为D (2,0)．设点A 的坐标是(1，2 1 )． (1)求该椭圆的标准方程； (2)若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； (3)过原点O 的直线交椭圆于点B 、C ，求△ABC 面积的最大值． 创新8.9椭圆A 本变3原题 22.已知函数()x ax x x f 32 3 --= （1）若()x f 在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若x=-3 1是()x f 的极值点，求()x f 在［1，a ］上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()x g =bx 的图象与函数()x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由. 22解 （1）)(x f '=3x 2 -2ax-3,∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,∴)(x f '在［1，+∞）上恒有)(x f '≥0， 即3x 2 -2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立.则必有 3 a ≤1且)1('f =-2a ≥0,∴a ≤0. (2）依题意，)3 1(-'f =0，即3 1+3 2a-3=0,∴a=4,∴f(x)=x 3 -4x 2 -3x.令)(x f '=3x 2 -8x-3=0，得x 1=-3 1，x 2=3. 则当x 变化时，)(x f ',f(x)的变化情况如下表： x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 )(x f ' - 0 + f(x) -6 ↘ -18 ↗ -12 ∴f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6. （3）函数g(x)=bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x 3-4x 2 -3x=bx 恰有3个不等实根 ∴x 3-4x 2-3x-bx=0，∴x=0是其中一个根，∴方程x 2 -4x-3-b=0有两个非零不等实根， ∴.37,030 )3(416-≠->∴? ??≠-->++=?b b b b 且∴存在符合条件的实数b ，b 的范围为b>-7且b ≠-3.